辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学（二卷）

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学（二卷) 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列式子中，一定是二次根式的是·() A.8 B.3 c.5 D.√a 2.以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是( ) A.1,1,2 B.2,2,5 C.1,1,3 D.2,2,2 3.下列选项中不能判定口ABCD成为矩形的是（) A.∠B=∠C B.∠A=90°C.AC=BD D.AC⊥BD 4.下列计算正确的是（) A.25+5=3B.2=45C.√27÷5=3D.-3=-3 5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩 都是92.5分，方差分别是S=1.8,S2=2.2,S%=3.5,S=4.32,你认为派谁 去参赛更合适() A.甲 B.Z C.丙 D.丁 6.现有长、宽分别为7和3的矩形，若保持其宽不变，将长减少x(0≤x<7),新矩形 的面积记为y,则y关于x的函数解析式为() A.y=7x B.y=7-x C.y=-7x+21 D.y=-3x+21 7.若-个多边形的每个内角都是120°，则这个多边形的边数是（) A.5 B.6 C.7 D.8 八年级（下)数学试卷第1页（共8页) a^“"1…%o¤ 8.若正比例函数y=x经过第、四象限，则下列关于函数y=(k-)x+k的图象正确 的是() 9.如图，在口ABCD中，∠C-70°，E为边AB上-点，连接DE,以DE为边作正方 形DEFG,若∠ADE=60°，则∠BEF的度数为（) A.70 B.60 C.50 D.40 v/kin 360 234 b th (第9题) (第10题) 10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，且甲车的 速度比乙车快.两车相遇时原地休息停了1h,又各自按原速前往目的地.甲、乙两 车之间的距离y(k)与乙所用时间x(h)之间的函数关系图所示，下列结论不正确 的是() A.A、B之间的距离为360km B.b的值为8 C.甲行驶的速度是乙的2倍 D.a的值为180 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1】若代数式√3x一】在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.按从小到大排序的9个数据：10,15,23,32,38,43,49,65,70，这组数据的第三四分 位数是 八年级（下）数学试卷第2页（共8贞） a^“"1.%。a 13.将直线y=2x+m沿y轴向上平移3个单位长度后经过点(1,2)，则n=一 14.一次函数y=:+b的图象如图所示，则关于x的不等式组0≤：十b<0 的解集 3 是 (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,AB=5N2,E、F分别为CB、 CA边上一点，CE=CF=1,连接AE,BF,M,N分别是BF,AE的中点， 则N的长为一 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) (1)计算：(N45+8)-(2+55⑤)：(2)计算：2W5-√6-2V6÷3. 17.(本小题8分) 如图，在Rt△ACB中，∠ABC=90°，D为AB的中点，CEI∥AB,CE=AD,DE 交BC于点F,连接CD,BE, (1)求证：四边形CEBD是菱形： (2)若AB=10,AC=6,则四边形CEBD的面积是 0 B (第17题) 八年级（下)数学试卷第8页（共8页） a^“"1.%。a 18.(本小题8分) 已：a,b满足V6a-+6-州=0，先化简，再求值历6+a名E.。 19.(本小题8分) 为了进-·步推进书香校园建设，切实培养广大学生的阅读习惯与人文素养，某校开 展了“悦读伴我成长”百日课外阅读打卡活动（打卡满分为100分).为了解八年级 300名学生此次阅读打卡成绩的情况，随机抽取了40名参赛学生的成绩，整理并绘 制出如下统计表： 组别 分数x/分 频数 A 0≤x<60 2 B 60≤x<70 6 C 70≤x<80 8 D 80≤x<90 14 E 90≤x≤100 10 其中80≤x<90这组数据如下：· 80,81,81,82,84,85,85,86,87,87,87,88,88,89. 根据土述信息，解答下列问题： (1)80≤x<90这组数据的众数是 ,平均数是 (2)抽取的40名学生测试成绩的中位数是 (3)请估计这300名八级参赛学生的成绩在60≤x<80范闱内的人数. 八年级（下）数学试卷第4贞（共8页) a^“"1…%o¤ 20.（本小题8分) 综合与实践 活动主题 图书购买方案的选择 活动背景 阅读是提升素养的重要途径，图书采购的性价比直接影响阅读资源的获 取成本，某校综合实践小组以“图书购买方案选择”为主题开展项目学习， 探究不同书店的购书费用与购买数量之间的函数关系，为班级图书角建 设提供最优采购建议， 活动任务 探究甲、乙两个书店销售同一系列图书的费用（元)与购买数量（本） 之间的函数关系。 研究步骤 1.采集数据：调研区域内甲、乙两个书店该系列图书的销售规则： 2. 描述数据：对收集的信息进行整理描述： 3.信息分析：形成结论。 釆集数据 信息1（甲书店)：该系列图书售价为10元/本，无论购买多少均无折扣. 信息2（乙书店)：该系列图书的基础售价为15元/本，但购买量超过5 本时，超出部分打折销售。 信息3（乙书店小票统计）：部分购书记录如下表（验证计费规则合理性）： 购买量/本12 34 567 8 10 付款金额/元15304560758493102120. 先 5 120 15 90 60 描述数据 5 01,234661890川12元 根据信息3表中的数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这些点，分 析数据和图像，可以确定自变量x在0<x≤5和x>5的范围内y都是x 的一次函数关系。 问题解决： (1)分别写出在甲、乙两个书店购买该系列图书的付款金额y(元)与购买数量 x(本)(x>0且x为整数)之间的函数关系式： (2)若班级计划购买一批该系列图书（购买数量为正整数），请通过计算说明： 如何选择书店更省钱？ 八年纵（下）数学试卷第5页（共8页) a^“"1.%。a 21（本小题8分) 如图，在炮形纸片ABCD中，AB=8,AD=6.现将纸片沿对角线AC折盈，使点B 落在B'处，AB'交CD于点E.将△ADE沿AE翻折，使点D落在△ADC内部点D 处，连接CB (I)求线段CE的长： (2)若∠D'AC=30°，求∠BAC的度数 A B D E C B (第21题) 八年级（下）数半试卷第6页（共8页） a^“x"1…%o¤ 22.(本小题12分)》 如图，在平面直角坐标系中，直线1：以X,直线：为=：+b与y轴交于点B, 与x轴交于点A(12,0),且与直线交于第一象限内的点P,△POA的面积为18 (1)求点P的坐标及直线，的解析式： (2)在x轴.上有点E(m,0),过E点作x轴的垂线，与直线：y=x交于点C,与 直线2：为=：+b交于点D,若CD=OB,求m的值：· (3)平面直角坐标系内是否存在点F,使得以F,A,P,O为顶点的四边形是平行四 边形，若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由。 4:y=x h:y=x (第22题) (备用图) 八年场（下）数学试卷第7页（共8页） a^“"1.%。a 23.(本小题13分) 【问题情境】 在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,点F是CD边上一点， 【猜想验证】 (I)如图1，以点E为圆心，BE长为半径作弧交边CD于点F,试判断EF与BE的 位置关系，并说明理由 【深入探究】 (2)在(1)的条件下延长FE交DA的延长线于点G ①如图2，试判断EG与BE的数量关系，并说明理由， ②如图3，过点G作GH⊥CA交CA的延长线于点H,若正方形ABCD的边长为8， 则线段EH的长为 0 D (图1) 图2) (图3) (第23题) (C) 八年级（下）数学试卷第8页（共8页） a^“"1…%oa ■ 00户大.和初定与时内而号业 系露 2025-2026学年度第二学期学情调查 八年级数学 17.(8分) 20.(8分) 考场/座位号： aa8: 姓名： 0 班级： 贴条形码区 (第7影) 回衡▣ te代t,:h积OEAAr) 正确填 回缺考标 一、还开题（木题10小题，每小愿3分，30分） ■ 1I】[8]【c)[D] 5 LA)[B][C][D] 9[aJ[o][c)[D】 2 [A)[B][C][D] 6 [A)[n]LC)[D] 10IwJ【R][c】【Dj 3Ia)[B]【c】D] TIA)IB]ic】ID] 18.(8分) 4)B)【c】Dj 8[Jo】ic)[D] 贞空愿本题共5小题，创小愿3分，共15分) 11 12 13. 14. 21.(8分) 15 三、解答愿木感共小题，共75分) 16.(10分) 19.(8分) (1)计算：(45+8)-（反+55） D B (第21题 (2)算：25-6-26÷5 囚囚■ 囚囚■ ■ ㄖ■囚 ㄖ■回 ■ (8红1 tr国1 (11 8C5) (21 (2π5) 1) (BEI)C 路品平￥有☒H c=7 c-7 (I) (zI) ■ g2025一2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案（二卷） (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x23 12.57 13.-314.-2<x≤215.22 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(1)(N45+√48)-(12+55) =35+4N3-2W5-55 3分 =25-2W5: 5分 (2)(25-√6)2-2√6÷√5 =12-4V18+6-2√2 2分 =12-12√2+6-2W2 …4分 =18-14w2 .5分 17.(1)证明：，：∠ACB=90°，D为AB中点， .∴.CD=AD=BD .·CE=AD .CE=BD .·CEI∥AB ·.四边形CEBD是平行四边形 4分 又CD=BD .平行四边形CEBD是菱形 6分 (2)24 ..8分 18..V3a-2+6-bl=0 .3a-2=0,6-b=0 a=b=6 2 2分 E厉 Z7ab+aa b =35b+ai_-1b6 a b =3W3ab+√a-Nb 5分 =6+6-6 3 =6- 2W6 3 8分 19.(1)87: 1分 85 3分 (2)83 5分 (3)300×6+8=300 40 =105(人) 20 7分 答：估计这300名八年级参赛学生的成绩在60<x<80范围内的人数约为105人. 8分 20.（1)解：由题意可知，甲书店：y=10x(x>0且x为整数).1分 乙书店：当0<x≤5时，y=15x 当x>5时，设此函数的表达式为y=kx十b, 84=6k+b 将(6,84)，(7,93)代入得， 93=7k+b ∫k=9 解得， 1b=30 15x,(0<x≤5且x为整数) .乙书店：y=9x+30,(x>5且x为整数) 4分 (2)当0<x≤5时，10x<15x,选择甲书店更省钱 当x>5时， 由10x<9x+30得，x<30 ∴.5<x<30,选择甲书店更省钱 由10x=9x+30得，x=30 .∴.x=30,选择甲书店和乙书店的书钱一样多 由10x>9x+30得，x>30 .x>30,选择乙书店更省钱 7分 综上所述，当0<x<30时，选择甲书店更省钱：当x=30时，选择甲书店和乙书店 的书钱一样多；当x>30时，选择乙书店更省钱， 8分 21.(1)解：四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,AB=CD,∠ADB=90. .∴.∠BAC=∠ACE, 2分 B ·.△ABC沿矩形对角线AC折叠， .∠BAC=∠EAC ∴.∠EAC=∠ACE .AE=CE 3分 \D 设CE的长为x,则AE=x,DE=8-x, D E 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，由勾股定理得 B DE2+AD2=AE (8-x)2+62=x2, 4分 ￥将空 答：CE的长为2 5分 (2)设∠DAE=a, ·.·△ADE沿AE翻折，使点D落在△ADC内部点D'处， .∠DAE=∠D'AE=a 由(1)可知∠EAC=∠ACE=∠BAC, .·∠D'AC=30, ∴.∠EAC=∠ACE=30+a ·,四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90° .∴∠DAE+∠EAC+∠BAC=9O 即30°+a+30°+a+a=90° 6分 解得，a=10 7分 ∴.∠BAC=30°+a=30°+10°=40° 答：∠BAC的度数为40°. 8分 22.(1)解：：直线l,:y=x+b与x轴交于点A(12,0) .∴.OA=12 .点P在直线l:y=x上，设P(a,a) 0A4 SAAOP=2 ,点P在第一象限 1 2×12xa=18 .∴.a=3 ..P3,3) 1分 把A12,0),P(3,3)代入到y2=kx+b中， 0=12k+b 得 3=3k+b …2分 解得， b=4 ·直线1，的解析式为y2= 3t+4 3分 1 (2)解：由(1)得y2=-。x+4,与y轴的交点为B, 3 当x=0时，得：y2=4, .∴.B(0,4) 4分 3+4 .∴.OB=4 m=0a=2 点C在直线：=x上，点D在直线 1 4:%=3+4上 3+y 点E的坐标为(m,0),EC⊥x轴， 1 C(m,m),D(m.-m4) m+2+4m=2. 3 7分 3 9 解得，m=或m=2 9分 (3)E15,3),F2(9,-3),F(-9,3) 12分 23.(1)解：EF⊥EB, 1分 理由：过点E作EN⊥BC,EM⊥CD,垂足分别为N、M. ∴.∠ENC=∠EMC=90°. ,四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点， ∠BCD=90,∠ACB=1∠BCD=45. ∴.∠BCD=∠ENC=∠EMC=90°， 四边形ENCM是矩形. .∠NEC+∠ACB=90°， ∴.∠NEC=∠NCE=45°， ..NE=NC, 7 .矩形ENCM是正方形 E .EM=EN,∠MEN=90°. 以点E为圆心，BE长为半径作弧交边CD于点F, ∴.EB=EF 在Rt△MEF和Rt△NEB中， EF=EB EM=EN .Rt△MEF≌Rt△NEB(HL). 3分 ∴.∠MEF=NEB ·.'∠MEF+∠FEN=90, .∴.∠FEN+∠NEB=90°. .∴.∠BEF=90 ∴EF⊥EB. 4分 (2)①EG=BE. 5分 理由：过点E作PQ⊥CD分别交AD、BC于点P、Q G .∴∠PQC=PQB=90°. 分 .四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点， ∴.∠BEF=∠BEG=∠BCD=∠D=90°， D ∠ACD=∠ACB=∠BAC=∠DAC=45°. .∴∠PQC=∠BCD=∠D=∠ABC=∠BAD=∠PQB=90, ·.四边形PQCD和四边形PQBA都是矩形. 7分 .∴.∠QPD=∠GPE=90°，AP=BQ ∴.∠PGE+∠PEG=90°，∠PAE=∠AEP=45° ∴AP=PE. G ..PE=BO. .∠BEG=90°. .∴.∠QEB+∠PEG=90°. 0 ∴.∠PGE=∠QEB 在△PGE和△QEB中， ∠PGE=∠OEB ∠GPE=∠EQB PE=BO ∴.△PGE≌△QEB(AAS). ∴.EG=BE. 11分 ②4v2、 13分