暑假提升训练：小数乘法（专项训练）- 2026-2027学年北京版数学五年级上册

**基本信息** 以“概念理解-技能训练-实际应用”为主线，系统覆盖小数乘法的意义、计算法则、运算定律及解决问题，突出方法提炼与逻辑迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题（第4、10题）|四舍五入求最值、买送问题优化、乘法分配律错算分析|小数意义→运算定律→实际应用| |选择题|5题（第12题）|积的变化规律、运算定律辨析|计算技巧→方法迁移| |判断题|5题（第17题）|小数位数规律、积的变化性质|概念辨析→易错点突破| |计算题|3类（直接/竖式/简便）|竖式规范、乘法分配律/结合律简算|基础计算→技能提升| |解答题|6题（第29题）|分段计费、总价计算|实际情境→问题解决|

暑假提升训练：小数乘法 一、填空题 1．7.8里有( )个0.1和( )个1；25个0.1是( )。 2．超市苹果每千克8.65元，妈妈买3.2千克花( )元，保留整数是( )元。 3．鸵鸟的奔跑速度是70千米/时，1.5时奔跑( )千米，t时奔跑( )千米。 4．两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 5．淘气计算2.8×（□＋10）时忽略了括号，错算成2.8×□＋10，他的计算结果与正确结果相差( )。 6．小明在计算3.6×（a＋0.5）时，错算成3.6×a＋0.5，他得到的结果比正确结果少( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 750×0.8( )750    6.3×99( )6.3×100－1    1.25＋（3.2－1.7）( )1.25＋3.2－1.7 8．巧家县茶坊采购员张叔叔购买了60个竹筛用来晾晒茶叶，每个竹筛7.6元。计算一共需要多少钱，列式为( )，一共需要( )元。 9．，则( )，( )。 10．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨想买12双，需要花( )元钱。 11．如果甲×0.72＝乙×1.75＝丙×0.75（甲、乙、丙均不等于0），那么甲、乙、丙三个数中，最大的是( )。 二、选择题 12．下列算式中与3.6×2.5的积不同的是（    ）。 A．36×0.25 B．36×0.025 C．0.36×25 D．0.036×250 13．计算时，运用（    ）可以使计算更简便。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．乘法交换律 14．班级开展“非遗剪纸”爱心实践活动。第一组义卖收入45.8元，第二组比第一组多收入9.6元。两组义卖一共收入多少元？列式正确的是（    ）。 A．45.8＋9.6 B．45.8×2＋9.6 C．45.8＋9.6×2 D．（45.8＋9.6）×2 15．张老师买了3.5千克糯米，每千克10.6元，一共用去37.1元。竖式中箭头所指的部分计算的是（    ）。 A．0.5千克糯米的价格 B．3千克糯米的价格 C．30千克糯米的价格 D．3.5千克糯米的价格 16．下列算式中，与“8.8×12.5”的结果不相等是（    ）。 A．8.8×10＋8.8×2.5 B．8×12.5＋0.8 C．8×12.5＋0.8×12.5 D．1.1×（8×12.5） 三、判断题 17．0.05×3的积是0.15，积的小数位数和因数的小数位数相同。( ) 18．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 19．如果0.4×a＝1.25×b（a，b都不为0），那么a＜b。( ) 20．4.65与3.58的积是四位小数。( ) 21．7.6乘一个数的积一定比7.6大。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                           23．竖式计算。 2.3×5＝          0.67×6＝          1.24×9＝          0.672×2＝ 24．用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09            12.5×32            2.5×（40＋4＋0.4） 五、解答题 25．妈妈带80元去超市，买3千克苹果，每千克12.6元，一盒10.8元的饼干。她还想买一袋9.9元的面包，剩下的钱够不够买面包？ 26．爸爸妈妈带着小红去游乐园玩，单程票价成人24.5元，儿童12元。一家三口往返交通费需要多少元？ 27．一瓶饮料1.5升，3瓶这样的饮料一共多少升？如果每升饮料售价4元，买3瓶饮料需要多少元？ 28．甜甜圈每个3.8元，小明想买4个，他需要支付多少元？ 29．甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 30．智慧老爷爷靠墙用篱笆围了一个长方形的花圃，如下图所示。 (1)篱笆有多长？ (2)花圃的面积是多少平方米？ (3)如果每平方米施0.03千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】把7.8按数位拆分，整数部分7是7个一；小数点后第一位十分位是8，代表8个0.1； 根据小数的意义，小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……0.1表示把1平均分成10份，其中的1份就是0.1，25个0.1即。 【详解】7.8里有8个0.1和7个1；25个0.1是2.5。 2． 27.68 28 【分析】总价＝单价×数量，把数据代入计算，求得总价，再利用“四舍五入”法保留整数。 【详解】8.65×3.2＝27.68（元）≈28（元） 3． 105 70t 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数值即可。 【详解】70×1.5＝105（千米） 1.5时奔跑105千米； 70×t＝70t（千米） t时奔跑70t千米。 4． 6.54 6.45 【分析】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【详解】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 5． 18 【分析】解题关键在于将正确的算式根据乘法分配律展开，然后与错误的算式进行对比。 正确的算式展开后包含2.8×□和2.8×10两部分，而错误的算式包含2.8×□和10两部分。两者相比，2.8×□部分相同，差异在于算式后半部分，计算后面部分的差即可得出结果。 【详解】由乘法分配律得：2.8×（□＋10）＝2.8×□＋2.8×10 故，用2.8×□＋10计算的错误结果与正确结果的差是： 2.8×10－10 ＝28－10 ＝18 6．1.3 【分析】将3.6×（＋0.5）先根据乘法分配律改写成3.6×a＋3.6×0.5，与3.6×＋0.5相比，都有3.6×，只是3.6×0.5与0.5不相同，所以只需求出3.6×0.5与0.5的差值即可。 【详解】3.6×（＋0.5）＝3.6×a＋3.6×0.5 3.6×0.5－0.5 ＝1.8－0.5 ＝1.3 7． ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”进行判断。 （2）利用乘法分配律将左边的转化为展开，再与右边算式比较减数的大小。 （3）根据加减混合运算的去括号法则，括号前是加号，去掉括号后括号内符号不变。 【详解】（1）因为，所以。 （2）左边算式： 右边算式： 两个算式都有，左边减去，右边减去。因为，减去的数越大，结果越小，所以6.3×99＜6.3×100－1。 （3）根据去括号法则可知，。 8． 【分析】本题考查五年级小数乘整数的实际应用。已知每个竹筛的单价是元，购买的数量是个，求一共需要多少钱，即求总价。根据数量关系“单价数量总价”，用乘法计算。 【详解】（元） 9． 【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数也扩大到原来的若干倍，积扩大倍数是两个扩大倍数相乘；一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数扩大相同倍数，积不变。 【详解】已知，是扩大到原来的倍，是扩大到原来的倍，，； 是把缩小了，是把扩大到原来的倍，，。 10．46.8 【分析】买5双送1双，也就是花5双的钱可以买到6双袜子，用4.68乘5算出5双的价格，但实际上可以得到6双，再用12双除以6计算出有几个6双，也就是几个5双的钱。 【详解】4.68×5＝23.4（元） 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（个） 23.4×2＝46.8（元） 张阿姨想买12双，需要花46.8元钱。 11．甲 【分析】乘积相等，乘的数越大，原来的数越小。比较0.72、0.75、1.75的大小。0.72最小，所以甲最大。1.75最大，所以乙最小。丙在中间。 【详解】0.72＜0.75＜1.75，乘数越小，原数越大。甲乘的数最小，甲最大。 12．B 【分析】先计算出题干算式的积，根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。观察各选项中两个因数相对于题干算式中因数的变化情况，从而判断积是否发生变化。题干要求找出积“不同”的选项，因此需要对每个选项进行逐一验证。 【详解】 A．与相比，第一个因数扩大到原来的倍变成，第二个因数缩小为原来的变成。 根据积的变化规律，积不变。 此选项错误。 B．与相比，第一个因数扩大到原来的倍变成，第二个因数缩小为原来的变成。根据积的变化规律，积应缩小为原来的 。 与题干的积不同。 此选项正确。 C．与相比，第一个因数缩小为原来的变成，第二个因数扩大到原来的倍变成。根据积的变化规律，积不变。  此选项错误。 D．与相比，第一个因数缩小为原来的变成，第二个因数扩大到原来的倍变成。根据积的变化规律，积不变。  此选项错误。 13．B 【分析】观察算式中的数字特征，发现 ，。为了简便计算，需要将 分解为 ，然后重新分组计算。这一过程主要改变了乘法运算的结合顺序，依据是乘法结合律。 【详解】 逐项分析选项： A．乘法分配律适用于两个数的和或差与一个数相乘，字母表达式为 ，本题不含加法运算，此选项错误； B．乘法结合律适用于三个数相乘，改变运算顺序先算前两个或先算后两个，字母表达式为 ，本题通过分解因数后重新分组凑整，符合乘法结合律的特征，此选项正确； C．加法结合律适用于加法运算，字母表达式为 ，本题为乘法运算，此选项错误； D．乘法交换律适用于交换因数的位置，字母表达式为 ，虽然计算过程中可能涉及交换位置，但本题简便计算的核心依据是重新分组凑整，主要运用乘法结合律，此选项错误。 14．B 【分析】已知第一组收入45.8元，第二组比第一组多9.6元，用45.8加上9.6，求出第二组收入；再求两组总收入＝第一组收入＋第二组收入；以此列式并选择正确的答案即可。 【详解】45.8＋（45.8＋9.6） ＝45.8×2＋9.6 班级开展“非遗剪纸”爱心实践活动。第一组义卖收入45.8元，第二组比第一组多收入9.6元。两组义卖一共收入多少元？列式正确的是45.8×2＋9.6。 15．B 【分析】按照小数乘小数的计算法则计算10.6×3.5，箭头所指的数是10.6与3的乘积，其中，10.6表示每千克糯米10.6元，3表示3千克糯米，据此解答即可。 【详解】由分析可知，竖式中箭头所指的部分计算的是3千克糯米的价格。 16．B 【分析】本题要求找出与8.8×12.5结果不相等的算式，解题时需依据乘法分配律和乘法结合律，将各选项变形并与原式对比。乘法分配律公式为，乘法结合律公式为。通过逐项验证各选项是否符合运算律及是否与原式相等，从而确定答案。 【详解】A．根据乘法分配律逆运算，8.8×10＋8.8×2.5＝8.8×（10＋2.5）＝8.8×12.5，与原式相等； B．根据乘法分配律，8.8×12.5＝（8＋0.8）×12.5＝8×12.5＋0.8×12.5，选项中第二项为0.8，缺少乘12.5，与原式不相等； C．根据乘法分配律逆运算，8×12.5＋0.8×12.5＝（8＋0.8）×12.5＝8.8×12.5，与原式相等； D．根据乘法结合律，1.1×（8×12.5）＝（1.1×8）×12.5＝8.8×12.5，与原式相等。 17．√ 【分析】先数出所有因数的小数位数相加，算出总小数位数，再算出算式的积，对比积的小数位数和因数总小数位数是否相等，以此判断题干对错。 【详解】0.05有两位小数，3是整数无小数位，因数小数位数总和为2位。 0.05×3＝0.15 积0.15是两位小数，和因数总小数位数相同，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个乘数除以，另一个乘数乘，。 【详解】 故答案为：× 19．× 【分析】根据积与因数的关系判断：积相等，一个因数越大，另一个因数就越小。 【详解】因为0.4×a＝1.25×b（a，b都不为0） 且0.4＜1.25 所以a＞b，原题是a＜b。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】需要检查两个因数末位数字相乘的积末尾是否有0。如果末尾有0，根据小数的性质去掉末尾的0后，积的小数位数会减少。 【详解】4.65是两位小数，3.58是两位小数； 两个因数末位数字分别是5和8； 5×8＝40，积的末尾有0； 根据小数的性质，小数末尾的0要去掉； 所以积是三位小数，不是四位小数。 故答案为：× 21．× 【分析】根据小数乘法的规律，当乘数大于1时，积大于原数；当乘数等于1时，积等于原数；当乘数小于1且大于0时，积小于原数。若乘数为0，积是0，小于7.6。据此解答。 【详解】假设这个数为不同情况： 当这个数＞1时，如2，7.6×2＝15.2＞7.6。 当这个数＝1时，7.6×1＝7.6，积等于7.6。 当这个数＜1且＞0时，如0.5，7.6×0.5＝3.8＜7.6。 当这个数＝0时，7.6×0＝0＜7.6。 综上，积不一定比7.6大。原题说法错误。 故答案为：× 22．2；5.24；6.8；8 0.028；2.03；3.85；3 【解析】略 23．11.5；4.02；11.16；1.344 【分析】小数乘整数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点即可。 【详解】2.3×5＝11.5          0.67×6＝4.02                    1.24×9＝11.16       0.672×2＝1.344       24．0.36；400；111 【分析】根据乘法分配律的逆用提取进行简便运算； ，根据乘法结合律的逆用，先算； 根据乘法分配律，将和括号里面的数分别相乘进行简便运算。 【详解】 25．够 【分析】先根据“单价数量总价”计算出买苹果花费的钱数，再用妈妈带的总钱数减去买苹果和饼干花费的钱数，求出剩下的钱数，最后将剩下的钱数与面包的价格进行比较，若剩下的钱数大于或等于面包价格，则够买，否则不够。 【详解】 （元） 答：剩下的钱够买面包。 26．122元 【分析】根据题意，一家三口包括2位成人和1位儿童，往返意味着每人需要购买2张票（去程和回程各一张）。先计算单程的总票价，再乘2得到往返总费用；注意儿童票价是固定的12元，不是成人票价的一半。 【详解】（24.5×2＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（元） 答：一家三口往返交通费需要122元。 27．4.5升；18元 【分析】每瓶体积瓶数总体积；每升的单价3瓶的总升数总价；代入数据即可。 【详解】3瓶饮料的总体积：1.5×3＝4.5（升） 买3瓶饮料需要的钱数：4.5×4＝18（元） 答：3瓶这样的饮料一共4.5升，买3瓶饮料需要18元。 28．15.2元 【分析】根据总价＝单价×数量，用甜甜圈的单价×小明买的数量，即3.8×4解答。 【详解】3.8×4＝15.2（元） 答：他需要支付15.2元。 29．22元 【分析】不足1千米的，按1千米计算，将9.7千米需要按10千米计费。超过2千米的部分就是（10－2＝8）千米，这8千米按照每千米收1.50元，费用是（8×1.5＝12）元，最后加上2千米以内（含2千米）收费10元，算出总费用。 【详解】 （元） 答：需要付22元车费。 30．(1)14.6米 (2)25.8平方米 (3)0.774千克 【分析】（1）靠墙围长方形花圃，墙作为一条长边，篱笆只需围两条宽和一条长。求篱笆长度，用宽乘2再加长即可。 （2）求面积，用长乘宽即可。 （3）求肥料总量，用每平方米施肥量乘面积即可。 【详解】（1）4.3×2＋6 ＝8.6＋6 ＝14.6（米） 答：篱笆长14.6米。 （2）6×4.3＝25.8（平方米） 答：花圃的面积是25.8平方米。 （3）0.03×25.8＝0.774（千克） 答：这个花圃需要施0.774千克的肥料。 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $