黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

哈师大附中2021级高二学年下学期期末考试数学试卷 120分钟 满分150分 1、 选择题：本大题单项选择共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=,集合M=, N=,则=（ ） A. B. C. D. U 2. 对两组呈线性相关的变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组和第二组对应的线性相关系数分别为，则是第一组变量比第二组变量线性相关程度强的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3.将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是(　 　) A．72 B．96 C．108 D．120 4. 如果，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 5. 如图，5个（x, y）数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是（ ） A．样本相关系数r变小 B．残差平方和变大 C.决定系数变大 D．解释变量x与响应变量 y的相关性变弱 6．现从名男医生和名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是男医生”，则（ ） A． B． C． D． 7.下列说法错误的是（   ） A．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是，0.5 D．回归直线恒过点，且至少过一个样本点 8.已知，，若对∀，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． (多选题)本题为多项选择，共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. (多选题)已知，是正数，且，下列叙述正确的是（   ） A．最大值为1 B．有最大值4 C．的最大值为2 D．的最小值为9 10．(多选题)对于离散型随机变量，它的数学期望和方差，下列说法正确的是（ ） A．是反映随机变量的平均取值 B．越小，说明越集中于 C． D． 11. (多选题)下列命题中，正确的命题是（ ） A．已知随机变量服从二项分布，若，，则 B．已知，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大 12．(多选题)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使用过，2个已使用过，第一次从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中，记此时盒子中已使用过的球的个数为X，第二次从盒子中任取2个球，设其中新球的个数为随机变量Y,则（ ） A.X的所有可能取值是3,4,5 B.E(X)= C. P(Y=2|X=5)= D. P(Y=2)= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．命题“，”的否定是. 14.设随机变量X的概率分布列如下表，则 ． 1 2 3 4 15.已知某批零件的长度误差X服从正态分布N(μ，σ2)，其密度函数φμ，σ(x)＝的曲线如上图所示，则σ＝ ；从中随机取一件，其长度误差落在[-6，-3]内的概率约为 . (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.682 7， P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.997 3) 16．定义：在等式中，把，，，…，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1， -2).则（1）三项式的2次系数列各项之和等于 ；（2） . 三、解答题：本大题共6小题，共70分（17题10分，18至22题每题12分）.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)已知，，求数列的前20项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，,＝3，＝＝2，⊥平面，且＝3．点在棱上，点为中点． (1)证明：若＝2，则直线∥平面； (2)求平面与平面所成角的正弦值． 19． “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸