第一章 特殊平行四边形质量评估 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦特殊平行四边形，融合故宫窗棂、翻花绳等文化与生活情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，适配初中数学单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|矩形对称轴、菱形性质、矩形与菱形综合计算|结合故宫窗棂图案考查菱形面积，体现文化传承| |填空题|5/15|菱形周长、矩形折叠角度、七巧板面积计算|七巧板面积问题融合传统文化，培养空间观念| |解答题|5/61|矩形中点证明、菱形判定、正方形旋转、“垂等四边形”探究|“垂等四边形”新定义探究，提升推理能力与创新意识|

第一章特殊平行四边形质量评估 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.矩形的对称轴有(    ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 2.菱形具有而矩形不具有的性质是(    ) A. 四边相等 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻角互补 3.如图，小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六桃菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形若，则菱形ABCD的面积为  A. B. C. 8 D. 16 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则的度数为    A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是 A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，，则，的关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称呼，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图①是翻花绳的一种图案，可以将其简化成图②，在矩形ABCD中，I，E，G，J，L，H，F，K分别是矩形各边上的点，且，，，则的度数为    A. B. C. D. 8.图①是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度菱形的边长不变，从而改变“千斤顶”的高度即点B，D之间的距离在手柄转动过程中，“千斤顶”的高度单位：随AC的长度单位：的变化情况如图②所示，则图②中从点M到点N，千斤顶下降的高度为      A. 8cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图所示的关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中在④处填写的条件可以是          . 10.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为          . 11.如图，将一张长方形纸片ABCD分别沿着BE，BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，得到折痕BE，BF，如果，那么           12.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为          .                     ①                                    ② 13.如图1，平面内有三点A，B，C，，，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是          . 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.如图，在矩形ABCD中，点P是边AB上的一点不与点A，B重合，且求证：点P是边AB的中点. 15.如图，四边形ABCD中，， 用尺规作的平分线，交CD于点E，交AC于点不写作法，保留作图痕迹 连接AE，四边形ABCE是什么特殊的四边形?请加以证明 16.如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，，求的度数． 17.如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作交FE的延长线于点G，连接 求证：≌ 已知____从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论.条件①条件②注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分 18.【阅读材料】我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形.“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”. 【探索实践】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是          . A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 如图，四边形ABCD是“垂等四边形”，，，E，F分别是BD，AD的中点，连接CE，EF，以CE，EF为邻边作平行四边形 ①求证： ②求证：四边形CEFG为正方形. 如图，在矩形ABCD中，，将沿对角线BD翻折至，点F在BD上，且满足，G为DE的中点，连接CF，EF，FG，CG，求证：四边形CDFG是“垂等四边形”. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】A  4.【答案】A  5.【答案】C  【解析】， 四边形OABC是菱形，， 则点B的横坐标为，故选 6.【答案】A  7.【答案】C  8.【答案】A  9.【答案】答案不唯一有一个角为直角/一个角为对角线相等  10.【答案】20  【解析】【分析】 本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键. 先根据菱形的性质，求出对角线的一半，再根据勾股定理求出菱形的边长，进而可求出其周长. 【解答】  解：如图所示， 根据题意得，， 四边形ABCD是菱形， ，， 是直角三角形， ， 此菱形的周长为： 故答案为： 11.【答案】30  12.【答案】24  13.【答案】  14.【答案】证明：四边形ABCD是矩形， ， ， 点P是边AB的中点.  15.【答案】【小题1】 如图. 【小题2】 如图.四边形ABCE是菱形.证明：平分，，，，，，四边形ABCE是平行四边形.又，四边形ABCE是菱形.   16.【答案】如图，将绕点A顺时针旋转至，易得G，B，E三点共线，则  又，，≌  又，   17.【答案】【小题1】 证明：， ，为AB的中点，，≌ 【小题2】 选择条件①，四边形AGBF为矩形.证明如下：≌， ，四边形AGBF为平行四边形四边形ABCD是平行四边形，，，，，四边形AGBF为矩形.选择条件②，四边形AGBF为菱形.证明如下：≌，，四边形AGBF为平行四边形四边形ABCD是平行四边形，，，四边形AGBF为菱形任选其一即可   18.【答案】【小题1】 D 【小题2】 ①证明：如图. ，，E为BD的中点，，，，，即 ②证明：四边形ABCD是“垂等四边形”，，，F分别是BD，AD的中点，，，，，四边形CEFG是平行四边形，四边形CEFG是菱形，，，，四边形CEFG是正方形. 【小题3】 证明：连接AC，AE，分别交BD于点M，N，如图 四边形ABCD是矩形，，由折叠，得，，，，是的中位线，，四边形BECF是平行四边形，，，即，，，为DE的中点，，，四边形CDFG是“垂等四边形”.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $