第一章 特殊平行四边形 第4课时 矩形的判定课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦矩形判定，分层设计合理，从概念辨析到综合探究梯度进阶，强化知识巩固，培养推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形判定定理及概念辨析|选择1-2考查图形识别与命题真假，夯实基础| |中档|判定定理简单应用与直接证明|填空4开放添加条件，解答5-8结合平行四边形证矩形，强化应用| |提升|判定定理综合应用与探究性问题|解答9-11结合菱形、三角形中线等探究形状及条件，发展推理与创新意识|

第一章特殊平行四边形第4课时矩形的判定 一、选择题 1.依据图中所标数据，下列四边形不一定为矩形的是() 4 A 90° 90°1 3 3 B B6900 4 A D 90° 5 3 3 B690 B 4 4 2.下列命题是真命题的是() A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.一组对边平行且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC 于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是() D E A.1.2 B.2.5 c.1.5 D.2.4 二、填空题 4.在ABCD中，请添加一个条件：一， 使得ABCD成为矩形. 三、解答题 第1页，共1页 5.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2求证：四边形ABCD是矩形. 6.如图，在-ABCD中，DE⊥AB于点E,BF⊥AB交CD于点F.求证：四边形DEBF是矩形 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，EG/1CB,FG/1CA.求证：四边形EGFC是矩形， 第2页，共1页 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE/IOD,DE//OC.求证：四边形OCED是矩形 B 0 9.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接BE,CE. D B (1)试判断四边形ABEC的形状； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？ 第3页，共1页 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂 足为E. M E N (1)求证：四边形ADCE是矩形： (2)连接BE,若AC=10,BC=12,求BE的长 11.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点，EF⊥CD于点F,点G为CD 上一点，连接OG,OE,且OG1/EF. D (1)求证：四边形OEG是矩形， (2)若矩形OEFG的面积为63，BD=12V2,∠ABD=45°，求△ABD的面积. 第4页，共1页 答案和解析 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4【答案】∠A=90“1(答案不唯一) 5.【答案】证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AC=2OC,BD=2OB. .∠1=∠2，∴.OB=OC..AC=BD.∴.四边形ABCD是矩形 6.【答案】证明：DE⊥AB,BF⊥AB,∴.∠DEB=∠EBF=90. ,四边形ABCD是平行四边形，.AB/1CD. ∴.∠DFB=180°-∠EBF=90°.∴.四边形DEBF是矩形 7.【答案】证明：，EG//CB,FG//CA,∴.四边形EGFC是平行四边形.又.∠C=90°，∴. EGFC是矩形. 8.【答案】证明：，CE/1OD,DE/1OC,∴四边形OCED是平行四边形 .四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. .∠COD=90°.∴.四边形OCED是矩形 9.【答案】【小题1】 解：四边形ABEC是平行四边形 证明：，：AD为BC边上的中线， ∴BD=CD AD=DE, .四边形ABEC是平行四边形 【小题2】 当AD=号BC时，即△ABC的BC边上的中线等于BC的一半时，四边形ABEC是矩形.证明如下： AD=DE,BD=CD,AD=BC, 第5页，共1页 ∴.AE=BC. ,四边形ABEC是平行四边形， .四边形ABEC是矩形 (或当∠BAC=90°时，由四边形ABEC是平行四边形，可知四边形ABEC是矩形) 【解析】1.略 2略 10.【答案】【小题1】 证明：，在△ABC中，AB=AC,AD是中线， .∴.AD⊥BC'∠BAD=∠CAD' ∴.∠ADC=90 :AN是△ABC的外角∠CAM的平分线， .∠MAN=∠CAN' .∠DAE=∠CAD+∠CAN=×180'=90°， 2 ,CE⊥AN' .∴.∠AEC=90 ,四边形ADCE是矩形. 【小题2】 BE=4V13. 11.【答案】【小题1】 第6页，共1页 解：证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD ,点E为BC的中点，∴.OE是△BCD的中位线∴.OE1ICD .OG/1EF,∴.四边形OEFG是平行四边形， 又EF⊥CD,∴.∠EFG=90。.∴.四边形OEFG是矩形 【小题2】 .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB/1CD,OB=OD.∴.∠ODG=∠ABD=45. 由(1)，得四边形OEFG是矩形，.∴.∠OGF=90。. ∴.∠OGD=90。.∴△ODG是等腰直角三角形. BD=20D=12V2,.0D=6V2..0G=号0D=6. .矩形OEFG的面积为63，.∴.OE×OG=63. 0E=63-2..AB=20E=21. 621 如图，过点D作DM⊥AB于点M,则△BDM是等腰直角三角形， D G 0 BM'+DM-2BM-2DM-BD':BM-DM-BD-12. SaA号AB-MD3x21×12=126. 第7页，共1页