专题1.13 有理数的大小比较（4大知识点7类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题1.13 有理数的大小比较（3大知识点4类题型） （知识梳理与题型分类讲解） 一、【学习目标】 1.掌握比较法则：熟练掌握有理数大小的比较法则； 2.正确使用符号：会比较有理数的大小，并能正确地使用不等号连接，能正确运用符号 “∵”“∴” 写出表示推理过程中简单的因果关系。 3.进行推理书写：能初步进行有理数大小比较的推理和书写，培养逻辑思维和数学表达能力。 4.借助工具比较：能利用数轴及绝对值的知识，比较两个或多个有理数的大小，理解数轴上点的位置关系与有理数大小之间的联系，体会数形结合的数学思想方法。 二、【知识梳理】 【知识点1】借助数轴比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 【知识点2】运用法则比较： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大。 【知识点3】其他比较法： （1）作差比较法：若,则；若，则； （2）求商比较法：两个正数比较，若，则；若，则. 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】利用数轴上比较有理数的大小.................................................1 【题型二】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小.....................2 【拓展延伸】 【题型三】利用求差法比较有理数大小...................................................2 【题型四】利用中间数或数的变形比较有理数的大小.......................................3 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】利用数轴上比较有理数的大小 ★【例题1】（24-25七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． ★【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 ★【变式2】．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 【题型二】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小 ★【例题2】（2025·湖北恩施·一模）比较大小： （选填“”“”或“”）． ★【变式1】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【拓展延伸】 【题型三】利用求差法比较有理数大小 ★★【例题3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）比较1与的大小． ★★【变式】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． （1）上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； （2）利用上述方法比较与的大小． 【题型四】利用中间数或数的变形比较有理数的大小 ★★【例题4】（2024七年级上·全国·专题练习）比较与的大小 ★★【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）比较大小： ． ★★【变式2】（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.13 有理数的大小比较（3大知识点4类题型） （知识梳理与题型分类讲解） 一、【核心目标】 1.掌握比较法则：熟练掌握有理数大小的比较法则； 2.正确使用符号：会比较有理数的大小，并能正确地使用不等号连接，能正确运用符号 “∵”“∴” 写出表示推理过程中简单的因果关系。 3.进行推理书写：能初步进行有理数大小比较的推理和书写，培养逻辑思维和数学表达能力。 4.借助工具比较：能利用数轴及绝对值的知识，比较两个或多个有理数的大小，理解数轴上点的位置关系与有理数大小之间的联系，体会数形结合的数学思想方法。 二、【知识梳理】 【知识点1】借助数轴比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 【知识点2】运用法则比较： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （3）正数的绝对值越大，这个数越大。 【知识点3】其他比较法： （1）作差比较法：若,则；若，则； （2）求商比较法：两个正数比较，若，则；若，则. 三、【题型目录】 【夯实基础】 【题型一】利用数轴上比较有理数的大小..................................................1 【题型二】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小......................3 【拓展延伸】 【题型三】利用求差法比较有理数大小....................................................4 【题型四】利用中间数或数的变形比较有理数的大小........................................5 四、【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前带“★”难度系数0.85，“★★”难度系数0.65，“★★★”难度系数0.4. 【夯实基础】 【题型一】利用数轴上比较有理数的大小 ★【例题1】（24-25七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【答案】数轴见分析， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键． 解：，， 在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，，，，0.5，，， 它们的相反数用“”符号连接起来为：． ★【变式1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． ★★【变式2】．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 【答案】见分析 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较是解题关键．分、和三种情况，将在数轴上表示出来，根据数轴的性质即可得． 解：当时，将在数轴上表示出来如下： 则； 当时，； 当时，将在数轴上表示出来如下： 则． 【题型二】利用“两个负数相比较绝对值大的反而小”比较有理数的大小 ★【例题2】（2025·湖北恩施·一模）比较大小： （选填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数的大小的方法进行比较即可． 解：，， 又， ∴， 故答案为：>． ★【变式1】（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列各组数中，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负数的大小比较方法，根据负数比较大小时绝对值大的数反而小的方法即可求解，解题的关键是正确理解负数相比较，绝对值大的数反而小． 解：∵，，， ∴， ∴， 故选：． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）数轴上A，B，C三点所对应的有理数分别为，，，则此三点距原点由近及远的顺序为 ． 【答案】A，B，C 【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 求得这三个数的绝对值，绝对值最小的离原点最近，根据有理数的比较方法得到从近到远的顺序即可． 解：，，， ， ， 三点距原点由近及远的顺序为：A，B，C； 故答案为：A，B，C． 【拓展延伸】 【题型三】利用求差法比较有理数大小 ★★【例题3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）比较1与的大小． 【答案】当时，；当时，；当时， 【分析】此题考查了比较大小．作差得到，再分三种情况讨论即可． 解：∵， 当时，即当时，； 当时，即当时，； 当时，即当时， ★★【变式】（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． （1）上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； （2）利用上述方法比较与的大小． 【答案】（1）；绝对值；（2） 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 解：（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 【题型四】利用中间数或数的变形比较有理数的大小 ★★【例题4】（2024七年级上·全国·专题练习）比较与的大小 【答案】，理由见详解 【分析】本题考查实数大小的比较，掌握实数比较大小的方法是解题的关键．本题数值较大，借助中间量比较法来求解较为简单． 解：，理由如下： ，， ． ★★【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，首先化为，，根据，即可得出结果． 解：，， ∵， ∴， 故答案为：． ★★【变式2】（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可． 解：∵，， ∴， 即， 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$