26.江苏省淮安市清江浦区真卷改编-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 期未改编卷 七年级下15S 26.淮安清江浦区真卷改编 蜕 (时间：120分钟满分：150分) H 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.一种碳纳米管直径为0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法 可以表示为( A.0.5×10-6 B.0.5×10-7 C.5×106 D.5×10-7 2.不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是( -2-1012→ -2-1012→ 2102 2102 % 製 A B C D 3.下列计算正确的是( A.3a2+a2=4b2 B.(a)2=a C.a÷a3=a D.3a·2a=6a 4.下列各式正确的是( A.（a+3)2=a2+6a+6 B.a(a-4)-a2-4 D.(a-3)(a+4)=a2-a-12 卧 C.2a(x+y)(x-y)=2ax2-2ay 5.老师和同学们玩猜数游戏.老师在心里想三个100以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头 或者摇头回应对错.甲问：“小于50吗？”老师摇头.乙问：“不大于75吗？”老师点头.丙问：“不 小于60吗？”老师点头.老师心里想的数字x所在的范围为( A.50<x≤75 B.60≤x≤75 C.50<x<60 D.50≤x<60 崇 6.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置 放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( A.10° B.15° 些加 C.20° D.25° 第6题图 H 7.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几 题 何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度 量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设绳长为 国 x尺，长木长为y尺，则可列方程组为( ) x+4.5=y x+4.5=y x-4.5=y x-4.5=y A. 2x=y+1 B.1 x=y-1 C 1 x=y-1 2x=y+1 8 8.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠C=85°，点D在边AC上（如图①），作△ABD关于直线BD对称 的△A'BD,A'B交AC于点E(如图②)，将△BCE关于直线A'B对称，得到△BC'E,若点C恰好 在BD上（如图③），则∠BEC的度数为( ② ③ 第8题图 A.60° B.70° C.80° D.85° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如图，AB∥CD,若∠D=45°，则∠1为 10.若一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 11.计算：(-8)2024×0.1252025= 12.若a+b=-2,a-b=3,则a2-b2的值为 13.命题“如果a2>b2,那么a>b”是 命题（填“真”或“假”） 14.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF,a=10,h=6, 则△ABE的平移距离为 2 B5绝盗印 d万 B E 第9题图 第14题图 15.如图，将一张长方形纸板裁剪成十二块，其中有两块是边长都为m的大正方形，三块是边长都 为n的小正方形，七块是长为m、宽为n的完全相同的小长方形.观察图形，写出(2m+n)(m+3n) m nn |n C 第15题图 第16题图 16.如图，科学兴趣小组发现，将光线AB照在平面镜MN上会形成反射光线BP,且两条光线与MN 形成的夹角相等，即∠MBA=∠NBP将一条平行于AB的光线CD照在平面镜EF上，两条反射 光线交于点P,若∠CDP=40°，∠BPD=70°，则AB与N形成的夹角（锐角）为 三、解答题（本大题共11小题，共102分） 17.(本题满分10分)计算或化简： (1)计算：-2+(-1)2-（π-3.14） * (2)化简：(3a)2-4a2·a+5a÷a. 18.(本题满分8分)解方程组： x-2y=2, 3x+4y=16. 2x+2>3x, 19.(本题满分8分)解不等式组： x++- 并写出它的整数解 3 精品图书 金星教育 20.（本题满分8分)如图，AB∥CD,且∠A=50°，点E在线段AC上，连接ED,∠AED=145°.求 ∠D的度数. D 第20题图 21.(本题满分8分)如图，∠1=52°，∠2=128°，∠B=∠C,求证：∠A=∠D.把下面的证明过程补 充完整 证明：，∠1=52°，∠2=128°，（已知） .∠1+∠2=180° G 又∠CGE=180°，（平角的定义） 即∠2+∠CGD=180°， H ∴.∠1=∠CGD,( .BF∥CE,( 第21题图 '.∠C=∠BFD.( 又，∠B=∠C,(已知) ∴.∠B=∠BFD,(等量代换) ∥ ∴.∠A=∠D.( 22.(本题满分8分)如图，AB=a,P是线段AB上任意一点，在AB同一侧分别以AP,BP为边作正 方形APCD、正方形PBEF设AP=x.解答下列问题（用含a,x的代数式表示） (1)①正方形PBEF的边长为 ②求这两个正方形的面积之和S.(需化简) (2)若x<a,连接DP,BD,BF,求图中阴影部分的面积。 E 爱学 拒绝盗印 P 第22题图 23.(本题满分8分)请仅用无刻度直尺和圆规按要求画图，不写画法，保留画图痕迹 (1)作△ABC中BC边上的高线AD,垂足为D 龄 (2)作BC边上的垂直平分线EF,则AD与EF的位置关系是 把 (3)作∠BAC的平分线，与BC交于点M,若∠B=30°，则∠AMC= 冠 州 H期 第23题图 精品图书 数 24.(本题满分8分)观察下列等式： 金星教育 第1个等式：152=1×2×100+25， 第2个等式：252=2×3×100+25， 第3个等式：352=3×4×100+25， 根据上述规律解答下列问题： (1)任意写出一个有相同规律的等式： (2)①直接写出第n个(n≥1，且n是整数)等式： ②请证明你在①中所写的等式成立. 些咖 阳删 跑 25.(本题满分10分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低 碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的 自行车，其中甲型自行车进货价格为每台600元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销 售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元；销售1台甲型自行车和3台乙型自行车， 可获利550元 (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过15000元， 最少需要购买甲型自行车多少台？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 85- 26.(本题满分12分)【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不 等式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤-1的解，则x>1是x≤-1的“相 斥不等式” 【应用】 (1)在不等式①x>2,②x<-2,③x≥-3这三个一元一次不等式中，是x<-3的“相斥不等式”的 有 (填序号) (2)若关于x的不等式3x+a≤4是2-3x<0的“相斥不等式”，同时也是x+2≥号+1的“相斥不 等式”，求a的取值范围 (3)若x≥4是关于x的不等式x+3>0(k是非零常数)的“相斥不等式”，求k的取值范围. 直题 精品图书 金星教 27.(本题满分14分)已知，AB∥CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N,∠BMW>∠DNM,点E 是线段MN上一点（不与M,N重合），P,Q分别是射线MB,ND上异于端点的点，连接PE,EQ, PF平分∠MPE交MN于点F,QG平分∠DQE交直线PF于点G (1)如图，PE⊥EQ,∠MPE=42°，点G在线段PF上. ①求∠EQN的度数； ②求∠PGQ的度数， (2)试探索∠PGQ与∠PEQ之间的数量关系. (3)已知∠PGQ=40°，∠MPE=42°，∠MND=70°.直线PE,GQ交于点K,直线MN从与直 线MN重合的位置开始绕点N顺时针旋转，旋转速度为每秒4°，当MN首次与直线CD重合时， 运动停止，在此运动过程中，经过ts,MN恰好平行于△PGK的其中一条边，请直接写出所有满 足条件的t的值. M/ G 盗印必 备用图 第27题图 关爱学子 拒绝盗印 625.【獬(1)16001500 (2)设甲户的年用气量为xm,则乙户的年用气量为(1000-x)m3. ,甲户年用气量大于乙户年用气量， ∴.x>1000-x,解得x>500..1000-x<500, 当x≤800时，3×400+4×(x-400)+3(1000-x)=3200, 解得x=600,.1000-x=400. 当x>800时，3×400+4×(800-400)+5(x-800)+3(1000-x)= 3200,解得x=700,不符合要求. 综上，甲、乙两户的年用气量分别是600m3,400m3. (3)6 分析：设3人间有a间，则4人间有22-30间】 4 22-30为正整数，a=2或a=6. ∴.4人间有4间或1间. 3人间年用气量为3×250=750(m), 4人间年用气量为4×250=1000(m3) 当3人间2间，4人间4间时， 需缴纳燃气费用：2×[3×400+4×(750-400)]+4[3×500+4× (950-500)+5×(1000-950)]=19400(元). 当3人间6间，4人间1间时， 需缴纳燃气费用：6×[3×400+4×(750-400)]+1×[3×500+4× (950-500)+5×(1000-950)]=19150(元). ,19400>19150,∴.要使该公司员工宿舍当年总燃气费最 低，则3人间的房间数为6间.故答案为6. 26.【解】(1)90 (2)∠BQC=90°+∠A.理由如下： :BQ平分∠ABC,CQ平分∠ACB, ·∠CBQ=∠ABC,LBCQ=∠ACB, ·∠CBQ+∠BCQ=∠ABC+)∠ACB=(LABC+LACB). 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ·∠CBQ+∠BCQ=2(180°-∠A). 在△BQC中，∠CBQ+∠BCQ+∠BQC=180°， ∴.∠BQC=180°-（∠CBQ+∠BCQ) =180°-号(180°-∠A0=90°+2∠4 (3)∠AP'B+∠P'AC=2∠BQC或∠AP'B+2∠BQC= ∠P'AC+360°. 分析：当点P在△ABC外时，如图①， :'BQ平分∠PBC,CQ平分∠ACB, ·∠CBQ=∠PBC=3a,LBCQ=2∠ACB=45, ·∠BQC=180°-（∠CBQ+∠BCQ)=135°-2a, ∴.a=270°-2∠BQC 在四边形PACB中，∠APB+∠PAC+90°+a=360°， .∠APB+∠P'AC+90°+270°-2∠BQC=360°， 整理得∠APB+∠P'AC=2∠BQC 当点P在△ABC内时，如图②，同理a=270°-2∠BQC, 在△ABP中，∠AP'B=180°-（∠1+∠2）， 在△ABC中，∠1+∠P'AC+∠2+a+90°=180°， ∴.∠1+∠2=90°-∠PAC-a, ∴.∠APB=180°-(90°-∠p'AC-a)=90°+∠PAC+a =90°+∠P'AC+270°-2∠BQC, 整理得LAPB+2∠BQC=∠P'AC+360° 综上，∠AP'B+∠P'AC=2∠BQC或∠AP'B+2∠BQC= 真题圈数学七年级下15S ∠P'AC+360° Q ① ② 第26题答图 26.淮安清江浦区真卷改编 题号12 3 45678 答案DB CCBACB 1.D2.B 3.C【解析】A.3a2+a2=4a2≠4b2;B.(a4)2=a3≠d5;C.a4÷a3 =a,故该选项符合题意；D.3a·2a=6a2≠6a.故选C. 4.C 5.B【解析】甲问：“小于50吗？”老师摇头，∴x≥50①. .乙问：“不大于75吗？”老师点头，.x≤75② :丙问：“不小于60吗？”老师点头，x≥60③ ①②③联立可得60≤x≤75.故选B. 6.A【解析】由题图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，由三角形内 角和可得∠CED=50°.：DE∥AF,.∠CAF=50° 又，∠BAC=60°，.∠BAF=60°-50°=10°.故选A 7.C 8.B【解析】：∠A=20°，∠C=85°，.∠ABC=180°-∠A- ∠C=180°-20°-85°=75°.由轴对称可得∠ABD=∠DBE= LCBE-=5∠ABC=25°，·∠BEC'=∠BEC=180°-∠CBE- ∠C=180°-25°-85°=70°.故选B. 9.135 10.6【解析】，多边形的每个内角都等于120°，.多边形的每 个外角都等于180-120=60,1多边形的边数是0=6， 故答案为6. 11.0.125【解析】原式=(-8×0.125)224×0.125=0.125，故答案 为0.125. 12.-6【解析】a+b=-2,a-b=3,(a+b)(a-b)=a2-b2, ∴.a2-b=(a+b)(a-b)=-2×3=-6.故答案为-6. 13.假【解析】假设a=-3,b=2,则满足a2>b,但a<b,因此， 这个命题是假命题.故答案为假 14.10【解析】用平移方法说明平行四边形的面积公式S=ah 时，将△ABE平移到△DCF,故平移后点A与点D重合，则 △ABE的平移距离为AD=a=10,故答案为10. 15.2m2+7mm+32 16.75【解析】过点P作PQ∥AB,则PQ∥CD. :∠CDP=40°， M .∠DPQ=∠CDP=40° A B ∠BPD=70°，∴.∠BPQ=30°， H. .∠ABP=∠BPQ=30°. D 过点B作BH⊥MN, :∠MBA=∠NBP, F .∠ABH=∠PBH=15°， C .∠ABM=∠MBH-∠ABH=90°- E 15°=75°，故答案为75. 第16题答图 17.【解】(1)原式=2+1-1+3=5. (2)原式=9d-4a+5a=10a. 18.【解1x-2y=2,0 3x+4y=16,② 答案与解析 由①×2+②，得5x=20,解得x=4, 把x=4代入①，得4-2y=2,解得y=1, 心方程组的解为x=4 y=1. [2x+2>3x,① 19.【解】{ x+>-② 解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x<2, .不等式组的整数解为-1,0,1. 20.【解】AB∥CD,且∠A=50°， ∴.∠C=180°-∠A=180°-50°=130° 又∠AED=145°， ∴.∠D=∠AED-∠C=145°-130°=15° 21.【解】同角的补角相等同位角相等，两直线平行两直线平 行，同位角相等ABCD内错角相等，两直线平行两直 线平行，内错角相等 22.【解】(1)①a-x ②两个正方形的面积之和S=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2. (2),正方形APCD、正方形PBEF,AP=x,BP=a-x, .'CF=PF-PC=a-x-x=a-2x, ·阴影部分的面积=SE方形四+的E方形PBtS△CS4n-S△E =r4(a-0+7x(a-2w)-x…a-2a-02 2 =+a-x042x(a-2x）-xa 2 =+-a+-= Id-ax. 23.【解】(1)如图，AD即所作 (2)如图，直线EF即所作」 AD∥EF (3)如图，射线AM即所作 750 24.(1)【解】452=4×5×100+25 第23题答图 (2)①解】(10n+5)2=100n(n+1)+25 ②证明】左边：(10n+5)2=100m2+100n+25, 右边：100n(n+1)+25=100m+100n+25, 左边=右边，等式成立。 25.【解】(1)设销售一台甲型自行车的利润为x元，销售一台乙型 自行车的利润为y元， 由题意可得3x+2y=60,解得x=10. x+3y=550, y=150, ∴.销售一台甲型自行车的利润为100元，销售一台乙型自行 车的利润为150元. (2)设购买m台甲型自行车，则购买(20-m)台乙型自行车， 由题意可得600m+800(20-m)≤15000，解得m≥5， .最少需要购买5台甲型自行车 26.【解1(1)①③ (2)解不等式3x+a≤4得x≤4，， 3 解不等式2-3x<0得心号， 解不等式x+2≥号x+1得x≥-2， [4-a 根据“相斥不等式”的定义得 3 3'解得a>10. 4-0<-2, 3 (3)x≥4是关于x的不等式x+3>0的“相斥不等式”， k0,解不等式+30得K·-≤4，解得无≤-3 3 27.【解】(1)①如图①，过点E作EH∥AB. :AB∥CD,.AB∥CD∥EH, .∠PEH=∠MPE=42°，∠QEH=LEQN PE⊥EQ,.∠PEQ=90°， ,.∠QEH=∠EQN=90°-∠PEH=90°-42°=48° ②如图①，过点G作GK∥AB. :AB∥CD,.AB∥CD∥GK, .∠APG=∠PGK,∠QGK=180°-∠GQD. :∠MPE=42°，∠EQN=48°， .∠DQE=180°-∠EQW=180°-48°=132°. :PF平分∠MPE交MN于点F,QG平分∠DQE交直线PF 于点G, ·∠APF=3∠MPE=2I°，LGQD=2∠DQE=66, ∴.∠PGQ=∠PGK+∠QGK=∠APF+180o-∠GQD= 21°+180°-66°=135° A M G P K B A- M G P K B E尺H EK-----H D -D N Q ① ② 第27题答图 (2)如图②，当点G在线段PF上时，过点E作EH∥AB, :AB∥CD,.AB∥CD∥EH ∴.∠PEH=∠MPE,∠QEH=∠EQN=∠PEQ-∠PEH= ∠PEQ-∠MPE. 过点G作GK∥AB,:AB∥CD,.AB∥CD∥GK, .∠APG=∠PGK,∠QGK=180°-∠GQD. :PF平分∠MPE交MN于点F,QG平分∠DQE交直线PF 于点G, ·∠APF=2∠MPE,LGQD=3∠DQE=(180°-∠EQN =(180°-∠PEQ+∠MPE), ∴.∠PGQ=∠PGK+∠QGK=∠APF+180°-∠GQD =5MPE+180°-2(180-∠PBQ+∠MPE)=90°+i∠PEQ 如图③，当点G在射线FP上时，过点E作EH∥AB, 同理得∠EQN=∠PEQ-∠APE. M/K.- G 过点G作GK∥AB, A -B F 同理得LKGP=LMPF=LAPE, 米------ -H ∠KGQ=∠GQD=)DQE= -D 2(180°-∠EQW 第27题答图③ =(180°-∠PEQ+∠APE) ∴.∠PGQ=LKGQ-∠KGF=LGQD-∠MPF =180-∠PBQ+∠APE)-号APE=90-3PB0 (3)满足条件的1的值为或7或9。 分析：如图④，当MN∥KG时， :∠PGQ=40°，∠MPE=42°， .由(2)得∠MPF=21°，∠GQD=61°. 又：MN与KG平行， .∠MNQ=∠GQD=61°， “旋转时间为0,61-}8 4 M/M' E -D Q -D ④ ⑤ 第27题答图 如图⑤，当MN∥PK时，·MP∥NQ, .∴.∠PMW=180°-∠MWQ=180°-70°=110° 又∠MPE=42°， ∴.∠MEP=180°-∠PMN-∠MPE=180°-110°-42°=28°. 又：MN∥PK,.∠MWM=∠MEP=28°， “旋转时间为登=78 当MN∥PG时，∠MFP=180°-∠PMN-∠MPF=180°- 110°-21°=49°， 又.MN∥PG,∴.∠MNM=∠MFP=49°， 六旋转时间为？、 综上所述，满足条件的1的值为？或7或架 27.苏州三区联考真卷改编 题号12345678 答案DCA BA AC D 1.D 2.C【解析】A.2a>2b,原选项错误；B.a-4,b-3的大小关系不 定，原选项错误；C.a+1>b+1,原选项正确；D.-4a<-4b,原选项 错误.故选C. 3.A 4.B【解析】(x-2)(2x+1)=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2=2x2+x+ n,∴.m=-3,n=-2,∴.m+n=-5.故选B. 5.A【解析】将X=3,代人-2x+5y=m,得m=-2×3+5x(-1） y=-1 =-6-5=-11.故选A. 6.A【解析】解不等式①得x>1, A.解-2x<4,得x>-2,则不等式组的解集为x>1,本选项符合 题意；B.解-2x>4,得x<-2,则不等式组无解，本选项不符合题 意；C.解-2x≥4，得x≤-2，则不等式组无解，本选项不符合 题意；D.解-2x≤-4，得x≥2，则不等式组的解集为x≥2， 本选项不符合题意.故选A 7.C【解析】如图，延长线段AB和线段DC交于点E, 依题得∠E=90°。 A :该n边形的每个内角都相等， B 即∠ABC=∠DCB,∴.∠EBC=∠ECB. 又∠E=90°， ∠EBC=∠ECB=180°，90°=450」 2 D ,多边形的外角和为360°， 第7题答图 :该多边形的边数n=g=8故选C 8D【解析]：x-22<x名2<5 2 :不等式组的所有整数解的和为9，且4+3+2=9， .不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4或2,3,4， e 真题圈数学七年级下15S -2≤a,2<-1或1≤422，解得-2≤a<0或4≤a<6, 2 .整数a的值有-2，-1,4,5共4个.故选D. 9.1(答案不唯一)10.1.4×108 11.6【解析】由平移可得，BE=CF=2cm, :BF=10cm,∴.EC=BF-BE-CF=6cm.故答案为6. 12.38°【解析】如图，BA⊥AC,∴∠BAC=90°. :∠2=52°，.∠EAC=E A D ∠2+∠BAC=52°+90°=142. 2* AD∥BC,∴.∠EAC+∠1= 180°，∴.∠1=180°-∠EAC= /B 180°-142°=38°.故答案为38°. 第12题答图 13.m≠2【解析】mx-3y=2x+6,整理得(m-2)x-3y=6, 若mx-3y=2x+6是关于x,y的二元一次方程，则m-2≠0， 解得m≠2，故答案为m≠2. 14.16【解析】根据题意，得S,=m-S重叠，2=-S重叠： S-S2=m2-S重叠-(n2-S重蚕）=m2- ,m+n=8,m-n=2,∴.(m+n)(m-n)=16. '(m+n)(m-n)=m2-2,∴.m2-n2=16. S,-S2=16.故答案为16. 15.-5【解析】：4=b记作(a,b)=c,且(-2)3=-2 （2动)=-5故答案为-5 16.27小黄【解析】小李共当裁判9局，.小刘和小黄之 间打了9局.·小刘和小黄分别进行了23局和13局比赛， ∴.小刘和小李之间进行了23-9=14局比赛，小黄和小李之 间进行了13-9=4局比赛，∴.三人一共打了9+14+4=27局 比赛.小刘打了23局比赛，小黄打了13局比赛，∴.小刘当 裁判4局，小黄当裁判14局，而小李当裁判9局.从1到27 共14个奇数，13个偶数，：每一局都会分胜负，.不会出现 连续做裁判的情况，∴小黄当裁判的局为奇数局，∴·第9局比 赛的裁判是小黄.故答案为27；小黄 17.【解】原式=4-1-3=0. 18.【解1①+②×2可得(4x-4y)+2(3x+2y)=1+2×2, 解得x=,将x=代入①可得4×号4y=1,解得y=, 故该方程组的解为 x2 y=4 3x+5≥2(x+1),① 19.【解1x+1<2,② 2 解不等式①得x≥-3，解不等式②得x<3, 所以此不等式组的解集为-3≤x<3, 将不等式组的解集在数轴上表示如图 43-21012345一 第19题答图 20.【解】平行已知∠C两直线平行，同位角相等∠C AF∥BC内错角相等，两直线平行 21.【解】原式=x2-4y44y2+4x2-y2-x2+4xy=4x2+3y, 当x=-1,y=2时，原式=4×(-1)2+3×22=4+12=16. 22.(1)【证明】在△ABC中，∠CAD=∠B+∠C, 在△BDE中，∠CED=∠B+∠D, 又∠C=∠D,.∠CAD=∠CED. (2)【解】：∠DFC=117°，∠DFC=3∠B, ● ∴∠AFD=63°，∠B=39°. 在△ABC中，∠CAD=∠B+∠C=39°+∠C