专题2.1 一元二次方程（专题训练）-《知识解读·题型专练》 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心概念及应用，以题型递进构建从概念辨析到解的综合应用的知识逻辑链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念|3题|辨析一元二次方程定义|概念生成基础| |求参数|4题|根据定义确定参数取值|概念的深化应用| |一般形式|4题|转化方程为标准形式及系数识别|形式化表达训练| |方程的解|4题|利用解求未知量|解的直接应用| |整体代入求值|5题|通过解的性质化简代数式|解的综合应用|

专题2.1 一元二次方程（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型 1·一元二次方程的概念】 1 【题型 2·根据一元二次方程的概念求参数】 1 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 2 【题型 4·一元二次方程的解】 2 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 2 【题型 1·一元二次方程的概念】 1．下列是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 3．下列是一元二次方程的是（     ）． A． B． C． D． 【题型 2·根据一元二次方程的概念求参数】 4．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 6．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．不确定 7．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 8．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 9．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．将一元二次方程化为二次项系数为1的一般形式后，其一次项系数是（    ） A．1 B． C． D．4 11．将一元二次方程化成的形式，则______． 【题型 4·一元二次方程的解】 12．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 13．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 14．若1是方程的根，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D． 15．若2是方程的一个根，则c的值是（  ） A．6 B． C． D． 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 16．已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 17．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 18．已知是方程的解，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 19．若是一元二次方程的解，则（    ） A．40 B． C．20 D． 20．已知关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．8 D．-8 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 一元二次方程（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 【题型 1·一元二次方程的概念】 1 【题型 2·根据一i2元二次方程的概念求参数】 2 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 4 【题型 4·一元二次方程的解】 5 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 6 【题型 1·一元二次方程的概念】 1．下列是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元二次方程需要满足三个条件：整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、方程是一元二次方程，故此选项符合题意； C、方程，即方程中未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2． 【详解】解：一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． 选项A：，只含1个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； 选项B：含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； 选项C：分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义； 选项D：未知数的最高次数为1，是一元一次方程，不符合一元二次方程的定义． 综上，故选A． 3．下列是一元二次方程的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为且二次项系数不为，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：中，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故不满足题意； 选项B：中，未说明，若则不是一元二次方程，故不满足题意； 选项D：中，分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故不满足题意； 选项C：中，是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且二次项系数，满足一元二次方程的所有条件，故满足题意． 【题型 2·根据一元二次方程的概念求参数】 4．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 5．若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， 解得． 6．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的判定条件是未知数的最高次数为2且二次项系数不能为零． 根据一元二次方程的判定条件列式求解即可． 【详解】解：∵ 方程是关于的一元二次方程， ∴的最高次数为2，即， ∴，即． 又∵ 二次项系数 ， 当时，，不符合条件； 当时，，符合条件． ∴ ． 故选B． 7．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且为常数）．掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 根据一元二次方程的定义得到，且． 【详解】解：由题意，得且， 解得． 故选：D． 【题型 3·一元二次方程的一般形式】 8．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，先利用完全平方公式展开方程左边，再移项合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵ 展开左边得 移项得 合并同类项得． 9．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】由一元二次方程的一般形式为（），其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，将原方程整理为一般形式即可得到对应系数． 【详解】解：∵原方程为， ∴整理为一般形式得， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 10．将一元二次方程化为二次项系数为1的一般形式后，其一次项系数是（    ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．将方程化为一般形式后，一次项系数为． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∴一次项系数为． 故选：C． 11．将一元二次方程化成的形式，则______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，按照题意将方程变形是解题的关键． 将一元二次方程化成的形式，即可得出c的值． 【详解】解：由，得， 根据题意可得． 故答案为：1． 【题型 4·一元二次方程的解】 12．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】将代入原方程求出的值，再计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得， 解得， ∴． 13．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴ ∴． 14．若1是方程的根，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】将代入原方程，即可求出所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的根 ∴将代入原方程得， ∴ ，即的值为． 15．若2是方程的一个根，则c的值是（  ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴把代入方程得， 解得． 【题型 5··已知一元二次方程的解整体带入求值】 16．已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据方程根的定义，方程的根满足原方程，将代入原方程变形即可得到所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入原方程，得， 移项得， ∴代数式的值为． 17．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】先根据方程根的定义得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ 是关于的方程的一个根， ，即， ． 18．已知是方程的解，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值及一元二次方程的解，整体代入是解题的关键．由方程解的定义可得，整体代入所求代数式求值即可得答案. 【详解】∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 19．若是一元二次方程的解，则（    ） A．40 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，理解其定义是解题的关键． 利用一元二次方程的解的性质，将表达式进行因式分解后代入求值． 【详解】解：由题意知， 即 ， ∴ ． 故选：A． 20．已知关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值是（   ） A．4 B．-4 C．8 D．-8 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，将根代入方程，得到关于a和b的等式，然后通过代数变换求值． 【详解】∵是方程 的根， ∴ 代入得：， 即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $