第一章 特殊平行四边形章末复习课时作业2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学特殊平行四边形章末同步练，通过基础认知、概念巩固、综合应用三层设计，实现从单一性质到综合证明的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|菱形/矩形/正方形性质判定基础辨析|选择1-4题考查图形性质关联，如平行四边形与特殊四边形关系| |概念巩固|性质判定公式及简单计算|填空5-7题结构化梳理判定条件，8-12题结合坐标/几何计算深化理解| |综合应用|性质判定综合证明与计算|解答13-17题从单一证明（菱形）到多图形综合（菱形+矩形），培养推理能力|

第一章特殊平行四边形章末复习 一、选择题 1.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是  A. 当时，它是正方形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直且相等 4.如图，将矩形按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是    A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 矩形 二、填空题 5.菱形的性质与判定 判定方法： ①一组          相等的平行四边形是菱形; ②对角线互相          的平行四边形是菱形; ③四边都          的四边形是菱形. 设菱形对角线长分别为a，b，则          . 6.矩形的性质与判定 性质：矩形的对角线相等，四个角都是          . 判定方法： ①有          个角是直角的四边形是矩形; ②对角线          的平行四边形是矩形; ③有          个角是直角的平行四边形是矩形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的          . 7.正方形的性质与判定 性质：正方形的四个角都是          ，四条边          ，对角线相等且互相          . 判定方法： ①有一组邻边          的矩形是正方形; ②对角线互相          的矩形是正方形; ③有一个角是          的菱形是正方形; ④对角线          的菱形是正方形. 8.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，，当          时，▱ABCD是菱形. 9.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线AC与BD相交于点E，轴，则          . 10.如果一个直角三角形的斜边长为6，那么它斜边上的中线长为          . 11.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，，，则AE的长为          ;点B与点D之间的距离为          . 12.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且，则的度数为          . 三、解答题 13.已知：如图，AD是的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点求证：四边形AEDF是菱形. 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO，BO，CO，DO上，且求证：四边形MPNQ是矩形. 15.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为AB的中点， 求的度数. 若，求DE的长. 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至点F，使，连接 求证：四边形AEFD是矩形; 若，，求菱形ABCD的面积. 17.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且 求证：≌ 若，，求ON的长. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】C  5.【答案】【小题1】 邻边 垂直 相等 【小题2】   6.【答案】【小题1】 直角 【小题2】 三 相等 一 【小题3】 一半   7.【答案】【小题1】 直角 相等 垂直平分 【小题2】 相等 垂直 直角 相等   8.【答案】16  9.【答案】6  10.【答案】3  11.【答案】   12.【答案】  13.【答案】证明：，， 四边形AEDF是平行四边形， 是的角平分线， 四边形AEDF是菱形.   14.【答案】解：四边形ABCD是矩形， ，， 而， ， 同理可证： ， 同理可证：， 四边形MPNQ是平行四边形; ，，， ， 四边形MPNQ是矩形.  15.【答案】【小题1】 解：点E是AB的中点，， 四边形ABCD是菱形，， ， 是等边三角形 ， 【小题2】 四边形ABCD是菱形，， 在等边三角形ABD中，，，   16.【答案】【小题1】 解：证明：四边形ABCD是菱形， ， ， ， 四边形AEFD是平行四边形. ， 四边形AEFD是矩形. 【小题2】 由，得四边形AEFD是矩形， ， 又四边形ABCD是菱形， 在中，，解得   17.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD为正方形，， 又，四边形AMFD为矩形 又MN为BE的垂直平分线， ，在和中， ≌ 【小题2】 解：连接为BE的垂直平分线， 设， 在中，，即解得 ，，， 垂直平分BE，， 在中， ≌，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $