第5讲 绝对值讲义（3大知识点+5大题型）同步讲义系列2026-2027人教版七年级数学上册

本讲义聚焦“绝对值”核心知识点，先通过数轴建立几何意义（表示数的点与原点距离），再抽象为代数意义（正数、负数、0的绝对值规律），进而学习化简方法及非负性等性质，形成从具体到抽象的学习支架，为后续有理数运算奠定基础。 该资料特色在于融合几何直观与代数抽象，借助“数轴距离”理解概念培养抽象能力，设计试管质量检测等实际问题提升应用意识。题型分层且含中考真题，课中辅助教师系统教学，课后助力学生巩固练习查漏补缺。

第5讲 绝对值 学习目标 1、理解绝对值的概念，知道的含义. 2、掌握求有理数的绝对值的方法. 3、理解绝对值的性质. 核心素养： 抽象能力 运算能力 知识结构 知识点一 绝对值的概念及表示 1、绝对值的几何意义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作.求一个数的绝对值就是求在数轴上表示该数的点到原点的距离. 2.绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 注意：(1)任何数都有绝对值，并且只有一个； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. 提醒：(1)在数轴上，表示一个数的点离原点越远，这个数的绝对值越大；表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小. (2)距离不能是负数，所以任何数的绝对值一定是非负数. 【基础练习1-1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 【基础练习1-2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 化简绝对值 知识点二 化简绝对值的方法：先化简绝对值里面的数，再根据绝对值的概念去掉绝对值符号，最终得结果. 提醒：(1)绝对值里面和外面有多个性质符号时，注意化简时不要出错. (1)绝对值里面的数化简后，不管最终是正数、负数还是0，去掉绝对值后都是非负数. 【基础练习2-1】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）下列各数化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是绝对值的定义，解题关键是熟练掌握绝对值的定义． 根据绝对值的定义（一个数的绝对值总是非负），逐一计算每个选项的表达式，判断化简是否正确． 【详解】解：选项，，，化简错误，不符合题意，选项错误； 选项，， 化简正确，符合题意，选项正确； 选项，，，化简错误，不符合题意，选项错误； 选项，，，化简错误，不符合题意，选项错误． 故选：． 【基础练习2-2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简：______；______；______． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 绝对值的性质 知识点三 绝对值的非负性： 常见的一些特殊数：相反数等于它本身的数是0;绝对值最小的数是0;绝对值等于它本身的数是0或正数；绝对值等于它的相反数的数是0或负数 【基础练习3-1】（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据相反数的定义及非负数的性质列出方程求出a、b的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【基础练习3-2】（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）若，则________． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是利用“几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”的性质求解未知数． 根据绝对值的非负性，由得出、的值，再计算． 【详解】因为且，且， 所以且， 解得，， 因此． 故答案为：5． 题型1 绝对值的几何意义 【典例】（2026·陕西咸阳·模拟预测）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【答案】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，结合绝对值的性质求解，所求数的绝对值等于3，即可得到对应的数． 【详解】设该点表示的数为，由题意得， 解得或， ∴数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是． 【变式练习1-1】（26-27七年级·江苏·暑假作业）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 【变式练习1-2】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）我们知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地， （1）式子在数轴上的意义是__________________________； （2）式子在数轴上的意义是__________________________． 【答案】 表示9的点与表示4的点之间的距离 表示a的点与表示的点之间的距离 【分析】本题考查绝对值的几何意义、数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义是解答的关键． （1）仿照题中例子解释即可； （2）仿照题中例子解释即可． 【详解】解：（1）式子在数轴上的意义是表示9的点与表示4的点之间的距离， 故答案为表示9的点与表示4的点之间的距离； （2）式子在数轴上的意义是表示a的点与表示的点之间的距离, 故答案为：表示a的点与表示的点之间的距离． 利用到原点的距离求解即可 题型2 求一个数的绝对值 【典例】（2026·安徽·三模）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 【变式练习2-1】（25-26六年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查绝对值，解题关键是理解绝对值的定义． 根据绝对值的定义逐个进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． 【变式练习2-2】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）化简： （1）______； （2）______；    （3） ______；     （4）______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，相反数的意义，根据绝对值的意义，相反数的意义逐一求解即可，掌握绝对值的性质是解题的关键 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：；；；． 根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解。 题型3 已知一个数的绝对值求这个数 【典例】（24-25七年级上·全国·阶段检测）绝对值小于3的整数有______个，绝对值等于7的数是________． 【答案】 5 【分析】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：由于， 所以绝对值小于3的整数有，与0共5个； 因为，则绝对值等于7的数是； 故答案为：5；． 【变式练习3-1】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）绝对值大于1，小于3.5的整数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的概念，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．先明确绝对值的概念，再找出绝对值大于1且小于3.5的整数，最后统计个数． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得． 因为是整数， 所以的可能取值为、． 当时，或； 当时，或． 所以满足条件的整数有、、、，共个． 故选：D． 【变式练习3-2】（24-25七年级上·全国·单元测试）按要求写数： （1）绝对值小于3的自然数：__________； （2）写出3个大于的负有理数：____________________； （3）绝对值不大于3的负整数：______________． 【答案】 0，1，2 ，，（答案不唯一） ，， 【分析】本题主要考查有理数的分类和绝对值,熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键. （1）根据有理数的分类和绝对值的意义列出数即可； （2）根据有理数的分类，列出数即可； （3）根据有理数的分类和绝对值的意义列出数即可； 【详解】解：（1）绝对值小于3的自然数为：0，1，2； 故答案为：0，1，2； （2）大于的负有理数为：，，； 故答案为：，，（答案不唯一）； （3）绝对值不大于3的负整数为：，，． 故答案为：，，． 易错警示：若一个数的绝对值为正数，则这样的数一定有两个！ 题型4 绝对值的非负性 【典例】（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）若，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，关键点在于两个非负数的和为零，则每个数都为零． 利用绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，解答． 【详解】∵，，且 ， ∴ ，， ∴， 解得 ， ∴． 故选：A． 【变式练习4-1】（25-26七年级上·甘肃白银·阶段检测）若，则的值为（    ） A．－7 B．7 C．0 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性和代数式求值，正确得到是解题的关键； 根据绝对值的非负性可得，再代值计算即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以； 故选：B. 【变式练习4-2】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）已知． (1)求与的值； (2)求的相反数． 【答案】 (1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的非负性计算解答即可； （2）先计算的值，后计算相反数即可． 本题考查了绝对值的非负性，相反数，有理数的混合运算，熟练掌握非负性，混合运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵14的相反数是， 故的相反数是． 模型总结：“0+0=0”型 如果，那么且 题型5 绝对值的其他应用 【典例】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】 (1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【变式练习5-1】（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】 (1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 【变式练习5-2】（2026·湖北武汉·一模）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 把实际问题转化为数学问题，即把问题转为有理数的绝对值问题进行求解。 综合检测 一．选择题 1．（2026·陕西渭南·二模）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·云南红河·阶段检测）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的化简，掌握绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．利用相反数、绝对值的意义逐个化简得结论． 【详解】解∶ A．，则A不符合题意； B．，则B符合题意； C．，则C不符合题意； D．，则D不符合题意； 故选∶ B． 3．（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 4．（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）绝对值大于3且小于6的整数有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的相关知识，在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值，根据绝对值的概念得到绝对值大于3小于6的整数即可 【详解】解：绝对值大于3且小于6的整数有，共4个， 故选：A 5．（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．11 【答案】C 【分析】本题考查绝对值非负性的应用．根据绝对值的非负性求出m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴，即， ∴， 故选：C． 6．（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偏差的绝对值越小，说明足球质量与标准质量的差距越小，即可判断． 【详解】解：∵，，，，且， ∴对应足球最接近标准质量． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 利用绝对值的非负性，得出的最小值为0，进而确定表达式的最大值即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴， ∴， ∴． 当时，即，取等号， ∴最大值为． 故选C． 8．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）设a，b是实数，如果，结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，则（    ） A．只有结论（1）正确 B．只有结论（2）正确 C．结论（1），（2）都正确 D．结论（1），（2）都不正确 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义分两种情况讨论：与相等或互为相反数，列式可得或，从而确定出答案． 【详解】， 或， ∴或， ∴都可能是负数， ∴只有结论（2）正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，分情况讨论是关键． 二．填空题 9．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）化简： _____ ； _______ ．_______ 【答案】 4 【分析】本题主要考查了化简多重符号，解题的关键是熟练掌握化简多重符号的方法和步骤． 根据化简多重符号的方法和步骤即可解答． 【详解】解：， ， ． 故答案为：4；；． 10．（25-26七年级上·广东东莞·期末）写出绝对值小于2的一个有理数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数． 【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2， 即该数在和2之间（不包括和2）． 故答案为：（答案不唯一） 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值小于4.8的整数是______________； （2）绝对值大于且小于3的整数是_______； （3）绝对值不大于3的负整数是______________． 【答案】 ；；；；0 ， ，，． 【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，求解即可． 【详解】解：（1）绝对值小于4.8的整数是：±4，±3，±2，±1，0； （2）绝对值大于 且小于3的整数是：±1，±2； （3）绝对值不大于3的负整数是：-3，-2，-1 故答案为：±4，±3，±2，±1，0；±1，±2；-3，-2，-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握求绝对值的意义． 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 13．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 14．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知x，y为有理数，且，则的值为__________． 【答案】0 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0． 三．解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值：，，，． 【答案】，，，， 【详解】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质计算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【解答】解：，，，，． 16．（25-26七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： ，，，，，． 【答案】；；；15；7；9 【分析】本题主要考查了化简绝对值．解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 根据化简多重符号的方法和步骤，负数的绝对值是它的相反数逐个化简即可解答； 【详解】解： ． 17．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)整数集合：｛___________________...}； (2)正分数集合：｛___________________...}； 【答案】 (1)， 0， 2006， (2)， 【分析】考查整数、正分数的定义及绝对值、符号化简知识点．解题方法是先化简含绝对值和符号的数，再根据定义分类；技巧是准确理解整数（正整数、0、负整数）和正分数（大于0的分数）的概念；易错点是对、的化简错误，以及对正分数范围的判断错误． 先化简，为．然后根据整数的定义，找出、0、2006、填入整数集合；根据正分数的定义，找出、填入正分数集合． 【详解】（1）先化简相关数：，． 所以整数集合：． （2）正分数是大于0的分数， 所以正分数集合：． 18．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）已知，求式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键． 根据绝对值的性质以及非负数性质可得，，，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案． 【详解】解：， ， ，，， ， ， 所以的值为． 19．（24-25七年级上·山西临汾·期中）已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 【答案】 (1)第4件样品最符合标准 (2)第1件、第2件和第4件属于正品，第3件是次品，第5件是废品 【分析】（1）表中的数据是零件的误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好，因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小．比较各个数据的绝对值即可得解； （2）每件样品所对应的结果的绝对值，即为该零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，即可确定该零件是正品、次品还是废品． 本题考查了有理数的实际应用，以及绝对值的意义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ， ∴第4件样品的大小最符合要求； （2）解：∵，， ∴第1，2，4件样品是正品； ∵，， ∴第3件样品为次品； ∵， ∴第5件样品为废品． 20．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知一组数：，，，，0． (1)把这些数能化简的先化简，然后将化简后的数在数轴上表示出来； (2)点M，N，P，Q，R分别表示，，，，0，现在把数轴的原点取在N的位置，其余点的位置均不变，那么点M，P，Q，R分别表示什么数？ 【答案】 (1)见解析 (2)点M表示数3，点P表示数，点Q表示数，点R表示数 【分析】（1）先化简，然后将化简后的数在数轴上表示出来； （2）N原表示，现在表示原点，根据两点的距离不变分别求出各点现在表示的数． 【详解】（1）化简：，， （2）若将数轴的原点取在N的位置， 由于Q、N两点的距离为， 故点Q表示的数为， 同理，点R表示的数为， 点M表示的数为3， 点P表示的数为． 综上，点M表示数3，点P表示数，点Q表示数，点R表示数． 【点睛】此题考查了数轴和距离，解题的关键是熟悉数轴和距离的知识． 中考真题 1．（2026·陕西·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 3．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 绝对值 学习目标 1、理解绝对值的概念，知道的含义. 2、掌握求有理数的绝对值的方法. 3、理解绝对值的性质. 核心素养： 抽象能力 运算能力 知识结构 知识点一 绝对值的概念及表示 1、绝对值的几何意义 一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作.求一个数的绝对值就是求在数轴上表示该数的点到原点的距离. 2.绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 注意：(1)任何数都有绝对值，并且只有一个； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. 提醒：(1)在数轴上，表示一个数的点离原点越远，这个数的绝对值越大；表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小. (2)距离不能是负数，所以任何数的绝对值一定是非负数. 【基础练习1-1】（26-27七年级·全国·小升初衔接）等于（     ） A．2027 B． C． D． 【基础练习1-2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 化简绝对值 知识点二 化简绝对值的方法：先化简绝对值里面的数，再根据绝对值的概念去掉绝对值符号，最终得结果. 提醒：(1)绝对值里面和外面有多个性质符号时，注意化简时不要出错. (1)绝对值里面的数化简后，不管最终是正数、负数还是0，去掉绝对值后都是非负数. 【基础练习2-1】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）下列各数化简正确的是（  ） A． B． C． D． 【基础练习2-2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）化简：______；______；______． 绝对值的性质 知识点三 绝对值的非负性： 常见的一些特殊数：相反数等于它本身的数是0;绝对值最小的数是0;绝对值等于它本身的数是0或正数；绝对值等于它的相反数的数是0或负数 【基础练习3-1】（25-26七年级上·河南安阳·阶段检测）若 与 互为相反数，则（ ）． A． B． C． D． 【基础练习3-2】（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）若，则________． 题型1 绝对值的几何意义 【典例】（2026·陕西咸阳·模拟预测）数轴上到原点距离为3个单位长度的点表示的数是_____. 【变式练习1-1】（26-27七年级·江苏·暑假作业）数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【变式练习1-2】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）我们知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地， （1）式子在数轴上的意义是__________________________； （2）式子在数轴上的意义是__________________________． 利用到原点的距离求解即可 题型2 求一个数的绝对值 【典例】（2026·安徽·三模）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【变式练习2-1】（25-26六年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5) 【变式练习2-2】（25-26七年级上·重庆·阶段检测）化简： （1）______； （2）______；    （3） ______；     （4）______． 根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”求解。 题型3 已知一个数的绝对值求这个数 【典例】（24-25七年级上·全国·阶段检测）绝对值小于3的整数有______个，绝对值等于7的数是________． 【变式练习3-1】（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段检测）绝对值大于1，小于3.5的整数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式练习3-2】（24-25七年级上·全国·单元测试）按要求写数： （1）绝对值小于3的自然数：__________； （2）写出3个大于的负有理数：____________________； （3）绝对值不大于3的负整数：______________． 易错警示：若一个数的绝对值为正数，则这样的数一定有两个！ 题型4 绝对值的非负性 【典例】（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）若，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【变式练习4-1】（25-26七年级上·甘肃白银·阶段检测）若，则的值为（    ） A．－7 B．7 C．0 D．4 【变式练习4-2】（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）已知． (1)求与的值； (2)求的相反数． 模型总结：“0+0=0”型 如果，那么且 题型5 绝对值的其他应用 【典例】（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【变式练习5-1】（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【变式练习5-2】（2026·湖北武汉·一模）检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 把实际问题转化为数学问题，即把问题转为有理数的绝对值问题进行求解。 综合检测 一．选择题 1．（2026·陕西渭南·二模）计算：（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·云南红河·阶段检测）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·山西太原·三模）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东聊城·阶段检测）绝对值大于3且小于6的整数有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 5．（25-26七年级上·四川广元·阶段检测）若，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．11 6．（2026·海南·三模）海口市2026年中考体育考试所用足球为5号球．现检测了四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（） A．2016 B．2017 C．2019 D．2002 8．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）设a，b是实数，如果，结论（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，则（    ） A．只有结论（1）正确 B．只有结论（2）正确 C．结论（1），（2）都正确 D．结论（1），（2）都不正确 二．填空题 9．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）化简： _____ ； _______ ．_______ 10．（25-26七年级上·广东东莞·期末）写出绝对值小于2的一个有理数：__________． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）绝对值小于4.8的整数是______________； （2）绝对值大于且小于3的整数是_______； （3）绝对值不大于3的负整数是______________． 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 13．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 14．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）已知x，y为有理数，且，则的值为__________． 三．解答题 15．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的绝对值：，，，． 16．（25-26七年级上·全国·随堂练习）化简下列各数： ，，，，，． 17．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)整数集合：｛___________________...}； (2)正分数集合：｛___________________...}； 18．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）已知，求式子的值． 19．（24-25七年级上·山西临汾·期中）已知某零件的标准直径是，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm (1)试指出哪件样品的大小最符合要求? (2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品? 20．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段检测）已知一组数：，，，，0． (1)把这些数能化简的先化简，然后将化简后的数在数轴上表示出来； (2)点M，N，P，Q，R分别表示，，，，0，现在把数轴的原点取在N的位置，其余点的位置均不变，那么点M，P，Q，R分别表示什么数？ 中考真题 1．（2026·陕西·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 3．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $