17.1 用提公因式法分解因式课件 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦“用提公因式法分解因式”，系统覆盖公因式为单个字母、单项式及多项式的因式分解，通过回顾整式乘法法则，对比因式分解与整式乘法的互逆关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“探究—辨析—应用”为主线，通过“拼一拼”判断练习培养抽象能力，结合错误解法分析强化推理意识，用规范步骤和实例应用发展模型意识。学生能夯实基础提升运算能力，教师可借助结构化内容高效开展教学。

第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 第1课时 公因式是单个字母的因式分解 学习目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 难点 重点 学习重难点 理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系. 掌握提公因式法并能熟练地运用. 2 回顾旧知 p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式). 3.多项式乘多项式法则： (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式). 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘多项式法则： 1.单项式乘单项式法则： 3 新课讲授 知识点1 因式分解 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1) x2+x= ； (2) x2 -1= ； (3) x2+2x +1= . x(x+1) (x+1)(x-1) (x+1)2 都是多项式化为几个整式的乘积的形式 比一比，这些式子有什么共同点？ 探究 4 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. pa+pb+pc p(a+b+c) 因式分解 整式乘法 pa+pb+pc = p(a+b+c) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是方向相反的变形，即 因式分解 5 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ③ ⑥ 辨一辨： am+bm+c=m(a+b)+c 24x2y=3x ·8xy x2-1=(x+1)(x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 x2+x=x2(1+ ) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式，而不是单项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 6 知识点2 公因式及提公因式法 公因式：多项式中的各项都有一个公共的因式P，我们把因式P叫作这个多项式各项的公因式. 公共因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 7 例 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 3 x 1 ①定系数： 取各项系数的最大公约数 ②定字母：取各项中的相同字母 ③定次数：取相同字母的最低次数 所以公因式是3x 8 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a m y (1) 3x+6y (2)ab-2ac (3)m 2-6m (4)x 2 y-8 y 9 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 提公因式法 10 (1)mx2+my2； 例1 分解因式： 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2)3x2-4xy2+x. 例题解读 11 解：(1)mx2+my2 =m(x2+y2)； 对于（2），将x提出后，括号内的第三项为1. (1)mx2+my2； 例1 分解因式： (2)3x2-4xy2+x. (2)3x2-4xy2+x =x·3x-x·4y2+x·1 =x(3x-4y2+1). 12 例2 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14. (2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. ＝13×20＝260； 解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) 总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提公因式法可使运算简便． 13 公因式是单个字母的因式分解 因式分解 pa+pb+pc=p(a+b+c) 提公因式法 分两步：第一步找公因式；第二步提公因式 注意 分解因式是一种恒等变形 小结 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 随堂小测 1. 判断下列式子中哪些是因式分解？ 3x+6y=3(x+2y) ; 4m2n3+2mn2=2mn2(2mn+1) ; (x+2y)2=x2+4xy+4y2 ; (a+4)(a-4)=a2-16 . 15 2. 把下列各式分解因式： (1) m2+2m； (2)xyz+y； (3)pa2 - qab2 ； (4) x3y-x2y-y. m(m+2)； y(xz+1)； a(pa-qb2)； y(x3-x2-1). 16 99 × 99 + 99 =9900. ＋ ＋ （1） 992＋99. （2） = 99 ×(99+1) 解：原式= 解：原式= 3. 计算： 17 第十七章 因式分解 17.1 用提公因式法分解因式 第2课时 公因式是单项式或多项式的因式分解 学习目标 1.能熟练地将公因式是单项式或多项式的因式分解. 2.掌握提公因式法的步骤. 难点 重点 学习重难点 熟练地将公因式是单项式或多项式的因式分解. 掌握提公因式法的步骤. 19 回顾旧知 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.提公因式法： 1.因式分解： pa+pb+pc = p(a+b+c)(p，a，b，c都是单项式). 20 例1把8a3b2 + 12ab3c分解因式. 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 新课讲授 知识点 公因式是单项式或多项式的因式分解 21 解： 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. 使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式. 例1把8a3b2 + 12ab3c分解因式. 22 解：(1) 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3)； 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 例2 分解因式： (1) 2a(b+c) - 3(b+c)； (2)4(a-b)3+8(b-a)2. (2)4(a-b)3+8(b-a)2 =4(a-b)2·(a-b)+4(a-b)2·2 =4(a-b)2(a-b+2). 23 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式=3xy(4x + 6y). 错 公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 注意：公因式要提尽. 正解：原式=6xy(2x+3y). 下面的解法正确吗？ 24 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 错 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y). 把3x2 - 6xy+x分解因式. 正解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 下面的解法正确吗？ 25 提出负号时括号里的项没变号 把 - x2+xy-xz分解因式. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 下面的解法正确吗？ 错 26 例3 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 解：∵a＋b＝7，ab＝4， 总结：含a±b，ab的化简求值问题，通常将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可. 27 公因式是单项式或多项式的因式分解 方法 提公因式法 公式法 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数 分两步：第一步找公因式；第二步提公因式 （下节课学习） 注意 1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号 小结 1. 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　） A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2 C 2. 把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　） A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3 D 随堂小测 3. 把下列各式分解因式： (1)8 m2n+2mn； (2)12xyz-9x2y2； (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy. 2mn(4m+1)； 3xy(4z-3xy)； (a2+b2)(p-q)； -xy(x2y2+xy+1). 4. 分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 变形后提公因式 30 5. 已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. 解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12. 31 $