2.1分式及其基本性质（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质及约分，通过知识回顾复习分式定义与有意义条件，结合分数基本性质类比引出分式基本性质，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以类比推理发展数学思维，通过约分实例（如化简$\frac{x^2-1}{x^2-2x+1}$）培养运算能力，结合实际问题（小明爬山路程计算）强化应用意识。学生能提升推理与应用能力，教师可高效落实重点难点。

2.1 分式及其基本性质 第2章 分式与分式方程 第2课时 学 习 目 标 1.理解并掌握分式的基本性质；（重点） 2.会运用分式的基本性质对分式进行变形（如约分）.（难点） 知识回顾 1.分式的定义： 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式， 且B中含有 ，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母不能为 . (3)分式值为零的条件： . 2.(1)分式有意义的条件： . (2)分式无意义的条件： . 零 字母 B≠0 B=0 A=0，且B≠0 情境引入 问题： 吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？ 思考： 你能类比分数，得到分式的基本性质吗？ 分数的 基本性质 ，其依据是：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 其中，是最简的分数. 新知探究 探究一：分式的基本性质 =， =. 你能总结出分式的基本性质吗？ 类比分数，你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流. 新知探究 分式的基本性质： 知识归纳 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 这一性质可以用式子表示为： ， 新知探究 例 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） ； （2） . 为什么(2)中，x≠0？ 解：（1）因为y≠0，所以 （2）因为x≠0，所以 理由：因为当x=0时,bx=0,而分母为零,分式没有意义,所以中的x≠0 新知探究 1.利用分式的基本性质填空： （1）； （2）； （3）. a2+2ab x a2+2ab 新知探究 解决与分式的恒等变形有关题目的方法： 方法归纳 一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子或分母发生了怎样的变化，再通过对分母或分子进行相同的变形. 新知探究 探究二：分式的约分 解：（1） （2） 分子、分母同时约去了整式ab. 分子、分母同时约去了整式x-1. 化简下列各式： （1） ； （2） ． 新知探究 分式的约分： 知识归纳 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的基本步骤： (1)当分式的分子与分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的积)； (2)当分式的分子与分母含有多项式时，应先将多项式因式分解，再确定分子、分母的公因式并约去． （1）化简分式：. 新知探究 解:（1） 对于两人的做法，你有什么看法？与同伴进行交流. 小宇约分不彻底，分子和分母还有公因式5x，小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式.化简分式时，通常要约分彻底，使分子和分母不含公因式，所以小丽的做法正确. （2）在化简时，小宇和小丽的作法分别如下. 新知探究 当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式． 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式． 最简分式： 知识归纳 新知探究 2.下列分式是最简分式的是(　　) A. B. C. D. C 新知探究 , . 有什么关系？ （2）有什么关系？ 新知探究 分式的符号化简法则： 知识归纳 分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，改变其中的一个或三个，则分式的值变成原分式值的相反数． 新知探究 3.分式可变形为 (　　) A. B. C. D. C 典例分析 化简下列分式： (1); (2); (3); (4). 例1 解：(1); (2); (3); (4). 典例分析 先约分，再求值： 例2 解：(1)当m=1，n=2时， (2)当x=2，y=4时， 巩固练习 1. C 3.在分式:①，②，③，④中,最简分式有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2. B 巩固练习 6.把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值(　　) A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的倍 B 4. C 5. C 巩固练习 8.若a=-3，则= . -1 9.计算= . 2 10.将分式的分子与分母中各项系数化为整数，结果是 . 5a 5a 10a2b y-2 y-2 x-y x-y 巩固练习 11.化简下列分式： (1); (2); (3); (4). 解：(1); (2); (3); (4). 巩固练习 12.已知x+2y-1=0，求代数式的值。 解：∵x+2y-1=0， ∴x+2y=1， ====2. 巩固练习 13.小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为，所用时例间为t1；第二阶段的平均速度为,所用时间为t2。下山时，小明的平均速度保持为，已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间? 解:因为下山的路程=上山的路程=t1+t2， 所以小明下山所用的时间是 当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式． 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 课堂小结 分式及其基本性质2 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 最简分式 注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式． 分式的约分 分式的基本性质 感谢聆听! 7.填空:(1)==; (2)==; (3)==. $