浙江舟山市2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟。试题卷共6页，有三大题，共24小题。 2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效。 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项”。 卷I(选择题) 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错 选，均不得分。) 1.人工智能已经广泛应用于我们日常生活中，豆包、DeepSeek、Kimi、ChatGPT这几个人工智能图标是 中心对称图形的是（▲）。 A B D 2.二次根式V20262的计算结果为（▲）。 A.一2026 1 B. 1 C.2026 D.-2026 2026 3.以下对一元二次方程x2-3x+2=0根的情况描述正确的是（▲）。 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法判断 4.如图，许多学校门口都装有四边形可收缩门，它反映了四边形具有（▲) 的特点。 A.稳定性 B.不稳定性 C.对称性 D.旋转不变性 5.舟山素有海上花园城市的美誉，城区绿化带景观需园林工人定期修剪养 第4题 护。如图，园林工人把参差不齐的绿植修剪平整，修剪前后植株高度的 平均数与方差均发生改变。 下列关于平均数与方差的变化情况描述正确的是（▲）。 A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 第5题 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 6.用反证法证明“√2是无理数”时，应先假设（▲）。 A.√2是正数 B.√2是实数 C.√2是有理数 D.√2是无理数 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测数学试题卷（第1页，共6页） A,B两个团队同类科技产品创新贡献率的箱线图 7.科技创新是提高社会生产力和综合国力的战略支撑。根据 创新贡献率/% 30 28.97 创新评价体系，获得A,B两个团队12种同类科技产品 的创新贡献率（单位：%），并将这些数据整理后绘制成 22.05 20.83 20 20.05 箱线图，如右图所示。以下关于两个团队创新水平的评价 5.27 15 13.32 14.28 错误的是（▲）。 10 A.团队A的科技产品创新贡献率的中位数明显高于团队B 7.87 B.团队A的科技产品创新贡献率的最大值明显高于团队B C.团队B的科技产品创新贡献率的波动大于团队A 团队A 团队B D.团队B的科技产品创新贡献率的下四分位数m25=15.27% 第7题 8.我国南宋时期数学家秦九韶(1202~1261)著有《数书九章》十八卷，是反映我国当时数学成就 的代表作。书中记载了秦九韶独立发明的“三斜求积术”，是我国古代数学的辉煌成就之一。 如果将三角形三边分别记为a,b,c,则三角形的面积为S a2+b2-c3 这就是著名的秦九韶公式。若在△ABC中，a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为（▲）。 A.6√2 B.65 C.6N5 D.66 9.正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O,E为线段C0上一点 A 连接DE并延长交BC于点F,过C作CG⊥DF交BD于点G。记CE=x, DG=y,则下列代数式的值保持不变的是（▲）。 A.y+x B.y-x C.y2+x2 D.y2-x2 B 第9题 10.小若在学完2.3《一元二次方程根与系数的关系》 一元二次方程根与票数的挥究 后对一元二次方程进行了新的探究，如右图所示。 因为X1,X2是方程的根，根据方程根的定义 如果x1,x2,x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0 得到ax2+bx+c=a(x-1)(-x2), (a≠0)的三个根，请你类比小若的方法探究一元 三次方程根与系数的关系。 展开右边得到ax2+bx+c=ar2-a(x1+x2)x+axx2 因为原式为恒等式，所以等式左右两边完全相同 则x1·x2·x3用系数可以表示为（▲）。 对比后得bx=-a(x1+x2)x,C=axx2 D.-4 0 b c 整理后得到X+X2=一一，X1X2= a a 第10题 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测数学试题卷（第2页，共6页） 卷Ⅱ（非选择题） B 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11.如图，一道斜坡AB坡比为1：2，AC=6m,则斜坡的高度BC=▲m。 A 第11题 12.请写出一个一元二次方程，使得两个根分别是-1和1，这个方程可以是▲。 13.数据4,5,5,6的离差平方和是▲。 A 14.七巧板是中国传统经典智力拼图玩具，能够拼出千余种造 型，原始的七块板拼接在一起是一个正方形，如图1。父 亲节这天，小若用七巧板拼出一棵树（如图2），送给像 大树一样守护家人的爸爸。现将这个树形图案用矩形 ① ABCD边框无缝装裱，已知图1中①正方形的边长为4cm, 第14题图1 第14题图2 则矩形ABCD的周长为▲cm。 15.小若利用欧几里得的一元二次方程图解法解方程x2+6ax=16a (a>0)的过程如下：将方程配方得(x+3a)2=(4a)2+(3a)2,以3a和 4a为两直角边作Rt△ABC(如图)，再在斜边AB及其延长线上截 B 第15题 取BD=BE=BC,发现方程的解x1=AD,x2=-AE。若x1=AD=8, 则x2的值为▲。 T F D 16.已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，BD为菱形对角线，点T 为BA延长线上一点，作△TBC关于TC的对称△THC,TH交射线 BF于点S,在点T移动过程中BS的最小值为▲一。 C 第16题 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分， 共72分) n计，历+音2x得 18.解方程：(1)2(x-1)2=18 (2)x2+2x-3=0 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测数学试题卷（第3页，共6页） 19.如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线。延长BD至点F, 延长DB至点E,使BE=DF,连结AE,CE,CF,AF。 求证：四边形AECF是平行四边形。 第19题 y 20.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,3),B(-3,1) (1)画出△A0B绕点0顺时针旋转90°后所得的图形△A1OB1· (2)请直接写出点A1和B1的坐标。 第20题 21.质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）。 甲公司：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15 乙公司：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16 (1)请你将表格中的其他数据补充完整。 平均数 中位数 众数 甲公司 9.6 乙公司 9.4 ▲ ▲ (2)如果你是顾客，你将会选购哪家公司产品？为什么？ 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测数学试题卷（第4页，共6页) 22.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按 每个10元的价格销售仍可售出200个，为了适当增加销售，商店决定从第二周开始降价销售。根据 市场调查，单价降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价。设单价降低x元销售一周后，商 店对剩余纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出。 (1)根据题意，填写如下表格： 售价（元/个） 销售量（个） 第一周 10 200 第二周 第三周 4 (2)如果旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 23.综合与实践 小若同学在学完《二次根式》后探究这样一个数学问题：“如果<a<b,那么V瓜<V万”。 【直观感受】如图1，面积为1cm2,2cm2,…,5cm2的正方形均放在数轴上，且所有正方形左下 角顶点均与原点0重合，数轴上标有它们的边长1，√2，…，√5。观察图形发现面积小的正方形， 边长表示的数小；面积大的正方形，边长表示的数大，从而利用正方形面积大小判断算术平方根大小。 【画图探究】(1)请你类比图1，在图2中画图探究“如果0<a<b,那么√a<√b”。(★注：这 里画图探究过程无需严格尺柜作图，只需要画出示意图) 3cm 2cm2 1cm 12345 x/cm x/cm 第23题图1 第23题图2 【应用推理】(2)当n>1时，请你用探究得到的结论，求证：√2n<√n2+1。 【拓展提升】(3)记Sn=√+√2+√3+…+√n(n为正整数，且n≥2)，请你也用探究得到的结 论，求证：Sn<Vn3+1。 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测数学试题卷（第5页，共6页） 24.如图，矩形ABCD中，AD=6,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别为OA与OB中点， 点G为CD中点，连结EF,EG,FG。 (1)如图1，若∠AD0=60°，求EF。 (2)如图2，记FG与OC交点为P,设线段AB=x, ①先判断△EFG的形状，再说明理由。 ②记△EFG面积为y,请直接写出y关于x的函数表达式。 ③若△FOP为等腰三角形，求此时△EFG的面积。 D A D D E E E G G F B B B 第24题图1 第24题图2 备用图 2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测数学试题卷（第6页，共6页）2025学年第二学期八年级期末学科素养评价监测 数学参考答案与评分标准 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.A10.D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.3. 12.x2=1(答案形式不唯一).13.2. 14.64 15.-32. 16.25+25. 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分) 以#历+店-得 =33+V5-5 =33 …8分 18.解方程：（1)解：(x-1)2=9 (2)解a=1,b=2,=-3 (x-1)=±3 b2-4ac=4-4×1×(-3)=16 所以.X1=4或x=-2 N==b±b-4ac-2±4 2a 2 …4分 所以x,=1或者心=-3 ··…。4分 I9.连结AC交BD于点O 因为ABCD是平行四边形， 所以OA=OC,OB=OD A 因为BE=DF,所以OB+BE=OD+DF,即OE=OF 因为OA=OC,OE=OF, 所以AECF为平行四边形 第19题图 20.(1)如图所示 (2)A(3,2),B,(1,3) …8分 ………·4分 第20题图 2025学年第二学期八年级期末学科素养检测数学参考答案及评分标准（第1页，共3页） 21.(1) 平均数 中位数 众数 甲公司 9.6 8.5 8 …4分 乙公司 9.4 F 4 第21题表 (2)答案不唯一，选择甲公司可以说甲公司平均数比较大，中位数也比乙公司大，众数也比乙 公司大，综合起来产品质量比较好。选择乙公司，可以从乙公司的最大值比较大说明。 …8分 22.(1)根据题意，填写如下表格： 售价 销售量 第一周 10 200 第二周 10-x 200+50.x 第三周 4 200-50.x 第22题表 …5分 (2)由题意可得方程10×200+(10-x)(200+50.x)+4×(200-50.x)=3600+1250 解得1=x:=1 第二周售价=10-x=9 答：第二周旅游纪念品的销售价格为9元。 …10分 23.(1)构造如图所示图形 bcm2 acm …4分 a b x/cm 第23题 (2)因为n2+1-2n=(n-1)2，,且n>1,所以(n-1)2>0,所以n2+1>2n,即0<2n<n2+1。 所以利用探究的结论可以得到、√2n<√n2+1 ……7分 (3)因为n为正整数，且n≥2，所以Sn=i+2++V所<n++n=mm=V m个√n 又因为0<n'<n'+1,所以利用探究的结论可以得到V<√m+1 所以Sn=+√2+…+√n<Vn3+1 ···…·……·10分 2025学年第二学期八年级期末学科素养检测数学参考答案及评分标准（第2页，共3页） 24.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=90°，又因为∠AD0=60°， 所以∠ABD=30°，所以BD=2AD=12,所以AB=122-62=65 又因为E,F分别为OA和OB的中点，所以EF为△OAB中位线 所以EF-4B=3 ……3分 (2)①△EGF为等腰三角形，理由如下： 连结0G 因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD,又因为矩形是一个特殊的平行四边形， 所以01=0C=4C,0B=0D=BD,所以01=0B=0c=0D, 因为OD=OC,G为CD中点，∠COG=∠DOG,所以∠EOG=∠FOG 因为E,F分别为OA与OB中点，且OA=OB,所以EO=OF 在△EOG和△FOG中，因为EO=OF,∠EOG=∠FOG,OG=OG 所以△EOG≌△FOG,所以EG=FG,所以△EGF为等腰三角形 …6分 ②名 …9分 ③连结BP,CF,记OE=AE=2a, 由上证明可知OA=OC=OB=OD=4a,AC=8a 上题已证EF为△O1B中位线，所以EF=4B,EF∥AB 又因为G为(D中点，所以CG=CD 乃 在矩形ABCD中，CD∥AB,且AB=CD,所以EF∥CD,且EF=CG, 所以四边形EFCG为平行四边形，所以EP-CP-EC=-3a,所以OPEP-0E-a (I)当OF=OP时，因为OF=2a,OP=a,此种情形不在存在 (Ⅱ)当PO=PF时，此时三角形OPF三边分别是a,a,2a,此种情形也不在存在 (Ⅲ)当FO=FP时，此时FO=FP=FB=2a,所以∠FOP=∠FPO,∠FBP=∠FPB 因为∠FOP+∠FPO+∠FPB+∠FBP=180°，所以∠OPB=90 在Rt△0BP中，所以BP2=16a2-a2=15a2 在R△BPC中，15a+9a2=36,解得a=子，此时AC=6=6 进一步求得AB=x=25,此时△EFG面积y=?x=?25=?5 99 88 综上所述，当△FOP为等腰三角形时，△EFG的面积为？ ……12分 【其他解法，请酌情给分】 2025学年第二学期八年级期末学科素养检测数学参考答案及评分标准（第3页，共3页）