精品解析：浙江省金华市义乌市2025-2026学年下学期八年级期末教学质量评价卷 数学

2026年上学期八年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程．所以一元二次方程满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：方程中含有，两个未知数，不符合定义，故A选项不符合题意； 选项B：方程是整式方程，只含一个未知数，且未知数最高次数为，符合一元二次方程的定义，故B选项符合题意； 选项C：方程中含未知数的项的最高次数为，是一元一次方程，不符合定义，故C选项不符合题意； 选项D：方程中是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义，故D选项不符合题意． 2. 以下四款人工智能大模型图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、是中心对称图形，故符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列出不等式，求解后判断符合条件的选项即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数需满足， 解得， 故选项中只有满足，符合要求． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5. 用反证法证明“若的周长为20，则较长边的长不小于5”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反证法的基本步骤，反证法证明命题时，首先需要假设结论不成立，即假设原结论的反面成立，找到原结论的反面即可得到答案． 【详解】解：原命题要证明的结论是“较长边的长不小于”，即结论为， ∵反证法需要假设结论不成立，结论的反面为， ∴应假设，故选：A． 6. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照配方法的一般步骤计算即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， 整理得． 7. 小明测得某田地小麦苗的苗高数据共10个，且这组数据的方差为3，则其离差平方和为（ ） A. 0.3 B. 3 C. D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方差的定义，利用方差公式变形即可直接计算得到离差平方和． 【详解】解：设数据个数为，方差为， 离差平方和为 ， 根据方差的定义，可得 ， ，， ． 8. 如图，已知菱形的周长为，点，分别为，的中点，连结，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到，通过证明是的中位线，得到． 【详解】∵菱形的周长为， ∴， ∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴． 9. 如图，将矩形向上翻折，折痕为，点的对应点为点，点的对应点为点，且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，根据矩形和折叠的性质，可得，，再根据矩形的判定，可得四边形和是矩形，从而可得，，进而根据，列出方程，求出x的值，最后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，令，相交于点， 设，， 矩形向上翻折，折痕为， ，，，， ， ， ， 四边形和是矩形， ，，， ， ， ， ，解得， ， 在中，， 则的长为． 10. 已知和按如图方式摆放，其中边，分别与边，交于点，，，．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以线段，，，所在直线构建一个新的四边形，作于点O，作于点R，证明四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，，，根据，求出结果即可． 【详解】解：如图，以线段，，，所在直线构建一个新的四边形，作于点O，作于点R， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵和中，，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形， 根据题意可得：，，，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ， ∵四边形为平行四边形， ∴， 同理：，，，， ∴ ． 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为___． 【答案】1 【解析】 【分析】直接将代入进行计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式的值，二次根式的计算，题目比较简单． 12. 如图，已知的两个内角与的和为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，进而得到． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 已知某班数学素养测试成绩（满分100分）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为______． 【答案】60 【解析】 【详解】解：由箱线图可得：这组数据的下四分位数为. 14. 设，是方程的两个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到两根之和与两根之积，将所求代数式因式分解后，整体代入计算即可． 【详解】解：，是方程的两个根， 由根与系数的关系可得：，， 对所求代数式因式分解：， 整体代入得：原式． 15. 数形结合是解决数学问题常用的方法．例如，关于的一元二次方程（，）的图解法是：如图1，在中，，，，在斜边上截取，则的长就是该方程的正根．已知关于的一元二次方程（），如图2，在中，，按图1的方法截取，连结．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由题意可得，，再由，可得，可得，在中，利用勾股定理列出方程，即可求得的值． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴，， ∵，即， ∴，即， ∴， ∴， ∵在中，， ∴，整理得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，已知点为正方形的中心，直线过点且绕点旋转，将边关于直线作对称得到，分别连接，并延长交于点，连接．若，则线段的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、、、，，根据正方形的性质及轴对称的性质得出，即可证明，得出，，进而得出，可得，得出，进而得出， 取中点，连接、，利用直角三角形斜边中线的性质及勾股定理求出，，根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、、、、，， ∵点为正方形的中心， ∴经过点，，，， ∴， ∵将边关于直线作对称得到， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 取中点，连接、， ∴，， ∵， ∴的最大值为． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为式子符合平方差公式的形式，所以直接套用平方差公式计算即可． （2）首先根据二次根式的除法法则（）计算除法部分，再将两个二次根式分别化为最简二次根式，最后合并同类二次根式得到结果． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：∵ ∴或； ∴，； 【小问2详解】 解：∵； ∴； ∴或； ∴，． 19. 为了解学生的晨读效率，某校从七、八年级学生中各随机抽取了12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了以下积分统计表． 七年级积分：，，，，，，，，，，， 八年级积分：，，，，，，，，，，， 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81 64 八年级 86 89 （1）直接写出： ， ． （2）求七年级抽取的12名学生晨读打卡积分数据的上四分位数． （3）若该校八年级共有900名学生，请估算八年级晨读打卡积分在90分及以上的人数． 【答案】（1）85，91 （2）92.5 （3）450人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可得出结果； （2）根据上四分位数的定义计算即可得出结果； （3）利用乘以八年级晨读打卡积分在90分及以上的人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：将七年级积分按照从小到大排列为：，，，，， ，，，，，，，位于第个和第个积分为和，故中位数 八年级积分中出现次数最多的为，故众数； 【小问2详解】 解：将七年级积分按照从小到大排列为：，，，，， ，，，，，，， 方法一：，故上四分位数为第个和第个数据的平均数，故七年级抽取的12名学生晨读打卡积分数据的上四分位数； 方法二：上四分位数为后半部分，，，，，的中位数，即； 【小问3详解】 解：（人）， 故八年级晨读打卡积分在90分及以上的人数为． 20. 如图，在中，点是边上一点，． （1）求证：． （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ， ； （2）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，再结合题意即可得证； （2）由平行四边形的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，由勾股定理可得出，，作于，则，再由梯形的面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 作于，则， ∴四边形的面积为． 21. 某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到． （1）求每期海水稻亩产量的平均增长率． （2）农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 【答案】（1）平均增长率为 （2）海水稻的定价为每千克10元或12元 【解析】 【分析】（1）设平均增长率为，根据“第三期亩产量达到”建立等式求解即可． （2）设海水稻的定价为每千克元，根据“每天可获利960元”建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：设平均增长率为， 则， 解得：（负值舍）， 答：每期海水稻亩产量的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设海水稻的定价为每千克元，则每千克的利润为元， 根据题意可知，日销售量减少千克，则日销售量为千克， 则：，即， 解得：或12， 答：海水稻的定价为每千克10元或12元． 22. 我们把形如（，，是常数，，且）的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是． （1）下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程（，且）的两个实数根为， 则 ． 即． （2）已知关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 ． （3）请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干所给例子即可得出结果； （2）根据题干所给例子即可得出结果； （3）利用公式法求出一元二次方程的解，并结合题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：设一元二次方程（，且）的两个实数根为， 则． 即． 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，， ∴二次三项式因式分解的结果是； 【小问3详解】 解：对于一元二次方程，其中，，， ∴， ∴， ∴，， ∴将多项式进行因式分解为． 23. 如图，在菱形中，，对角线，交于点．将绕点逆时针旋转 得到（），且，分别交于点，，连结． （1）连结，求证：． （2）当时，求的值． （3）在旋转过程中，当边与菱形其中一条边垂直时，请直接写出的值． 【答案】（1）证明：根据旋转的性质可知， ，，， 菱形， ，， ，， ， ． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据即可证明； （2）连结，证明得，进而得出，设，根据求出即可求解； （3）分当时和当时两种情况，画出图形求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图1，连结， 菱形， ， 又， 垂直平分， ，， ，，， ， ， 又， ， ∵菱形中，， ∴， ∴． 设，则， 解得， ． 【小问3详解】 解：①如图2，当时，连结， ∵， ∴， ∴． 由（1）知，，由（2）知，， ∴， ∴， 作于点H，则， ∴， 设， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图3，当时，连结， 同理可求，，， 设， ，， ∴， ，， ． 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期末教学质量评价卷 数学 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，23小题．满分为100分．考试时间为90分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四款人工智能大模型图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明“若的周长为20，则较长边的长不小于5”时，应假设（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明测得某田地小麦苗的苗高数据共10个，且这组数据的方差为3，则其离差平方和为（ ） A. 0.3 B. 3 C. D. 30 8. 如图，已知菱形的周长为，点，分别为，的中点，连结，则的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，将矩形向上翻折，折痕为，点的对应点为点，点的对应点为点，且．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知和按如图方式摆放，其中边，分别与边，交于点，，，．若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，13小题，共70分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式的值为___． 12. 如图，已知的两个内角与的和为，则的度数为______． 13. 已知某班数学素养测试成绩（满分100分）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为______． 14. 设，是方程的两个根，则代数式的值为______． 15. 数形结合是解决数学问题常用的方法．例如，关于的一元二次方程（，）的图解法是：如图1，在中，，，，在斜边上截取，则的长就是该方程的正根．已知关于的一元二次方程（），如图2，在中，，按图1的方法截取，连结．若，则的值为______． 16. 如图，已知点为正方形的中心，直线过点且绕点旋转，将边关于直线作对称得到，分别连接，并延长交于点，连接．若，则线段的最大值为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 为了解学生的晨读效率，某校从七、八年级学生中各随机抽取了12名学生的晨读打卡积分（单位：分）进行统计分析，并绘制了以下积分统计表． 七年级积分：，，，，，，，，，，， 八年级积分：，，，，，，，，，，， 整理得到如下积分统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81 64 八年级 86 89 （1）直接写出： ， ． （2）求七年级抽取的12名学生晨读打卡积分数据的上四分位数． （3）若该校八年级共有900名学生，请估算八年级晨读打卡积分在90分及以上的人数． 20. 如图，在中，点是边上一点，． （1）求证：． （2）若，，，求四边形的面积． 21. 某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到． （1）求每期海水稻亩产量的平均增长率． （2）农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 22. 我们把形如（，，是常数，，且）的多项式叫做关于的二次三项式．通过学习可知，利用因式分解可解一元二次方程．反过来，也可以利用求出一元二次方程两个根的方法，把某些二次三项式因式分解．例如：一元二次方程的两个根为，，则二次三项式因式分解的结果是． （1）下面是代数推理过程，请补全过程： 设一元二次方程（，且）的两个实数根为， 则 ． 即． （2）已知关于的一元二次方程（，是常数）的两个实数根为，，则二次三项式因式分解的结果是 ． （3）请仔细阅读内容中的方法，将多项式进行因式分解． 23. 如图，在菱形中，，对角线，交于点．将绕点逆时针旋转 得到（），且，分别交于点，，连结． （1）连结，求证：． （2）当时，求的值． （3）在旋转过程中，当边与菱形其中一条边垂直时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $