2027届人教版高考物理一轮复习讲义（直击高考）（提高班）（知识点+模拟分类+真题分类）专题二十一 必修二实验

该高中物理高考复习讲义聚焦必修二三大核心实验，涵盖平抛运动特点、向心力影响因素、机械能守恒验证，按实验原理、器材、过程、数据处理、误差分析、注意事项逻辑架构知识，通过考点梳理、方法指导、真题训练环节，帮助学生构建实验体系，突破难点。 资料以科学探究和科学思维为核心，如向心力实验用控制变量法分析多因素关系，机械能守恒结合图像法验证规律，设计分层练习与高考真题对接，培养学生实验设计与数据处理能力，为教师把控复习节奏、提升学生应考效率提供有力支持。

专题二十一 必修二实验 探究平抛运动的特点 知识点1 实验原理及器材 1.实验思路：使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，以抛出点为坐标原点，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x=v0t和y=gt2，得v0=x。 2.实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等． 知识点2 实验过程 1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直． 2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． 3.描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． 4.确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 知识点3 数据处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y=ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。 2.计算平抛物体的初速度 情景1：平抛轨迹完整(即含有抛出点)。若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：平抛轨迹残缺(即无抛出点)。若原点O不是抛出点 Ⅰ、在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. Ⅱ、用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. Ⅲ、yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 知识点4 误差分析 1. 斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 2. 坐标原点不够精确。 3. 空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 知识点5 注意事项 1. 固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了． 2. 用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。 3. 小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等． 4. 坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点． 探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系 知识点1 实验原理及器材 1.实验思路：本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值． 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： ①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系． ②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系． ③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系． 2.实验器材：向心力演示器、质量不等的小球． 知识点2 实验过程 1. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)． 2. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)． 3. 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)． 知识点3 数据处理 1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn=mω2r 知识点4 注意事项 1. 使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 2. 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数 验证机械能守恒定律 知识点1 实验原理及器材 1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差 Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。 2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 知识点2 实验过程 1. 安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． 2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．。 3. 选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 4. 进行数据处理并验证． 知识点3 数据处理 1. 求瞬时速度：由公式可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…. 2. 验证守恒 方案一 利用起始点和第n点计算：代入和，如果在实验误差允许的范围内，和相等，则验证了机械能守恒定律． 方案二 任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. Ⅱ、算出的值． Ⅲ、在实验误差允许的范围内，若，则验证了机械能守恒定律． 方案三 图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 知识点4 误差分析 1. 系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2. 偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值 知识点5 注意事项 1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． 2. 重物应选用质量大、体积小、密度大的． 3. 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或来计算． 5. 本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量． 6. 由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使 1、 探究平抛运动的特点 1．（2026·海南海口·二模）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲演示实验中，A、B两球同时落地，说明______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为20cm，、、是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期______，小球经过B点时的速度______（结果均保留一位小数）。 2．（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 3．（2026·江西吉安·模拟预测）用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球A沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)作图时应以________为原点O建立平面直角坐标系。 (2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a_________（填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球的初速度大小v0=____________（用L、g表示）。 (3)若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第(2)问中求得小球的初速度大小v0___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球离开斜槽末端时的速度大小。 4．（2026·北京东城·二模）某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄后得到的照片如图丁所示，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学通过测量计算得出的小球两个相邻位置的实际高度差已经在图乙中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 5．（2026·重庆永川·模拟预测）小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是________； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间________（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长，、、、为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度________（当地重力加速度大小，结果保留两位有效数字）。 2、 探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系 6．（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 7．（2026·浙江金华·二模）如图，用向心力演示器探究向心力大小的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 (1)在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在_____处（填“A 、C”或“B、C”），同时选择半径_____（填“相等”或“不相等”）的两个塔轮。 (2)某同学把两个质量相等的钢球放在A 、C位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，若其他条件不变，增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值______（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)针对上述探究实验，下列说法不正确的是__________ A．在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是控制变量法 B．将向心力的大小通过弹簧形变来表现用到的实验方法是转换法 C．手动摇动的角速度大小不稳定，由此产生的误差是系统误差 8．（2026·安徽亳州·模拟预测）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示．小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)本实验利用的物理方法为___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)实验时，为使两钢球角速度相同，则应将皮带连接在半径_________（选填“相同”或“不同”）的变速塔轮上； (3)把两个质量相等的小球分别放在A、C处，匀速转动时发现左、右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左边塔轮与右边塔轮的半径之比为_________。 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙示。 (1)本实验采用的实验方法与下列实验相同的是_____； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、质量的关系 C．探究影响导体电阻的因素 (2)探究向心力与半径间关系时，传动皮带是连接在图乙中的_____塔轮上； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)实验中记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数。有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学的评价，你认为正确的是______。 A．该方法可行，但需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因为不能确定拍照时转速是否稳定 10．（2026·山西太原·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，图（a）中左右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该_____（选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽______（选填“A”或“B”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第______层组装变速塔轮。 3、 验证机械能守恒定律 11．（2026·贵州黔西南·二模）某实验小组用图甲所示的实验装置来做“验证机械能守恒定律”的实验，重物由静止竖直释放，重复操作后，获取的一条清晰纸带如图乙所示，O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。已知打点计时器所接交流电的频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g大小取，请回答下列问题： (1)O、C两点间的距离为_________cm。 (2)重物从O点运动到C点，重力势能的减少量为_________J，在C点的动能_________J。（结果均保留3位有效数字） (3)比较与的大小，出现这一结果的原因可能是_________（选填“A”或“B”）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 12．（25-26高二下·河北保定·期末）利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)下列说法正确的是____________； A．选用质量大、体积小的重物比较好 B．选定重物后，必须要测出它的质量 C．实验开始时用手提纸带上端或用手托重物 D．实验操作时先接通交流电源后释放纸带 (2)如图乙所示为用50Hz的交流电源打出的一条清晰的纸带，O为重物下落的起点，选取的计数点A、B、C、D，各计数点到O点的距离已在纸带上标出，单位为毫米，重力加速度g取，若重物质量为1kg。 ①打点计时器打出C点时，重物下落的速度____________m/s（结果保留三位有效数字），从开始下落，重物的动能增加量____________J（结果保留三位有效数字）。 ②从开始下落算起，打点计时器打C点时，重物的重力势能减小量____________J（结果保留三位有效数字）。 (3)多次实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为原因是____________________________________。 13．（2026·海南海口·二模）利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，也可以用来验证机械能守恒定律，如图所示。把气垫导轨调成倾斜状态______（选填“是”或“不是”）为了平衡滑块运动时受到的阻力。实验中记录了滑块和遮光片的总质量，遮光片宽度，两光电门之间的距离，导轨倾斜角。滑块静止释放，用数字计时器测出遮光片依次经过光电门1和2时的遮光时间、，若机械能守恒，则满足的关系式是______ A．    B． C．    D． 14．（2026·湖北荆州·模拟预测）在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用如图装置，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂钩码C．已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。 (1)如图所示，在重物A下方固定打点计时器，用纸带连接A，测量A的运动情况，下列操作过程正确的是________。 A．安装打点计时器时工作面要竖直放置，同时让两限位孔的中心在同一竖直线上 B．接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器 C．应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带 (2)已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验中从纸带上测量重物A由静止上升高度为h时对应计时点的速度为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________； (3)为了测定当地的重力加速度，改变钩码C的质量m，测得多组m和对应的加速度a，作出图像如图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为________。 15．（2026·湖南·模拟预测）用如图1所示的实验装置探究、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)打出的第一条纸带上的点迹是短划线，可能由于 ； A．振针位置过高 B．振针位置过低 C．学生电源电压过高 D．学生电源电压过低 (2)如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，所用电源的频率为50Hz，计数点间的距离图中已标出。已知，，当地的重力加速度g取，则：结果均保留3位有效数字 ①在纸带上打下计数点5时的速度______ ②在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量______J，系统重力势能的减少量______J。所以在实验误差允许的范围内，可认为系统机械能守恒。 四、创新实验 16．（2026·福建泉州·模拟预测）某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球，将光电门置于小球平衡位置，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。将小球拉开一定角度，测出细线偏离竖直方向的角度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间t。当地重力加速度大小为g。 (1)用螺旋测微器测小球的直径d，如图乙所示，则小球的直径________mm。 (2)在小球从释放到经过光电门的过程中，小球的动能增加量________（用m、d、t表示）。 (3)为验证机械能守恒，还需要测量的物理量为________（填下列选项前的字母序号）。 A．细线长度L B．小球从释放至光电门过程经历的时间T (4)该过程中小球减小的重力势能________（用题中所给的、测出的及所选的物理量字母表示），在误差允许范围内，若与近似相等，则此过程小球机械能守恒。 17．（2026·天津和平·二模）利用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律，即研究小球在碰撞前后的动量关系。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 (1)关于本实验，下列做法必要的是（　　） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须等于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平放置 E．两小球的半径必须相同 (2)用如图乙所示装置也可验证动量守恒定律，则在实验过程中，分析正确的是（　　） A．需要先让小车开始运动，再接通打点计时器 B．小车B碰撞前必须处于静止状态 C．需要将木板右侧垫高，使小车能在木板上做匀速直线运动 D．此装置也可用于研究弹性碰撞 (3)实验中获得一条纸带如图丙所示，已将各计数点之间的距离标注在图中，打点计时器电源频率为，则小车A在碰撞前的速度大小为________（结果保留3位有效数字） 18．（2026·安徽·模拟预测）某同学要测当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置。半径为的四分之一圆弧槽固定在水平桌面上，圆弧的最低点切线水平，在点安装力传感器，可以测量小球经过最低点时对圆弧槽的压力，测得点离水平地面的高度为，小球的质量为。 (1)用游标卡尺测小球直径的示数如图乙所示，则小球的直径___________mm； (2)让小球从圆弧面上某位置由静止释放，记录小球经过圆弧面最低点时力传感器的示数及小球做平抛运动的水平位移，改变小球在圆弧面上释放点的位置重复实验多次，得到多组F、x，作图像，得到图像的斜率为，则当地的重力加速度大小___________； (3)若小球未放到圆弧上时，力传感器的示数并不为零，压力改变量的值是准确的，实验时又未进行调零，则实验测得重力加速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 一、探究平抛运动的特点 1．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 2．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 二、探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 ， 三、验证机械能守恒定律 5．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 6．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 7．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 8．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 9．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二十一 必修二实验 探究平抛运动的特点 知识点1 实验原理及器材 1.实验思路：使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，以抛出点为坐标原点，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式x=v0t和y=gt2，得v0=x。 2.实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等． 知识点2 实验过程 1.安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否竖直． 2.安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． 3.描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． 4.确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 知识点3 数据处理 1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y=ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值。 用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y=ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数。 2.计算平抛物体的初速度 情景1：平抛轨迹完整(即含有抛出点)。若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：平抛轨迹残缺(即无抛出点)。若原点O不是抛出点 Ⅰ、在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. Ⅱ、用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. Ⅲ、yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 知识点4 误差分析 1. 斜槽末端没有调节成水平状态，导致平抛运动初速度未沿水平方向。 2. 坐标原点不够精确。 3. 空气阻力的存在，使小球的径迹不是真正的平抛运动轨迹 知识点5 注意事项 1. 固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了． 2. 用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。 3. 小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等． 4. 坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的水平投影点． 探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系 知识点1 实验原理及器材 1.实验思路：本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值． 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： ①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系． ②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系． ③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系． 2.实验器材：向心力演示器、质量不等的小球． 知识点2 实验过程 1. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)． 2. 分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)． 3. 分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)． 知识点3 数据处理 1.分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系。 2.实验结论 相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 2 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 公式 Fn=mω2r 知识点4 注意事项 1. 使用向心力演示器时应将横臂紧固螺钉旋紧，以防小物体和其他部件飞出而造成事故。 2. 摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数 验证机械能守恒定律 知识点1 实验原理及器材 1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差 Δh，这样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。 2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线． 知识点2 实验过程 1. 安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连． 2. 打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．。 3. 选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 4. 进行数据处理并验证． 知识点3 数据处理 1. 求瞬时速度：由公式可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…. 2. 验证守恒 方案一 利用起始点和第n点计算：代入和，如果在实验误差允许的范围内，和相等，则验证了机械能守恒定律． 方案二 任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB. Ⅱ、算出的值． Ⅲ、在实验误差允许的范围内，若，则验证了机械能守恒定律． 方案三 图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律． 知识点4 误差分析 1. 系统误差：因重物和纸带在下落过程中要克服阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2. 偶然误差：长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值 知识点5 注意事项 1. 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． 2. 重物应选用质量大、体积小、密度大的． 3. 应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． 4. 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用，不能用或来计算． 5. 本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量． 6. 由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使 1、 探究平抛运动的特点 1．（2026·海南海口·二模）在“研究小球平抛运动”的实验中： (1)如图甲演示实验中，A、B两球同时落地，说明______； A．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动 B．平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 C．平抛运动的轨迹是一条抛物线 (2)该同学用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为20cm，、、是小球的三个位置，取，由照片可知，频闪照相机的频闪周期______，小球经过B点时的速度______（结果均保留一位小数）。 【答案】(1)A (2) 0.2 5.0 【详解】（1）AB．甲图中A球做自由落体运动，B球做平抛运动，两球同时落地，说明平抛运动竖直分运动是自由落体运动，故A正确，B错误； C．本实验不能直接得出平抛运动的轨迹是一条抛物线，需通过其他实验验证，故C错误。 故选A。 （2）[1]小球竖直方向有 解得频闪照相机的频闪周期 [2]小球经过B点时的水平方向速度 小球经过B点时的竖直方向速度 则小球经过B点时的速度 2．（2026·河南平顶山·三模）用如图（a）所示的装置“探究平抛运动的特点”。方格纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直背板上，小球沿斜槽轨道M滑下后从斜槽末端飞出，落在水平放置的可上下调节的倾斜挡板N上。由于挡板靠近背板一侧较低，小球落在挡板上时，会在方格纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放小球，如此重复，方格纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验注意事项必须要满足的是______。 A．斜槽末端水平 B．实验所用的斜槽要尽量光滑 C．斜挡板每次移动的距离必须相同 (2)该小组同学通过实验记录了如图（b）所示的点迹，若方格纸的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球抛出的初速度______m/s（结果保留2位有效数字），根据你的计算判断A点______（填“是”或“不是”）抛出点。 (3)把该装置固定在一辆正在水平面上做匀加速直线运动的小车上，若小球抛出点距离挡板的高度为10cm，且小球置于斜槽末端，在扰动后滑落，滑落瞬间小球相对于小车的速度为零，小球最终落在挡板上，该位置与抛出点的水平距离为4cm，那么小车的加速度为______（结果保留整数）。 【答案】(1)A (2) 1.5 不是 (3)4 【详解】（1）A．调节斜槽轨道使末端保持水平，以保证小球能做平抛运动，A项正确； B．为了保证小球到达斜槽底端时速度相同，则每次从同一位置由静止释放小球，斜槽光滑与否不影响实验，B项错误； C．挡板移动的距离没必要相同，C项错误。 故选A。 （2）[1][2]由于自由落体运动竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，若A是抛出点，则A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为1∶3，而图中A、B两点间的竖直高度与B、C两点间的竖直高度之比为3∶5，故A不是抛出点。根据逐差法可知，，即 由此可计算出初速度为 （3）小球抛出后做匀速直线运动，小车做匀加速直线运动，二者的位移差为4cm，， 联立解得 3．（2026·江西吉安·模拟预测）用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。钢球A沿斜槽轨道PQ滑下后从斜槽末端Q水平飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。 (1)作图时应以________为原点O建立平面直角坐标系。 (2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a_________（填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球的初速度大小v0=____________（用L、g表示）。 (3)若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一影响因素分析，第(2)问中求得小球的初速度大小v0___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）小球离开斜槽末端时的速度大小。 【答案】(1)小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点 (2) 不是 (3)小于 【详解】（1）研究平抛运动时，坐标原点应建立在抛出点，即小球飞出斜槽的位置，即小球在斜槽末端Q点处球心在坐标纸上的投影点。 （2）[1]由图乙可知，、、、四点在水平方向上的间距相等，均为，说明相邻两点间的时间间隔相等。在竖直方向上，，， 竖直位移之比为，不符合初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比的规律，故点不是抛出点。 [2]根据匀变速直线运动推论 由 得 解得 水平方向做匀速直线运动，有 解得 （3）若斜槽末端切线不水平，小球离开斜槽时具有竖直分速度，实际速度 实验中利用 计算时间是准确的，因为竖直方向加速度始终为。利用 计算出的速度实际上是水平分速度。由于 则，即求得的初速度小于小球离开斜槽末端时的速度大小。 4．（2026·北京东城·二模）某同学利用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄后得到的照片如图丁所示，图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5cm。该同学通过测量计算得出的小球两个相邻位置的实际高度差已经在图乙中标出。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为__________m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为__________m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】 【详解】[1] 频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，有 因小球水平方向做匀速直线运动，因此小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 [2]由竖直方向的自由落体运动，令，，， 根据逐差公式有 解得 代入数据解得重力加速度的大小 5．（2026·重庆永川·模拟预测）小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 (1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是________； (2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间________（填“变大”、“不变”或“变小”）； (3)某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长，、、、为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度________（当地重力加速度大小，结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)自由落体运动 (2)不变 (3)1.0 【详解】（1）甲实验中，小球做平抛运动，小球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，即说明平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动。 （2）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，设下落高度为，根据自由落体运动的位移公式有 解得 由此可知平抛运动的时间仅由下落的高度决定，与初速度无关，因此当用比较大的力敲击弹性金属片时，小球的水平初速度变大，落地点变远，但在空中运动的时间不变。 （3）设频闪照相的时间间隔为，由图丙可知小球在竖直方向上相邻两点间的位移差为，根据匀变速直线运动的推论有 解得 代入数据解得 小球在水平方向上做匀速直线运动，由图可知水平方向相邻两点间的水平位移为$2L$，根据运动学公式有 解得 代入数据解得 2、 探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系 6．（2026·浙江杭州·模拟预测）例题1用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量，角速度和半径之间的关系。 (1)如图是用控制变量法探究向心力大小与半径，角速度和质量之间关系的实验情境图，其中探究向心力大小与质量之间关系的是图______；探究向心力大小与角速度之间关系的是图_____。 (2)图甲中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为（　　） A． B． C． D． (3)如图所示是DIS向心力实验器，横杆可绕支点自由转动，支点处的刻度值为0，调节挡光条与小物块的重心所在位置的刻度对称，横杆右侧的挡光条经过光电门时，光电门可记录挡光时间。 利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量、做圆周运动的半径及挡光条挡光的时间。由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度。 若已知圆柱质量为，挡光条宽度为，其所在的刻度值为，光电门记录时间为，力传感器显示的示数为。试利用上述物理量写出探究小组需要验证的表达式为______； 【答案】(1) 丙 甲 (2)D (3) 【详解】（1）[1][2]探究向心力大小与质量之间关系要保持角速度和半径相同，小球的质量不同，则是图丙；探究向心力大小与角速度之间关系要保持质量和半径相同，角速度不同，则是图甲。 （2）图甲中两球的质量和半径相同，标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，根据可知角速度之比为1:2；两边塔轮边缘的线速度相同，根据可知与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为2:1，故选D。 （3）物块做圆周运动的线速度等于遮光条的线速度，即 则探究小组需要验证的表达式为 7．（2026·浙江金华·二模）如图，用向心力演示器探究向心力大小的表达式，已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。 (1)在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，应让质量相同的小球分别放在_____处（填“A 、C”或“B、C”），同时选择半径_____（填“相等”或“不相等”）的两个塔轮。 (2)某同学把两个质量相等的钢球放在A 、C位置，匀速转动手柄时，左边标尺露出9格，右边标尺露出1格，若其他条件不变，增大手柄转动的速度，两标尺示数的比值______（选填“变大”“变小”或“不变”） (3)针对上述探究实验，下列说法不正确的是__________ A．在探究影响向心力大小的因素时，用到的实验方法是控制变量法 B．将向心力的大小通过弹簧形变来表现用到的实验方法是转换法 C．手动摇动的角速度大小不稳定，由此产生的误差是系统误差 【答案】(1) A、C 不相等 (2)不变 (3)C 【详解】（1）[1][2]在利用该装置做探究向心力与角速度之间的关系时，要保持质量和半径不变，改变角速度，应让质量相同的小球分别放在A、C处，同时选择半径不相等的两个塔轮。 （2）其他条件不变，若增大手柄转动的速度，角速度之比不变，则向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。 （3）A．在探究影响向心力大小的因素时，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故A正确； B．将向心力的大小通过弹簧形变来表现，弹簧的形变量越大，说明弹力越大，用到的实验方法是转换法，故B正确； C．手动摇动的角速度大小不稳定，由此产生的误差是偶然误差，故C错误。 本题选错误的，故选C。 8．（2026·安徽亳州·模拟预测）“探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示．小球放在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，小球与挡板挤压，弹簧测力筒内的标尺可显示力的大小关系。 (1)本实验利用的物理方法为___________； A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)实验时，为使两钢球角速度相同，则应将皮带连接在半径_________（选填“相同”或“不同”）的变速塔轮上； (3)把两个质量相等的小球分别放在A、C处，匀速转动时发现左、右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为，则左边塔轮与右边塔轮的半径之比为_________。 【答案】(1)C (2)相同 (3) 【详解】（1） 探究向心力大小与质量、圆周运动半径、角速度的关系时，需要控制两个物理量不变，探究向心力和第三个物理量的关系，该方法是控制变量法。 故选C。 （2）皮带传动的两个变速塔轮，边缘线速度大小相等，由可知：若要两个转轴的角速度相等，需要两个塔轮的半径相等，因此应将皮带连接在半径相同的变速塔轮上。 （3）由题意，A、C处小球质量相等，圆周运动半径，向心力大小之比等于格子数之比，即 根据向心力公式，可得 得 皮带传动塔轮边缘线速度相等，即 整理得 9．（2026·安徽合肥·模拟预测）某小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。已知小球放在挡板A、B、C处做圆周运动时的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为、和，如图乙示。 (1)本实验采用的实验方法与下列实验相同的是_____； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与物体受力、质量的关系 C．探究影响导体电阻的因素 (2)探究向心力与半径间关系时，传动皮带是连接在图乙中的_____塔轮上； A．第一层 B．第二层 C．第三层 (3)实验中记录两个标尺露出的格数时，由于转速不稳定，不便于读数。有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学的评价，你认为正确的是______。 A．该方法可行，但需要匀速转动手柄 B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄 C．该方法不可行，因为不能确定拍照时转速是否稳定 【答案】(1)BC (2)A (3)B 【详解】（1）该实验过程是在保证其他影响因素不变的情况下，探究向心力和其中一个影响因素的关系，所以采用的是控制变量法，故BC正确，A错误。 （2）为探究向心力与圆周运动轨道半径的关系，则应该保持小球质量和角速度相等，同一传送带边缘线速度大小相等，则传送带应连接在第一层，故A正确，BC错误。 （3）向心力瞬时也是满足关系的，故B正确。 10．（2026·山西太原·一模）用如图（a）所示的实验装置来探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。挡板对球的支持力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1：2：1，图（a）中左右两侧的变速塔轮从上到下都有三层，每层左右半径之比分别为1：1、2：1和3：1，传送皮带从上到下一共有三种放置方式，如图（b）所示。为了研究向心力F大小与质量m之间的关系，一个实验小组按照控制变量法的要求完成下列操作。 (1)选用质量不相等的钢球和铝球对照研究，所选的两个球体积大小应该_____（选填“相同”或“不同”）； (2)将选好的铝球放到短槽C处，钢球应该放在长槽______（选填“A”或“B”）处； (3)这时应该调整皮带，将其按照图（b）中第______层组装变速塔轮。 【答案】(1)相同 (2)A (3)一 【详解】（1）为了保证两球做圆周运动的半径相同，两个球的体积大小应该相同，这样才能让球的中心到转轴的距离一致。 （2）控制半径相同，铝球放在短槽C处，钢球应该放在长槽A处（A和C到转轴的距离相同）。 （3）为了保证两球的角速度相同，需要让变速塔轮的半径相同（因为皮带传动边缘线速度相同，半径相同则角速度相同）。图(b)中第一层的左右变速塔轮半径之比为 1：1，所以应选择第一层组装变速塔轮。 3、 验证机械能守恒定律 11．（2026·贵州黔西南·二模）某实验小组用图甲所示的实验装置来做“验证机械能守恒定律”的实验，重物由静止竖直释放，重复操作后，获取的一条清晰纸带如图乙所示，O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。已知打点计时器所接交流电的频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g大小取，请回答下列问题： (1)O、C两点间的距离为_________cm。 (2)重物从O点运动到C点，重力势能的减少量为_________J，在C点的动能_________J。（结果均保留3位有效数字） (3)比较与的大小，出现这一结果的原因可能是_________（选填“A”或“B”）。 A．存在空气阻力和摩擦力 B．接通电源前释放了纸带 【答案】(1)27.90 (2) 0.547 0.588 (3)B 【详解】（1）由图中可知OC之间的距离为 （2）[1]重力势能的减少量 [2]匀变速运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，因此 动能为 （3）A．存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，故A错误； B．提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量，故B正确。 故选B。 【点睛】 12．（25-26高二下·河北保定·期末）利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。 (1)下列说法正确的是____________； A．选用质量大、体积小的重物比较好 B．选定重物后，必须要测出它的质量 C．实验开始时用手提纸带上端或用手托重物 D．实验操作时先接通交流电源后释放纸带 (2)如图乙所示为用50Hz的交流电源打出的一条清晰的纸带，O为重物下落的起点，选取的计数点A、B、C、D，各计数点到O点的距离已在纸带上标出，单位为毫米，重力加速度g取，若重物质量为1kg。 ①打点计时器打出C点时，重物下落的速度____________m/s（结果保留三位有效数字），从开始下落，重物的动能增加量____________J（结果保留三位有效数字）。 ②从开始下落算起，打点计时器打C点时，重物的重力势能减小量____________J（结果保留三位有效数字）。 (3)多次实验结果显示，重力势能的减小量略大于动能的增加量，你认为原因是____________________________________。 【答案】(1)AD (2) 1.56 1.22 1.23 (3)运动中阻力客观存在，根据能量守恒有 可得重力势能的减小量略大于动能的增加量。 【详解】（1）A．为了减小阻力的影响，选用质量大、体积小的重物比较好，故A正确； B．利用自由落体运动验证机械能守恒有，质量可以约去，不需要测出重物的质量，故B错误； C．实验开始时用手提纸带上端，若用手托重物，纸带上端会下垂，纸带与打点计时器间有摩擦阻力，故C错误； D．打点计时器的实验操作时先接通交流电源后释放纸带，故D正确。 故选AD。 （2）[1]电源的频率为50Hz，打点周期s，打出点时的速度 [2]重物的动能增加量 [3]重物的重力势能减小量 （3）运动中阻力客观存在，根据能量守恒有 可得重力势能的减小量略大于动能的增加量。 13．（2026·海南海口·二模）利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，也可以用来验证机械能守恒定律，如图所示。把气垫导轨调成倾斜状态______（选填“是”或“不是”）为了平衡滑块运动时受到的阻力。实验中记录了滑块和遮光片的总质量，遮光片宽度，两光电门之间的距离，导轨倾斜角。滑块静止释放，用数字计时器测出遮光片依次经过光电门1和2时的遮光时间、，若机械能守恒，则满足的关系式是______ A．    B． C．    D． 【答案】 不是 A 【详解】[1]此实验中斜面倾斜是为了给小滑块提供加速度，不是为了平衡阻力。 [2]遮光片经过光电门1和2时的速度大小分别为 则该过程滑块和遮光片动能变化量 该过程系统重力势能减少量 若系统机械能守恒有 联立整理得 故选A。 14．（2026·湖北荆州·模拟预测）在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用如图装置，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂钩码C．已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。 (1)如图所示，在重物A下方固定打点计时器，用纸带连接A，测量A的运动情况，下列操作过程正确的是________。 A．安装打点计时器时工作面要竖直放置，同时让两限位孔的中心在同一竖直线上 B．接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器 C．应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带 (2)已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验中从纸带上测量重物A由静止上升高度为h时对应计时点的速度为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是________； (3)为了测定当地的重力加速度，改变钩码C的质量m，测得多组m和对应的加速度a，作出图像如图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为________。 【答案】(1)AB (2) (3) 【详解】（1）A．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，故A正确； B．为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，接通电源前让重物A尽量靠近打点计时器，故B正确； C．本实验研究对象不是做自由落体运动，无需选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带，故C错误。 故选AB。 （2）重物A由静止上升高度为h的过程中，系统动能增加量为 系统重力势能减少量为 若系统机械能守恒有 联立可得 （3）对BC，根据牛顿第二定律有 对A有，根据牛顿第二定律有 联立整理得 可知图像纵轴截距为 解得 15．（2026·湖南·模拟预测）用如图1所示的实验装置探究、组成的系统机械能守恒。从高处由静止开始下落，上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。 (1)打出的第一条纸带上的点迹是短划线，可能由于 ； A．振针位置过高 B．振针位置过低 C．学生电源电压过高 D．学生电源电压过低 (2)如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，所用电源的频率为50Hz，计数点间的距离图中已标出。已知，，当地的重力加速度g取，则：结果均保留3位有效数字 ①在纸带上打下计数点5时的速度______ ②在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量______J，系统重力势能的减少量______J。所以在实验误差允许的范围内，可认为系统机械能守恒。 【答案】(1)B (2) 2.43 0.590 0.594 【详解】（1）AB．振针位置过低，振针的运动幅度太小，会导致纸带上的点迹为短划线，故A错误，B正确； CD．电源电压的高低不影响打点的形状，电压过高或过低不会使点迹成为短划线，故CD错误。 故选B。 （2）[1]每相邻两计数点间还有4个点未画出，所用电源的频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔 在纸带上打下计数点5时的速度 [2]在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量 [3]系统重力势能的减少量 四、创新实验 16．（2026·福建泉州·模拟预测）某学习小组使用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球，将光电门置于小球平衡位置，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。将小球拉开一定角度，测出细线偏离竖直方向的角度，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间t。当地重力加速度大小为g。 (1)用螺旋测微器测小球的直径d，如图乙所示，则小球的直径________mm。 (2)在小球从释放到经过光电门的过程中，小球的动能增加量________（用m、d、t表示）。 (3)为验证机械能守恒，还需要测量的物理量为________（填下列选项前的字母序号）。 A．细线长度L B．小球从释放至光电门过程经历的时间T (4)该过程中小球减小的重力势能________（用题中所给的、测出的及所选的物理量字母表示），在误差允许范围内，若与近似相等，则此过程小球机械能守恒。 【答案】(1)4.620 (2) (3)A (4) 【详解】（1）小球的直径 （2）小球经过光电门速度 小球动能增量 （3）为了计算重力势能的减小，还需要测量细线长度L。不需要测量小球从释放至光电门过程经历的时间T。 故选A。 （4）该过程小球重心下降高度为 重力势能减小量 17．（2026·天津和平·二模）利用如图甲所示的装置可以验证动量守恒定律，即研究小球在碰撞前后的动量关系。先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置。 (1)关于本实验，下列做法必要的是（　　） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须等于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平放置 E．两小球的半径必须相同 (2)用如图乙所示装置也可验证动量守恒定律，则在实验过程中，分析正确的是（　　） A．需要先让小车开始运动，再接通打点计时器 B．小车B碰撞前必须处于静止状态 C．需要将木板右侧垫高，使小车能在木板上做匀速直线运动 D．此装置也可用于研究弹性碰撞 (3)实验中获得一条纸带如图丙所示，已将各计数点之间的距离标注在图中，打点计时器电源频率为，则小车A在碰撞前的速度大小为________（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)ADE (2)BC (3)1.71 【详解】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次碰撞前入射小球速度一致，是必要操作，故A项正确； B．为防止入射小球碰撞后反弹，入射小球质量必须大于被碰小球质量，故B项错误； C．斜槽倾斜部分不需要光滑，只要每次入射位置相同，摩擦力的影响一致，就能保证出射速度相同，不是必要操作，故C项错误； D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，是必要操作，故D项正确； E．两球半径相同才能保证球心共线，发生一维正碰，是必要操作，故E项正确。 故选ADE。 （2）A．打点计时器使用时必须先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故A项错误； B．本实验中，碰撞前小车B需要保持静止，才能简化动量守恒验证的表达式（初始总动量只有入射小车A的动量），故B项正确； C．需要垫高木板右端平衡摩擦力，让小车碰撞前后都做匀速直线运动，保证系统合外力为零，满足动量守恒条件，故C项正确； D．装置中使用橡皮泥使两车碰撞后粘合，属于完全非弹性碰撞。弹性碰撞要求碰撞后两物体分离，本装置无法实现，故不能用于研究弹性碰撞，故D项错误。 故选BC。 （3）打点计时器电源频率为50Hz，打点周期。由纸带点的分布规律：碰撞前小车匀速，点间距大；碰撞后两小车一起匀速，速度减小，点间距变小，BC段为碰撞前的匀速段，相邻计数点间有5个时间间隔，总时间 BC段位移。碰撞前B的速度为 18．（2026·安徽·模拟预测）某同学要测当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置。半径为的四分之一圆弧槽固定在水平桌面上，圆弧的最低点切线水平，在点安装力传感器，可以测量小球经过最低点时对圆弧槽的压力，测得点离水平地面的高度为，小球的质量为。 (1)用游标卡尺测小球直径的示数如图乙所示，则小球的直径___________mm； (2)让小球从圆弧面上某位置由静止释放，记录小球经过圆弧面最低点时力传感器的示数及小球做平抛运动的水平位移，改变小球在圆弧面上释放点的位置重复实验多次，得到多组F、x，作图像，得到图像的斜率为，则当地的重力加速度大小___________； (3)若小球未放到圆弧上时，力传感器的示数并不为零，压力改变量的值是准确的，实验时又未进行调零，则实验测得重力加速度___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)2.30 (2) (3)等于 【详解】（1）小球的直径； （2）在点， 小球做平抛运动 平抛运动的时间 则 得到 根据题意知 解得； （3）若小球未放到圆弧上时力传感器的示数为，则 对实验结果没有影响，即实验测得重力加速度等于真实值。 一、探究平抛运动的特点 1．（2026·浙江·高考真题）“在探究平抛运动实验中” (1)为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的________（选填“甲”或“乙”）装置 (2)采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是________。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降 (3)如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取________（选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度________m/s。（g取，所得结果保留两位有效数字） 【答案】(1)乙 (2)AB (3) B 0.59 【详解】（1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，D错误。 故选AB。 （3）[1]由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； [2]从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 2．（2025·贵州·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中，某同学使用视频分析软件提取小球运动的位置数据。所用器材有高速摄像机、小钢球、斜槽轨道、铅垂线、刻度尺等。 请完成下列步骤： （1）固定斜槽轨道并使其末端________。 （2）在斜槽轨道上某位置释放小钢球，用摄像机录制小钢球的运动过程。 （3）通过视频分析，提取一段时间内每隔0.05s小钢球的位置，测量得到小钢球相邻两个位置的水平间距和竖直间距如下表所示： 0.0517 0.0514 0.0505 0.0504 0.0975 0.1217 0.1465 0.1704 经初步分析，可判断小钢球在水平方向做匀速直线运动、竖直方向做匀变速直线运动。充分利用数据计算得小钢球的水平方向速度大小为________、竖直方向加速度大小为________。（结果均保留2位小数） 【答案】 水平 1.01/1.02/1.03 【详解】（1）[1]固定斜槽轨道并使其末端水平，以保证小球做平抛运动； （2）[2]由表中数据可知，水平位移的平均值为 小钢球的水平方向速度大小 [3]竖直方向根据，结合逐差法可得 3．（2025·天津·高考真题）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据___________在白纸上标记竖直方向； (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线___________（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为___________米/秒。 【答案】(1)铅垂线 (2) 甲 2 【详解】（1）为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据铅垂线在白纸上标记竖直方向 （2）[1][2]水平方向，钢球做匀速直线运动，所以位移随时间均匀增大，即图线甲为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为 二、探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系 4．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。 ①采用的实验方法是__________ A．控制变量法　　B．等效法　　C．模拟法 ②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的________之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值__________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。 【答案】 A 角速度平方 不变 【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法； 故选A。 ②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据 在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。 [3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有 ， 小球质量和转动半径相同的情况下，可知 由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。 三、验证机械能守恒定律 5．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 图像的斜率为，即可证明滑块在下滑过程中机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 6．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 7．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 8．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 9．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 学科网（北京）股份有限公司 $