精品解析：四川省成都市金牛区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度（下）期末教学质量测评 八年级数学（样题） 注意事项： 1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卷规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卷收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转后，如果旋转前后的图形能够重合．根据定义逐一进行判断即可，中心对称图形的关键是找到对称中心． 【详解】解：A、中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟知该定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的乘积形式． 【详解】解：A. 左边为，右边为，展开右边得，与左边不等，变形错误，故A错误， B. 左边，右边为，虽然含乘积项，但末尾仍有“”，未完全转化为乘积形式，故B错误， C. 左边为，右边为，即两个相乘，符合因式分解的定义，故C正确， D. 左边为，右边为，属于整式乘法而非因式分解，故D错误． 故选：C． 3. 已知，下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：选项A：由，两边同时减6，得，故不成立，排除A． 选项B：由，两边同时乘3，得，故不成立，排除B． 选项C：由，两边同时乘，需反转不等号方向，得，故C正确． 选项D：由，无法直接推出．例如，当，时，，，此时，故D不一定成立． 故选：C． 4. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，则这个多边形是（ ）边形 A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，根据多边形内角与外角互补的性质，结合题意得出每个外角的度数，再利用外角和定理计算边数． 【详解】解： 设每个外角为，则相邻的内角也为． ∴，解得． ∵多边形外角和为， ∴多边形边数． ∴该多边形是四边形， 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移变化规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位长度后的对应点的坐标是， 故选：A． 6. 如图，在中，点是线段中点，点是线段中点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，易得为的中位线，得到，进而得到，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵在中，点是线段中点，点是线段中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 7. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年月份的水费是元，而今年5月的水费则是元．已知小丽家今年5月的用水量比去年月的用水量多，求该市去年居民用水的价格．设去年居民用水价格为，根据题意列方程，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出方程，关键找准等量关系．设去年水价为，今年水价上涨，即今年价格为．根据用水量差为5立方米列方程． 【详解】解：设去年水价为，今年水价上涨，即今年价格为． 根据题意，知去年12月用水量为，今年5月用水量为． 因为小丽家今年5月的用水量比去年月的用水量多，所以可列方程为 ． 故选：A． 8. 如图，在中，对角线、交于点，，，，则线段的长度是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形的性质，得到的长，在中，利用勾股定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式成立的条件，分母不为零，列不等式求解． 【详解】解：分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 11. 如图，在中，，点在斜边上．如果绕点顺时针旋转旋转后与重合，那么旋转角等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，旋转的性质，根据直角三角形两锐角互余得到，根据旋转的性质得到即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵绕点顺时针旋转旋转后与重合， ∴旋转角为， 故答案为： ． 12. 如图，一次函数的图象经过点和点，当______时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图形与坐标轴交点求不等式的解集，理解一次函数与坐标轴的交点，根据交点得到不等式解集即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点和点， ∴当时，一次函数的图象在直线的下方， ∴当时，， 故答案为： ． 13. 如图，在中，对角线、交于点，以点为圆心，以适当长度为半径作圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，若，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点G，则，求出，，得到，，得到，则，由四边形是平行四边形即可得到答案． 【详解】解：过点A作于点G，则， 由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了勾股定理、含角的直角三角形、平行四边形的性质、等角对等边等知识，熟练掌握含角的直角三角形、勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）； （2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式组的方法求解即可； （2）先把分式方程化为整式方程，再求解，最后检验即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：， 检验：当时，，因此是增根， ∴原方程无解． 15. 先化简，再求值：，请从，，中，选一个合适的数作为的值，代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质化简，代入计算是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再根据分式的分母不为0，找出合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式， 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）将向右平移个单位得到，画出，并求四边形的面积； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形（图中小方格边长为1），并求出点在旋转过程中的路径长．（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） 【答案】（1）作图见详解，四边形的面积为； （2）作图见详解，点在旋转过程中的路径长． 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，旋转，掌握平移的性质，旋转的性质作图，格点求面积，弧长的计算方法是关键． （1）根据图形平移的性质作图，由格点求图形面积的计算即可求解； （2）根据旋转的性质作图，由勾股定理得到，由弧长公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，由平移得到，即为所求图形， ∴，， ∴四边形是平行四边形，点到的高为， ∴四边形的面积为； 【小问2详解】 解：根据旋转的性质得到，即为所求，， ∴， ∴， ∴点在旋转过程中的路径长． 17. 如图，，，，垂足分别为，，且，连接交于点．求证： （1）； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）证明得出，即可得证； （2）证明，得出，，求出，再由勾股定理可得，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， ∴． 18. 在四边形中，，． （1）如图1，证明：四边形是平行四边形； （2）如图2，的角平分线交于点，点在上，，连接． ①若，点是线段的中点，，求四边形的周长； ②如图3，对角线、交于点，连接，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①20；② 【解析】 【分析】（1）由得到，然后等量代换得到，即可证明四边形是平行四边形； （2）①首先证明出是等边三角形，得到，，求出，如图所示，过点A作于点G，设，则，勾股定理表示出，得到，然后利用求出，然后求出，，进而求解即可； ②如图所示，连接，由平行四边形的性质得到，求出，得到，然后等量代换得到，勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 如图所示，过点A作于点G， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，， ∴四边形的周长； ②如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形和等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是对代数式进行合理变形． 先对代数式进行因式分解，再将已知条件代入求值． 【详解】解：， 已知，将其代入可得： 原式． 故答案为：． 20. 关于分式方程的解是正数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，解答本题时，不要漏掉这个隐含的条件． 先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据解是正数和分式方程有解建立不等式求a的取值范围即可． 详解】解： 去分母得： 解得：. ∵方程的解是正数， ∴且 解得且 故答案为：且 21. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若点的对应点恰好在线段上，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的三线合一、旋转的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．过点作于点，先根据勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得，利用勾股定理可得，然后根据旋转的性质可得，最后根据等腰三角形的三线合一即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， 故答案为：． 22. 已知实数，若关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，分别求出每个不等式的解集，得不等式组的解集为，根据关于的不等式组恰好有两个整数解设这两个整数解为和，得出，确定时即可得解． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰好有两个整数解， ∴设这两个整数解为和， ∴，即， 要使此不等式组有解，则， ∴， 解得：， 又符合题意， ∴实数的取值范围为， 故答案为：． 23. 如图，已知中，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作的垂线交的延长线于点，延长到点，使得，连接，若，，，则线段的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转可知，，， ，由勾股定理得，在平行四边形中，，， 过点作，先证明，得，，过点作，交延长线于，连接分别交，于，，再证明，得，，则为等腰直角三角形，，则，，也是等腰直角三角形，再证，得，，设，，由勾股定理，在中，， 在中，，在中，，进而求得，即可求解． 【详解】解：由旋转可知，，，， ∵，，，则， ∴，， 在平行四边形中，，，则， ∴， 过点作，则， ∴， ∴，， 过点作，交延长线于，连接分别交，于，， ∴，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，，则为等腰直角三角形，， 则， 又∵， ∴，也是等腰直角三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， 设，，由勾股定理， 在中，，即， 在中，，即，得， 在中，，即，得 解得：，， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质等知识点，添加辅助线构造全等三角形及等腰直角三角形是解决问题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱．某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品．已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同． （1）求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？ （2）该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元．已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元．在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案． 【答案】（1）购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元 （2）利润最大值为元，此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、分式方程和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元，根据“花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同”建立分式方程求解即可； （2）设购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个，根据题意列出一元一次不等式组求出的取值范围，再设总利润为，求出关于的函数表达式，再由一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则（元）， 答：购进一个熊猫玩偶钥匙扣费用为元，则购进一个川剧变脸玩偶的费用为元； 【小问2详解】 解：设购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个， 由题意得：， 解得：， 设总利润为， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最大，且（元）， 此时（个）， ∴此时的购进方案为：购进熊猫玩偶钥匙扣个，则购进川剧变脸玩偶个． 25. 已知一次函数，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴的交点分别是点，点． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点为直线上的动点，连接交线段于点，若，求点的坐标； （3）如图3，若点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，连接、、，当最小时，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的平移法则即可得解； （2）求出，，由平移的性质可得，由平行线的性质结合题意可得，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）设，则，作交于，连接， ，当、、三点共线时，有最小值，设直线的解析式为，求出，设直线的解析式为，求出，从而可得，求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：∵将直线向上平移个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， 当时，，解得，即， ∴， 由平移的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， 如图，作交于，连接， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴当、、三点共线时，有最小值， 设直线的解析式为， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴，． 【点睛】本题考查了一次函数的平移、一次函数与几何综合、一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 26. 在中，，对角线、交于点，过点作的垂线交于点， （1）如图1，连接，若，求的度数； （2）如图2，点在线段的延长线上，连接、，若，求证：； （3）如图3，点在线段上，连接，，的角平分线交线段于点，若，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）证明 见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角度的比值得到，根据平行四边形的性质，垂直的定义得到是的垂直平分线，可得，，结合三角形的外角的性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质得到，，如图所示，将绕点逆时针旋转得，则在线段上，连接，可证是等边三角形，，，，是等边三角形，，结合图形，由线段的和差计算，等量代换即可求解； （3）过点分别作的垂线，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，连接，证明，则，得到平分，而平分，，那么，然后求出，设，再由面积法得到，据此求出，再由性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形，是对角线，交于点， ∴，即点是中点， 又， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，点在线段的延长线上，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图所示，将绕点逆时针旋转得，则在线段上，连接， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，即， ∵，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点分别作的垂线，垂足为，连接，过点作的垂线，垂足为，连接， 由（1）知是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质以及判定，线段的垂直平分线的性质，角直角三角形的性质，二次根式的化简等知识点，难度大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度（下）期末教学质量测评 八年级数学（样题） 注意事项： 1．全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卷规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卷收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，则这个多边形是（ ）边形 A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 5. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是线段中点，点是线段中点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨．小丽家去年月份的水费是元，而今年5月的水费则是元．已知小丽家今年5月的用水量比去年月的用水量多，求该市去年居民用水的价格．设去年居民用水价格为，根据题意列方程，正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，对角线、交于点，，，，则线段的长度是（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9 分解因式：__________ 10. 分式有意义，则的取值范围是______． 11. 如图，在中，，点在斜边上．如果绕点顺时针旋转旋转后与重合，那么旋转角等于______度． 12. 如图，一次函数图象经过点和点，当______时，． 13. 如图，在中，对角线、交于点，以点为圆心，以适当长度为半径作圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点，若，，，则______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 15. 先化简，再求值：，请从，，中，选一个合适的数作为的值，代入求值． 16. 如图，平面直角坐标系中，已知，，． （1）将向右平移个单位得到，画出，并求四边形面积； （2）画出绕点逆时针旋转后的图形（图中小方格边长为1），并求出点在旋转过程中的路径长．（提示：作图时，先用铅笔作图，确定不再修改后用签字笔描黑） 17. 如图，，，，垂足分别为，，且，连接交于点．求证： （1）； （2）已知，，求的长． 18. 在四边形中，，． （1）如图1，证明：四边形是平行四边形； （2）如图2，的角平分线交于点，点在上，，连接． ①若，点是线段的中点，，求四边形的周长； ②如图3，对角线、交于点，连接，若，，，求四边形的面积． B卷（50分） 一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，，则代数式的值是______． 20. 关于分式方程的解是正数，则的取值范围是______． 21. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，若点的对应点恰好在线段上，则的长是______． 22. 已知实数，若关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是______． 23. 如图，已知中，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作的垂线交的延长线于点，延长到点，使得，连接，若，，，则线段的长度是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 成都作为热门旅游城市，特色文创产品深受游客喜爱．某文创店新推出了熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶两种热门文创商品．已知每个熊猫玩偶钥匙扣的费用比每个川剧变脸玩偶的费用少5元，花费209元购进的熊猫玩偶钥匙扣的数量和花费264元购进的川剧变脸玩偶的数量相同． （1）求购进一个熊猫玩偶钥匙扣和一个川剧变脸玩偶的费用分别是多少元？ （2）该文创店计划购进熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶共200个进行售卖，为了满足市场需求，要求购进的熊猫玩偶钥匙扣数量少于川剧变脸玩偶数量的1.5倍，且用于购进这两种文创商品的总费用不超过4350元．已知该文创店将熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶全部售完，每个熊猫玩偶钥匙扣和川剧变脸玩偶的售价分别为30元和40元．在商家购进方案中，求获得总利润的最大值以及此时的购进方案． 25. 已知一次函数，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与轴、轴的交点分别是点，点． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点为直线上的动点，连接交线段于点，若，求点的坐标； （3）如图3，若点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，连接、、，当最小时，求的坐标． 26. 在中，，对角线、交于点，过点作的垂线交于点， （1）如图1，连接，若，求的度数； （2）如图2，点在线段的延长线上，连接、，若，求证：； （3）如图3，点在线段上，连接，，的角平分线交线段于点，若，，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$