26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，涵盖一般式与顶点式转化、对称轴、顶点坐标等核心知识点。课堂导入通过回顾顶点式图象要点，提出一般式画图问题，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 其亮点是通过配方法推导转化过程培养数学思维，练习题分层设计提升运算能力，课堂小结用表格梳理系数与图象关系体现数学语言。实例如配方推导、对称性列表描点，帮助学生夯实基础，教师可高效实施教学。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十六章 二次函数 26.2.3 二次函数 \(y=ax^2+bx+c\) 的图象和性质 练习题 知识点回顾：$$y=ax^2+bx+c(a eq0)$$ 是二次函数的一般式，可通过配方化为顶点式 $$y=a(x-h)^2+k$$。核心公式：①对称轴：直线 $$x=-\dfrac{b}{2a}$$；②顶点坐标：$$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a}\right)$$。函数性质：①$$a>0$$，开口向上，有最小值，$$x<-\dfrac{b}{2a}$$ 递减，$$x>-\dfrac{b}{2a}$$递增；②$$a<0$$，开口向下，有最大值，$$x<-\dfrac{b}{2a}$$ 递增，$$x>-\dfrac{b}{2a}$$ 递减。系数作用：$$a$$ 定开口方向与大小，$$a、b$$ 共同定对称轴，$$c$$ 定抛物线与y轴交点 $$(0,c)$$。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 二次函数 $$y=x^2-4x+1$$ 的对称轴是（） A. 直线 $$x=-2$$ B. 直线 $$x=2$$ C. 直线 $$x=4$$ D. 直线 $$x=-4$$ 2. 抛物线 $$y=-2x^2+3x-5$$ 的开口方向是（） A. 向上 B. 向下 C. 向左 D. 向右 3. 抛物线 $$y=3x^2-6x$$ 的顶点坐标是（） A. $$(1,-3)$$ B. $$(-1,-3)$$ C. $$(1,3)$$ D. $$(-1,3)$$ 4. 对于二次函数 $$y=-x^2+2x+3$$，下列说法正确的是（） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 $$x=-1$$ C. 最大值为4 D. 最小值为4 5. 抛物线 $$y=2x^2+4x-1$$ 与y轴的交点坐标是（） A. $$(0,-1)$$ B. $$(0,1)$$ C. $$(-1,0)$$ D. $$(1,0)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 二次函数$$y=x^2+6x+2$$ 的对称轴是直线__________，顶点横坐标为__________。 2. 抛物线 $$y=-3x^2+12x-5$$ 开口向__________，有最__________值。 3. 二次函数 $$y=2x^2-8x+1$$，当 $$x=$$__________时，函数取得最小值。 4. 抛物线 $$y=x^2-2x-3$$ 与y轴交点坐标为__________。 5. 将 $$y=x^2-4x+3$$ 配方成顶点式为__________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）将下列二次函数一般式配方化为顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。 （1）$$y=x^2-6x+5$$　　（2）$$y=-2x^2+8x-1$$ 2.（20分）已知二次函数 $$y=x^2-2x-8$$。 （1）求函数的对称轴和顶点坐标；（2）分析函数的增减性。 3.（20分）已知二次函数 $$y=ax^2+bx-3$$，经过点 $$(1,0)$$、$$(2,-3)$$。 （1）求函数解析式；（2）求函数的最大值或最小值。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 二、填空题 1. $$x=-3$$、$$-3$$ 2. 下、大 3. $$2$$ 4. $$(0,-3)$$ 5. $$y=(x-2)^2-1$$ 三、解答题 1. 解：（1）配方：$$y=(x-3)^2-4$$；开口向上，对称轴直线$$x=3$$，顶点$$(3,-4)$$；最小值$$y=-4$$，无最大值。 （2）配方：$$y=-2(x-2)^2+7$$；开口向下，对称轴直线$$x=2$$，顶点$$(2,7)$$；最大值$$y=7$$，无最小值。 2. 解：（1）$$a=1，b=-2，c=-8$$，对称轴 $$x=-\dfrac{-2}{2\times1}=1$$，代入得顶点纵坐标 $$y=1-2-8=-9$$，顶点坐标$$(1,-9)$$。 （2）开口向上，当$$x<1$$时，y随x增大而减小；当$$x>1$$时，y随x增大而增大。 3. 解：（1）将两点代入解析式得：$$\begin{cases}a+b-3=0\\4a+2b-3=-3\end{cases}$$，解得$$a=-3，b=6$$，解析式为$$y=-3x^2+6x-3$$。 （2）$$a=-3<0$$，开口向下，有最大值；对称轴$$x=1$$，代入得最大值 $$y=0$$。 26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 学习目标 1.会用配方法或公式法将二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c 化成顶点式 y = a(x − h)2 + k (a ≠ 0)；(难点） 2.会熟练求出抛物线 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点坐标、对称轴.（重点） 3. 学习目标 新课导入 导入课题 问题: 说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？ y O x y=a(x-h)2+k h k -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 开口方向： 对称轴： 顶点： 向下 x=-1 (-1，-1) 抛物线的开口大小由 决定 |a| 怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象? （1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式. （2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值. （3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象. 学习目标 4 推进新课 知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系 思考 解： 配 方 有哪几种画图方法？ 5 方法一：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 方法二：描点法 先利用对称性列表: 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 x=6 (6,3) y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系? (a≠0) 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式. 知识点1 二次函数 与 间的关系 1. 将二次函数化成 的形 式是( ) A A. B. C. D. 2.把二次函数化为 的形式， 那么 ___. 1 中考考法 9 知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质 根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？ y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 。 二次函数的一般表达式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 。 y O x （a>0） y O x （a<0） 二次函数y=ax2+bx+c的图象： 增减性？ 最小值 最大值 随堂演练 基础巩固 B 2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y= ． 1 3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. （1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26； （3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45.   开口向上， 对称轴为x=3， 顶点为（3，-10）. 开口向下， 对称轴为x=2， 顶点为（2，9）. 开口向上， 对称轴为x=-2 顶点为（-2，-14）. 开口向上， 对称轴为x=2， 顶点为（2，-3）. 知识点2 二次函数 的图象和性质 （第3题） 3. 二次函数 的 图象如图，则一次函数 的图象一 定不经过( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 中考考法 17 4. [2025广州] 在平面直角坐标系中，两点 ， 在抛物线 上，则下列结论中 正确的是( ) A A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 中考考法 18 5. 已知二次函数 的自 变量与函数值 之间满足的数量关系如下表，则 的值为_______. 3 5 12 12 100 1 200 中考考法 19 知识点3 二次函数的图象与，， 符号间的关系 （第6题） 6. [2025安徽] 已知二次函数 的图象如图所示， 则( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 7. [2026天津一中模拟] 如图，抛物线 经过点 ，且对 称轴是直线 ，则下列结论正确的有( ) B ； ； ③若， 是抛物线上的两点， A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ② 则当时，的取值范围是 ； ④若抛物线与轴交于点，当时，函数 的最 大值与最小值的差为6，则的值为或 . 中考考法 21 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系: 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $