17.2.1用平方差公式分解因式 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用平方差公式分解因式”，核心知识点包括公式\\(a² - b²=(a + b)(a - b)\\)、适用条件及解题顺序。课堂导入通过正方形剪拼成长方形的图形变换直观引出公式，衔接整式乘法中的平方差公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过整体思想（如分解\\((x + y)²-(x - y)²\\)）发展推理意识，解题步骤强调先提公因式再套公式，规范数学语言表达。学生能提升抽象能力和应用意识，教师可借助结构化例题和分层练习高效落实核心素养。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月24日 17.2.1用平方差公式分解因式 第十七章 因式分解 17.2.1 用平方差公式分解因式 同步练习题（人教版八年级上册） 核心知识点回顾：1. 平方差公式（因式分解版）：$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$；2. 适用条件：多项式为两项式、两项符号相反、两项均能写成平方形式；3. 公式中$$a、b$$可以是单独数字、字母、单项式或多项式（整体思想）；4. 解题顺序：先提公因式，再套公式，最后检查是否分解彻底；5. 易错点：两项同号不能用平方差、忘记先提公因式、分解不彻底。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（） A. $$x^2+4$$ B. $$x^2-4$$ C. $$-x^2-4$$ D. $$x^2-2x$$ 2. 分解因式$$9-x^2$$的结果是（） A. $$(3-x)^2$$ B. $$(9+x)(9-x)$$ C. $$(3+x)(3-x)$$ D. $$(x+3)(x-3)$$ 3. 下列分解因式正确的是（） A. $$4a^2-1=(4a+1)(4a-1)$$ B. $$x^2-25=(x+5)(x-5)$$ C. $$-m^2+n^2=-(n+m)(n-m)$$ D. $$2x^2-8=2(x^2-4)$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 4. 平方差公式分解因式：$$a^2-b^2=$$________。 5. 分解因式：$$16x^2-9=$$________。 6. 分解因式：$$4m^2-n^2=$$________。 三、解答题（共60分） 7.（20分）直接利用平方差公式分解：（1）$$x^2-36$$ （2）$$25a^2-4b^2$$ 8.（20分）先提公因式再用公式分解：（1）$$3x^2-48$$ （2）$$2a^2-8b^2$$ 9.（20分）利用整体思想分解因式：$$(x+y)^2-(x-y)^2$$ 参考答案与解析 选择题：1.B（满足两项、异号、均可平方） 2.C（原式=$$3^2-x^2=(3+x)(3-x)$$） 3.B（A底数错误，C符号错误，D未分解彻底） 填空题：4. $$(a+b)(a-b)$$ 5. $$(4x+3)(4x-3)$$ 6. $$(2m+n)(2m-n)$$ 解答题：7. 解：（1）原式=$$(x+6)(x-6)$$；（2）原式=$$(5a+2b)(5a-2b)$$。 8. 解：（1）原式=$$3(x^2-16)=3(x+4)(x-4)$$；（2）原式=$$2(a^2-4b^2)=2(a+2b)(a-2b)$$。 9. 解：原式=$$[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=(2x)(2y)=4xy$$。 （总字数：806） a米 b米 b米 a米 (a–b) 如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？ a2-b2=(a+b)(a-b) 导入新知 例1 分解因式： （1）4x2-9； 解：（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3). 分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2-9=(2x)2-32， 即可以利用平方差公式分解因式. 例1 分解因式： （2）a2-25b2.　 分析：在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2-25b2=a2-(5b)2, 即可以利用平方差公式分解因式. 解：（2）a2-25b2 =a2-(5b)2 =(a+5b)(a-5b). 运用平方差公式分解因式的步骤: 待分解式子的各项是否有公因式 提取公因式 确定公式中的“a”和“b” 套用公式分解因式 观察结果是否分解彻底 是 否 例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　 解：（1）x2-y4 =x2-(y2)2 =(x+y2)(x-y2)； 分析：在(1)中，由于y4=(y2)2，所以x2-y4=x2-(y2)2， 即可以利用平方差公式分解因式. 例2 分解因式： （1）x2-y4； （2）(x+p)2-(x+q)2.　 解：（2）(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q). 分析：在(2)中，由于x+p和x+q各看成一个整体，设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2,即可以利用平方差公式分解因式. 知识点1 用平方差公式分解因式 1.课堂上老师在黑板上布置了以下题目： 用平方差公式分解因式： (1)－a2＋b2；　　 (2)－a2－b2； (3)36a2－b2c2；　　 (4)16m2n2－25. 涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是(　　) A.(1)　　B.(2)　　C.(3)　　D.(4) B 返回 基础提优题 中考考法 2. 将“16m2－？”因式分解得到(4m＋5n)•(4m－5n)，则“？”是(　　) A.5n2　　 B.25n2　　 C.75n2　　 D.125n2 B 返回 基础提优题 中考考法 3.一个长方形的面积为4y2－x2，宽为2y－x，则该长方形的长为　　　　. 2y＋x 返回 4.若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝8，则x－y－z的值为　　. 4 基础提优题 中考考法 5. 分解因式： (1)3x2－12x2y2； 【解】原式＝3x2(1－4y2)＝3x2(1＋2y)(1－2y). (2)－x2＋2； 【解】原式＝－(x2－4)＝－(x＋2)(x－2). 基础提优题 中考考法 (3)9(m＋n)2－(m－n)2； 【解】原式＝［3(m＋n)＋(m－n)］［3(m＋n)－(m－n)］ ＝4(2m＋n)(m＋2n). (4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 【解】原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2 ＝(x＋4y)(x－4y). 返回 基础提优题 中考考法 知识点2 平方差公式分解因式的应用 6.若a，b，c是三角形的三边长，则式子(a－b)2－c2的值 (　　) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 B 返回 基础提优题 中考考法 7.［2026威海期中］对于任意整数n，(2n＋3)2－1都(　　) A.能被2整除，不能被4整除 B.能被4整除，不能被8整除 C.能被8整除 D.能被5整除 C 基础提优题 中考考法 8.如图，在一个边长为a cm的正方形木板上，锯掉四个边长为b cm(b＜)的小正方形.当a＝18，b＝6时，求剩余部分的面积. 【解】剩余部分的面积为(a2－4b2)cm2.当a＝18，b＝6时，原式＝(a＋2b)(a－2b)＝(18＋2×6)×(18－2×6)＝180，所以剩余部分的面积为180 cm2. 返回 基础提优题 中考考法 9.某同学粗心大意，分解因式时，把式子a4－⊕＝(a2－b)(a2＋b)中的一部分弄污了，那么式子中⊕所对应的代数式是 (　　) A.b2　　 B.－b2　　 C.b　　 D.－b A 返回 综合应用题 中考考法 10.若＝8×10×12，则k的值为(　　) A.8　　 B.9　　 C.10　　 D.11 C 【点拨】∵＝8×10×12， ∴k＝＝＝10. 返回 综合应用题 中考考法 $