黑龙江哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

**基本信息** 高二下学期期末数学试卷，以函数、概率统计、导数等核心知识为载体，通过储蓄存款回归分析、机床质量检验等现实情境题，培养数据观念与应用意识，凸显数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|集合、函数性质、排列组合|基础概念辨析，考查抽象能力| |多选|3题18分|函数同一性关系、等差数列|多角度思维考查，体现推理意识| |填空|3题15分|随机变量、二项式定理|简洁计算，强化符号意识| |解答|5题77分|函数解析式、概率分布列、线性回归、导数应用、独立性检验|综合应用，如储蓄存款回归分析培养数据观念，机床质量检验体现应用意识，符合用数学语言表达现实世界的素养要求|

( 出题人： 高二备课组 审题人 ：高二备课组 ) 哈32中2025～2026学年度高二下学期期末考试 数学试题 一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．从名同学中选出3名同学分别担任班长、学习委员、体育委员，每名同学只能担 任一个职位，不同的选法共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．已知函数为奇函数，则（   ） A．4 B．2 C． D． 5． 已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的 概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．已知，则 的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的首项，且，下列说法正确的有（    ） A．数列的公差 B．数列的通项公式为 C．数列的前项和 D．数列是公比为2的等比数列 11．下列关于函数的说法中，正确的有（   ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的值域为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．如果随机变量，且，则________． 13．的展开式中常数项为______． 14．已知，且，则______. 四、解答题（本题共5个题，共77分） 15．（13分）（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式． （2）已知函数对任意的都有，求的解析式． （3）已知函数对任意实数，满足，求的解析式． 16．（15分）在一个口袋中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中随机摸出2个球，设随机变量为摸到红球的个数． (1)求恰好摸到2个红球的概率； (2)求的分布列及数学期望． 17．（15分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），为了研究计算的方便，记年为，年为依次下去，得到下表： 1 2 3 4 5 储蓄存款（千亿元） 5 6 7 8 10 (1)求关于的线性回归方程； (2)用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少? 附：对于线性回归方程，其中. 18．（17分）已知函数，且． (1)求的值及曲线在点处的切线方程； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 19．（17分）为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床产品，为评估新型机床的生产能力，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床的产品进行检验，得到如下列联表： 机床类型 产品质量 合计 良品 次品 新型国产机床 175 75 250 原有进口机床 150 100 250 合计 325 175 500 (1)以频率估计概率，估计新型国产机床的次品率； (2)根据小概率值的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关． 附：，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 哈32中2025～2026学年度高二下学期期末考试 数学答案 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C C A A D BC ABD 题号 11 答案 AD 12．0.2 13．60 14． 15．（1）或；（2）；（3） 【详解】（1）设， 则， 所以，解得或， 即或； （2）令，则，可得； （3）因为， 所以， 联立方程解得. 16．【详解】（1）解：由题意知，服从超几何分布， 因此，恰好摸到2个红球的概率为． （2）的所有可能取值为0，1，2， 因为服从超几何分布，所以，， 由（1）知， 得的分布列为： 故． 17．【详解】（1）依题意，， ， ， 所以，， 所以； （2）年对应的， 所以，即到年年底预测该地储蓄存款额约为千亿元. 18．【详解】（1）由已知得， 则，得， ， 曲线在点处的切线方程为， 即； （2）由（1）得， 令，得或， 令，得， 故函数在，上单调递增，在上单调递减， 又，，， ， 函数在区间上的最大值为，最小值. 19．【详解】（1）样品中，新型国产机床的次品频率为， 利用样本估计总体，得新型国产机床的次品率约为． （2）零假设为：产品的质量与使用机床的类型无关． 由列联表可得，， 依据的独立性检验，推断不成立， 即认为产品的质量与使用机床的类型有关． 第 2 页 共 2 页 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $