2.1分式及其基本性质（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、有无意义的条件及求值，通过京张高铁时速、购买苹果等现实情境导入，引导学生从整式过渡到分式，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于情境化设计与分层训练，以实际问题抽象分式概念培养数学眼光，对比整式与分式强化推理意识，赋予分式实际意义发展模型观念。学生能提升符号意识与运算能力，教师可高效落实教学重点难点。

2.1 分式及其基本性质 第2章 分式与分式方程 第1课时 章节导读 本章将学习分式的概念，研究分式的性质和运算。你将进一步体会类比归纳等方法在数学学习中的作用，感悟数学运算的力量，发展代数推理能力；还将学习分式方程及其解法，并运用分式方程解决一些简单的实际问题，感悟方程模型应用的普遍性，发展运算能力和模型观念。 对于m+n，15x2，abc之类的式子，相信你并不陌生；对于类似如这样的式子，你是否知道它们与之前学过的分数、整式有哪些区别和联系吗？ 学 习 目 标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识;（重点） 2.了解分式的概念，理解分式有无意义的条件，分式的值为零时分子、分母应具备的条件;（难点） 3.明确分式与整式的区别，会求分式的值. 情境引入 2019年12月30日，京张高速铁路开通运营，大大缩短了北京市到张家口市的旅程时间。京张高速铁路正线全长174km。 问题:(1)若普通列车时速为58 km，跑完全程需要几小时？ (2)若普通列车时速为v km/h，全程用时如何表示呢？ 174÷58=3(h). 174÷v=? 若在京张铁路这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍。 设乙列车的平均行驶速度为 x km/h，请回答下列问题: (1)乙列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? (2)甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是多少? 新知探究 探究一：分式的概念 h. h. 新知探究 (1)李叔叔计划用x元购买一批单价为a元/kg 的苹果，由于购买量大，现每千克便宜了b元，那么李叔叔现在可以购买多少千克苹果? (2)在2022年北京冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播。据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这(a+b)天该赛事的日均收看人数为多少万? kg. 万. 新知探究 与整式的不同点： ①单项式和多项式统称为整式.其中，单项式的分母中不能含有字母； ②以上式子分母中都含有字母. 共同特征：①从形式上都具有分数形式； ②分子、分母都是整式，且分母中都含有字母. 上面问题中出现了代数式 ， ，和，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？与同伴进行交流. 新知探究 分式的定义 知识归纳 注意：（1）分式也是代数式； （2）分式是两个整式的商，它的形式是（其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）. 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式. 如果B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母不能为零. 新知探究 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ①-3x，②，③，④，⑤-7xy，⑥-，⑦，⑧，⑨，⑩. 解：①③④⑤⑥⑧是整式； ②⑦⑨⑩是分式. 注意：分式是在形式上定义的，所以判断一个式子是不是分式不能看化简后的结果，需根据原式进行判断，如⑩是分式而不是整式. 新知探究 你能赋予分式，一些实际意义吗?与同伴进行交流。 答案:答案不唯一.如小芳去文具店买了a本笔记本，共花费了b元，则笔记本的单价是元;某工程队原计划需a天完成任务，实际比计划提前b天完成，若将工作总量视为1，则工程队实际每天的工作效率为. 新知探究 探究二：分式有无意义的条件 分式有意义的条件：分母B≠0； 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为0. 注意：(1)本章中若无特别说明，所遇到的分式都是有意义的。 (2)分式有无意义的条件与分母有关,与分子无关。 (3)分母不为0,并不是说分母中的字母不能为0,而是表示分母的整式的值不能为 0。 新知探究 解：当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义. 由分母2a-1=0，得 所以，当时，分式有意义. 2.当a取何值时，分式有意义. 新知探究 分式的值为零必须同时满足两个条件： ①分子A等于零，②分母B不等于零，两者缺一不可. 探究三：分式的值 要使分式的值为零，应满足什么条件？ 新知探究 当a取何值时，分式 的值为零？ 解：当分子的值为零，分母的值不为零，分式的值为零。 当a+1=0时，a=-1,此时分母2a-1≠0. 所以，当a=-1时， 新知探究 分式的值： 知识归纳 将给定字母的值代入分式可求得分式的值，分式的值是由字母的取值确定的，分式的值随分式中字母取值的变化而变化. 思考：已知分式中字母的值，如何求出分式的值？ 新知探究 解：当a=1时，==2; 当a=2时，=1; 当a=-2时， 4.当a=1,2，-2时，分别求出分式的值. 已知分式. （1）当x取何值时，此分式有意义？ （2）当x取何值时，此分式无意义？ （3）当x取何值时，此分式值为零？ 例1 典例分析 解：（1）有意义：x2-x≠0，即x≠0且x≠1. （2）无意义：x2-x＝0，即x＝0或x＝1. （3）值为0：x2-1＝0且x2-x≠0，即x＝-1. 典例分析 当a=0，1，2时，分别求分式的值． 例2 解：当a＝0时， ＝ ＝－1； 当a＝1时， ＝ ＝ ， 当a＝2时， ＝ ＝ . 巩固练习 1.下列各式中,分式有 ( ) A.1个　　     B.2个　　      C.3个 　 　    D.4个 C 2.一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(　　) A. B. C. D. B 3.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费b元.如果某人打一次该长途电话被收费m(m>a)元,那么这次长途电话的计费时间是(　　) A. 分钟 B. 分钟 C.(+1)分钟 D.(1)分钟 C 5.已知分式(a,b为常数)满足下列表格中的信息: 则下列结论中错误的是(　　) A.a=1 B.b=8 C.c= D.d= 巩固练习 x的取值 -1 1 c d 分式的值 无意义 1 0 -1 D 4.若分式有意义,则x应满足的条件为(　　) A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-5 D.x≠0且x≠1 D 巩固练习 8.已知代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ⁠． 9.如果分式 的值为0，那么x的值为 ． x≠1 1 7.写出使分式有意义的x的一个值:__________. 6.下列各式： ＋1， ， ， 中，是分式的共有 ⁠个． 2 1(答案不唯一，x≠3即可) 10.某单位全体员工在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵,那么实际比原计划提前　　　　　　　　小时完成任务.(用含a的代数式表示) 巩固练习 11.已知分式. （1）当x取何值时，此分式有意义？ （2）当x取何值时，此分式无意义？ （3）当x取何值时，此分式值为零？ 解：（1）有意义：2a-1≠0，即a≠. （2）无意义：2a-1＝0，即a＝. （3）值为0：a+1＝0且2a-1≠0，即a＝-1. 巩固练习 解: (1)当a=1，b=5时,=7. 12.(1)当a=1，b=5时，求分式的值; (2)当x=0,-2,时,求分式的值. (2)当x=0时,==-1;当x=-2时,==-1;当x=时,==0. 分式有意义的条件：B≠0. 分式值为零的条件：A=0，且B≠0. 课堂小结 分式及其基本性质1 分式的定义 一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式， 且B中含有字母，那么称为分式.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零. 分式无意义的条件：B≠0. 分式有无意义的条件 求分式的值：①代入；②计算. 分式的值 感谢聆听! $