专题01 小数（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（北京版）

专题01 小数 目录概览 题型一、小数的意义 1 题型二、小数的数位和计数单位的认识 2 题型三、小数的读法和写法 3 题型四、小数的性质 4 题型五、多位小数的大小比较 5 题型六、小数点移动引起小数大小变化的规律 5 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 7 题型八、小数的改写与近似数 7 题型演练 题型一、小数的意义 知识积累 1.产生背景：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 来表示。 2.分母是10、100、1000……的分数与小数的关系： (1)分母是10的分数可以写成 小数，表示十分之几。 (2)分母是100的分数可以写成 小数，表示百分之几。 (3)分母是1000的分数可以写成 小数，表示千分之几。 3.小数的计数单位： (1)小数的计数单位是 、 、 ……分别写作 、 、 …… (2)每相邻两个计数单位之间的进率是 。 例题讲解 【典例1】下面的四幅图中每个大正方形都表示“1”。阴影部分表示0.40的是（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式1-1】下面的大正方形如果表示“1”，阴影部分表示的数是（    ）。 A．0.02 B．0.20 C．2 D．20 【变式1-2】0.8里面有( )个0.1，16个0.01是( )。 【变式1-3】涂色表示下面各小数。 题型二、小数的数位和计数单位的认识 知识积累 1.小数数位顺序表： (1)小数点右边第一位是 位，计数单位是 （或 ）。 (2)小数点右边第二位是 位，计数单位是 （或 ）。 (3)小数点右边第三位是 位，计数单位是 （或 ）。 2.数位与数值的关系： (1)以 3.456 为例： (2)3 在 位，表示 个 。 (3)4 在 位，表示 个 。 (4)5 在 位，表示 个 。 (5)6 在 位，表示 个 。 3.小数的组成： (1)0.7 里面有 个 0.1。 (2)0.25 里面有 个 0.01，也可以看作有 个 0.1 和 个 0.01。 例题讲解 【典例2】1.702是由( )个1、( )个0.1，( )个0.001组成的。 举一反三 【变式2-1】下面各数，（    ）中的“4”表示4个十分之一。 A．4.72 B．2.43 C．1.304 D．0.54 【变式2-2】35.53中左边的“3”表示( )，右边的“3”表示( )。 【变式2-3】一个三位小数的千分位上是6，其余数位上都是0，这个三位小数是( )，它的计数单位是( )。 题型三、小数的读法和写法 知识积累 1.小数的读法： (1)整数部分：按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）。 (2)小数点：读作“ ”。 (3)小数部分：依次读出每个数位上的数字，有几个0就读几个 。 (4)示例：6.008 读作： 。 2.小数的写法： (1)整数部分：按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）。 (2)小数点：写在个位的 。 (3)小数部分：依次写出每个数位上的数字。 (4)示例：“三点零五”写作： ；“零点零八”写作： 。 例题讲解 【典例3】一个数由3个百、6个一、和5个百分之一组成，这个数写作( )，读作( )。 举一反三 【变式3-1】下列小数中，只读出一个零的是（    ）。 A．404.04 B．440.04 C．44.004 D．40.004 【变式3-2】读写下面各数。 42.073读作：( )    十二点四五写作：( ) 9.06读作：( )    八十点二五六写作：( ) 【变式3-3】近年来，电子支付以其方便快捷的优势深受人们的喜爱，乐乐爸爸的支付宝余额是由1个千、3个一、3个十分之一和9个0.01组成的数，是( )元，读作( )元。 题型四、小数的性质 知识积累 1.基本性质： (1)小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的 不变。这叫做小数的性质。 (2)注意：只能是小数的 ，小数中间的0不能去掉。 2.应用： (1)化简小数：去掉小数末尾的0。 (2)例如：0.70 = ；105.0900 = 。 (3)改写小数：在不改变大小的前提下，根据需要在末尾添上0。 (4)例如：把 0.5 改写成三位小数是 ；把 4 改写成两位小数是 。 例题讲解 【典例4】不改变数的大小，把下面各数写成两位小数。 20＝( )    4.7800＝( )    60.3＝( )    90.090＝( ) 举一反三 【变式4-1】在下面四个数的末尾分别添上“0”，数的大小发生变化的是（    ）。 A．3.90 B．78.00 C．502 D．605.03 【变式4-2】5.70和5.7比较，它们的（    ）。 A．大小相等，计数单位相同 B．大小不相等，计数单位相同 C．大小相等，计数单位不同    D．大小不相等，计数单位不同 【变式4-3】不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。 2.4＝( )         3.6000＝( )         7.05＝( ) 题型五、多位小数的大小比较 知识积累 1.比较方法： (1)先比较 部分，整数部分大的那个数就大。 (2)如果整数部分相同，就比较 位，十分位上的数大的那个数就大。 (3)如果十分位也相同，就比较 位，以此类推。 2.实例判断： (1)3.05 ○ 2.98：因为 3 > 2，所以 3.05 2.98。 (2)0.7 ○ 0.70：根据小数的性质，0.7 0.70。 (3)4.56 ○ 4.58：整数部分和十分位相同，百分位 6 < 8，所以 4.56 4.58。 例题讲解 【典例5】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.405( )0.45        5.70( )5.700 举一反三 【变式5-1】下表是50米跑步比赛前四名运动员成绩的部分信息。第三名运动员的成绩可能是（    ）。 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 时间/秒 8.53 8.96 9.85 A．10.12秒 B．9.38秒 C．8.63秒 D．8.51秒 【变式5-2】把2.078、2.087、2.807、2.708按从大到小的顺序排列： ( )＞( )＞( )＞( )。 【变式5-3】用0、3、4、7四个数字组成的最简三位小数，最小的是( )，最大的是( )。 题型六、小数点移动引起小数大小变化的规律 知识积累 1.向右移动（扩大）： (1)小数点向 移动一位，小数就扩大到原数的 倍。 (2)小数点向 移动两位，小数就扩大到原数的 倍。 (3)小数点向 移动三位，小数就扩大到原数的 倍。 2.向左移动（缩小）： (1)小数点向 移动一位，小数就缩小到原数的 。 (2)小数点向 移动两位，小数就缩小到原数的 。 (3)小数点向 移动三位，小数就缩小到原数的 。 3.位数不够时的处理： (1)移动小数点时，如果位数不够，要用“ ”补足。 (2)示例：把 0.05 扩大到它的1000倍，小数点向右移动三位，结果是 。 (3)示例：把 3.2 缩小到它的 ，小数点向左移动两位，结果是 。 例题讲解 【典例6】0.068扩大到它的( )倍是68，0.23缩小到它的是( )。 举一反三 【变式6-1】一个数的小数点先向左移动四位，再向右移动三位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【变式6-2】把0.28扩大到原来的10倍，再缩小到它的，这个数是( )。 【变式6-3】某豆腐坊用10千克黄豆可以磨出23.4千克豆腐，照这样计算，如果用1吨黄豆，可以磨出多少千克豆腐？ 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 知识积累 1.名数改写原则： (1)高级单位 低级单位：乘进率，小数点向 移动。 (2)低级单位 高级单位：除以进率，小数点向 移动。 2.常见进率： (1)长度：1米 = 分米 = 厘米 = 毫米。 (2)质量：1吨 = 千克；1千克 = 克。 (3)面积：1平方米 = 平方分米；1平方分米 = 平方厘米。 (4)人民币：1元 = 角 = 分。 3.实战演练： (1)3.5米 = 厘米 （ ，右移两位） (2)400克 = 千克 （ ，左移三位） (3)2.05吨 = 吨 千克 （0.05吨 = 千克） (4)5元8角 = 元 例题讲解 【典例7】516平方分米＝( )平方米        22.09米＝( )米( )厘米 举一反三 【变式7-1】76米＝( )千米      80.03平方米＝( )平方米( )平方分米 【变式7-2】在括号里填上合适的数。 530厘米＝( )米     ( )公顷＝700平方米     6.05吨＝( )吨( )千克 【变式7-3】健康科普《本草拾遗》中提到：“小麦面，补虚，实人肤体，厚肠胃，强气力。”小麦营养价值很高，每100克小麦中大约含有11.9克蛋白质。10千克小麦中大约含有( )千克蛋白质。 题型八、小数的改写与近似数 知识积累 1.求小数的近似数： (1)方法：使用“ ”法。 (2)保留整数，表示精确到 位，看 位。 (3)保留一位小数，表示精确到 位，看 位。 (4)保留两位小数，表示精确到 位，看 位。 2.实例计算： (1)0.984 保留两位小数：看千分位是4，舍去，结果是 。 (2)0.984 保留一位小数：看百分位是8，向前进1，结果是 。（注意：末尾的0不能去掉，因为它表示精确度） (3)0.984 保留整数：看十分位是9，向前进1，结果是 。 3.大数的改写： (1)把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。 (2)方法：在 位或 位的右边点上小数点，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。 (3)示例：12345000 改写成用“万”作单位的数是 。 (4)示例：987654321 改写成用“亿”作单位并保留两位小数是 。 例题讲解 【典例8】世界上最大的咸水湖是里海，总面积达371000。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留整数约是( )万。 举一反三 【变式8-1】根据2020年我国第七次人口普查数据，青海省的人口数量为5923957人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )万人，保留两位小数是( )万人。 【变式8-2】2024年“五一”假期， 国内旅游出游295000000人次。把横线上的数改写成以“亿”为单位的数是( )亿。用“四舍五入”法保留整数约是( )亿。 【变式8-3】一个两位小数“四舍五入”得到的近似值是2.9，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 小数 目录概览 题型一、小数的意义 1 题型二、小数的数位和计数单位的认识 4 题型三、小数的读法和写法 5 题型四、小数的性质 8 题型五、多位小数的大小比较 10 题型六、小数点移动引起小数大小变化的规律 12 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 14 题型八、小数的改写与近似数 16 题型演练 题型一、小数的意义 知识积累 1.产生背景：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用 小数 来表示。 2.分母是10、100、1000……的分数与小数的关系： (1)分母是10的分数可以写成 一位 小数，表示十分之几。 (2)分母是100的分数可以写成 两位 小数，表示百分之几。 (3)分母是1000的分数可以写成 三位 小数，表示千分之几。 3.小数的计数单位： (1)小数的计数单位是 十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001…… (2)每相邻两个计数单位之间的进率是 10。 例题讲解 【典例1】下面的四幅图中每个大正方形都表示“1”。阴影部分表示0.40的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小数的意义可知，0.40表示把整体“1”平均分成100份，取其中的40份；找出符合此意义的图即可。 【详解】A．表示把正方形平均分成10份，阴影部分占其中的4份，用分数表示是，用小数表示是0.4； B．表示把正方形平均分成100份，阴影部分占其中的4份，用分数表示是，用小数表示是0.04； C．表示把正方形平均分成100份，阴影部分占其中的36份，用分数表示是，用小数表示是0.36； D．表示把正方形平均分成100份，阴影部分占其中的40份，用分数表示是，用小数表示是0.40； 所以，阴影部分表示0.40的是。 故答案为：D 举一反三 【变式1-1】下面的大正方形如果表示“1”，阴影部分表示的数是（    ）。 A．0.02 B．0.20 C．2 D．20 【答案】A 【分析】将这个大正方形平均分成100份，每份表示0.01。阴影部分共2份，表示0.02。据此解答。 【详解】大正方形如果表示“1”，阴影部分表示的数是0.02。 故答案为：A 【变式1-2】0.8里面有( )个0.1，16个0.01是( )。 【答案】 8 0.16 【分析】根据小数的意义可知，把一个整体平均分成10份，其中一份用小数表示是0.1，8份就是0.8。也就是0.8里面有8个0.1。把一个整体平均分成100份，其中一份用小数表示是0.01，16份就是0.16。即16个0.01就是0.16。 【详解】0.8里面有8个0.1，16个0.01是0.16。 【点睛】本题考查小数意义。把一个整体平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……像这样的分数可以用小数表示。 【变式1-3】涂色表示下面各小数。 【答案】见详解 【分析】根据小数的意义，把一个圆形平均分成10份，每份表示0.1，0.4表示其中的4份； 把一个正方形平均分成100份，每份表示0.01，0.36表示其中的36份，据此涂色即可。 【详解】 （涂色方法不唯一） 题型二、小数的数位和计数单位的认识 知识积累 1.小数数位顺序表： (1)小数点右边第一位是 十分 位，计数单位是 0.1（或 ）。 (2)小数点右边第二位是 百分 位，计数单位是 0.01（或 ）。 (3)小数点右边第三位是 千分 位，计数单位是 0.001（或 ）。 2.数位与数值的关系： (1)以 3.456 为例： (2)3 在 个 位，表示 3 个 一。 (3)4 在 十分 位，表示 4 个 0.1。 (4)5 在 百分 位，表示 5 个 0.01。 (5)6 在 千分 位，表示 6 个 0.001。 3.小数的组成： (1)0.7 里面有 7 个 0.1。 (2)0.25 里面有 25 个 0.01，也可以看作有 2 个 0.1 和 5 个 0.01。 例题讲解 【典例2】1.702是由( )个1、( )个0.1，( )个0.001组成的。 【答案】 1 7 2 【分析】可将1.702拆解为1、0.7、0.002的加和，进而得到答案。 【详解】1.702＝1＋0.7＋0.002 0.7由7个0.1组成，0.002由2个0.001组成， 故1.702由1个1、7个0.1、2个0.001组成。 【点睛】本题主要考查学生对小数数位的认识。 举一反三 【变式2-1】下面各数，（    ）中的“4”表示4个十分之一。 A．4.72 B．2.43 C．1.304 D．0.54 【答案】B 【分析】根据对小数的数位和计数单位的认识进行选择即可，小数的计数单位有十分之一、百分之一、千分之一、……，小数中的“4”表示4个十分之一，因此“4”在小数的十分位上，依此选择。 【详解】A．4.72中的“4”在个位上，即4.72中的“4”表示4个一； B．2.43中的“4”在十分位上，即2.43中的“4”表示4个十分之一； C．1.304中的“4”在千分位，即1.304中的“4”表示个千分之一； D．0.54中的“4”在百位上，即0.54中的“4”表示4个百分之一。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握对小数的数位和计数单位的认识是解答此题的关键。 【变式2-2】35.53中左边的“3”表示( )，右边的“3”表示( )。 【答案】 3 个十 3 个 0.01 【分析】解题时需先确定每个数字所在的数位，再根据该数位对应的计数单位来确定其表示的意义。左边的“3”在整数部分，右边的“3”在小数部分，需分别判断。 【详解】①左边的“3”位于整数部分的十位上，十位的计数单位是十，所以表示3个十。 ②右边的“3”位于小数部分的百分位上，百分位的计数单位是0.01（或百分之一），所以表示3个0.01。 【变式2-3】一个三位小数的千分位上是6，其余数位上都是0，这个三位小数是( )，它的计数单位是( )。 【答案】 0.006 0.001/千分之一 【分析】三位小数的数位顺序是：整数部分、十分位、百分位、千分位；三位小数的计数单位，就是小数点后第三位的计数单位，对应写出分数形式或小数形式即可。 【详解】①根据题意，一个三位小数的千分位上是6，其余数位上都是0，所以：整数部分：0，十分位：0，百分位：0，千分位：6，所以这个三位小数是：0.006 ②三位小数的计数单位，就是小数点后第三位的计数单位，对应就是千分之一，写成小数就是0.001 题型三、小数的读法和写法 知识积累 1.小数的读法： (1)整数部分：按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）。 (2)小数点：读作“ 点 ”。 (3)小数部分：依次读出每个数位上的数字，有几个0就读几个 零。 (4)示例：6.008 读作：六点零零八。 2.小数的写法： (1)整数部分：按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）。 (2)小数点：写在个位的 右下角。 (3)小数部分：依次写出每个数位上的数字。 (4)示例：“三点零五”写作：3.05；“零点零八”写作：0.08。 例题讲解 【典例3】一个数由3个百、6个一、和5个百分之一组成，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 306.05 三百零六点零五 【分析】根据题意，确定各个数位上的数字，哪个数位上一个计数单位也没有，就写0占位。写数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每个数位上的数字；读数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 【详解】一个数由3个百、6个一、和5个百分之一组成，这个数写作306.05，读作：三百零六点零五。 举一反三 【变式3-1】下列小数中，只读出一个零的是（    ）。 A．404.04 B．440.04 C．44.004 D．40.004 【答案】B 【分析】小数的读法：先读整数部分，按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，小数部分要从左往右依次读出每个数字，不管有几个0，都要一一读出来。 【详解】A.404.04读作：四百零四点零四，读出两个零，不符合； B.440.04读作：四百四十点零四，读出一个零，符合； C.44.004读作：四十四点零零四，读出两个零，不符合； D.40.004读作：四十点零零四，读出两个零，不符合。 故答案为：B 【变式3-2】读写下面各数。 42.073读作：( )    十二点四五写作：( ) 9.06读作：( )    八十点二五六写作：( ) 【答案】 四十二点零七三 12.45 九点零六 80.256 【分析】读小数：先按整数读法读整数部分，再读“点”，最后依次读出小数部分每个数位上的数字。写小数：先按整数写法写整数部分，再在整数右下角点小数点，最后依次写出小数部分每个数位上的数字。 按照规则即可得到对应结果。 【详解】42.073读作：四十二点零七三　　　　　　        十二点四五写作：12.45　　　　　　   9.06读作：九点零六　　　　　　        八十点二五六写作：80.256 【变式3-3】近年来，电子支付以其方便快捷的优势深受人们的喜爱，乐乐爸爸的支付宝余额是由1个千、3个一、3个十分之一和9个0.01组成的数，是( )元，读作( )元。 【答案】 1003.39 一千零三点三九 【分析】①小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成，我们可以把题目里的每个部分分别计算出来，最后相加即可。 ②读数时，整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 【详解】①整数部分： 1个千：1×1000＝1000 3个一：3×1＝3 小数部分： 3个十分之一：3×0.1＝0.3 9个0.01：9×0.01＝0.09 把整数部分和小数部分加起来： 1000＋3＋0.3＋0.09 ＝1003＋0.3＋0.09 ＝1003.3＋0.09 ＝1003.39 ②1003.39读作：一千零三点三九 题型四、小数的性质 知识积累 1.基本性质： (1)小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的 大小 不变。这叫做小数的性质。 (2)注意：只能是小数的 末尾，小数中间的0不能去掉。 2.应用： (1)化简小数：去掉小数末尾的0。 (2)例如：0.70 = 0.7；105.0900 = 105.09。 (3)改写小数：在不改变大小的前提下，根据需要在末尾添上0。 (4)例如：把 0.5 改写成三位小数是 0.500；把 4 改写成两位小数是 4.00。 例题讲解 【典例4】不改变数的大小，把下面各数写成两位小数。 20＝( )    4.7800＝( )    60.3＝( )    90.090＝( ) 【答案】 20.00 4.78 60.30 90.09 【分析】本题主要考查小数的性质及其应用。小数的性质是指小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。将整数改写成指定位数的小数时，先在整数个位右下角点上小数点，再根据需要添上相应数量的“0”；将多位小数改写成指定位数的小数时，根据小数的性质去掉或添上末尾的“0”。 【详解】对于整数 20，要写成两位小数，先在个位0的右下角点上小数点，再在末尾添上两个“0”，结果为20.00。 对于小数4.7800，末尾有两个“0”，根据小数的性质去掉末尾的两个“0”，小数大小不变，结果为4.78。 对于小数60.3，是一位小数，要写成两位小数，根据小数的性质在末尾添上一个“0”，结果为60.30。 对于小数90.090，末尾有一个“0”，根据小数的性质去掉末尾的一个“0”，小数大小不变，结果为90.09。 举一反三 【变式4-1】在下面四个数的末尾分别添上“0”，数的大小发生变化的是（    ）。 A．3.90 B．78.00 C．502 D．605.03 【答案】C 【分析】根据小数的基本性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；而整数的末尾添上0或去掉0，整数的大小都会变化。据此解答。 【详解】A．3.90＝3.900，所以3.90的末尾添上0，数的大小不变； B．78.00＝78.000，所以78.00的末尾添上0，数的大小不变； C．502＜5020，所以502的末尾添上0，数的大小会变化； D．605.03＝605.030，所以605.03的末尾添上0，数的大小不变。 所以，在四个数的末尾分别添上“0”，数的大小发生变化的是502。 故答案为：C 【变式4-2】5.70和5.7比较，它们的（    ）。 A．大小相等，计数单位相同 B．大小不相等，计数单位相同 C．大小相等，计数单位不同    D．大小不相等，计数单位不同 【答案】C 【分析】由小数的基本性质可知：5.70和5.7大小相等；5.70的计数单位是0.01，而5.7的计数单位是0.1；它们的计数单位不同，据此即可解答。 【详解】5.70＝5.7 5.70的计数单位为0.01，5.7的计数单位为0.1，它们的大小相等，计数单位不同。 故答案为：C 【点睛】本题考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同计数单位就不同。 【变式4-3】不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。 2.4＝( )         3.6000＝( )         7.05＝( ) 【答案】 2.400 3.600 7.050 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，不会改变小数的大小。要改写成三位小数，只需要调整小数末尾的0即可： 【详解】2.4是一位小数，在末尾添2个0得到三位小数； 3.6000是四位小数，去掉末尾多余的1个0得到三位小数； 7.05是两位小数，在末尾添1个0得到三位小数。 2.4＝2.400；3.6000＝3.600；7.05＝7.050 题型五、多位小数的大小比较 知识积累 1.比较方法： (1)先比较 整数 部分，整数部分大的那个数就大。 (2)如果整数部分相同，就比较 十分 位，十分位上的数大的那个数就大。 (3)如果十分位也相同，就比较 百分 位，以此类推。 2.实例判断： (1)3.05 ○ 2.98：因为 3 > 2，所以 3.05>2.98。 (2)0.7 ○ 0.70：根据小数的性质，0.7=0.70。 (3)4.56 ○ 4.58：整数部分和十分位相同，百分位 6 < 8，所以 4.56<4.58。 例题讲解 【典例5】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.405( )0.45        5.70( )5.700 【答案】 ＜ ＝ 【分析】小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大；以此类推。 【详解】0.405＜0.45 5.70＝5.700 【点睛】熟练掌握小数大小的比较方法是解题关键。 举一反三 【变式5-1】下表是50米跑步比赛前四名运动员成绩的部分信息。第三名运动员的成绩可能是（    ）。 名次 第一名 第二名 第三名 第四名 时间/秒 8.53 8.96 9.85 A．10.12秒 B．9.38秒 C．8.63秒 D．8.51秒 【答案】B 【分析】根据小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同，再比较第一位小数，第一位小数相同再比较第二位小数，以此类推。50米跑步比赛的成绩中，时间越小跑得越快；从表中信息可知，第三名的成绩应大于第二名8.96秒，小于第四名9.85秒；据此找出符合要求的成绩，即可解答。 【详解】A．10.12秒＞9.85秒，比第四名的成绩差，不可能是第三名的成绩； B．9.38秒＞8.96秒，9.38秒＜9.85秒，比第二名的成绩差，比第四名的成绩好，可能是第三名的成绩； C．8.63秒＜8.96秒，比第二名的成绩好，不可能是第三名的成绩； D．8.51秒＜8.53秒，比第一名的成绩好，不可能是第三名的成绩； 所以，第三名运动员的成绩可能是9.38秒。 故答案为：B 【变式5-2】把2.078、2.087、2.807、2.708按从大到小的顺序排列： ( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】 2.807 2.708 2.087 2.078 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……据此解答。 【详解】2.078、2.087、2.807、2.708这四个数的整数部分都是2，看十分位，十分位最大的是8，所以2.807最大，十分位第二大的是7，所以2.708第二大，剩下的两个数要看百分位，8大于7所以2.087大于2.078。 2.807＞2.708＞2.087＞2.078 【变式5-3】用0、3、4、7四个数字组成的最简三位小数，最小的是( )，最大的是( )。 【答案】 0.347 7.403 【分析】最小最简三位小数就是把这些数字中的最小数作整数部分，再把其余的数字从小到大排列；最大的最简三位小数就是把这此数据中最大的数字作整数部分，其余再把其余的数字从大到小排列，但0不能放在小数的末尾。 【详解】用0、3、4、7这四个数字，组成的最简三位小数中，最小的是0.347，最大的是7.403。 【点睛】熟练掌握小数的大小比较方法是解答此题的关键。 题型六、小数点移动引起小数大小变化的规律 知识积累 1.向右移动（扩大）： (1)小数点向 右 移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍。 (2)小数点向 右 移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍。 (3)小数点向 右 移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍。 2.向左移动（缩小）： (1)小数点向 左 移动一位，小数就缩小到原数的 。 (2)小数点向 左 移动两位，小数就缩小到原数的 。 (3)小数点向 左 移动三位，小数就缩小到原数的 。 3.位数不够时的处理： (1)移动小数点时，如果位数不够，要用“ 0 ”补足。 (2)示例：把 0.05 扩大到它的1000倍，小数点向右移动三位，结果是 50。 (3)示例：把 3.2 缩小到它的 ，小数点向左移动两位，结果是 0.032。 例题讲解 【典例6】0.068扩大到它的( )倍是68，0.23缩小到它的是( )。 【答案】 1000 0.0023 【分析】小数点向右移动一位，数扩大10倍；移动两位扩大100倍；移动三位扩大1000倍。0.068变成68，小数点向右移动了3位，因此是扩大到它的1000倍。一个数缩小到它的，就是把小数点向左移动两位。0.23的小数点向左移动两位后，得到0.0023。 【详解】0.068×1000＝68 0.23÷100＝0.0023 0.068扩大到它的1000倍是68，0.23缩小到它的是0.0023。 举一反三 【变式6-1】一个数的小数点先向左移动四位，再向右移动三位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个小数乘10、乘100、乘1000……。 小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……，也就是这个小数除以10、除以100、除以1000……。 把一个数的小数点先向左移动四位，再向右移动三位，则最终把这个小数的小数点向左移动一位，根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律可知，这个小数应缩小到原来的。 【详解】一个数的小数点先向左移动四位，再向右移动三位，这个数就缩小到原来的。 【变式6-2】把0.28扩大到原来的10倍，再缩小到它的，这个数是( )。 【答案】0.028 【分析】根据题意，把一个小数扩大到原来的10倍，就是把这个小数乘10，小数点向右移动一位；再缩小到它的，就是把这个小数除以100，小数点向左移动两位。据此分步计算即可得出结果。 【详解】0.28×10÷100 ＝2.8÷100 ＝0.028 把0.28扩大到原来的10倍，再缩小到它的，这个数是0.028。 【变式6-3】某豆腐坊用10千克黄豆可以磨出23.4千克豆腐，照这样计算，如果用1吨黄豆，可以磨出多少千克豆腐？ 【答案】 2340千克 【分析】先将1吨换算成1000千克，先求1千克黄豆可以磨出多少千克豆腐，再用1千克黄豆磨出的豆腐质量乘1000，即可求出1000千克黄豆磨出的豆腐总质量。 【详解】1吨＝1000千克 （千克） 答：可以磨出2340千克豆腐。 题型七、运用小数点移动解决小数的单位换算问题 知识积累 1.名数改写原则： (1)高级单位 低级单位：乘进率，小数点向 右 移动。 (2)低级单位 高级单位：除以进率，小数点向 左 移动。 2.常见进率： (1)长度：1米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米。 (2)质量：1吨 = 1000 千克；1千克 = 1000 克。 (3)面积：1平方米 = 100 平方分米；1平方分米 = 100 平方厘米。 (4)人民币：1元 = 10 角 = 100 分。 3.实战演练： (1)3.5米 = 350 厘米 （ ，右移两位） (2)400克 = 0.4 千克 （ ，左移三位） (3)2.05吨 = 2 吨 50 千克 （0.05吨 = 千克） (4)5元8角 = 5.8 元 例题讲解 【典例7】516平方分米＝( )平方米        22.09米＝( )米( )厘米 【答案】 5.16 22 9 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘上进率，据此将单位换算后填空即可。 【详解】516÷100＝5.16 516平方分米＝5.16平方米 0.09×100＝9 0.09米＝9厘米 22.09米＝22米9厘米 举一反三 【变式7-1】76米＝( )千米      80.03平方米＝( )平方米( )平方分米 【答案】 0.076 80 3 【分析】小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率，除以10，100，1000，10000，相当于把小数点向左移动1位，2位，3位，4位。大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率，乘上10，100，1000，10000，相当于把小数点向右移动1位，2位，3位，4位。据此解答。 【详解】（1）76米＝（    ）千米，小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率1000。76÷1000，相当于把小数点向左移动3位。76÷1000＝0.076，所以76米＝0.076千米。 （2）80.03平方米＝（      ）平方米（      ）平方分米，只需要把0.03平方米转化为多少平方分米即可。大单位转化为小单位，需要乘上它们之间的进率100。0.03×100，相当于把小数点向右移动2位。0.03×100＝3，所以0.03平方米＝3平方分米，80.03平方米＝80平方米3平方分米。 故76米＝0.076千米                  80.03平方米＝80平方米3平方分米 【变式7-2】在括号里填上合适的数。 530厘米＝( )米     ( )公顷＝700平方米     6.05吨＝( )吨( )千克 【答案】 5.3 0.07 6 50 【分析】根据进率：1米＝100厘米、1吨＝1000千克、1公顷＝10000平方米；单位换算：依据单位间的进率，高级单位换算成低级单位乘进率，小数点向右移动；低级单位换算成高级单位除以进率，小数点向左移动。据此解答。 【详解】530÷100＝5.3，所以，530厘米＝5.3米； 700÷10000＝0.07，所以，0.07公顷＝700平方米； 6.05吨＝6吨＋0.05吨，0.05×1000＝50，所以，6.05吨＝6吨50千克。 【变式7-3】健康科普《本草拾遗》中提到：“小麦面，补虚，实人肤体，厚肠胃，强气力。”小麦营养价值很高，每100克小麦中大约含有11.9克蛋白质。10千克小麦中大约含有( )千克蛋白质。 【答案】1.19 【分析】根据1千克＝1000克，将10千克换算成10000克，再用10000除以100求出倍数，最后乘11.9求出10kg小麦中大约含有多少克蛋白质，再将单位换算成千克即可。 【详解】1千克＝1000克，10千克＝10000克 10000÷100＝100，100×11.9＝1190（克） 1190克＝1.19千克 所以10千克小麦中大约含有1.19千克蛋白质。 题型八、小数的改写与近似数 知识积累 1.求小数的近似数： (1)方法：使用“ 四舍五入 ”法。 (2)保留整数，表示精确到 个 位，看 十分 位。 (3)保留一位小数，表示精确到 十分 位，看 百分 位。 (4)保留两位小数，表示精确到 百分 位，看 千分 位。 2.实例计算： (1)0.984 保留两位小数：看千分位是4，舍去，结果是 0.98。 (2)0.984 保留一位小数：看百分位是8，向前进1，结果是 1.0。（注意：末尾的0不能去掉，因为它表示精确度） (3)0.984 保留整数：看十分位是9，向前进1，结果是 1。 3.大数的改写： (1)把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。 (2)方法：在 万 位或 亿 位的右边点上小数点，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。 (3)示例：12345000 改写成用“万”作单位的数是 1234.5万。 (4)示例：987654321 改写成用“亿”作单位并保留两位小数是 9.88亿。 例题讲解 【典例8】世界上最大的咸水湖是里海，总面积达371000。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留整数约是( )万。 【答案】 37.1 37 【分析】本题考查大数的改写与近似数的求法，将整数改写成以“万”为单位的方法：除以10000，并根据四舍五入法保留整数。 【详解】①将371000改写成用“万”作单位的数：371000÷10000＝37.1（万） ②保留整数（四舍五入）：37.1≈37（万） 举一反三 【变式8-1】根据2020年我国第七次人口普查数据，青海省的人口数量为5923957人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是( )万人，保留两位小数是( )万人。 【答案】 592.3957 592.40 【分析】把一个数改写成以“万”为单位的数，只需要在万位后面打上小数点，再在后面添上“万”字即可； 根据求一个小数的近似数的方法，保留两位小数即根据第三位小数进行四舍五入，如果第三位小数大于或等于5，则向前一位进1，并去掉第二位小数后面的数字；如果第三位小数小于5，则直接去掉第二位小数后面的数字。据此解答。 【详解】5923957＝592.3957万 592.3957万≈592.40万 所以，根据2020年我国第七次人口普查数据，青海省的人口数量为5923957人。把横线上的数改写成以“万”为单位的数是592.3957万人，保留两位小数是592.40万人。 【变式8-2】2024年“五一”假期， 国内旅游出游295000000人次。把横线上的数改写成以“亿”为单位的数是( )亿。用“四舍五入”法保留整数约是( )亿。 【答案】 2.95 3 【分析】把一个数改写成用“亿”作单位的数，只需要找到亿位，在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，最后在数的后面写上“亿”字；一个小数，保留整数部分时，需要看十分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。 【详解】295000000＝2.95亿，2.95的十分位上是9，需要进一，所以2.95亿≈3亿。 故把295000000改写成以“亿”为单位的数是2.95亿。用“四舍五入”法保留整数约是3亿。 【变式8-3】一个两位小数“四舍五入”得到的近似值是2.9，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 2.94 2.85 【分析】本题考查了根据四舍五入法求近似数的方法，要熟练掌握。根据“四舍五入”法求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位，如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一，如果下一位的数字小于5，要舍去，据此解答。 【详解】根据分析：一个两位小数“四舍五入”得到的近似值是2.9，这个两位小数最大是2.94，最小是2.85。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $