26.3.2求一元二次方程的近似解课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系及近似解求法，通过小球飞行高度（h=20t-5t²）的情境导入，从实际问题出发引导学生发现函数值与方程根的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化问题驱动数学眼光，通过小球高度探究抽象出函数与方程关系，结合夹逼估值法练习题（如取值列表缩小范围）培养数学思维，课堂小结系统梳理知识助学生用数学语言表达。教师使用可提升教学效率，学生增强应用意识与推理能力。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十六章 二次函数 26.3.2 求一元二次方程的近似解 练习题 知识点回顾：1. 核心原理：利用二次函数图象求一元二次方程近似解，方程 $$ax^2+bx+c=0$$ 的根是抛物线 $$y=ax^2+bx+c$$ 与x轴交点的横坐标。2. 夹逼估值法（重点）：当自变量 $$x$$ 取两个数值时，函数值 $$y$$ 异号（一正一负），则方程的根在这两个自变量之间；y越接近0，x越接近方程的根。3. 适用场景：无法因式分解、根为无理数的一元二次方程，通过取值列表、缩小范围求出近似解。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 利用二次函数求方程 $$x^2-2x-2=0$$ 的近似解，本质是求抛物线哪部分的横坐标（） A. 与y轴交点 B. 与x轴交点 C. 顶点 D. 任意点 2. 已知二次函数 $$y=x^2-4x+1$$，当 $$x=0$$ 时 $$y=1$$，$$x=1$$ 时 $$y=-2$$，则方程 $$x^2-4x+1=0$$ 的一个根的范围是（） A. $$0<x<1$$ B. $$1<x<2$$ C. $$2<x<3$$ D. $$3<x<4$$ 3. 若二次函数 $$y=ax^2+bx+c$$ 在 $$x=2.3$$ 时 $$y=0.05$$，$$x=2.4$$ 时 $$y=-0.08$$，则方程近似根为（） A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 2.5 4. 方程 $$x^2-x-1=0$$ 的正数根的近似值精确到0.1为（） A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 5. 下列关于近似解的说法正确的是（） A. 函数值为0时对应的x才是根 B. 函数值越接近0，x越接近方程的根 C. 只能求正数根 D. 所有方程都只能求近似解 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 一元二次方程 $$ax^2+bx+c=0$$ 的近似解，对应二次函数 $$y=ax^2+bx+c$$ 与__________的交点横坐标。 2. 若 $$x_1、x_2$$ 对应的函数值异号，则方程的根在__________之间。 3. 已知 $$y=x^2-3x-1$$，$$x=3$$ 时 $$y=-1$$，$$x=4$$ 时 $$y=3$$，则方程 $$x^2-3x-1=0$$ 的一个根范围是__________。 4. 精确到0.1的近似解，需要保证函数值无限接近__________。 5. 抛物线 $$y=x^2-5x+2$$，$$x=0.4$$ 时 $$y=0.16$$，$$x=0.5$$ 时 $$y=-0.25$$，则方程一个近似根为__________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）利用夹逼法确定方程 $$x^2-2x-1=0$$ 的正数根的取值范围（精确到0.1）。 2.（20分）已知二次函数 $$y=x^2-4x-2$$。 （1）填写函数值表格，判断方程 $$x^2-4x-2=0$$ 的根的范围； （2）求出方程的一个近似根（精确到0.1）。 3.（20分）用图象估值法求方程 $$2x^2-6x-1=0$$ 的近似解（精确到0.1）。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 二、填空题 1. x轴 2. $$x_1、x_2$$ 3. $$3<x<4$$ 4. 0 5. 0.4 三、解答题 1. 解：设 $$y=x^2-2x-1$$。 当 $$x=2$$ 时，$$y=-1$$；当 $$x=3$$ 时，$$y=2$$，根在 $$2\sim3$$ 之间。 细化取值：$$x=2.4$$，$$y=-0.04$$；$$x=2.5$$，$$y=0.25$$。 $$x=2.4$$ 时函数值更接近0，故正数根近似值为 $$2.4$$。 2. 解：（1）$$y=x^2-4x-2$$，$$x=4$$，$$y=-2$$；$$x=5$$，$$y=3$$，一根在 $$4\sim5$$ 之间；同理负根在 $$-1\sim0$$ 之间。 （2）细化：$$x=4.4$$，$$y=-0.16$$；$$x=4.5$$，$$y=0.25$$，近似根为 $$4.4$$。 3. 解：设 $$y=2x^2-6x-1$$。 正根范围：$$3<x<4$$，细化得 $$x=3.2$$ 时 $$y=-0.12$$，$$x=3.3$$ 时 $$y=0.38$$，正根近似值 $$3.2$$； 负根范围：$$-0.1<x<0$$，近似值 $$-0.2$$。 26.3.2求一元二次方程的近似解 情景导入 问题：如图，以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度(单位:m)与飞行时间 (单位:s)之间具有函数关系：. 知识讲解 问题1 小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多长飞行时间？ 1.二次函数与一元二次方程的关系 O h t 15 1 3 故当小球飞行1 s或3 s时，它的高度为15 m. 解：解方程 ， 即， 解得 . h=20t-5t2 想一想：为什么在这两个时间小球的高度为15m？ 问题2 小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 20 2 故当小球飞行2 s时，它的高度为20 m. 解：解方程 ， 即， 解得 2. h=20t-5t2 想一想：为什么只在一个时间小球的高度为20 m ？ 问题3 小球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多长飞行时间？ O h t 20.5 因为,所以方程无实数根. 解：解方程 ， 即， h=20t-5t2 想一想：为什么小球的高度不能达到20.5 m ？ 这就是说，小球的飞行高度达不到20.5 m. 问题4 小球从飞出到落地要用多长时间？ O h t 4 解得 解：解方程 ， 即， h=20t-5t2 即当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m. 故0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面. 想一想：二次函数何时为一元二次方程？ 一元二次方程 y取定值 已知二次函数值求自变量的值 求相应的一元二次方程的根 2. 深入讨论二次函数与一元二次方程的关系 思考 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ （1）； （2）； （3）. 观察图象，完成下表 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 0个 1个 2个 无解 3 1 O 有两个交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 二次函数的图象与轴交点的情况与对应的一元二次方程的根的情况 3.图象法解一元二次方程 利用函数图象求方程的实数根(结果保留小数点后一位). 例 解：画出函数的图象， 如图所示， 它与x轴的交点的横坐标大约是 所以方程的实数根为 　－2 2 2 4 6 4 －4 8 －2 －4 O x 我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的． 11 4.二次函数与一元二次不等式的关系 抛物线 一元二次方程不等式 1 O 抛物线在轴上方的点所对应的的值就是不等式的解集 二次函数与一元二次不等式及的关系 有两个交点 有一个交点 无交点 有两个交点 有一个交点 无交点 或 全体实数 无解 无解 无解 无解 或 全体实数 1 O 1 O 知识点2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 4. 下表是二次函数的自变量与函数值 的若 干组对应值： … 0.7 0.8 0.9 1.0 … … 0.30 0.05 … 则下面是关于的方程 的一个近似根 （精确到 ）的是( ) C A. 3.0 B. 3.1 C. 3.2 D. 3.3 中考考法 14 5.二次函数 的图象如图所示，若方程 的一个近似根是 ，则方程的另一个 近似根为________（结果精确到 ）. 中考考法 15 知识点3 利用图象法解一元二次不等式 6. 如图，二次函数 的图象 与轴交于点，其对称轴是直线 ， 则不等式 的解集是( ) D A. B. 或 C. D. 或 中考考法 16 7.[2026北京交大附中期末] 已知一个二次函数 图象上部分点的横坐标与纵坐标 的对应值 如下表所示： … 0 1 … … 0 0 … 中考考法 17 （1）求这个二次函数的解析式； 【解】 二次函数的图象过点和 ， 该二次函数的解析式为 . 将代入,得 ， 解得 ， 二次函数的解析式为 . （2）当时，直接写出 的取值范围； . 中考考法 18 （3）当时，对于的每一个值，函数 的值都 小于二次函数的值，直接写出 的取值范围. . 中考考法 19 8. 李同学在探究函数 的性质时，作出了如 图所示的图象，请根据图象判断，当方程 有两个实数根时，常 数 满足的条件是( ) D A. B. C. D. 或 中考考法 20 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与轴的交点 一元二次方程=0的根的个数 有两个交点 课堂小结 根据函数图象求一元二次方程的近似解 如果抛物线与轴的交点为，那么，即为方程=0的两个根 一个交点 无交点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 $