精品解析：江苏省淮安市清江浦区2025-2026学年七年级期下学期末考试数学试题卷

清江浦区2025-2026学年下学期期末考试 七年级质量调研数学试卷 （考试时间：120分钟 全卷满分：120分） 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则______． 11. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）．则该硬币内正多边形的内角和为___________ 12. 若单项式与是同类项，则的值为___________． 13. 已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____． 14. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组的解为____________________ ． 16. 如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列方程组的解及不等式组的解集． （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 用无刻度直尺和圆规作图： ①画出的角平分线； ②在线段上找一点E，使得和面积相等 23. 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵___________（___________）， ∴（等量代换）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（___________）． 24. 观察下列各式的规律： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第④个等式为；______； （2）写出第个等式，并验证其正确性． 25. 综合与实践：“大运河杯”赛事餐营养配比探究 【活动背景】 2026年清江浦区第二届“大运河杯”青少年足球赛开赛，某中学为参赛运动员定制营养赛事餐，营养师给出三类食材的蛋白质占比：高纤蔬菜蛋白质占比，纯瘦牛肉蛋白质占比，低脂纯牛奶蛋白质占比． 【活动任务】 结合二元一次方程组、一元一次不等式组，探究赛事餐的营养配比与选择方案． （1）【探究1：基础营养计算】 若某份试做早餐搭配50克高纤蔬菜、100克纯瘦牛肉、150克低脂纯牛奶，该份早餐的总蛋白质含量为 克； （2）【探究2：标准餐配比建模】 标准赛前早餐总质量为300克，其中固定搭配100克高纤蔬菜，经检测这份标准餐总蛋白质含量为26克．求这份标准早餐中纯瘦牛肉和低脂纯牛奶的质量分别为多少克？ （3）【探究3：集训套餐方案设计】 集训共7天，组委会提供A、B两款午餐套餐（配给如下表），要求：①一周内A、B两款套餐均需选择；②一周主食总摄入量不超过1500克；③一周肉类总摄入量不超过700克．请写出所有符合要求的午餐选择方案． 套餐类型 主食（克） 肉类（克） 蔬菜（克） A套餐 B套餐 26. 【实践操作】小明是一名图案设计师，他常常利用图形的轴对称、平移和旋转来设计美丽的图案．小明以线段作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段，直线a和b，作线段关于直线a对称的线段，再作关于直线b对称的线段，对应点的连线、分别与对称轴相交于点P、Q． 【问题探究】如图①，当直线a与直线b平行时 （1）可看作是沿着 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段 的长度； （2）若，则 ； 【类比探究】如图②，当直线a与直线b相交于点O时 （3）可看作是绕着点 旋转而成的，与的数量关系为 ； （4）当直线a与直线b垂直时，与关于 成 对称； 【知识应用】 （5）由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图③，可以由经过3次轴对称变换得到，请画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清江浦区2025-2026学年下学期期末考试 七年级质量调研数学试卷 （考试时间：120分钟 全卷满分：120分） 提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 人工智能的人脸识别系统，扫描一张人脸的时间约为秒，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 3. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除等知识，根据合并同类项法则即可判定选项A、B；根据同底数幂相乘法则即可判定选项C，根据同底数幂相除法则即可判断选项D． 【详解】解∶A．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误； B．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确， 故选：D． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 5. 关于、的方程是二元一次方程，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义列出不等式，即可求出k的取值范围． 【详解】解：整理 的得：， 关于、的方程是二元一次方程， ， ， 故选：C． 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗， 根据题意得：． 7. 下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的几何意义，适当的变形是解决问题的关键．用含a，b的代数式表示出阴影部分面积，再整体代入求值即可． 【详解】解：由题意可得：阴影部分面积 ； ∵，， ∴， ∴阴影部分面积． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 10. 若是关于，的二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握“将方程的解代入方程可构造关于未知参数的方程”是解题的关键． 将方程的解代入原二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：1． 11. 旧版的一角硬币内是一个正多边形，下面是一张相关图片（尺寸未定）．则该硬币内正多边形的内角和为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式进行计算即可． 【详解】解：根据图可知：图中的多边形为正九边形，则该硬币内正多边形的内角和为： ． 12. 若单项式与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出和的值即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 因此， 故答案为：． 13. 已知x，y满足二元一次方程3x＋y＝6，若y＜0，则x的取值范围是_____． 【答案】x＞2. 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y，根据y＜0求出x的范围即可. 【详解】方程整理得：y=6-3x， 由y＜0，得到6-3x＜0， 解得：x＞2. 故答案为x＞2. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，熟练掌握定义是解本题的关键． 14. 若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可求不等式组的解集为，从而可求整数解为、、，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 不等式组有整数解， ， 有个整数解， 整数解为、、， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了由一元一次不等式组的整数解个数求参数取值范围，掌握求法是解题的关键． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组的解为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握换元思想成为解题的关键．设，，将原方程组变形为，对比的解为，可得，进而即可求解． 【详解】解：设，， 则变形为， 等式两边同乘，得：， 关于x，y的二元一次方程组的解为， ， ， ， 解得， 故答案为：． 16. 如图，将纸片先沿DE折叠，再沿FG折叠，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻角的性质得，，再利用三角形的内角和定理得，最后利用内角和的性质求解即可． 【详解】如图，设与相交于点M，与相交于点M， ∵，， ∴， ， ∵将纸片先沿折叠， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查折叠的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：． 18. 求下列方程组的解及不等式组的解集． （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴得， ∴， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴由得 ∴由得 ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 20. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解． （1）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上． （1）的面积为_____________； （2）画出关于直线l的轴对称图形； （3）在直线l上求作一点P，使值最小．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）8 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）用割补法求面积即可； （2）每个点关于对称，连接即可； （3）先作点关于的对称点，连接，与的交点为． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图，点即为所求作， ， ∵关于直线对称， ∴， 当三点共线时，值最小． 22. 用无刻度直尺和圆规作图： ①画出的角平分线； ②在线段上找一点E，使得和面积相等 【答案】 【解析】 【分析】①作的角平分线； ②作的垂直平分线交于点，则和面积相等 【详解】略 23. 如图，已知，，求证：． 证明：∵（已知）， 又∵___________（___________）， ∴（等量代换）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴___________（等量代换）． ∴（___________）． 【答案】∠FMN；顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BED；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定定理，按照已知条件步骤逐步进行证明，将过程中缺失项填入相应的空格中即可． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵∠FMN（对顶角相等） ∴（等量代换）． ∴CF∥EB（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴∠BED（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，熟练掌握和运用平行线的性质和判定定理相关知识是解题关键． 24. 观察下列各式的规律： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第④个等式为；______； （2）写出第个等式，并验证其正确性． 【答案】（1） （2），验证见解析 【解析】 【分析】对于（1），归纳出数字的变化规律，写出第④个等式即可； 对于（2），归纳出变化规律，写出第n个等式，并验证即可． 【小问1详解】 由题知， ①； ②； ③； ④. 故答案为：④； 【小问2详解】 ）由（1）的规律可知， 第n个等式为， 证明：等式左边，等于等式右边， ∴等式成立． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出等式中数字的变化规律是解题的关键． 25. 综合与实践：“大运河杯”赛事餐营养配比探究 【活动背景】 2026年清江浦区第二届“大运河杯”青少年足球赛开赛，某中学为参赛运动员定制营养赛事餐，营养师给出三类食材的蛋白质占比：高纤蔬菜蛋白质占比，纯瘦牛肉蛋白质占比，低脂纯牛奶蛋白质占比． 【活动任务】 结合二元一次方程组、一元一次不等式组，探究赛事餐的营养配比与选择方案． （1）【探究1：基础营养计算】 若某份试做早餐搭配50克高纤蔬菜、100克纯瘦牛肉、150克低脂纯牛奶，该份早餐的总蛋白质含量为 克； （2）【探究2：标准餐配比建模】 标准赛前早餐总质量为300克，其中固定搭配100克高纤蔬菜，经检测这份标准餐总蛋白质含量为26克．求这份标准早餐中纯瘦牛肉和低脂纯牛奶的质量分别为多少克？ （3）【探究3：集训套餐方案设计】 集训共7天，组委会提供A、B两款午餐套餐（配给如下表），要求：①一周内A、B两款套餐均需选择；②一周主食总摄入量不超过1500克；③一周肉类总摄入量不超过700克．请写出所有符合要求的午餐选择方案． 套餐类型 主食（克） 肉类（克） 蔬菜（克） A套餐 B套餐 【答案】（1） （2）纯瘦牛肉质量为克，低脂纯牛奶质量为克 （3）方案一：A套餐4天，B套餐3天；方案二：A套餐5天，B套餐2天 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求得早餐中的蛋白质含量，相加即可求解． （2）设纯瘦牛肉质量为克，低脂纯牛奶质量为克，根据题意建立方程组，解方程，即可求解； （3）设选择A套餐天，则B套餐天，依题意，列出不等式组，根据为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：（克） 【小问2详解】 解：设纯瘦牛肉质量为克，低脂纯牛奶质量为克，根据题意建立方程组： 解得： 答：纯瘦牛肉质量为克，低脂纯牛奶质量为克 【小问3详解】 解：设选择A套餐天，则B套餐天，依题意， 且为正整数， 解得： 又∵为正整数， ∴ ∴符合要求的午餐选择方案为： 方案一：A套餐4天，B套餐3天；方案二：A套餐5天，B套餐2天 26. 【实践操作】小明是一名图案设计师，他常常利用图形的轴对称、平移和旋转来设计美丽的图案．小明以线段作为研究对象研究三种图形变换之间的关系．已知线段，直线a和b，作线段关于直线a对称的线段，再作关于直线b对称的线段，对应点的连线、分别与对称轴相交于点P、Q． 【问题探究】如图①，当直线a与直线b平行时 （1）可看作是沿着 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段 的长度； （2）若，则 ； 【类比探究】如图②，当直线a与直线b相交于点O时 （3）可看作是绕着点 旋转而成的，与的数量关系为 ； （4）当直线a与直线b垂直时，与关于 成 对称； 【知识应用】 （5）由实践操作可知：平移和旋转都可转化为若干次轴对称变换，即图形的变换都可由轴对称完成．如图③，可以由经过3次轴对称变换得到，请画出3次轴对称变换的示意图（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 【答案】（1）射线； （2）8 （3）， （4）点；中心 （5）如图：以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线 【解析】 【分析】（1）根据平移和轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质即可得证； （3）根据旋转和轴对称的性质求解即可； （4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可； （5）以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线，以直线为对称轴作的对称图形，连接，作线段的垂直平分线,据此即可作出． 【小问1详解】 解：当直线与直线平行时：可看作是沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度； 【小问2详解】 解：根据题意得，，， ∴； 【小问3详解】 解：当直线与直线相交于点时：可看作是绕着点旋转而成的， 由对称可得，，， ∴， ∴与的数量关系为； 【小问4详解】 解：当直线与直线垂直时， 与的对称关系是关于点O成中心对称； 【小问5详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $