辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学(一卷)

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学（一卷） （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是96分，方差分别是，，，，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．邻边相等 7．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程（）与所用的时间（）之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市春季某天气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A．凌晨4时气温最低为 B．14时气温最高为 C．从4时至14时，气温随时间增加而上升 D．从4时至24时，气温随时间增加而下降 9．如图，每个小正方形的边长均为1．，，是小正方形的顶点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步，不知该田有几亩？”．则这块地有（ ）亩（1亩平方步） A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________． 12．一次函数与轴的交点坐标为__________． 13．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，97分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是__________． 14．已知直线过点和，则__________（填“>”“<“或“=”）． 15．如图，在矩形中，，，以为圆心长为半径画弧交于点．再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与交于点，则的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（每题5分，共10分） （1） （2） 17．（本小题8分）若等腰三角形周长为，设此等三角形的底边长为，腰长为． （1）写出关于的函数解析式，并直接写出的取值范围； （2）在直角坐标系中画出图象． 18．（本小题8分）随着全民健身运动的普及，城市马拉松已成为展现城市活力的重要名片．如图，在一次城市马拉松比赛中，医疗指挥中心发现赛道上有一名选手突发不适，立即派出甲、乙两辆医疗救援车从相距13千米的、两个医疗点同时出发，经过6分钟后同时到达赛道处进行紧急救治．已知甲救援车每小时行驶120千米，乙救援车每小时行驶50千米，且乙救援车的行进方向为北偏西．求甲救援车的行进方向． 19．（本小题8分）如图，在中，对角线，交于点，且平分，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若四边形的周长为16，，求的长． 20．（本小题8分）交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为了增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20名学生成绩（满分10分，得分均为整数），并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下： 将八年级被抽取的20名学生的测试成绩，分为五组： ．，．，．，．，．， 其中组的数据为：7，7，7，7，7，7，8，8，8． 七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下： 班级 七年级 八年级 平均数 7.5 7.3 中位数 7.5 众数 7 方差 2.35 4.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，，的值：__________，__________，__________； （2）结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由； （3）若该校八年级总人数为800人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有多少人？ 21．（本小题8分）【问题背景】 由于新能源汽车依靠电能驱动，可减少二氧化碳等有害气体排放，达到节能环保的目的，从而成为现代家庭的优先选择． 【实验操作】 为了解汽车电池充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组开展综合与实践活动，记录如下． 任务一：采集数据 探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量（%）与行驶里程（千米）的关系（不考虑其它因素情况下），数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） … 100 160 200 240 280 … 显示电量（%） … 75 60 50 30 … 任务二：建立模型 根据表中的数值描点，通过描点，连线，分析数据和图象，确定是的一次函数． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）： （2）求出的值： 【解决问题】 （3）某电动汽车在显示电量为80%的状态下出发，电动汽车行驶240千米后，仪表盘显示是否有电，电量为多少？ 22．（本小题12分）在几何图形中，顺次连接任意四边形各边中点所得到的新四边形被称为“中点四边形”．请你利用所学的几何知识，完成以下探究： （1）如图1，在四边形中，，，，分别为，，，的中点．若要使四边形成为正方形，则原四边形的对角线必须满足的条件是：__________； （2）如图2，在四边形中，，，，分别为，，，的中点．若，，试判断四边形的形状并加以证明． 23．（本小题13分）如图，已知点坐标为，点坐标为，以，为邻边构造矩形，连接，点在直线上，直线，交于点． （1）求直线解析式及点坐标； （2）点为轴上一点，过点作轴垂线与直线，分别交于点，，过点作轴交直线于点，以，为邻边构造矩形．边与直线交于点．若的面积记为，的面积记为．求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案（一卷） 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．90.1 14．< 15． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（每题5分，共10分） 解：（1） 3分 4分 5分 （2） 3分 5分 17．（本小题8分） （1）解：由题得可得， 2分 （） 5分 （2）（注：两个端点均为空心） 8分 18．（本小题9分） 解：由题意得：， ， 3分 ，，， 是直角三角形， 6分 ， ∴甲的航向为北偏东． 8分 19．（本小题8分） （1）证明：∵四边形为平行四边形 ， 1分 又平分 3分 ∴四边形是菱形． 4分 （2）由（1）得，四边形是菱形 ， 为等边三角形 6分 ∵菱形的周长为16 在中， 的长为． 8分 20．（本小题8分） （1），，； 3分 （2）答：七年级．七年级成绩的平均数7.5大于八年级成绩的平均数7.3，且中位数与众数比，七年级比八年级成绩好，方差，说明七年级成绩更稳定，所以七年级的学生交通安全知识掌握情况较好． 5分 （3）（人） 7分 答：估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有240人． 8分 21．（本小题8分） 解：（1）设一次函数解析式为 1分 将，代入解析式，得 2分 解得 ∴一次函数解析式为． 4分 （2）当时，代入． 解得． 6分 （3）当显示电量为80%的状态时，令，代入解析式得 电动汽车行驶240千米后，可得电动车共行驶（千米） 7分 ∴令并代入解析式，得 答：仪表盘显示有电，电量为20%． 8分 22．（本小题12分） （1），； 4分 （2）四边形为正方形． 5分 证明：，，，分别为，，，的中点 ，且 ，且， ，且 ， ∴四边形是平行四边形 8分 ∴平行四边形是菱形 10分 ∴菱形为正方形． 12分 23．（本小题12分） 解：（1）坐标为，点坐标为代入直线， 解得 ∴直线解析式为 3分 将点代入解析式得 4分 （2）∵过点作轴分别交，于点， 点 ∴点，点，，， ∵点在直线上，令 解得 ∴点 7分 当时 ∴四边形为正方形 又，， ， 10分 ∴当时 ∴四边形为正方形 又，， ， 13分 学科网（北京）股份有限公司 $