1.2.5 有理数的大小比较 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单一知识点（大小比较、绝对值、数轴整数）|选择/填空为主，如直接比较-1,-2,0,2大小，强化数感与符号意识| |★★☆|综合应用（新定义运算、符号替换、含绝对值字母）|新定义"∨""∧"运算、数轴范围表示，发展推理能力与几何直观| |★★★|拓展探究（距离公式、复杂分数比较）|数轴距离应用、-1/2与-2/3推理比较，提升创新意识与数学表达|

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 第五课时 有理数的大小比较 难度：★☆☆ 1.在有理数-1，-2，0，2中，最小的是（ ） A.-1 B.-2 C. 0 D.2 2.下表是几种液体在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ 183 253 196 268.9 A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦 3.下列说法正确的有（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；②在数轴上表示两个负数，离原点远的那个数小；③两个数比较大小，绝对值大的反而小；④在数轴上，两个负数中大的离原点远；⑤正数一定大于它的相反数。 A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 4.如图，在数轴上注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 5.有理数中，最小的正整数是 ；最大的负整数是 ；最大 的非正数是 ；最小的非负数是 。 6.在-1和2之间的整数是 ；写出一个比-3大而比− 小的有理数： 。 7.用“>”“<”或“=”填空： (1)-4 |-5|； (2)0.1 |-1%|； (3)-π -3.14； (4)− − ； (5)-(-1 )__|-1.21|。 8.数轴上与−1 距离最近的整数是 。 9.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来。 -5 |-1.5| 0 3 - (-2) 10.已知|x|=2，|y|=3，|z|=4，且x>y>z，求x，y，z的值。 难度：★★☆ 11.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m<1<-m，则下列数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 12.定义a∨b表示a，b两数中较大的一个，a∧b表示a，b两数中较小的一个，则(-50V-52)V(-49∧51)的结果是（ ） A.-50 B.-52 C.-49 D. 51 13.在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是 。 14.定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，如:[5.1]=5，[-1.7]=-2。 (1)[3.8]= ，[-π]= ； (2)若[a] = -6，则a的取值范围是 。 15.已知三个不为零的有理数a，b，c，|a|=-a，|b|=-b，|c|=c，且|b|>|a|>|c|。 (1)在数轴上表示出a，b，c三个数的大致位置； (2)比较a，b，c，0，-a，-b，-c的大小，并用“<”号连接。 16.如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）。 请你根据下列要求分别在数轴上表示出范围。 (1)包含所有大于-3且小于0的数； (2)包含-1.5,3.14这两个数，且只含有5个整数； (3)同时满足以下三个条件：①至少有100对互为相反数的数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4。 难度：★★★ 17.我们知道：ab在数轴上对应的A，B两点之间的距离为|AB|=|a-b|。 (1)数轴上表示1和-3两点之间的距离是 ；数轴上表示x和2两点之间的距离是__。 (2)根据数轴比较|3-(-a)|和|-3-b|的大小。 (3) 若点A，B，C在数轴上分别表示数-1，4，c，且点C到点A，B的距离之和是7，求c的值。 18.试比较−与−的大小关系，并写出推断过程。 参 考 答 案 1. B 2. A 3. B 4. B 5.1 -1 0 0 6.0，1 -1（答案不唯一） 7.(1)< (2)> (3)< (4)> (5)< 8.-2 9.在数轴上表示如图： −5<0<|−1.5|<−(−2)<3 10.因为|x|=2，|y|=3，|z|=4，所以x=±2，y=±3，z=±4。又x>y>z，所以x=2，y=-3，z=-4或x=-2，y=-3，z=-4。 11. A 12. C 解析：根据题中的新定义，得(-50V-52)V(-49∧51)=(-50)V(-49)=-49。 13.4 解析：被替换后的数可能是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，|-1.032 6|<|-1.0423|<|-1.0436|<|-3.0426|,所以最大的数是-1.0326，所以被替换的数字是4。 14.(1)3 -4 (2)-6≤a<-5 15.(1)画法合理即可，如图所示。 (2)由题意得a，b都是负数，c是正数，且|b|>|a|>|c|,所以b<a<-c<0<c<-a<-b。 16.(1)画图如下： (2)画法不唯一，画图如下： (3)画法不唯一，画图如下： 17.(1)4 |x-2| (2)|3-(-a)|可表示数a与-3之间的距离，|-3-b|可表示数b与-3之间的距离，由数轴可知|3-(-a)|<|-3-b|。 (3)点A，B分别表示数-1，4,所以A，B之间的距离为5，点C到点A，B的距离之和是7，所以点C表示的数为-2或5。 18. 因为= =1+ ， =1+ ，所以> ，取倒数可得 < ，所以− > −。 学科网（北京）股份有限公司 $