专题02 小数加、减法（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（北京版）

专题02 小数加、减法 目录概览 题型一、小数加、减法的计算 1 题型二、利用小数加减法解决实际问题 3 题型三、小数的加、减法混合运算 4 题型四、整数加法运算律推广到小数 5 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 7 题型六、利用小数加减法估算解决实际问题 9 题型演练 题型一、小数加、减法的计算 知识积累 1.计算法则： (1)对齐：计算小数加、减法时，要把各数的 对齐（也就是把相同 上的数对齐）。 (2)计算：按照 加、减法的法则进行计算。 (3)点点：得数的小数点要和横线上的 对齐。 (4)化简：得数的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质把0 。 2.注意事项： (1)当小数位数不同时，可以根据小数的性质，在位数少的小数末尾添 ，使两个小数的位数相同，再计算。 (2)示例：计算 5.4 + 3.26 时，可将 5.4 看作 再相加。 (3)整数减小数时，可以将整数看作小数部分是 的小数。例如：10 - 3.45，可将 10 看作 。 3.验算方法： (1)小数加法的验算可以用 加数的位置再加一遍，或者用 减去一个加数，看是否等于另一个加数。 (2)小数减法的验算可以用 加上 ，看是否等于被减数；也可以用 减去 ，看是否等于减数。 例题讲解 【典例1】用竖式计算，带※的要验算。 18.27＋9.85＝     20－8.76＝     ※9.06－2.7＝ 举一反三 【变式1-1】在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3.8＋24.26( )35.12＋4.45    12.34－2.8( )8.7＋5.2 46.76－5.13( )13.47＋20.62    9.13＋16.5( )34.16－8.53 【变式1-2】5.4＋4.2＝    3.67－1.27＝    2.4＋0.5＝    5.29－1.09＝ 4.32＋1.68＝    1.2－0.8＝    5.1＋0.9＝    1.24－0.64＝ 10－9.1＝    9－0.11＝    0.98－0.9＝    3.1－0.09＝ 【变式1-3】用竖式计算，带※的题要验算。 18.9＋43.25＝        70.45－36.47＝        ※100－48.49＝ 47.64－19.87＝        34.37＋27.65＝        ※53.27＋16.84＝ 题型二、利用小数加减法解决实际问题 知识积累 1.解题步骤： (1)读题：理解题意，找出已知条件和所求问题。 (2)分析：确定数量关系，判断是用加法还是 。 (3)列式：列出算式，注意单位是否统一。 (4)计算：准确计算，并检查小数点位置。 (5)作答：写出答语，注意带上 。 2.常见类型： (1)求总和：如购物总金额、总重量等，用 计算。 (2)求差额：如身高差、价格差、剩余量等，用 计算。 (3)多步计算：如“先买...又买...还剩多少钱”，需分步列式或列 。 例题讲解 【典例2】青年歌手大奖赛中，5号选手演唱得分95.6分，综合素质得分0.68分；6号选手的最终得分是96.72分，谁的得分高？高多少分？ 举一反三 【变式2-1】世界上最长的跨海大桥是我国的港珠澳大桥，全长为55千米。青岛海湾大桥全长为36.48千米，比港珠澳大桥短多少千米？ 【变式2-2】顺德美食节期间，一家餐厅五月份的电费是57.8元，六月份比五月份多用了24.5元的电费。这家餐厅六月份的电费是多少元？ 【变式2-3】体质指数法（BMI）是国际社会推荐的评价儿童（≥2岁）超重和肥胖的首选标准。四年级男生的体质指数标准是14.2千克/平方米—20.1千克/平方米，乐乐的体质指数是23.25千克/平方米，乐乐超重了吗？如果超重，超了多少千克/平方米？ 题型三、小数的加、减法混合运算 知识积累 1.运算顺序： (1)小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序 。 (2)没有括号的算式，按从 到 的顺序依次计算。 (3)有括号的算式，要先算 的，再算括号外面的。 2.计算技巧： (1)在连减运算中，如果一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的 。即 。 (2)示例： 。 (3)在加减混合运算中，可以带着符号搬家（交换位置），以便凑整。注意交换时要连同前面的运算符号一起移动。 例题讲解 【典例3】计算下面各题。 32.4＋（54.24－45.18）        17.25＋9.78－14.09 举一反三 【变式3-1】计算5.23＋（2.7－0.87）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【变式3-2】用脱式计算。 4.33＋2.56＋3.67           10－2.75－3.25     9.58－2.06＋5.44 【变式3-3】计算下面各题。 3.5－2.7＋5.5          12－（10－5.82）          31.26－7.44－2.56 题型四、整数加法运算律推广到小数 知识积累 1.加法交换律： (1)两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)字母表示： 。 (3)示例： 。 2.加法结合律： (1)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (2)字母表示： 。 (3)示例： )。 3.简便运算应用： (1)运用运算律进行小数简便计算时，关键是寻找能凑成 的数对。 (2)示例：计算 (3)原式 （运用交换律和结合律） 。 (4)注意：减法没有交换律和结合律，但可以利用减法的性质 进行简便计算。 例题讲解 【典例4】脱式计算，能简算的就简算。     6.75＋4.42＋3.58        13.65－5.18－4.82        4.67－0.6＋5.33 举一反三 【变式4-1】在下面的 上填上适当的数，并说出它们分别应用了哪个运算律。 (1)7.6＋5.95＋2.4＝7.6＋____＋5.95，应用了( )。 (2)（8.31＋1.25）＋0.75＝____＋( )＋____），应用了( )。 (3)2.28＋5.3＋1.72＋1.7＝（( )＋1.72）＋（( )＋1.7），应用了( )和( )。 【变式4-2】计算下面各题，能简算的要简算。 11.28－（1.28＋5.8）         9.9＋2.23＋7.77 20.06＋0.14－3.5         47.2－（7.9－3.33） 【变式4-3】怎样简便就怎样算。 50.24－（39.17－24.76）       23.8＋51.53＋48.47        19.6＋7.37＋2.63 17.6＋32.19＋13.4             70－42.34－17.66          25.05－16.8＋34.95 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 知识积累 1.复杂情境分析： (1)收支问题：总收入 - 总支出 = 结余；或者 初始金额 + 收入 - 支出 = 现有金额。 (2)行程问题：第一段路程 + 第二段路程 = 总路程；总路程 - 已走路程 = 剩余路程。 (3)水位/身高变化：原高度 + 上升高度 - 下降高度 = 现高度。 2.解题策略： (1)画图辅助：对于较复杂的问题，可以画线段图帮助理解数量关系。 (2)逆向思维：已知结果求初始值时，可采用逆推法，即“加变减，减变加”。 (3)示例：小明原有若干元，买书花了12.5元，妈妈又给了他10元，现在有25.5元。求原有多少钱？ (4)列式： （元）。 3.规范书写： (1)列综合算式时，如果需要改变运算顺序，必须使用 。 (2)计算过程中，建议先在草稿纸上列竖式计算，确保每一步都准确无误。 例题讲解 【典例5】把一根长3.6米的竹竿插到水塘中，其中插入泥土的部分长0.74米，露出水面的部分长1.26米，这个水塘的水深多少米？ 举一反三 【变式5-1】舞狮队制作狮头用了2.45米金箔纸，装饰狮尾比狮头少用1.02米，一共用了多少米金箔纸？ 【变式5-2】骑行是一种健康自然的运动旅游方式，一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。文叔叔周末常常去骑行，本周末的骑行目标是55千米。第一小时骑行了22.38千米，第二小时骑行了23.62千米，他还要骑行多少千米才能完成预定目标？ 【变式5-3】在2023年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站女双10米台的决赛中，中国组合陈芋汐/全红婵发挥出色，以378.60分的成绩夺得冠军，领先亚军多达61.92分。而亚军比季军多了14.10分。季军得了多少分？ 题型六、利用小数加减法估算解决实际问题 知识积累 1.估算方法： (1)四舍五入法：将小数看作接近的 或 进行计算。 (2)进一法：在购物预算等场景中，为了确保钱够用，通常将价格往 估。 (3)去尾法：在判断能否装下等场景中，有时需要将数值往 估（视具体情境而定）。 2.应用场景： (1)判断够不够：如带100元买几样商品，可将商品价格适当往大估，若总和不超过100，则一定 。 (2)快速检验：在精确计算后，用估算结果检验精确结果的合理性。如果精确结果与估算结果相差太大，说明计算可能出错。 3.实例演练： (1)题目：一本书12.8元，一支笔4.5元，带20元够吗？ (2)估算：把12.8看成 ，把4.5看成 。 (3) 元。 (4)因为 ，且我们是往大估的，所以实际花费一定小于18元，故 。 (5)注意：估算不是近似计算，目的是快速判断范围，不需要求出精确值。 例题讲解 【典例6】安安想买下面的三本书。估算一下，他带100元够吗？ 举一反三 【变式6-1】妈妈买西红柿花了4.1元，买黄瓜花了4.92元。估算一下，妈妈买菜大约花了( )元，实际花了( )元。 【变式6-2】李阿姨买香蕉花了27.6元，买橙子花了21.3元。 （1）估一估：李阿姨带50元够吗？写出你的估算过程。 （2）李阿姨买香蕉比买橙子多花多少元？ 【变式6-3】 王奶奶带100元去有机农场购买食材，她的购物车里已经有了2盒有机菠菜和1箱有机牛奶，还想再买一盒有机蓝莓。王奶奶带的钱够不够再买一大盒或一小盒蓝莓？请你帮她估算一下。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 小数加、减法 目录概览 题型一、小数加、减法的计算 1 题型二、利用小数加减法解决实际问题 4 题型三、小数的加、减法混合运算 5 题型四、整数加法运算律推广到小数 8 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 12 题型六、利用小数加减法估算解决实际问题 14 题型演练 题型一、小数加、减法的计算 知识积累 1.计算法则： (1)对齐：计算小数加、减法时，要把各数的 小数点 对齐（也就是把相同 数位 上的数对齐）。 (2)计算：按照 整数 加、减法的法则进行计算。 (3)点点：得数的小数点要和横线上的 小数点 对齐。 (4)化简：得数的小数部分末尾有0，一般要根据小数的性质把0 去掉。 2.注意事项： (1)当小数位数不同时，可以根据小数的性质，在位数少的小数末尾添 0，使两个小数的位数相同，再计算。 (2)示例：计算 5.4 + 3.26 时，可将 5.4 看作 5.40 再相加。 (3)整数减小数时，可以将整数看作小数部分是 0 的小数。例如：10 - 3.45，可将 10 看作 10.00。 3.验算方法： (1)小数加法的验算可以用 交换 加数的位置再加一遍，或者用 和 减去一个加数，看是否等于另一个加数。 (2)小数减法的验算可以用 差 加上 减数，看是否等于被减数；也可以用 被减数 减去 差，看是否等于减数。 例题讲解 【典例1】用竖式计算，带※的要验算。 18.27＋9.85＝     20－8.76＝     ※9.06－2.7＝ 【答案】28.12；11.24；6.36 【分析】这道题考查的是多位小数的进位加法和退位减法，小数点对齐，计算时要注意低位满十进一、高位不够减退一当十，整数减小数要先补0，最后减法运算通常用“差＋减数＝被减数”来验算。 【详解】 ※ 验算： 举一反三 【变式1-1】在（    ）里填上“＞”、“＜”或“＝”。 3.8＋24.26( )35.12＋4.45    12.34－2.8( )8.7＋5.2 46.76－5.13( )13.47＋20.62    9.13＋16.5( )34.16－8.53 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】分别计算出每组算式的结果，再比较大小即可，据此解答。 【详解】①，， 所以 ②，， 所以 ③，， 所以 ④，， 所以 【变式1-2】5.4＋4.2＝    3.67－1.27＝    2.4＋0.5＝    5.29－1.09＝ 4.32＋1.68＝    1.2－0.8＝    5.1＋0.9＝    1.24－0.64＝ 10－9.1＝    9－0.11＝    0.98－0.9＝    3.1－0.09＝ 【答案】9.6；2.4；2.9；4.2； 6；0.4；6；0.6； 0.9；8.89；0.08；3.01 【变式1-3】用竖式计算，带※的题要验算。 18.9＋43.25＝        70.45－36.47＝        ※100－48.49＝ 47.64－19.87＝        34.37＋27.65＝        ※53.27＋16.84＝ 【答案】62.15；33.98；51.51； 27.77；62.02；70.11 【分析】小数加减法竖式计算时，要先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再从最低位开始计算，加法满十进一，减法不够减时向前一位借一当十；带※的题目需要用逆运算进行验算（减法用加法验算，加法用减法验算）。 【详解】18.9＋43.25＝62.15 70.45-36.47＝33.98 ※100-48.49＝51.51             验算： 47.64-19.87＝27.77 34.37＋27.65＝62.02 ※53.27＋16.84＝70.11              验算： 题型二、利用小数加减法解决实际问题 知识积累 1.解题步骤： (1)读题：理解题意，找出已知条件和所求问题。 (2)分析：确定数量关系，判断是用加法还是 减法。 (3)列式：列出算式，注意单位是否统一。 (4)计算：准确计算，并检查小数点位置。 (5)作答：写出答语，注意带上 单位。 2.常见类型： (1)求总和：如购物总金额、总重量等，用 加法 计算。 (2)求差额：如身高差、价格差、剩余量等，用 减法 计算。 (3)多步计算：如“先买...又买...还剩多少钱”，需分步列式或列 综合算式。 例题讲解 【典例2】青年歌手大奖赛中，5号选手演唱得分95.6分，综合素质得分0.68分；6号选手的最终得分是96.72分，谁的得分高？高多少分？ 【答案】6号；0.44分 【分析】最终得分为演唱得分加综合素质得分，先用95.6加上0.68，计算5号选手的最终得分；再与96.72进行比较即可。再计算出两人的得分的差值，列式计算即可。 【详解】95.6＋0.68＝96.28（分） 96.28＜96.72 96.72－96.28＝0.44（分） 答：6号选手得分高，高0.44分。 举一反三 【变式2-1】世界上最长的跨海大桥是我国的港珠澳大桥，全长为55千米。青岛海湾大桥全长为36.48千米，比港珠澳大桥短多少千米？ 【答案】 18.52千米 【分析】用港珠澳大桥的长度减去青岛海湾大桥的长度即可求解。 【详解】55－36.48＝18.52（千米） 答：青岛海湾大桥全长比港珠澳大桥短18.52千米。 【变式2-2】顺德美食节期间，一家餐厅五月份的电费是57.8元，六月份比五月份多用了24.5元的电费。这家餐厅六月份的电费是多少元？ 【答案】82.3元 【分析】根据题意，六月份比五月份多用了24.5元的电费，则用五月份用的电费加上多用的24.5元，即可求出这家餐厅六月份的电费是多少元。 【详解】57.8＋24.5＝82.3（元） 答：这家餐厅六月份的电费是82.3元。 【变式2-3】体质指数法（BMI）是国际社会推荐的评价儿童（≥2岁）超重和肥胖的首选标准。四年级男生的体质指数标准是14.2千克/平方米—20.1千克/平方米，乐乐的体质指数是23.25千克/平方米，乐乐超重了吗？如果超重，超了多少千克/平方米？ 【答案】乐乐超重了，超了3.15千克/平方米。 【分析】根据给定的四年级男生体质指数标准范围14.2千克/平方米—20.1千克/平方米，判断乐乐的体质指数23.25千克/平方米是否在这个范围之外来确定是否超重，若超重则用乐乐的体质指数减去标准范围的上限值得到超重的数值。 【详解】23.25＞20.1，乐乐超重了； 23.25－20.1＝3.15（千克/平方米） 答：乐乐超重了，超了3.15千克/平方米。 题型三、小数的加、减法混合运算 知识积累 1.运算顺序： (1)小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序 相同。 (2)没有括号的算式，按从 左 到 右 的顺序依次计算。 (3)有括号的算式，要先算 括号里面 的，再算括号外面的。 2.计算技巧： (1)在连减运算中，如果一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的 和。即 。 (2)示例： 5.8。 (3)在加减混合运算中，可以带着符号搬家（交换位置），以便凑整。注意交换时要连同前面的运算符号一起移动。 例题讲解 【典例3】计算下面各题。 32.4＋（54.24－45.18）        17.25＋9.78－14.09 【答案】41.46；12.94 【分析】小数加法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】32.4＋（54.24－45.18） ＝32.4＋9.06 ＝41.46 17.25＋9.78－14.09 ＝27.03－14.09 ＝12.94 举一反三 【变式3-1】计算5.23＋（2.7－0.87）时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 加 7.06 【分析】5.23＋（2.7－0.87），先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法，据此计算即可。 【详解】5.23＋（2.7－0.87） ＝5.23＋1.83 ＝7.06 计算5.23＋（2.7－0.87）时，先算减法，再算加法，结果是7.06。 【点睛】本题考查小数加减法的计算，注意有括号时，先算括号里面的。 【变式3-2】用脱式计算。 4.33＋2.56＋3.67           10－2.75－3.25     9.58－2.06＋5.44 【答案】10.56；4；12.96 【分析】4.33＋2.56＋3.67利用加法的交换律为4.33＋3.67＋2.56，然后再计算； 10－2.75－3.25利用减法的性质为10－（2.75＋3.25），然后再计算； 9.58－2.06＋5.44从左往右计算即可。 【详解】4.33＋2.56＋3.67 ＝4.33＋3.67＋2.56 ＝8＋2.56 ＝10.56 10－2.75－3.25 ＝10－（2.75＋3.25） ＝10－6 ＝4 9.58－2.06＋5.44 ＝7.52＋5.44 ＝12.96 【变式3-3】计算下面各题。 3.5－2.7＋5.5          12－（10－5.82）          31.26－7.44－2.56 【答案】6.3；7.82；21.26 【分析】3.5－2.7＋5.5，此题可以从左到右依次计算； 12－（10－5.82），此题可以运用减法的性质，去掉括号后简算； 31.26－7.44－2.56，此题可以运用减法的性质，先算（7.44＋2.56），然后再用31.26去减两数之和。据此解答。 【详解】3.5－2.7＋5.5 ＝0.8＋5.5 ＝6.3 12－（10－5.82） ＝12－10＋5.82 ＝2＋5.82 ＝7.82 31.26－7.44－2.56 ＝31.26－（7.44＋2.56） ＝31.26－10 ＝21.26 题型四、整数加法运算律推广到小数 知识积累 1.加法交换律： (1)两个数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)字母表示： 。 (3)示例： 3.5。 2.加法结合律： (1)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (2)字母表示： 。 (3)示例： 5.5)。 3.简便运算应用： (1)运用运算律进行小数简便计算时，关键是寻找能凑成 整数 的数对。 (2)示例：计算 (3)原式 （运用交换律和结合律） 20。 (4)注意：减法没有交换律和结合律，但可以利用减法的性质 进行简便计算。 例题讲解 【典例4】脱式计算，能简算的就简算。     6.75＋4.42＋3.58        13.65－5.18－4.82        4.67－0.6＋5.33 【答案】14.75；3.65；9.4 【分析】（1）运用加法结合律，先算4.42与3.58的和可以简算； （2）运用减法的性质可使计算简便； （3）观察发现，4.67与5.33的和正好是10，所以先算4.67与5.33的和，再减0.6。 【详解】（1）6.75＋4.42＋3.58 ＝6.75＋（4.42＋3.58） ＝6.75＋8 ＝14.75 （2）13.65－5.18－4.82 ＝13.65－（5.18＋4.82） ＝13.65－10 ＝3.65 （3）4.67－0.6＋5.33 ＝4.67＋5.33－0.6 ＝10－0.6 ＝9.4 举一反三 【变式4-1】在下面的 上填上适当的数，并说出它们分别应用了哪个运算律。 (1)7.6＋5.95＋2.4＝7.6＋____＋5.95，应用了( )。 (2)（8.31＋1.25）＋0.75＝____＋( )＋____），应用了( )。 (3)2.28＋5.3＋1.72＋1.7＝（( )＋1.72）＋（( )＋1.7），应用了( )和( )。 【答案】(1) 2.4 加法交换律 (2) 8.31 1.25 0.75 加法结合律 (3) 2.28 5.3 加法交换律 加法结合律 【分析】（1）根据加法的交换律，进行分析。 （2）根据加法的结合律，进行分析 （3）根据加法的交换律、加法的结合律，进行分析。 【详解】（1）根据分析得：，应用了加法的交换律。 （2）根据分析得：，应用了加法的结合律。 （3）根据分析得：应用了加法的交换律和加法的结合律。 【变式4-2】计算下面各题，能简算的要简算。 11.28－（1.28＋5.8）         9.9＋2.23＋7.77 20.06＋0.14－3.5         47.2－（7.9－3.33） 【答案】4.2；19.9； 16.7；42.63 【分析】观察算式能否运用运算定律将其凑成整数，若能凑成整数就结合运算定律进行简便运算，不能简便运算就结合混合运算的计算顺序计算即可。 【详解】11.28－（1.28＋5.8） ＝11.28－1.28－5.8 ＝10－5.8 ＝4.2 9.9＋2.23＋7.77 ＝9.9＋（2.23＋7.77） ＝9.9＋10 ＝19.9 20.06＋0.14－3.5 ＝20.2－3.5 ＝16.7 47.2－（7.9－3.33） ＝47.2－4.57 ＝42.63 【变式4-3】怎样简便就怎样算。 50.24－（39.17－24.76）       23.8＋51.53＋48.47        19.6＋7.37＋2.63 17.6＋32.19＋13.4             70－42.34－17.66          25.05－16.8＋34.95 【答案】35.83；123.8；29.6； 63.19；10；43.2 【分析】计算50.24－（39.17－24.76），先去括号，把减24.76转化为加24.76，再利用加法交换律，简化计算； 计算23.8＋51.53＋48.47，利用加法结合律，先计算51.53＋48.47，简化计算； 计算19.6＋7.37＋2.63，利用加法结合律，先计算7.37＋2.63，简化计算； 计算17.6＋32.19＋13.4，利用加法交换律，先计算17.6＋13.4，简化计算； 计算70－42.34－17.66，利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算； 计算25.05－16.8＋34.95，利用加法交换律，先计算25.05＋34.95，简化计算。 【详解】50.24－（39.17－24.76） ＝50.24－39.17＋24.76 ＝50.24＋24.76－39.17 ＝75－39.17 ＝35.83 23.8＋51.53＋48.47 ＝23.8＋（51.53＋48.47） ＝23.8＋100 ＝123.8 19.6＋7.37＋2.63 ＝19.6＋（7.37＋2.63） ＝19.6＋10 ＝29.6 17.6＋32.19＋13.4 ＝17.6＋13.4＋32.19 ＝31＋32.19 ＝63.19 70－42.34－17.66 ＝70－（42.34＋17.66） ＝70－60 ＝10 25.05－16.8＋34.95 ＝25.05＋34.95－16.8 ＝60－16.8 ＝43.2 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 知识积累 1.复杂情境分析： (1)收支问题：总收入 - 总支出 = 结余；或者 初始金额 + 收入 - 支出 = 现有金额。 (2)行程问题：第一段路程 + 第二段路程 = 总路程；总路程 - 已走路程 = 剩余路程。 (3)水位/身高变化：原高度 + 上升高度 - 下降高度 = 现高度。 2.解题策略： (1)画图辅助：对于较复杂的问题，可以画线段图帮助理解数量关系。 (2)逆向思维：已知结果求初始值时，可采用逆推法，即“加变减，减变加”。 (3)示例：小明原有若干元，买书花了12.5元，妈妈又给了他10元，现在有25.5元。求原有多少钱？ (4)列式： 28 （元）。 3.规范书写： (1)列综合算式时，如果需要改变运算顺序，必须使用 小括号。 (2)计算过程中，建议先在草稿纸上列竖式计算，确保每一步都准确无误。 例题讲解 【典例5】把一根长3.6米的竹竿插到水塘中，其中插入泥土的部分长0.74米，露出水面的部分长1.26米，这个水塘的水深多少米？ 【答案】 1.6 米 【分析】竹竿的总长度由插入泥土部分、水深部分和露出水面部分组成。要求水深，需用总长度减去插入泥土部分的长度和露出水面部分的长度。观察到 0.74 与 1.26 相加能凑成整数，可利用减法的运算性质进行简便计算。 【详解】3.6－0.74－1.26 ＝3.6－（0.74＋1.26） ＝3.6－2 ＝1.6（米） 答：这个水塘的水深 1.6 米。 举一反三 【变式5-1】舞狮队制作狮头用了2.45米金箔纸，装饰狮尾比狮头少用1.02米，一共用了多少米金箔纸？ 【答案】3.88米 【分析】用狮头用的金箔纸的米数减去狮尾比狮头少用的米数，就是狮尾用的米数。然后再加上狮头用的米数，就是一共用了多少米的金箔纸。 【详解】2.45－1.02＋2.45 ＝1.43＋2.45 ＝3.88（米） 答：一共用了3.88米金箔纸。 【变式5-2】骑行是一种健康自然的运动旅游方式，一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保。文叔叔周末常常去骑行，本周末的骑行目标是55千米。第一小时骑行了22.38千米，第二小时骑行了23.62千米，他还要骑行多少千米才能完成预定目标？ 【答案】 9千米 【分析】根据题意，总共要骑行的路程减去第一小时和第二小时骑行的路程等于他还要骑行的路程，计算时可以利用减法的性质进行简算，先用22.38加上23.62，求出已骑行的路程，再用55减去已骑行的路程即可解答。 【详解】55－22.38－23.62 ＝55－（22.38＋23.62） ＝55－46 ＝9（千米） 答：他还要骑行9千米才能完成预定目标。 【变式5-3】在2023年世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站女双10米台的决赛中，中国组合陈芋汐/全红婵发挥出色，以378.60分的成绩夺得冠军，领先亚军多达61.92分。而亚军比季军多了14.10分。季军得了多少分？ 【答案】302.58分 【分析】已知中国组合陈芋汐/全红婵发挥出色，以378.60分的成绩夺得冠军，领先亚军多达61.92分，据此用减法，先算出亚军的分数；又已知亚军比季军多了14.10分，再用求出的亚军的分数减去亚军比季军多了的分数，即可求出季军的得分。 【详解】378.60－61.92－14.10 ＝316.68－14.10 ＝302.58（分） 答：季军得了302.58分。 题型六、利用小数加减法估算解决实际问题 知识积累 1.估算方法： (1)四舍五入法：将小数看作接近的 整数 或 一位小数 进行计算。 (2)进一法：在购物预算等场景中，为了确保钱够用，通常将价格往 大 估。 (3)去尾法：在判断能否装下等场景中，有时需要将数值往 小 估（视具体情境而定）。 2.应用场景： (1)判断够不够：如带100元买几样商品，可将商品价格适当往大估，若总和不超过100，则一定 够。 (2)快速检验：在精确计算后，用估算结果检验精确结果的合理性。如果精确结果与估算结果相差太大，说明计算可能出错。 3.实例演练： (1)题目：一本书12.8元，一支笔4.5元，带20元够吗？ (2)估算：把12.8看成 13，把4.5看成 5。 (3) 元。 (4)因为 ，且我们是往大估的，所以实际花费一定小于18元，故 够。 (5)注意：估算不是近似计算，目的是快速判断范围，不需要求出精确值。 例题讲解 【典例6】安安想买下面的三本书。估算一下，他带100元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，安安想买下面的三本书，求出三本书的价格的和，先把每本书的价格近似到整数估算再把三本书的估算相加，计算出总价，再与100进行比较，如果小于等于100元，就够，否则就不够，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 34.8元≈35元 29.6元≈30元 32.3元≈32元 34.8＋29.6＋32.3 ≈35＋30＋32 ＝97（元） 97＜100 答：他带100元够。 举一反三 【变式6-1】妈妈买西红柿花了4.1元，买黄瓜花了4.92元。估算一下，妈妈买菜大约花了( )元，实际花了( )元。 【答案】 9 9.02 【分析】4.1接近4，4.92接近5，要估算妈妈买菜大约花了多少钱，用妈妈买西红柿大约花的钱数加上买黄瓜大约花的钱数即可，即4＋5＝9（元），要计算实际花了多少元，将妈妈买西红柿实际花的钱数加上买黄瓜实际花的钱数即可，即4.1＋4.92＝9.02（元），据此解答即可。 【详解】4.1＋4.92 ≈4＋5 ＝9（元） 4.1＋4.92＝9.02（元） 所以妈妈买西红柿花了4.1元，买黄瓜花了4.92元。估算一下，妈妈买菜大约花了9元，实际花了9.02元。 【变式6-2】李阿姨买香蕉花了27.6元，买橙子花了21.3元。 （1）估一估：李阿姨带50元够吗？写出你的估算过程。 （2）李阿姨买香蕉比买橙子多花多少元？ 【答案】 （1）够 （2）6.3元 【分析】（1）将买香蕉和买橙子的钱估成比原数大且最接近的整数，相加计算出一共需要多少钱；再跟50元进行比较，估大后的金额小于或等于50元，说明50元够；估大后的金额大于50元，说明50元不够； （2）用买香蕉的钱减去买橙子的钱，即可求出买香蕉比买橙子多花多少钱，据此解答。 【详解】（1）27.6≈28，21.3≈22 （元） 50元＝50元 答：李阿姨带50元够。 （2）（元） 答：李阿姨买香蕉比买橙子多花6.3元。 【变式6-3】 王奶奶带100元去有机农场购买食材，她的购物车里已经有了2盒有机菠菜和1箱有机牛奶，还想再买一盒有机蓝莓。王奶奶带的钱够不够再买一大盒或一小盒蓝莓？请你帮她估算一下。 【答案】不够再买一大盒，够买一小盒蓝莓 【分析】先将2盒有机菠菜的价钱加上1箱有机牛奶的价钱，求出花费的钱数。再用带的钱数减去花费的钱数，求出剩余的钱数。将剩余的钱数与一大盒蓝莓的价钱以及一小盒蓝莓的价钱比较大小解答。 【详解】19.5＋19.5＋49.9≈20＋20＋50＝90（元） 100－90＝10（元） 24.9＞10＞9.9 答：王奶奶带的钱不够再买一大盒，但是够买一小盒蓝莓。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $