精品解析：四川自贡市2025-2026学年八年级下学期期末检测数学试题

2025-2026学年八年级下学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每个小题有且只有一个正确答案） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， 故选：C． 2. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同类二次根式定义：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式； 对于选项B：，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式； 对于选项C：，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式； 对于选项D：，被开方数为，与的被开方数相同，是同类二次根式． 3. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的最低分高于二班的最低分 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶一班的最低分低于二班的最低分， 故原说法错误． 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的性质，根据菱形、矩形、正方形的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解： A． 邻边相等：菱形和正方形满足，但矩形邻边不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意． B． 对角相等：菱形、矩形、正方形均为平行四边形，对角均相等，本选项符合题意． C． 对角线互相垂直：菱形和正方形满足，但矩形对角线不一定垂直（仅正方形垂直），本选项不符合题意； D． 对角线相等：矩形和正方形满足，但菱形对角线不一定相等（仅正方形相等），本选项不符合题意． 综上，三者共同性质为对角相等， 故选B． 5. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，故能组成直角三角形，不符合题意； B、，故能组成直角三角形，不符合题意； C、，故不能组成直角三角形，符合题意； D、，故能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别讨论点M在上、半圆上、以及上时，y随x的变化情况即可． 【详解】解：由题意：当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． ∴选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，准确分析出各部分情况下y随x的变化情况是解题关键． 7. 如图，在中，，D是上的一点，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．解题的关键是利用勾股定理逆定理得到直角三角形． 勾股定理逆定理，得到，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即：， 解得：， ∴． 故选：C． 8. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．在正方形两边、分别取点，，使，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和中心对称性，确定为及中点，过作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出长，进而求出长； 【详解】四边形和均为正方形， 图形关于点中心对称，，，共线， ， ，， ，，， 点是的中点， ， 过点作于点，则为中点，，  设， ， ，，， ， 在中，， ， 解得：（负值已舍去）， ，， 在中，， ，，，共线， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 将化成最简根式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质． 10. 在平面直角坐标系中，若一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限的性质，可得一次项系数大于零，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴， 解得． 11. 某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和80分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法即可求出小超的综合成绩． 【详解】解：由题意可得：小超的综合成绩为 ． 12. 如图，若弹簧的长度是所挂重物的一次函数，则挂重时，弹簧的长度为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】观察函数图象，确定直线经过的两个点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式，最后将  代入解析式求出对应的  值即可． 【详解】解：设一次函数的解析式为， 由图象可知，该函数图象经过点和， 将这两点坐标代入解析式，得， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，． 13. 如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，则的周长最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，截取，连接，延长，过点，作于点M，根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，得出当、P、Q、F在同一直线上时，的周长最小，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长，截取，连接，延长，过点，作于点M，如图所示： ∵，， ∴， ∵四边形和是正方形， ∴，，， ∴，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴当、P、Q、F在同一直线上时，的周长最小，且此时的周长等于的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的周长最小值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，找出的周长最小时P、Q的位置． 14. 如图，正方形，，，按如图所示方式放置，点，，在直线上，点，，在轴上．则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线解析式求出坐标，进而得到第一个正方形边长及坐标；同理求出坐标及第二个正方形边长，得到坐标；通过计算前几个点的坐标寻找规律，归纳出的坐标通式，最后代入求解． 【详解】对于直线， 当时，， ， 正方形的边长为， ，即， ，即． 当时，， ， 正方形的边长为， ， ，即， ，即． 当时，， ， 正方形的边长为， ， ，即， ，即． 由此规律可知，点的坐标为， 当时，点的坐标是． 三、解答题（共10小题，满分58分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】把括号内的每一项都除以，再化简，相加即可． 【详解】解： ； 【点睛】本题考查的是二次根式的除法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 16. 已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】设一次函数解析式为．把，分别代入该解析式，列出关于系数、的方程组，通过解方程组即可求得它们的值． 【详解】解：设一次函数解析式为． 把，分别代入中得： ， 解得， ∴所求一次函数解析式为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 17. 如图，在平行四边形中，、分别是、延长线上的点，且，连接，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和判定求证即可． 【详解】略 18. 如图，在中，D为边上的一点，连接，过点A作交的延长线于点E．已知，，，． （1）求线段的长． （2）判断是什么特殊三角形，并说明理由． 【答案】（1）25 （2）直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理． （1）在中利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理逆定理即可解答． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是三角形． 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的面积公式可计算出，由菱形的性质可得，，，使用勾股定理计算出，再使用菱形的面积公式计算出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在菱形中，，，， 由勾股定理可得，， ∴． 20. 科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如下图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中__________，__________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 【答案】（1） （2）， （3）这两种智能机器人分拣的快递共有万件 【解析】 【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可； （2）根据求解即可； （3）根据“分拣总数平均每台机器的分拣数机器数量”求解． 【小问1详解】 解：众数是数量最多的数， B型号出现最多的是， ∴众数为； 中位数是从小到大依次排列的个数据，当为偶数时，第个数据和第个数据的平均数， ∴A型号数据第个数据与第个数据均为， ∴． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：（万件）， 答：这两种智能机器人分拣的快递共有万件． 21. 已知一次函数的图象不经过第三象限，且为正整数． （1）求的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当时，根据函数图象，写出的取值范围． 【答案】（1） （2）一次函数图像如图所示 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图像性质得出，再根据为正整数确定其值； （2）根据（1）知一次函数为，分别令，求出对应的的值得到两个点的坐标，在平面直角坐标系中描点，用直线连接即可； （3）先找出的点，再判断符合条件的部分是在该点的左侧还是右侧，左侧小于该点的横坐标，右侧大于该点的横坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴，解得， 又∵为正整数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴一次函数为， 令，则， 令，则， ∴一次函数经过， 在平面直角坐标系中描出两点，用直线连接即可． 【小问3详解】 解：根据图像可知，当时，， 在该点的左侧， ∴． 22. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形的长； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）矩形是黄金矩形， 证明：由（1）可知，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴矩形是黄金矩形． 【解析】 【分析】（1）根据黄金矩形的定义进行计算即可； （2）先计算出矩形的长与宽，再计算出比例，根据定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 23. 【方法回顾】如图①，在中，，分别是边，的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中： 证明四边形是平行四边形的依据是______________________； 【类比迁移】 （2）如图②，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明． 证明：如图②，延长至点，使，连接，请根据小明的思路完成证明过程； 【理解运用】 （3）如图③，四边形与四边形均为正方形，连接、，点是的中点，连接．请判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （2）证明：如图②，延长至点，使，连接， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3），，理由如下： 如图，延长至点，使得，连接，延长交于点， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形与四边形均为正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）由可得，，则，结合中点的定义可得，从而可用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理证明四边形是平行四边形； （2）容易证明，则，，结合对顶角相等可得．由可得，从而得到，因此； （3）延长至点，使得，连接，延长交于点，容易证明，则，，从而得到，则．由正方形的性质可得，，，则，．由等角的补角相等可得，进而证明，则，，因此．结合可得，因此． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与直线相交于轴的点． （1）求直线的函数解析式； （2）为直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标； （3）点在轴上，连接，使，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用求出点的坐标，再使用待定系数法求出直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，由平行可得点的坐标为，则，由构造方程，求解出即可； （3）分两类讨论，当点在点的左侧时，过点作的垂线，交的延长线于点，作于点，容易判断是等腰直角三角形，结合可得，从而判断也是等腰直角三角形．容易证明，则，，因此点的坐标为．求出直线的解析式，再求出点的坐标；当点在点的右侧时，取点，作于点，连接并延长，交于点，容易判断，进而证明，则，即点与点关于点对称，由中点公式可得点的坐标为．求出直线的解析式，再求出点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设点的坐标为， ∵轴， ∴， 又∵点在直线上， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：①当点在点的左侧时，如图，过点作的垂线，交的延长线于点，作于点， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵，，， ∴，， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为； ②当点在点的右侧时，如图，取点，作于点，连接并延长，交于点， 由①可知，，， ∵， ∴， ∵，， 又∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即点与点关于点对称， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每个小题有且只有一个正确答案） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的最低分高于二班的最低分 4. 下列有关菱形、矩形、正方形具有的共同性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 7，24，25 6. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D是上的一点，，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 8. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．在正方形两边、分别取点，，使，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 将化成最简根式为_________． 10. 在平面直角坐标系中，若一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是__________． 11. 某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和80分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为__________． 12. 如图，若弹簧的长度是所挂重物的一次函数，则挂重时，弹簧的长度为__________． 13. 如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，则的周长最小值为_____________． 14. 如图，正方形，，，按如图所示方式放置，点，，在直线上，点，，在轴上．则点的坐标是__________． 三、解答题（共10小题，满分58分） 15. 计算：． 16. 已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式． 17. 如图，在平行四边形中，、分别是、延长线上的点，且，连接，． 求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在中，D为边上的一点，连接，过点A作交的延长线于点E．已知，，，． （1）求线段的长． （2）判断是什么特殊三角形，并说明理由． 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于．求的长． 20. 科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如下图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 A型号 和 B型号 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中__________，__________； （2）请计算表中的值；（需要写出计算过程） （3）若该省共投放市场的A型号智能机器人有80台，B型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ 21. 已知一次函数的图象不经过第三象限，且为正整数． （1）求的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． （3）当时，根据函数图象，写出的取值范围． 22. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形的长； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 23. 【方法回顾】如图①，在中，，分别是边，的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中： 证明四边形是平行四边形的依据是______________________； 【类比迁移】 （2）如图②，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明． 证明：如图②，延长至点，使，连接，请根据小明的思路完成证明过程； 【理解运用】 （3）如图③，四边形与四边形均为正方形，连接、，点是的中点，连接．请判断线段与的关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴交于点，与直线相交于轴的点． （1）求直线的函数解析式； （2）为直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点，当时，求点的坐标； （3）点在轴上，连接，使，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $