第一单元 两步四则运算与应用题（知识清单）数学沪教版三年级上册（新教材）

该沪教版三年级数学上册第一单元复习讲义，系统梳理两步四则运算与应用题知识，涵盖运算顺序、简算及应用题解题过程，通过思维导图、知识梳理搭建从基础运算到实际应用的递进式学习支架。 清单按9大考点分类，含典例分析与变式练习，标注“混淆运算顺序”“算式忘加小括号”等易错点，培养运算能力与应用意识。如“两步运算简算”用凑整法，“购物问题”结合促销场景，助力学生用数学思维解决问题，教师可精准教学，提升复习效率。

沪教版·新教材三年级数学上册 第一单元：两步四则运算与应用题（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：两步四则运算 1、连乘、乘除混合运算的运算顺序 一个没有括号只有乘除法的算式，按从左往右的顺序依次计算。 2、 加减混合、乘（除）加（减）的运算顺序 一个没有括号只有加减法的算式里，按从左往右的顺序计算；在既有加减法，又有乘除法的算式里，要先算乘除法，后算加减法。 【易错点】混淆四则运算中的计算顺序 加法和减法是同级运算，乘法和除法是同级运算，同级运算须从左往右进行计算。 在没有括号的含有两级运算的算式里，要先算乘除法。 3、 含有小括号的算式的运算顺序 在含有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 4、 两步运算中的简算 在计算没有括号的加、减混合运算时，为了使计算简便，先通过添括号或交换数的位置（带符号搬家）来凑成整十数或整百数，再计算。 知识点02：应用题 1、 连加、连减、加减混合运算的实际应用 求几个数的和，用连加计算；连续减去几个数，可以减去这几个数的和。 2、 解应用题的一般过程 解应用题时，先读题找信息，分析数量关系，再列式计算。 一般过程：读题→分析→分析→解答→检验。 【易错点】算式忘加小括号 列综合算式时，需根据题意中的运算顺序适当添加小括号。 考点1：两步四则运算的运算顺序 【典型例题1】下面算式中，先算加法的是（    ）。 A．43－17＋25 B．9×2＋5 C．81÷（4＋5） 【答案】C 【分析】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法；算式里有括号的，要先算括号里面的。根据这些规则判断每个算式的第一步运算是否为加法。 【详解】A．43－17＋25：算式中只有加法和减法，属于同级运算，应从左往右按顺序计算，第一步先算减法，此选项错误。 B．9×2＋5：算式中既有乘法又有加法，属于两级运算，应先算乘法，再算加法，第一步先算乘法，此选项错误。 C．81÷（4＋5）：算式中含有小括号，应先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，第一步先算加法，此选项正确。 【练习1】计算72÷（38－29）时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 8 【分析】根据运算规则：含有小括号先算小括号里面的，再计算小括号外面的。 【详解】计算72÷（38－29）时，应先计算减法38－29=9，再计算除法72÷9=8，结果是8。 【典型例题2】下列算式中，运算顺序与其它两个不同的是（    ）。 A．52－34＋16 B．72－48÷8 C．18÷3×2 【答案】B 【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。以此逐项分析即可。 【详解】根据分析可知： A．52－34＋16只有加法和减法，从左到右计算，先算减法，再算加法。 B．72－48÷8有减法和除法，先算除法，再算减法。 C．18÷3×2只有乘法和除法，从左到右计算，先算除法，再算乘法。 算式中，运算顺序与其它两个不同的是72－48÷8。 故答案为：B 【练习2】判断：计算6×8÷6和29-18+12时，都是从左往右按顺序计算的。( ) 【答案】√ 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，在没有括号的算式里，如果只有同级运算（如只有乘除或只有加减），要从左往右依次计算。 【详解】6×8÷6只有乘除法，29-18+12只有加减法，两个算式均按照从左往右的顺序计算。 故答案为：√ 【典型例题3】脱式计算。 98－36＋12     36÷4×5    （18＋14）÷8     72÷（3×3） 【答案】74；45；4；8 【分析】先算减法，再算加法。 先算除法，再算乘法。 先算括号内的加法，再算括号外的除法。 先算小括号里的乘法，再算除法。 【详解】98－36＋12 ＝62＋12 ＝74 36÷4×5 ＝9×5 ＝45 （18＋14）÷8 ＝32÷8 ＝4 72÷（3×3） ＝72÷9 ＝8 【练习3】脱式计算。 72－56÷8      28÷4×7      83－36＋42      （82－28）÷9 【答案】65；49；89；6 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）按照从左往右的顺序，先算除法再算乘法。 （3）按照从左往右的顺序，先算减法再算加法。 （4）先算小括号里面的减法，再算除法。 【详解】72－56÷8 ＝72－7 ＝65 28÷4×7 ＝7×7 ＝49 83－36＋42 ＝47＋42 ＝89 （82－28）÷9 ＝54÷9 ＝6 考点2：运用分析法解决不计算直接比大小 【典型例题4】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 430－50( )400     5×7－1( )4×8＋1     4×9÷6( )3×4÷2 【答案】＜ ；＞ ；＝ 【分析】对于乘除混合运算，按照从左到右的顺序计算；对于乘加、乘减混合运算，先算加减法，再算乘法；据此先计算出每个算式的结果，再进行比较。 【详解】430－50＝380，380＜400，430－50＜400； 5×7－1＝35－1＝34，4×8＋1＝32＋1＝33，34＞33，5×7－1＞4×8＋1； 4×9÷6＝36÷6＝6，3×4÷2＝12÷2＝6，6＝6，4×9÷6＝3×4÷2。 【练习4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15＋25÷5( )19    12＋54÷6( )21－5＋7 9×7－53( )10     24÷8×3( )32－24÷4 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】15＋25÷5此题先算除法，再算加法。12＋54÷6此题先算除法，再算加法；21－5＋7先算减法，再算加法。9×7－53是先算乘法，再算减法。24÷8×3是先算除法，再算乘法。32－24÷4是先算除法，再算减法。依此计算出算式的结果，然后再比较即可。 【详解】15＋25÷5＝15＋5＝20，即15＋25÷5＞19。 12＋54÷6＝12＋9＝21，21－5＋7＝16＋7＝23，即12＋54÷6＜21－5＋7。 9×7－53＝63－53＝10，即9×7－53＝10。 24÷8×3＝3×3＝9，32－24÷4＝32－6＝26，即24÷8×3＜32－24÷4。 考点3：运用凑整法简便计算 【典型例题5】脱式计算。 267＋543－315     902－476＋198 【答案】495；624 【分析】整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算，据此进行计算即可。 267＋543－315：先算加法，再算减法； 902－476＋198：先算减法，再算加法。 【详解】267＋543－315 ＝810－315 ＝495 902－476＋198 ＝426＋198 ＝624 【练习5】计算。 788＋256－288            238＋456－256 【答案】756；438 【分析】（1）788和288的个位数字都是8，十位数字也相同都是8，在减法中可以凑整，因此可以交换256和288的顺序，注意交换顺序时要带着符号，又叫做“带符号搬家”，先计算788－288的差，再把这个差与256相加即可。 （2）456和256尾数相同，在减法中可以凑整，要先计算456－256的差，可以将238移到式子的最后，注意算式238的符号是“＋”号，即先算456减256的差，再把差与238相加即可。 【详解】788＋256－288 ＝788－288＋256 ＝500＋256 ＝756 238＋456－256 ＝456－256＋238 ＝200＋238 ＝438 考点4：用等量代换把分步算式合并成综合算式 【典型例题6】把算式54＋9＝63和63÷7＝9合并成综合算式是( )。 【答案】（54＋9）÷7＝9 【分析】要将54＋9＝63和63÷7＝9合并成一道算式，需要把第一个算式的结果63，代入到第二个算式中做被除数。因为有除法和加法的时候要先算除法，本题为了改变运算顺序先算加法，需要加上小括号。得到（54＋9）÷7。 【详解】把算式54＋9＝63和63÷7＝9合并成综合算式是（54＋9）÷7＝9。 【练习6】把下面每组算式合并成一个综合算式，写在横线上。 (1)32＋16＝48    48÷6＝8  ______________ (2)2×3＝6    24÷6＝4  ______________ 【答案】(1)（32＋16）÷6＝8 (2)24÷（2×3）＝4 【分析】（1）算式48÷6＝8中的48，是由算式32＋16＝48得到的，所以先算加法，再算除法，加法要放在小括号里； （2）算式24÷6＝4中的6，是由算式2×3＝6得到的，所以先算乘法，再算除法，乘法要放在小括号里。 【详解】（1）32＋16＝48   48÷6＝8合并成一个综合算式为：（32＋16）÷6＝8。 （2）2×3＝6   24÷6＝4合并成一个综合算式为：24÷（2×3）＝4。 考点5：运用四则运算顺序解决去掉小括号后结果不变的问题 【典型例题7】下列算式中，去掉括号后得数不变的是（    ）。 A．（4＋5）×7 B．（72−18）÷9 C．56－（33＋17） D．69＋（72＋43） 【答案】D 【分析】在没有括号的混合算式里，同级运算，要从左往右按顺序计算；不是同级运算，要先算乘除再算加减。混合算式里有括号的，要先算括号里面，再算括号外面。本题分别计算各选项去掉括号前后的算式结果，若结果相等则得数不变。 【详解】A．（4＋5）×7 =9×7 =63 去掉括号后： 4＋5×7 =4+35 =39 63≠39，得数改变，此选项错误； B． 去掉括号后： 72-18÷9 =72-2 =70 6≠70，得数改变，此选项错误； C．56-（33+17） =56-50 =6 去掉括号后： 56-33+17 =23+17 =40 6≠40，得数改变，此选项错误； D．69+（72+43） =69+115 =184 去掉括号后： 69+72+43 =141+43 =184 184=184，得数不变，此选项正确。 【练习7】下面算式中，去掉括号，其结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四则运算顺序（有括号先算括号内，无括号先算乘除后算加减），分别计算每个选项带括号、去括号后的结果对比。 【详解】A．（75－9）×4，去括号后先算乘法，结果改变。此选项错误。 B．6＋（24÷8），去括号后还是先算除法，结果不变。此选项正确。 C．153－（62－27），去括号后先算153－62，结果改变。此选项错误。 D．160÷（4＋4），去括号后先算除法，结果改变。此选项错误。 考点6：运用分析法解决够不够的问题 【典型例题8】妈妈带小红去文具店购物。 (1)买一个书包和一个自动转笔刀一共需要多少钱？ (2)如果三样商品都买，带700元够吗？ 【答案】(1)451元 (2)够了 【分析】（1）根据题意，用一个书包的价格加上一个自动转笔刀的价格，即可求出一共需要多少元。 （2）将三样商品的价格相加，求出一共需要多少元，如果小于或等于700元则够，大于则不够。 【详解】（1）265＋186＝451（元） 答：一共需要451元。 （2）265＋186＋198＝649（元） 649＜700 答：带700元够了。 【练习8】一架大型客机有401个座位，某次航班已经售出304张机票。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的座位够吗？ 【答案】不够。 【分析】已知客机总座位数为401个，已售出304张机票，根据“剩余座位数＝总座位数-已售机票数”，可得剩余座位数为97个； 旅游团有98人，由于，即剩余座位数少于旅游团人数。 【详解】（个）   答：剩下的座位不够。 考点7：运用四则运算解决购物问题 【典型例题9】新年快到了，商场举行促销活动，购物满“300元减50元”。李阿姨准备买一件368元的外套和一条198元的裤子，实际需要付多少元？ 【答案】516元 【分析】根据题意，一件外套的钱数加上一条裤子的钱数，即368＋198＝566（元），求出需要付的钱数，因为购物满“300元减50元”，用需要付的钱数减去50元，即可求出实际需要付多少元。 【详解】368＋198－50 ＝566－50 ＝516（元） 答：实际需要付516元。 【练习9】刘叔叔的微信零钱里只剩下100元，他先去买了一个蛋糕，剩下的钱准备全买包子，可以买几笼包子？（列综合算式解答） 【答案】2笼 【分析】根据题意，用100元减去一个蛋糕的价钱求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以一笼包子的价钱，求出的商就是能买包子的数量；据此解答即可。 【详解】（100－84）÷8 ＝16÷8 ＝2（笼） 答：可以买2笼包子。 考点8：运用四则运算解决其他问题 【典型例题10】在“废纸箱换贺卡”活动中，明明收集了27个废纸箱，军军收集了36个废纸箱。如果每7个废纸箱可以换一张贺卡，那么两人一共可以换多少张贺卡？ 【答案】9张 【分析】先用加法求出两人收集废纸箱的总数，再用总数除以每张贺卡所需的废纸箱数量即可解答。 【详解】（27＋36）÷7 ＝63÷7 ＝9（张） 答：两人一共可以换 9 张贺卡。 【练习10】2024年6月，中国探月工程“嫦娥六号”探测器完成人类首次月球背面采样返回任务，成功带回月球样品。科研团队将这些珍贵的样品平均分成若干份，进行科学分装。若每6份装成1个密封存储罐，恰好装满6个罐体。若采用新型智能存储罐，每个罐体可多装3份样本，此时需要多少个存储罐？ 【答案】4个 【分析】根据题意，每6份样品装成一个密封存储罐，恰好装满6个罐体，先求总共有（份）样品。新型智能存储罐每个罐体可以多装3份样品，所以新型智能存储罐可以装（份）样品，再求现在需要多少个存储罐用总样品数÷每个新型智能存储罐能装的样品数即可。 【详解】（份） （份）   （个） 答：此时需要4个存储罐。 【典型例题11】全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”毛绒玩具需要装箱运送到各个商店。每个箱子装6个毛绒玩具。“乐融融”毛绒玩具比“喜洋洋”毛绒玩具需要多装几个箱子？ 【答案】2个 【分析】玩具的总数÷每箱装的玩具数量＝需要的箱子数量，分别求出两种玩具需要的箱子数再相减即可解答。 【详解】42÷6－30÷6 ＝7－5 ＝2（个） 答：“乐融融”毛绒玩具比“喜洋洋”毛绒玩具需要多装2个箱子。 【练习11】二年级64名师生去春游。还要租几辆小客车？ 【答案】2辆 【分析】由图可知，64人去春游，一辆大客车坐了46人，剩余的人坐小客车，每辆小客车坐9人，先用减法求出剩余人数，再用剩余的人数除以每辆小客车可以坐的人数，即可求出要租几辆小客车，据此作答。 【详解】（64－46）÷9 ＝18÷9 ＝2（辆） 答：还要租2辆小客车。 考点9：错中求解 【典型例题12】在48－18÷6中添上小括号，使运算顺序改为先算减法，后算除法，那么更改后算式是( )，得数是( )。 【答案】 （48－18）÷6 5 【分析】根据整数四则混合运算的计算法则可知，有小括号时先算小括号里面的。48－18÷6，先算除法，再算减法。要想添上小括号后改为先算减法，后算除法，需要给48－18添上小括号，再进行计算。 【详解】（48－18）÷6 ＝30÷6 ＝5 在48－18÷6中添上小括号，使运算顺序改为先算减法，后算除法，那么更改后算式是（48－18）÷6，得数是5。 【练习12】当（36－▲）÷9＝3时，▲表示的数是( )；如果去掉小括号，▲表示的数是( )。 【答案】 9 297 【分析】在四则运算中，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的，那么，（36－▲）÷9＝3，先算括号里的减法，再算括号外的除法，那么求36－▲也就是用3乘9，用减法求出▲的值；如果去掉小括号，变成36－▲÷9＝3，也就是先算除法，再算减法求▲÷9用36－3，再用乘法求出▲的值。 【详解】（36－▲）÷9＝3 36－▲＝3×9 36－▲＝27 ▲＝36－27 ▲＝9 因此，▲表示的数是9。 去掉小括号式子变为： 36－▲÷9＝3 ▲÷9＝36－3 ▲÷9＝33 ▲＝33×9 ▲＝297 因此，▲表示的数是297。 【典型例题13】小红在计算“60－□÷5”时，弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果是9，正确的得数应该是多少？ 【答案】57 【分析】错误的计算方法是（60－□）÷5＝9，因此用5乘9得到（60－□）的差，用60减去这个差即可求出□表示的数。然后按照正确的运算顺序计算出正确得数即可。 【详解】（60－□）÷5＝9， 60－5×9 ＝60－45 ＝15 60－15÷5 ＝60－3 ＝57 答：正确的得数应该是57。 【练习13】彤彤在计算375－（116＋）时，先算了减法再算的加法，结果得到的得数比正确的得数多了18，这个算式的正确得数是多少？ 【答案】250 【分析】 先算了减法再算的加法，说明是去掉括号但是没有改变运算符号，正确的运算顺序是先算括号里的加法，再用375减去这两个数的和，即比正确结果多两个，先求出表示多少再带入求解即可。 【详解】18÷2＝9 375－（116＋9） ＝375－125 ＝250 答：这个算式的正确得数是250。 一、选择题 1．下面算式中，与24÷（6÷2）的计算结果相同的是（    ）。 A．24÷6÷2 B．24÷6×2 C．24÷（6－2） 【答案】B 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 算出各算式的结果再作对比即可求解。 【详解】24÷（6÷2） ＝24÷3 ＝8 A．24÷6÷2 ＝4÷2 ＝2 B．24÷6×2 ＝4×2 ＝8 C．24÷（6－2） ＝24÷4 ＝6 与24÷（6÷2）的计算结果相同的是24÷6×2。 故答案为：B 2．下面各式中，算式（    ）要想先算除法必须加上小括号。 A．12÷6＋12 B．4×9÷3 C．50－24÷4 【答案】B 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。由此分析各选项的运算顺序即可。 【详解】A．12÷6＋12先算除法，再算加法； B．4×9÷3先算乘法，再算除法； C．50－24÷4先算除法，再算减法。 算式4×9÷3要想先算除法必须加上小括号。 故答案为：B 3．4×3÷4×3＝（    ）。 A．1 B．16 C．9 【答案】C 【分析】4×3÷4×3计算时，从左往右开始计算即可。 【详解】4×3÷4×3 ＝12÷4×3 ＝3×3 ＝9 4×3÷4×3＝9 故答案为：C 4．下面各个算式中，与83－28－15的得数相等的是（    ）。 A．83－（28－15） B．83－（28＋15） C．83－28＋15 【答案】B 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式，据此算出各算式得数再判断。 【详解】83－28－15 ＝55－15 ＝40 A．83－（28－15） ＝83－13 ＝70 B．83－（28＋15） ＝83－43 ＝40 C．83－28＋15 ＝55＋15 ＝70 所以与83－28－15的得数相等的是83－（28＋15）。 故答案为：B 5．下列算式中，运算顺序与其他不同的是（    ）。 A．52－35＋15 B．18÷3×2 C．75－64÷8 D．76＋24－66 【答案】C 【分析】四则运算法则，只有加减或只有乘除的混合运算，从左往右计算；既有加减又有乘除的运算，要先算乘除再算加减；有小括号的混合运算要先计算小括号内算式，据此判断各选项的运算顺序。 【详解】A．52－35＋15，从左往右计算； B．18÷3×2，从左往右计算； C．75－64÷8先计算右边的除法，再计算减法； D．76＋24－66，从左往右计算。 故答案为：C 二、填空题 6．计算56÷6×3时，应先算( )法，再算( )法。 【答案】 除 乘 【分析】在数学运算中，乘法和除法属于同级运算，在没有括号的情况下，应该按照从左到右的顺序依次计算。 【详解】计算56÷6×3时，根据运算顺序规则，乘法和除法是同级运算，应从左往右计算。所以先算除法，即56÷6；再算乘法，即用得到的结果乘3。因此，应先算除法，再算乘法。 7．小红在计算3×（40＋8）时，错写成3×40＋8，其结果与正确结果相差( )。 【答案】16 【分析】根据题意，正确计算3×（40＋8）时，先算括号内的加法，再算乘法；错误的算式3×40＋8则先算乘法，再算加法。分别计算两种算式的结果，再求差值即可判断。 【详解】3×（40＋8） ＝3×48 ＝144 3×40＋8 ＝120＋8 ＝128 144－128＝16 所以，其结果与正确结果相差16。 8．要使跷跷板平衡（两边算式的得数相等），里应该填什么数？ 【答案】8；9 【分析】计算出已知算式的结果，使填入数字后算式结果和已知算式的结果相同即可。 【详解】第一组跷跷板： 先计算左边算式的结果： 48＋32－27 ＝80－27 ＝53 右边算式方框中填的数可以用53＋46－91计算， 53＋46－91 ＝99－91 ＝8 第二组跷跷板： 先计算右边算式的结果： 54÷6×8 ＝9×8 ＝72 左边算式方框中填的数可以用72÷4÷2计算， 72÷4÷2 ＝18÷2 ＝9 所以第一个方框填8，第二个方框填9。 9．先填空，并写出综合算式。 （1）   算式：__________________________ （2）   算式：__________________________ （3） 算式：__________________________ 【答案】（1）68；49；23＋45－19＝49 （2）18；3；6×3÷6＝3 （3）42；38；35＋7－4＝38 【分析】（1）先计算加法再计算减法，直接列式按照从左到右的顺序计算即可。 （2）先计算乘法再计算除法，直接列式按照从左到右的顺序计算即可。 （3）先计算加法再计算减法，直接列式按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】 （1） 算式：23＋45－19＝49 （2） 算式：6×3÷6＝3 （3） 算式：35＋7－4＝38 10．在算“24点”的游戏中，2、3、6、10经过怎样的运算才能通关？请写出算式( )。 【答案】（10－6）×3×2＝24（答案不唯一） 【分析】用加、减、乘、除及括号把2、3、6、10写成一道算式，结果等于24即可解答。 【详解】（10－6）×3×2 ＝4×3×2 ＝12×2 ＝24 三、判断题 11．计算四则混合运算时，一定先算乘除，后算加减。( ) 【答案】× 【分析】根据四则混合运算的运算顺序可知，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的。 【详解】四则混合运算的规则是：没有括号时，才先算乘除，后算加减；如果算式里有括号，要先算括号里面的内容，因此不是“一定先算乘除，后算加减”，题目说法错误。 故答案为：× 12．去掉小括号后，计算结果不变。( ) 【答案】× 【分析】根据整数四则混合运算的顺序，分别计算出（60－18）÷6－3的结果和去掉小括号之后的结果，然后再进行比较即可。 【详解】（60－18）÷6－3 ＝42÷6－3 ＝7－3 ＝4 60－18÷6－3 ＝60－3－3 ＝57－3 ＝54 4不等于54，所以去掉小括号后，计算结果改变了。原说法错误。 故答案为：× 13．“100与25的差除以5，商是多少？”列式是100－25÷5。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，“100与25的差”是被除数，需要先计算减法，再计算除法。在没有括号的算式里，要先算乘除，后算加减。若要先算减法，必须添加小括号。 【详解】“100与25的差除以5，商是多少？”列式是（100-25）÷5。原题表述错误。 故答案为：× 14．9＋15÷3与（9＋15）÷3的运算顺序不同，但结果相同。( ) 【答案】× 【分析】根据混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的。分别计算出两个算式的结果，再比较运算顺序和结果即可判断。 【详解】9＋15÷3中，先算除法，再算加法， 9＋15÷3 ＝9＋5 ＝14 （9＋15）÷3中，先算小括号里的加法，再算括号外的除法， （9＋15）÷3 ＝24÷3 ＝8 14不等于8，所以9＋15÷3与（9＋15）÷3的运算顺序不同，结果也不相同。原题说法错误。 故答案为：×。 15．162－54＋16＝162－（54＋46）。( ) 【答案】× 【分析】判断等式是否成立，可以分别计算等号左右两边算式的结果，比较结果是否相等；四则运算顺序：有括号的先算括号里面的，没有括号的，先算乘除法，再算加减法，同级运算，从左到右依次计算。 【详解】左边算式计算如下： 162-54+16 =108+16 =124 右边算式计算如下： 162-（54+46） =162-100 =62 因为 124≠62，所以等式不成立。 故答案为：× 16．在四则混合运算中，括号可以改变运算顺序。( ) 【答案】√ 【分析】四则混合运算中，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的。因此，括号的主要作用就是改变原有的运算顺序。 【详解】例如：对于算式10－2×3按照默认顺序，先算乘法 2×3＝6，再算减法10－6＝4；若加上小括号变为（10－2）×3，则要先算减法10－2＝8，再算乘法8×3＝24。通过对比可知，加上括号后，运算顺序由“先乘后减”变成了“先减后乘”，顺序发生了改变。所以在四则混合运算中，括号可以改变运算顺序。 故答案为：√ 四、改错题 17．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。 79－21＋13        12÷3×2 ＝79－34        ＝12÷6 ＝45（    ）    ＝2（    ） 【答案】 见详解 【分析】加减混合运算或者乘除混合运算属于同级混合运算，应从左到右依次计算。 79－21＋13原计算错误，原计算先计算了21＋13，加减混合运算应从左到右依次计算。 12÷3×2原计算错误，原计算先计算了3×2，乘除混合运算应从左到右依次计算。 【详解】79－21＋13              79－21＋13 ＝79－34    改正：     ＝58＋13 ＝45（×）              ＝71 12÷3×2                 12÷3×2 ＝12÷6     改正：     ＝4×2 ＝2（×）               ＝8 五、计算题 18．脱式计算。 790－348－205        226＋442＋104        816－（392＋259） 【答案】237；772；165 【分析】只有加、减或只有乘、除的算式，从左往右按顺序计算，算式里有括号的，要先算括号里面的。 【详解】 【点睛】 19．脱式计算。 98－36＋12      36÷4×5       （18＋14）÷8     72÷（3×3） 【答案】 74；45；4；8 【分析】先算减法，再算加法。 先算除法，再算乘法。 先算括号内的加法，再算括号外的除法。 先算小括号里的乘法，再算除法。 【详解】98－36＋12 ＝62＋12 ＝74 36÷4×5 ＝9×5 ＝45 （18＋14）÷8 ＝32÷8 ＝4 72÷（3×3） ＝72÷9 ＝8 六、解答题 20．龙安镇寒山西线风景区上午有游客423人，中午有265人离开，下午又来了247人。这时景区内有游客多少人？ 【答案】405人 【分析】原有的人数减去离开的人数，再加上新来的人数，就是现在的景区内游客的人数。 【详解】423－265＋247 ＝158＋247 ＝405（人） 答：这时景区内有游客405人。 21．学校组织一、二、三年级的学生同时在报告厅观看太空科普片，报告厅有500个座位，这些座位够坐吗？ 一年级 二年级 三年级 157人 148人 162人 【答案】够坐 【分析】根据题意可知：先求出一、二、三年级学生的总人数，再将总人数与报告厅的座位数进行比较。若总人数小于或等于座位数，则座位够坐；若总人数大于座位数，则座位不够坐。 【详解】 （人） 因为467＜500 答：这些座位够坐。 22．依依购买了9包钙奶饼干，花了45元。1包钙奶饼干的原价是多少元？ 【答案】8元 【分析】根据题意可知，依依购买钙奶饼干花的钱数除以购买的数量，等于一包钙奶饼干的钱数，购买8包及以上每包优惠3元，依依购买钙奶饼干的数量和8比较大小，若等于或者大于8，则每包钱数优惠了3元，否则没有优惠3元，9大于8，则1包优惠了3元，用一包钙奶饼干的钱数加3，等于1包钙奶饼干的原价是多少元，据此解答。 【详解】根据分析可得： 45÷9＝5（元）   9＞8   5＋3＝8（元） 答：1包钙奶饼干的原价是8元。 23．中秋节制作礼盒月饼，每盒能装8块月饼。王奶奶做了40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼。全部装盒能装多少个礼盒？（两种方法解答） 【答案】9个 【分析】方法一：用40块豆沙月饼除以每盒装的8块月饼得到豆沙月饼装了多少盒；再用32块莲蓉月饼除以每盒装的8块月饼得到莲蓉月饼装了多少盒；最后相加即可得全部装盒能装多少个礼盒； 方法二：把40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼相加得到一共有多少块月饼，再除以每盒装的8块月饼，得到全部装盒能装多少个礼盒。 【详解】方法一： 40÷8＋32÷8 ＝5＋4 ＝9（个） 方法二： （40＋32）÷8 ＝72÷8 ＝9（个） 答：全部装盒能装9个礼盒。 24．海海借阅了一本100页的书，已经读了36页，剩下的他决定每天读8页。他还要读几天才能读完？ 【答案】36；8 还剩下多少页未读；100－36＝64（页） 他还要读几天才能读完；64÷8＝8（天） （100－36）÷8＝8（天） 【分析】先用总页数减去已经读的页数求出还剩下的页数，再除以每天读的页数求出读的天数，据此解答即可。 【详解】（100－36）÷8 ＝64÷8 ＝8（天） 先求还剩下多少页未读，列式为100－36＝64（页） 再求他还要读几天才能读完，列式为64÷8＝8（天） 答：他还要读8天才能读完。 25．商场里一张学习桌659元，一把学习椅248元，现在搞活动，买一套学习桌椅可以减120元，现在买一套学习桌椅需要多少元？ 【答案】 787元 【分析】根据题意，要求现在买一套学习桌椅需要多少元，先要计算出一张学习桌和一把学习椅原来的总价钱，即659元加248元，然后再减去优惠的120元，就是实际需要的钱数。 【详解】659+248-120 =907-120 =787（元） 答：现在买一套学习桌椅需要787元。 26．面包店烤了48个红豆面包，30个全麦面包。相同口味的6个面包装一袋，红豆面包比全麦面包可以多装几袋？ 【答案】3袋 【分析】用红豆面包的个数减去全麦面包的个数，再除以每袋面包的个数即可解答。 【详解】（48－30）÷6 ＝18÷6 ＝3（袋） 答：红豆面包比全麦面包可以多装3袋。 27．小明在计算“36÷（☐＋3）”时弄错了运算顺序，先算除法后算加法，结果得数是9。正确的得数是多少？ 【答案】4 【分析】根据题意，36÷（☐＋3）先算除法后算加法了，结果得数是9，即36÷☐＋3，先根据加数＝和－另一个加数，求出36÷☐表示的数，再根据除数＝被除数÷商，即可求出□，然后再把□的值代入36÷（☐＋3）中进行计算。 【详解】9－3＝6 36÷6＝6 所以□表示的数是6。 36÷（6＋3） ＝36÷9 ＝4 答：正确的得数是4。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版·新教材三年级数学上册 第一单元：两步四则运算与应用题（单元复习讲义） （思维导图+知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点01：两步四则运算 1、连乘、乘除混合运算的运算顺序 一个没有括号只有乘除法的算式，按从左往右的顺序依次计算。 2、 加减混合、乘（除）加（减）的运算顺序 一个没有括号只有加减法的算式里，按从左往右的顺序计算；在既有加减法，又有乘除法的算式里，要先算乘除法，后算加减法。 【易错点】混淆四则运算中的计算顺序 加法和减法是同级运算，乘法和除法是同级运算，同级运算须从左往右进行计算。 在没有括号的含有两级运算的算式里，要先算乘除法。 3、 含有小括号的算式的运算顺序 在含有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 4、 两步运算中的简算 在计算没有括号的加、减混合运算时，为了使计算简便，先通过添括号或交换数的位置（带符号搬家）来凑成整十数或整百数，再计算。 知识点02：应用题 1、 连加、连减、加减混合运算的实际应用 求几个数的和，用连加计算；连续减去几个数，可以减去这几个数的和。 2、 解应用题的一般过程 解应用题时，先读题找信息，分析数量关系，再列式计算。 一般过程：读题→分析→分析→解答→检验。 【易错点】算式忘加小括号 列综合算式时，需根据题意中的运算顺序适当添加小括号。 考点1：两步四则运算的运算顺序 【典型例题1】下面算式中，先算加法的是（    ）。 A．43－17＋25 B．9×2＋5 C．81÷（4＋5） 【练习1】计算72÷（38－29）时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【典型例题2】下列算式中，运算顺序与其它两个不同的是（    ）。 A．52－34＋16 B．72－48÷8 C．18÷3×2 【练习2】判断：计算和时，都是从左往右按顺序计算的。( ) 【典型例题3】脱式计算。 98－36＋12         36÷4×5            （18＋14）÷8           72÷（3×3） 【练习3】脱式计算。 72－56÷8           28÷4×7           83－36＋42           （82－28）÷9 考点2：运用分析法解决不计算直接比大小 【典型例题4】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 430－50( )400      5×7－1( )4×8＋1    4×9÷6( )3×4÷2 【练习4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 15＋25÷5( )19     12＋54÷6( )21－5＋7 9×7－53( )10     24÷8×3( )32－24÷4 考点3：运用凑整法简便计算 【典型例题5】脱式计算。 267＋543－315     902－476＋198 【练习5】计算。 788＋256－288                   238＋456－256 考点4：用等量代换把分步算式合并成综合算式 【典型例题6】把算式54＋9＝63和63÷7＝9合并成综合算式是( )。 【练习6】把下面每组算式合并成一个综合算式，写在横线上。 (1)32＋16＝48   48÷6＝8  _______________________ (2)2×3＝6   24÷6＝4  _______________________ 考点5：运用四则运算顺序解决去掉小括号后结果不变的问题 【典型例题7】下列算式中，去掉括号后得数不变的是（    ）。 A．（4＋5）×7 B．（72−18）÷9 C．56－（33＋17） D．69＋（72＋43） 【练习7】下面算式中，去掉括号，其结果不变的是（    ）。 A． B． C． D． 考点6：运用分析法解决够不够的问题 【典型例题8】妈妈带小红去文具店购物。 (1)买一个书包和一个自动转笔刀一共需要多少钱？ (2)如果三样商品都买，带700元够吗？ 【练习8】一架大型客机有401个座位，某次航班已经售出304张机票。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的座位够吗？ 考点7：运用四则运算解决购物问题 【典型例题9】新年快到了，商场举行促销活动，购物满“300元减50元”。李阿姨准备买一件368元的外套和一条198元的裤子，实际需要付多少元？ 【练习9】刘叔叔的微信零钱里只剩下100元，他先去买了一个蛋糕，剩下的钱准备全买包子，可以买几笼包子？（列综合算式解答） 考点8：运用四则运算解决其他问题 【典型例题10】在“废纸箱换贺卡”活动中，明明收集了27个废纸箱，军军收集了36个废纸箱。如果每7个废纸箱可以换一张贺卡，那么两人一共可以换多少张贺卡？ 【练习10】2024年6月，中国探月工程“嫦娥六号”探测器完成人类首次月球背面采样返回任务，成功带回月球样品。科研团队将这些珍贵的样品平均分成若干份，进行科学分装。若每6份装成1个密封存储罐，恰好装满6个罐体。若采用新型智能存储罐，每个罐体可多装3份样本，此时需要多少个存储罐？ 【典型例题11】全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”毛绒玩具需要装箱运送到各个商店。每个箱子装6个毛绒玩具。“乐融融”毛绒玩具比“喜洋洋”毛绒玩具需要多装几个箱子？ 【练习11】二年级64名师生去春游。还要租几辆小客车？ 考点9：错中求解 【典型例题12】在48－18÷6中添上小括号，使运算顺序改为先算减法，后算除法，那么更改后算式是( )，得数是( )。 【练习12】当（36－▲）÷9＝3时，▲表示的数是( )；如果去掉小括号，▲表示的数是( )。 【典型例题13】小红在计算“60－□÷5”时，弄错了运算顺序，先算减法后算除法，结果是9，正确的得数应该是多少？ 【练习13】彤彤在计算375－（116＋）时，先算了减法再算的加法，结果得到的得数比正确的得数多了18，这个算式的正确得数是多少？ 一、选择题 1．下面算式中，与24÷（6÷2）的计算结果相同的是（    ）。 A．24÷6÷2 B．24÷6×2 C．24÷（6－2） 2．下面各式中，算式（    ）要想先算除法必须加上小括号。 A．12÷6＋12 B．4×9÷3 C．50－24÷4 3．4×3÷4×3＝（    ）。 A．1 B．16 C．9 4．下面各个算式中，与83－28－15的得数相等的是（    ）。 A．83－（28－15） B．83－（28＋15） C．83－28＋15 5．下列算式中，运算顺序与其他不同的是（    ）。 A．52－35＋15 B．18÷3×2 C．75－64÷8 D．76＋24－66 二、填空题 6．计算56÷6×3时，应先算( )法，再算( )法。 7．小红在计算3×（40＋8）时，错写成3×40＋8，其结果与正确结果相差( )。 8．要使跷跷板平衡（两边算式的得数相等），里应该填什么数？ 9．先填空，并写出综合算式。 （1）   算式：__________________________ （2）   算式：__________________________ （3） 算式：__________________________ 10．在算“24点”的游戏中，2、3、6、10经过怎样的运算才能通关？请写出算式( )。 三、判断题 11．计算四则混合运算时，一定先算乘除，后算加减。( ) 12．去掉小括号后，计算结果不变。( ) 13．“100与25的差除以5，商是多少？”列式是100－25÷5。( ) 14．9＋15÷3与（9＋15）÷3的运算顺序不同，但结果相同。( ) 15．162－54＋16＝162－（54＋46）。( ) 16．在四则混合运算中，括号可以改变运算顺序。( ) 四、改错题 17．下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。 79－21＋13         12÷3×2 ＝79－34         ＝12÷6 ＝45（    ）      ＝2（    ） 五、计算题 18．脱式计算。 790－348－205      226＋442＋104         816－（392＋259） 19．脱式计算。 98－36＋12         36÷4×5           （18＋14）÷8          72÷（3×3） 六、解答题 20．龙安镇寒山西线风景区上午有游客423人，中午有265人离开，下午又来了247人。这时景区内有游客多少人？ 21．学校组织一、二、三年级的学生同时在报告厅观看太空科普片，报告厅有500个座位，这些座位够坐吗？ 一年级 二年级 三年级 157人 148人 162人 22．依依购买了9包钙奶饼干，花了45元。1包钙奶饼干的原价是多少元？ 23．中秋节制作礼盒月饼，每盒能装8块月饼。王奶奶做了40块豆沙月饼和32块莲蓉月饼。全部装盒能装多少个礼盒？（两种方法解答） 24．海海借阅了一本100页的书，已经读了36页，剩下的他决定每天读8页。他还要读几天才能读完？ 25．商场里一张学习桌659元，一把学习椅248元，现在搞活动，买一套学习桌椅可以减120元，现在买一套学习桌椅需要多少元？ 26．面包店烤了48个红豆面包，30个全麦面包。相同口味的6个面包装一袋，红豆面包比全麦面包可以多装几袋？ 27．小明在计算“36÷（☐＋3）”时弄错了运算顺序，先算除法后算加法，结果得数是9。正确的得数是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $