专题训练（一） 与特殊平行四边形相关的折叠问题课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦特殊平行四边形折叠问题，以折叠性质为核心，构建"性质-应用-综合"的方法体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |折叠性质基础|1（填空6）|轴对称、全等性、垂直平分线与角平分线性质|从折叠本质属性出发，构建解题理论基础| |矩形折叠应用|7（选择1-2,4-5、填空7、解答8-10）|勾股定理列方程、角度转化、图形重合分析|结合矩形性质，实现折叠性质的直接应用| |菱形/正方形折叠综合|3（选择3、解答11-12）|分类讨论（直角三角形）、动态折叠轨迹分析|深化至特殊四边形特性，提升综合推理与空间观念|

专题训练（一）与特殊平行四边形相关的折叠问题课时作业 一、选择题 1.数学老师要求学生用一张矩形纸片ABCD折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是(    ) 甲：如图①，将纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的点处，即为所求. 乙：如图②，将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点分别落在点，处，且与在同一直线上，即为所求. A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确 C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确 2.如图所示，在长方形纸片ABCD中，，现将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点处，与AD交于点E；再将三角形EDC沿折叠，使点D落在点处.则的度数为    A. B. C. D. 3.如图，在菱形纸片ABCD中，，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C的对应点为点，且是AB的垂直平分线，则的大小为    A. B. C. D. 4.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是    A. B. C. D. 5.如图，矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为(    ) A. 3 B. C. 2或3 D. 3或 二、填空题 6.折叠的性质 位于折痕两侧的图形关于折痕所在的直线成          ; 折叠前后两部分图形          ，对应边、角、线段、面积分别          ; 折痕可看作垂直平分线：折叠前后，对应点的连线被折痕所在直线          ; 折痕可看作角平分线：对应线段与折痕所在直线构成的夹角          . 7.如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，CB落在CE处，CE交AD于点F，已知该纸片，则DF的长为           三、解答题 8.如图所示，把一张矩形纸片沿对角线对折，重合部分是什么图形？试说明理由． 9. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点的位置上.若， 求，的度数; 求长方形纸片ABCD的面积 10.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点若，，求AO的长. 11.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在边BC上，，将沿DE折叠至，延长EF交AB于点G，连接 求的度数； 求AG的长度． 12.如图，矩形ABCD中，，，E是射线CB上的一个动点，把沿DE折叠，点C的对应点为 当点落在线段AB的垂直平分线上时，CE的长为          ; 当点落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】D  【解析】本题考查矩形的性质、勾股定理以及方程的思想． 5.【答案】D  6.【答案】【小题1】 轴对称 【小题2】 全等 相等 【小题3】 垂直平分 【小题4】 相等 7.【答案】5  8.【答案】解：重合部分的图形形状是等腰三角形， 由折叠知，由四边形ABCD是矩形得， ，  故重合部分的形状是等腰三角形．  【解析】根据翻折变换的性质得出，由四边形ABCD是矩形得，即可得出得出答案即可． 此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，根据已知得出是解题关键． 9.【答案】【小题1】 ， 【小题2】   10.【答案】  11.【答案】【小题1】 【小题2】 6   12.【答案】【小题1】 【小题2】 或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $