2.4分式方程第3课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，通过知识回顾梳理解分式方程的步骤及增根概念，结合情境引入中行程、工程等应用题类型及公式，搭建从分式方程解法到实际应用的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于以“数学眼光”抽象实际问题中的等量关系（如房屋出租问题中的租金与间数关系），用“数学思维”逻辑推理列方程（如师徒加工工艺品时间关系），通过“数学语言”规范解题步骤。采用情境探究、典例分析及分层练习，课堂小结分类归纳应用类型与步骤，助力学生提升解决实际问题能力，为教师提供系统教学资源。

2.4 分式方程 第2章 分式与分式方程 第3课时 学 习 目 标 1.理解数量关系正确列出分式方程；（重点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（难点） 知识回顾 1.解分式方程的基本思路： 2.使原分式方程的分母为零的根称为原方程的 ． 3.解分式方程一般步骤: (1)去分母，化为 （方程两边各项乘以 ）; (2)解这个整式方程，得到方程的根. (3)检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解. (4)结论 ：确定分式方程的解. 是将分式方程化为 ，具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘 . 整式方程 最简公分母 增根 整式方程 最简公分母 情境引入 我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效； （4）利润问题： 利润=售价-进价（成本） 利润率=×100% . 利润=总收入-总支出 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? 新知探究 探究：分式方程的应用 解：（1）等量关系： 第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500． 第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数； 出租房屋的间数= . 审清题意,找出等量关系. 新知探究 （2）根据这一情境你能提出哪些问题? ①求出租房屋的总间数； ②分别求出这两年每间房屋的租金. （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 新知探究 (2)设第一年每间房屋的租金为x元,则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 列方程得 方程两边乘x(x＋500)，得 96(x＋500)＝102x． 解这个方程，得 x=8000． 经检验 x=8000是原方程的根， 所以x＋500=8500． 答:第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元. 新知探究 列分式方程解应用题的一般步骤： 知识归纳 （1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位）； （3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程； （4）解：解方程； （5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意； （6）答：写出答案（要有单位）． 新知探究 例：师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工 300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工 120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。 分析：①问题中有怎样的等量关系？ 等量关系: 师傅每天加工这种工艺品的个数=徒弟每天加工这种工艺品的个数+10, 师傅加工300个这种工艺品所用的时间=2×徒弟加工120个这种工艺品所用的时间。 新知探究 ②如何分别用代数式表示师傅加工 300个这种工艺品、徒弟加工 120 个这种工艺品所用的时间? 若设徒弟每天加工这种工艺品x个, 则师傅加工300个这种工艺品所用的时间用代数式表示为， 徒弟加工120个这种工艺品所用的时间用代数式表示为. 你能写出解答过程吗？ 新知探究 解:设徒弟每天加工这种工艺品x个,则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个， 根据题意，得 . 解这个方程，得 x=40。 经检验，x=40 是所列方程的根。 40+10=50。 所以，师傅每天加工这种工艺品50个，徒弟每天加工这种工艺品 40个。 典例分析 甲、乙两人都要走 3 km 的路，甲的速度是乙的速度的 1.2 倍，甲比乙少用 0.1 h。甲、乙两人的速度各是多少？ 例4 解:设乙的速度为x km/h，则甲的速度为 1.2x km/h. 由题意得 =0.1, 解得 x=5， 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意。 答:甲、乙两人的速度分别是6 km/h和5 km/h。 为了落实 “健全现代环境治理体系” 的精神要求，某市加强污水治理，需要铺设一段全长为 3000 m 的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一任务。实际每天铺设多长管道？ 例5 典例分析 解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设（1+25%)x m. （1+25%)x=（1+25%)×20=25 答：实际每天铺设管道25 m. 根据题意，得 解这个方程，得x=20．经检验x=20是原方程的根． 巩固练习 1.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(　　) A 2.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　) A. B. C. D. A 巩固练习 4.小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米.他从家出发到达上班地点,用乘公交车方式所用时间是用自驾车方式所用时间的.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶　　 千米.  27 3.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，可列出方程 . 巩固练习 5.为做好复工复产，某工厂用A,B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器人搬运1200 kg所用时间与B型机器人搬运1000 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 解:设B型机器人每小时搬运x kg原料,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料. 依题意,得, 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的根,且符合题意, ∴x+20=120. 故A型机器人每小时搬运120 kg原料,B型机器人每小时搬运100 kg原料. 巩固练习 6.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30 km，走路线B比走路线A的平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度. 解:设走路线A的平均速度为x km/h,则走路线B的平均速度为(1+50%)x km/h. 依题意,得 , 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的根,且符合题意, ∴(1+50%)x=75. 故走路线B的平均速度为75 km/h. 巩固练习 7.某服装店购进A,B两种品牌的儿童服装,已知每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元,用2000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍. (1)求A,B两种品牌服装每套的进价分别为多少元; 解:(1)设A品牌服装每套的进价为x元,则B品牌服装每套的进价为(x-25)元. 由题意，得 ， 解得x=100. 经检验,x=100是所列分式方程的根,且符合题意. x-25=100-25=75. 故A,B两种品牌服装每套的进价分别为100元,75元. 巩固练习 (2)A品牌服装每套的售价为130元,B品牌服装每套的售价为95元.若服装店老板计划购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,总获利超过1200元,则最少购进A品牌服装多少套? (2)设购进A品牌服装a套,则购进B品牌服装(2a+4)套. 由题意，得 (130-100)a+(95-75)(2a+4)>1200, 解得a>16. 故最少购进A品牌服装17套. 课堂小结 分式方程3 应用类型 行程问题、工程问题、数字问题、利润问题等. 列分式方程解应用题的步骤 (1)审：审清题意，找出等量关系； (2)设：设未知数； (3)列：列分式方程； (4)解：解方程； (5)验：看方程的解是否满足方程和符合题意； (6)答：写出答案（要有单位）． 感谢聆听! A.-=40 B.-=40 C.-=40 D.-=40 $