26.2.2.2二次函数 y = a(x − h)2 的图象和性质-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，通过回顾\(y=ax^2 + k\)性质，结合描点法探究具体函数图象，引导学生观察对比，建立与\(y=ax^2\)的平移联系，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于以探究活动为核心，通过列表描点画图培养几何直观，归纳性质发展推理意识，用表格和规范语言强化模型意识。例如让学生对比平移前后图象特征，总结“左加右减”规律，帮助学生深化理解，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十六章 二次函数 26.2.2.2 二次函数 \(y=a(x-h)^2\) 的图象和性质 练习题 知识点回顾：二次函数$$y=a(x-h)^2(a eq0)$$ 的图象是抛物线，由 $$y=ax^2$$左右平移得到，平移规律：左加右减。$$h>0$$ 向右平移 $$h$$ 个单位；$$h<0$$ 向左平移 $$|h|$$ 个单位。核心性质：对称轴为直线 \(x=h\)，顶点坐标为 $$(h,0)$$。① $$a>0$$：开口向上，顶点为最低点，最小值 $$y=0$$；$$x<h$$ 时，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而减小；$$x>h$$ 时，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而增大。② $$a<0$$：开口向下，顶点为最高点，最大值 $$y=0$$；$$x<h$$ 时，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而增大；$$x>h$$ 时，$$y$$ 随 $$x$$ 增大而减小。③ $$|a|$$ 越大，开口越小，图象越陡，与 $$h$$无关。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 抛物线 $$y=3(x-2)^2$$ 的顶点坐标是（） A. $$(0,2)$$ B. $$(2,0)$$ C. $$(-2,0)$$ D. $$(3,2)$$ 2. 抛物线 $$y=-2(x+1)^2$$ 的对称轴是（） A. 直线 $$x=1$$ B. 直线 $$x=-1$$ C. 直线 $$y=1$$ D. 直线 $$y=-1$$ 3. 将抛物线 $$y=5x^2$$ 向左平移3个单位，所得抛物线解析式为（） A. $$y=5(x+3)^2$$ B. $$y=5(x-3)^2$$ C. $$y=5x^2+3$$ D. $$y=5x^2-3$$ 4. 对于抛物线 $$y=-(x-4)^2$$，下列说法正确的是（） A. 开口向上 B. 最大值为0 C. 对称轴为直线 $$x=-4$$ D. $$x>4$$ 时，y随x增大而增大 5. 抛物线 $$y=2(x-1)^2$$ 上有两点 $$A(0,y_1)$$、$$B(2,y_2)$$，则 $$y_1、y_2$$ 的关系是（） A. $$y_1>y_2$$ B. $$y_1&lt;y_2$$ C. $$y_1=y_2$$ D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 抛物线 $$y=4(x-5)^2$$ 的顶点坐标是__________，对称轴是__________。 2. 抛物线 $$y=-(x+2)^2$$ 可由 $$y=-x^2$$ 向__________平移__________个单位得到。 3. 抛物线 $$y=6(x+3)^2$$，当 $$x=$$__________时，函数有最小值__________。 4. 已知抛物线 $$y=a(x-1)^2$$ 经过点 $$(2,8)$$，则 $$a=$$__________。 5. 抛物线 $$y=-3(x-h)^2$$ 的对称轴为直线 $$x=-4$$，则 $$h=$$__________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值与增减性。 （1）$$y=2(x-3)^2$$　　（2）$$y=-\dfrac{1}{3}(x+6)^2$$ 2.（20分）已知抛物线 $$y=a(x-h)^2$$ 经过点 $$(1,0)$$ 和 $$(0,4)$$。 （1）求抛物线的解析式；（2）描述该抛物线的平移过程。 3.（20分）已知抛物线 $$y=3(x-2)^2$$。 （1）将抛物线向右平移2个单位，求新抛物线解析式； （2）比较抛物线上两点 $$C(3,y_1)$$、$$D(-1,y_2)$$ 的函数值大小。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 二、填空题 1. $$(5,0)$$、直线$$x=5$$ 2. 左、2 3. -3、0 4. 8 5. -4 三、解答题 1. 解：（1）$$y=2(x-3)^2$$：开口向上，对称轴为直线$$x=3$$，顶点$$(3,0)$$；最小值$$y=0$$；$$x<3$$时y随x增大而减小，$$x>3$$时y随x增大而增大。 （2）$$y=-\dfrac{1}{3}(x+6)^2$$：开口向下，对称轴为直线$$x=-6$$，顶点$$(-6,0)$$；最大值$$y=0$$；$$x<-6$$时y随x增大而增大，$$x>-6$$时y随x增大而减小。 2. 解：（1）由顶点特征可知 $$h=1$$，解析式为 $$y=a(x-1)^2$$，将$$(0,4)$$代入得：$$a(0-1)^2=4$$，解得 $$a=4$$，解析式为 $$y=4(x-1)^2$$。 （2）该抛物线由 $$y=4x^2$$ 向右平移1个单位得到。 3. 解：（1）根据“左加右减”，向右平移2个单位得：$$y=3(x-4)^2$$。 （2）抛物线开口向上，对称轴为直线$$x=2$$，点到对称轴距离越远，函数值越大。$$|3-2|=1$$，$$|-1-2|=3$$，因此 $$y_1<y_2$$。 26.2.2.2二次函数 y = a(x − h)2 的图象和性质 学习目标 1.会画二次函数 y = a(x − h)2 的图象；（重点） 2.掌握二次函数 y = a(x − h)2 的性质；（难点） 3.比较函数 y = ax2 与 y = a(x − h)2 的联系和区别. 学习目标 a的符号 a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 二次函数y = ax2 +k的图象和性质: ?y = a(x-h)2 （1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象. （2）能说出抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的相互关系. （3）能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点. 学习目标 推进新课 知识点1 二次函数y = a(x-h)2 的图象的画法 探究 解：先分别列表： 5 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … 然后描点画图： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 思考1 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 下 下 x=-1 x=1 （-1,0） （1,0） 相同点： 不同点： 开口方向相同、形状相同。 对称轴、顶点坐标发生了改变。 知识点2 二次函数y = a(x-h)2 的图象和性质 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 记作x=-1 x=1 所以， 的图象还可以由抛物线 平移 个单位得到. 思考2 向左 1 向右 1 向右 2 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 观察图象可发现： 把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 ;把抛物线 平移 个单位就得到抛物线 . 抛物线y = a(x-h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 思考3 y O x y = a(x-h)2 (h>0) y = a(x-h)2 (h<0) y = ax2 h h 结论： 抛物线y=a(x-h)2的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （h＞0）或 （h＜0）平移 个单位. 向右 向左 |h| 二次函数y = a(x-h)2的图象和性质: 归纳 a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 （h,0） 随堂演练 1.抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向 平移 个单位得到． 2.二次函数y=-2(x-1)2的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 3.要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 基础巩固 右 2 向下 （1，0） x=1 C 4.对于任意实数h，抛物线y=(x-h)2与抛物线y=x2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点 5.抛物线y= x2向左平移3个单位所得抛物线是( ) A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)2 C.y= (x+3)2 D.y= (x-3)2 A A 知识点1 二次函数 的图象 1. 二次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 2. 对于抛物线 ,下列说法正确的 有( ) ①开口向上；②顶点坐标为；③对称轴为直线 ； ④与轴的交点坐标为 . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 15 3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数 和二次函数 的图象可能是( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 知识点2 二次函数 的性质 4. [2026东莞模拟] 若抛物线 上有三个 点，，，则，， 的大小关 系为( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 5. 已知二次函数,当时,随 的增大而 增大；当时,随的增大而减小,则当时, 的值为 ( ) D A. B. 12 C. 32 D. 中考考法 18 6. 三名同学分别说出了一个二次函数的一些特征： 小明：函数图象的顶点在 轴上； 小智：函数图象的对称轴是直线 ； 小文：函数有最大值. 请你写出一个符合上述条件的二次函数解析式： ____________________________. （答案不唯一） 中考考法 知识点3 抛物线与 间的关系 7. 把抛物线 向右平移2个单位长度，则平移后所得 抛物线对应的函数解析式为( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 课堂小结 复习y=ax2+k 探索y=a(x-h)2的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0） a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $