精品解析：河南许昌市襄城县2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学

2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案. 【详解】解：∵选项A中的被开方数含分母，不满足条件， ∴A不是最简二次根式； ∵选项B中，被开方数含能开得尽方的因数，不满足条件， ∴ B不是最简二次根式； ∵ 选项C中同时满足两个条件， ∴ C是最简二次根式； ∵选项D中，被开方数是能开得尽方的数，不满足条件， ∴D不是最简二次根式. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，1，可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； B、∵， ∴1，4，不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵， ∴3，4，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴1，3，4不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ） A. 学校距小旺家1000米； B. 小旺用了20分钟到学校； C. 小旺前10分钟走了总路程的一多半； D. 小旺后10分钟比前10分钟走得快． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，能从图象中识别信息是解题的关键．观察函数图象的横轴、纵轴，可得答案． 【详解】解：A、由图象的纵轴可以看出，学校距小旺家1000米，故A正确，不符合题意； B、由图象的横轴可以看出，小旺用了20分钟到学校，故B正确，不符合题意； C、由图象的纵轴可以看出，小旺前10分钟走了总路程的一多半，故C正确，不符合题意； D、由图象的纵轴可以看出，小旺后10分钟比前10分钟走得慢，故D错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意； B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意； D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键． 5. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键． 【详解】解：正六边形的内角和是； 故选B． 6. 五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ） A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④③①② D. ②④①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的生活常识，先要确定影响因素，然后把问题数学化，再借助工具求解最佳路线，最后做攻略，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，以上工作的正确排序为④③①②， 故选：C． 7. 体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（ ） A. 被调查的学生人数是45 B. 样本平均数是9 C. 样本中位数是9 D. 样本众数是18 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数分布直方图，结合样本总数、平均数、中位数、众数的求解方式逐项判断即可． 【详解】解：被调查的学生人数是，故A正确，不符合题意； 样本平均数是，故B正确，不符合题意； 调查的学生人数是，则样本中位数是第23位数字，第23位为9，故C正确，不符合题意； 样本众数是9，故D错误，符合题意． 8. 如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴不等式的解集是． 9. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示实数，勾股定理， 先根据勾股定理求出，再结合数轴上点的特点得出答案． 【详解】解：由， 根据勾股定理，得， 所以点A表示的数． 故选：C． 10. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差计算公式得出样本数据，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义依次计算，找出错误说法即可． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组样本数据为，样本容量， 将数据从小到大排序为，， ∵中位数为中间两个数的平均数，即，∴A选项说法正确； ∵出现次数最多，∴众数是，∴B选项说法正确； ∵平均数，∴D选项说法错误； 计算方差得，∴C选项说法正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 12. 若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则______（写出一个满足条件的值）． 【答案】 【解析】 【分析】根据，函数值随着自变量值的增大而增大，得到，写出一个正数即可，本题考查了一次函数的性质，解题的关键是：熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大， ， 任取一正数，（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为…（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是 _____． 【答案】54 【解析】 【分析】根据题意列方程解答即可． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：． 故答案为：54． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 14. 利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组．已知一组不全相等的数据共5个数，对这组数据进行分组，设两组的离差平方和分别为和，且满足，请你写出一组符合题意的数据____________． 【答案】1，1，2，2，2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平方的非负性，可得两个分组数据的离差平方和都为，即每组内数据相等，原数据共个且不全相等，只需构造两组分别相等、整体不相等的五个数即可． 【详解】解：∵， ，， ∴，，即，. 离差平方和为，说明每组内所有数据都相等． 将个数据分为两组，可分为个一组和个一组，由题意可知原数据不全相等，因此两组数据不相等． 写出一组符合题意的数据为（答案不唯一）． 15. 如图，点A坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作矩形．若矩形的面积是24，连接，则的最大值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】作轴交直线于点F，证明，求出，取的中点M，连接，求出，根据求出最值即可． 【详解】解：作轴交直线于点F， 在矩形中，， ， ， ， ， ， ， ， 取的中点M，连接， 则， ， 故， 当且仅当O、M、D三点共线时取等号， ∴的最大值为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】按照运算顺序和运算法则计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 【答案】（1）第一四分位数：70，第二四分位数：90，第三四分位数：96 （2）如图所示： （3）根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把甲的成绩从小到大排列，第二四分位数为第5，第6个数的平均数，第一四分位数为第3个数，第三四分位数为第8个数； （2）将3个四分位数及最大和最小值在图中画出即可； （3）结合箱线图及四分位数，比较成绩的离散程度即可． 【小问1详解】 解：把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，故第二四分位数（中位数）：，第一四分位数：70，第三四分位数：96； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 18. 如图，在中，对角线，交于点，，分别是，的中点，连接，． （1）若，求； （2）求证：． 【答案】（1）3 （2）证明：∵四边形是平行四边形 ，，， ． ，分别为，的中点， ，， ， ， ， ∴ ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的对角线互相平分的性质求解； （2）根据平行四边形的性质证明，再证明，即可通过平行线的平行与性质证明． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形 ． 为的中点， ． ， ． 【小问2详解】 略 19. 如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，．，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出，再根据逆定理判断出，利用作差法求出阴影面积即可． 【详解】解：在直角中，， ∴， ∵， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图所示， ∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别以B、D为圆心，以大于长的一半画弧，二者交于M、N，连接分别与与边分别交于点E，F，则点E和点F即为所求； （2）由线段垂直平分线的定义打得到，，，再由等边对等角和平行线的性质可推出，则可证明，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元． （1）求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元． （2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式． （3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？ 【答案】（1）甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元； （2）； （3）购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为元； 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一次函数，不等式的实际应用问题，根据实际问题找到对应的等量关系是解题的关键． （1）设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则购买乙种垃圾桶个，根据总资金等于两种垃圾桶的价格之和即可列出函数关系式； （3）根据购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，列出不等关系式，求出甲种垃圾桶的取值范围，再结合总资金函数关系式求出最小值即可； 【小问1详解】 设甲种垃圾桶每个m元，乙种垃圾桶每个n元， 由题意，得， 解得． 答：甲种垃圾桶每个200元，乙种垃圾桶每个300元． 【小问2详解】 若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，则购买乙种垃圾桶个， 所需总资金为． 【小问3详解】 由题意得，解得． 在中， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取100时，y最小． 此时． 故花费最少的方案是购买甲种垃圾桶100个，乙种垃圾桶300个，最少花费为元． 22. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间（）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/秒；图3中______，_______； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 【答案】（1），， （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），涉及函数表达式、距离计算等知识点，熟练结合行程问题的数量关系（路程速度时间）分析函数图像是解题的关键． （1）利用 “速度路程时间” 结合图像中甲的行程数据，求出甲的速度；结合 “相遇时路程相等” 列方程求出相遇时间；根据甲到达终点的时间，计算对应时刻的路程差得到； （2）根据乙的出发时间、速度，求得函数表达式； （3）分三种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【小问1详解】 解：由图可得甲行走的速度为：（米/秒） 由题意得：； 由得：， 当，， ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：依题意， 【小问3详解】 解：①：由， 得， ②：由， 得， ③当乙到达终点后， 解得： 甲出发秒或秒或秒，甲、乙相距米． 23. 如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）（）； （2） 或 【解析】 【分析】（1）求的函数表达式：先根据点E的运动速度得到，再根据，将直角边和代入三角形面积公式，可得出即​的表达式；根据点沿运动， 速度为，当时，，当时，，分两种情况解答． （2）根据、的函数类型和自变量取值范围，列表，描点，连线，画出图象． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，，． ∴， ∴（）， ∵点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．运动时间秒， ∴， ∴， ∴ ， ∴（）； ∵点沿运动， 速度为，， ∴当时，， 当时，， 综上，． 【小问2详解】 解：列表： x 0 1 2 3 4 5 6 8 8 4 2 1 6 5 4 2 0 2 4 6 10 以表中每对x、的值和x、的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点，得到和的图象． 由图象看出当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 1，4， C. 3，4，6 D. 1，3，4 3. 如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ） A. 学校距小旺家1000米； B. 小旺用了20分钟到学校； C. 小旺前10分钟走了总路程的一多半； D. 小旺后10分钟比前10分钟走得快． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的四个内角都是直角 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的每一条对角线平分一组对角 D. 平行四边形是轴对称图形 5. 如图，某物质的化学分子式含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 五一假期，王华一家计划去某景区游玩，为合理规划景点的游览路线，王华计划做一份旅游攻略，拟做以下工作：①求解最佳路线：借助电子地图测量实际路程，并以表格形式记录数据．②制作游览攻略：确定最佳游览路线，制作一份游览攻略．③实际问题数学化：以游览路线长度作为主要研究对象，画图表示景点位置和景点之间的路线．④分析影响因素：根据生活经验，思考并梳理影响游览效率的因素，有游览路线长度、交通方式、游客流量等．则以上工作的正确排序为（ ） A. ①②③④ B. ④①②③ C. ④③①② D. ②④①③ 7. 体育考试在即，小明随机调查了九年级若干名学生五一假期期间进行体育锻炼的情况，并将统计结果绘制成如图所示的统计图．下列说法不正确的是（ ） A. 被调查的学生人数是45 B. 样本平均数是9 C. 样本中位数是9 D. 样本众数是18 8. 如图，已知直线和直线交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点B所表示的数为0，点C所表示的数为2，垂直于该数轴，且，若数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是_________． 12. 若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则______（写出一个满足条件的值）． 13. 中国古代最初用“三分损益法”确定宫、商、角、徵、羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为，能发出第三个基准音的乐器的长度为…（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是 _____． 14. 利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组．已知一组不全相等的数据共5个数，对这组数据进行分组，设两组的离差平方和分别为和，且满足，请你写出一组符合题意的数据____________． 15. 如图，点A坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作矩形．若矩形的面积是24，连接，则的最大值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数 （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． （3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 18. 如图，在中，对角线，交于点，，分别是，的中点，连接，． （1）若，求； （2）求证：． 19. 如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知，，．根据规划要求，．，求阴影部分的面积． 20. 如图，在四边形中，，是对角线． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹，并将作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形． 21. 树立文明新风尚，某区投入一批资金计划购买甲、乙两种道旁装饰性垃圾桶．已知购买10个甲种垃圾桶、20个乙种垃圾桶需8000元，购买20个甲种垃圾桶、30个乙种垃圾桶需13000元． （1）求甲、乙两种垃圾桶每个各多少元． （2）若购买两种垃圾桶共400个，其中购买甲种垃圾桶x个，所需总资金为y元，请列出y（元）与x（个）之间的函数关系式． （3）在（2）中，若购买甲种垃圾桶的个数不超过乙种垃圾桶个数的三分之一，请你设计购买这批垃圾桶花费最少的方案，最少花费是多少？ 22. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间（）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/秒；图3中______，_______； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 23. 如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $