4.4数据的离散程度同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦数据离散程度，通过基础理解-性质应用-综合分析三层设计，强化方差、离差平方和等核心概念，培养数据意识与运算推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方差概念、基本计算|以旅游团年龄、蔬菜长势等情境题（单选1、填空7），直观理解方差意义| |提升层|方差性质、统计量关联|结合平均数变化（单选3）、箱线图分析（单选6），深化概念间逻辑| |综合层|离差平方和、实际应用|通过分组数据计算（解答15）、编程比赛得分分析（解答16），提升数据分析与模型应用能力|

4.4数据的离散程度 同步练习 一、单选题 1．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数相等，每个旅游团游客的平均年龄都是30岁，年龄的方差分别是 导游小明喜欢带游客年龄相近的旅游团，则在这四个团中，他应选（     ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 2．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（     ） A．中位数是 B．众数是 C．方差是 D．平均数是 3．如果、、的平均数是8、方差是3，那么、、的平均数和方差分别是（     ） A．18、13 B．8、3 C．18、3 D．8、13 4．某校演讲比赛中，十位评委对小露的评分如下：8.4，8.3，8.9，8.5，8.7，8.1，8.6，8.4，8.5，8.6．去掉一个最低分和一个最高分后，得到一组新的数据．在这两组数据的统计量中，会发生变化的是（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．初二某班有49人，在一次数学测试中，小王因特殊原因没有参加本次测试，老师统计了其他48人的平均分为102分，方差．后来小王进行了补考，成绩为102分．则关于该班49人的成绩分析，下列说法正确的是（     ） A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小 C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 6．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法正确的是（     ） A．地的平均气温的最大值小于地的平均气温的最大值 B．地的平均气温的中位数大于地的平均气温的中位数 C．地的平均气温的方差小于地的平均气温的方差 D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 二、填空题 7．为考察学校科技实践基地丙、丁两种蔬菜的长势，数学兴趣小组从两种蔬菜中各随机抽取15株进行测量，测得两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，，则这两种蔬菜长势更整齐的是_____ （填“丙”或“丁”）． 8．计算一组数据的方差，列得算式，则这组数据的离差平方和是______． 9．一组数据：，，，…，，在这一组数据的方差计算式中，2025表示该组数据的________． 10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 11．将个数据，，，，分成和两组，这种分组情况的组内离差平方和是______． 12．一组数据分成两组，第一组12，14，第二组17，19，21，则第一组数据的离差平方和为_______，第二组数据的方差为_______． 13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，4，5．若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_______． 14．某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个²）如下表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______．（填写甲或乙或丙） 甲 乙 丙 平均数 方差 三、解答题 15．科研人员选出5株不同的植物，在同等实验条件下，测量了它们的高度（单位：)，分别为13，15，18，20，22，将其分成和两组，求这种分组情况的组内离差平方和． 16．若干名学生参加编程比赛，比赛共8轮，每轮有3道题，每人每轮的得分为该轮答对题目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8轮得分的情况如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲8轮得分的平均数为________，乙8轮得分的平均数为________； (2)记甲、乙8轮得分的方差分别为和，则________（填“”“”或“”）； (3)如果丙8轮得分的中位数为，那么丙8轮得分的平均数是不是一定大于乙8轮得分的平均数？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】方差越小，数据的波动越小，游客年龄越相近，只需比较四个旅行团年龄方差的大小，找出方差最小的团队即可． 【详解】解：方差表示数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，游客年龄越相近. 题目中四个团的年龄方差分别为，，，， ∵， ∴丁团的方差最小，游客年龄最相近， 故选丁团． 2．D 【分析】根据方差计算公式得出样本数据，再根据中位数、众数、平均数、方差的定义依次计算，找出错误说法即可． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组样本数据为，样本容量， 将数据从小到大排序为，， ∵中位数为中间两个数的平均数，即，∴A选项说法正确； ∵出现次数最多，∴众数是，∴B选项说法正确； ∵平均数，∴D选项说法错误； 计算方差得，∴C选项说法正确． 3．C 【分析】本题考查平均数与方差的计算性质，当一组数据中每个数据同时加上同一个常数时，新数据的平均数等于原平均数加上该常数，方差不变，通过直接计算可验证结果． 【详解】解：∵的平均数为， ∴，可得， 新数据的平均数， ∵原方差， 新数据的方差， 化简得， 因此新数据的平均数为，方差为． 4．D 【分析】先将原数据排序，去掉一个最高分和一个最低分得到新数据，再分别计算两组数据的各统计量，判断发生变化的统计量即可． 【详解】解：∵原数据总和为，原平均数为，新数据总和为，新平均数为， ∴平均数不变，排除A． ∵原数据中都出现次，都是众数，新数据中仍都出现次，众数不变， ∴众数不变，排除B． 将原数据从小到大排序得：， 去掉最低分和最高分，得到新数据排序为：， ∵原数据中位数为第、个数的平均数，即，新数据中位数为第、个数的平均数，即， ∴中位数不变，排除C． ∵去掉一个最低分和一个最高分后，新数据波动变小， ∴方差发生变化． 5．B 【分析】先计算加入小王成绩后的平均分，再计算新方差，对比原有结果得到结论． 【详解】解：∵48人的平均分为102分， ∴48人的总分为， ∵小王补考成绩为102分， ∴49人的总分为， ∴49人的平均分为， ∴平均分不变． ∵原方差， ∴， ∴新方差， ∴方差变小． 综上，平均分不变，方差变小． 6．D 【分析】箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大． 【详解】解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，该项错误； B、A地的中位数比B地的中位数低，该项错误； C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误； D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确； 7．丁 【分析】根据方差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据波动越大，长势越不整齐；方差越小，数据波动越小，长势越整齐．本题中两种蔬菜苗高的平均数相同，只需比较方差大小即可作出判断． 【详解】解：两种蔬菜苗高度的平均数相同，方差分别为，， ， 这两种蔬菜长势更整齐的是丁． 8． 【分析】根据方差算式确定这组数据，先计算平均数，再根据离差平方和的定义计算结果即可． 【详解】解：由给出的方差算式可得，这组数据为，，，，数据个数为， 计算这组数据的平均数：， 离差平方和为：， 代入计算得：． 9．平均数 【分析】设个数据分别为，则这组数据的方差为其中为这组数据的平均数，为数据的个数，据此结合题意可得答案． 【详解】解： 根据题意可得2025表示该组数据的平均数． 10． 二 【分析】根据组内离差平方和原则选择最恰当分组，解题的关键是明确组内离差平方和越小，分组越恰当，只需比较四种分法的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：根据题意，最恰当的分组符合组内离差平方和最小原则， 将四种分法的组内离差平方和比较大小，得 ， 第二种分组的组内离差平方和最小，因此最恰当的分组是第二种. 11． 【分析】分别求出两组数据的平均数，再分别计算每组数据的离差平方和，将两个离差平方和相加即可得到最终结果． 【详解】解：∵对于分组，平均数为， ∴该组的离差平方和为， ∵对于分组，平均数为， ∴该组的离差平方和为， ∴这种分组情况的组内离差平方和为． 12． 【分析】根据离差平方和与方差的定义，先分别计算两组数据的平均数，再按定义计算第一组的离差平方和与第二组的方差即可． 【详解】解：对于第一组数据，平均数， 则离差平方和为： ； 对于第二组数据，平均数， 则方差为： ． 13．2 【分析】先根据中位数的定义求出的值，再计算这组数据的平均数，最后根据方差公式计算得到方差． 【详解】解：这组数据共个，按从小到大排列，中位数为中间两个数的平均数， ，解得， 计算这组数据的平均数：， 根据方差公式计算方差： 14．乙 【分析】平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定． 【详解】解：从平均数的角度分析，，因此乙和丙的平均成绩最高， 从方差的角度分析，，因此乙的方差更小，发挥更稳定， 因此选择乙参加比赛，故答案为乙 15．10 【分析】先分别计算两组数据的组内平均数，再计算每组每个数据与组平均数的差的平方和，将两组的平方和相加即可得到总的组内离差平方和． 【详解】解：第一组数据为13，15，第二组数据为18，20，22， ∴第一组平均数为：，第一组的组内离差平方和为：； 第二组平均数为：，第二组的组内离差平方和为：， ∴总的组内离差平方和为：． 16．(1)2；2 (2) (3)不是，当丙8轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3时，丙8轮得分的中位数为，但平均数为，小于乙8轮得分的平均数． 【分析】（1）根据统计图得出甲、乙的得分，进而求得平均数； （2）利用方差公式即可求解； （3）举例子说明． 【详解】（1）解：甲8轮得分的平均数为：； 乙8轮得分的平均数为： （2）解： ， ． （3）解：略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $