2.1.1 有理数的加法 第二课时 有理数的加法运算定律 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以有理数加法运算定律为核心，通过三级难度分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|运算律识别与直接应用|选择、填空题考查交换律/结合律，简单计算题结合小数分数运算| |★★☆|运算律综合应用与规律探究|含代数变形、数列规律、绝对值求和，出租车行程题体现应用意识| |★★★|跨知识综合与创新思维|三阶幻方题融合数与形，培养几何直观与问题解决能力|

第二章 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 第二课时 有理数的加法运算定律 难度：★☆☆ 1.下列交换律使用正确的是 （ ） A.(-2)+(-5)=2+5 B.3+(−2)=2+(−3) C. +(−2.5)=(−2.5)+ D. +(−7)=(−7)− 2.计算-3.68+19+(-5.32)，下列简便运算正确的是 （ ） A.[(-3.68)+19]+(-5.32) B.(-3.68)+[19+(-5.32)] C.(-19)+(3.68+5.32) D.[(-3.68)+(-5.32)]+19 3.在横线上填上适当的数：(-31)+19+(-5)+31=[(-31)+ ]+[19+ ]，这个过程运用的运算律有 。 4.七年级某班上学期的班费收支情况如下（收入为正，支出为负，单位：元）：+250，-52，-120，+27，-28，该班期末时班费结余为 。 5.计算： (1)23.3+(−10.5)+1710+12.5= (2)314+(−235)+534+(−825)= 6.利用运算律计算： (1)(-67)+31.58+(-33)+18.42 (2)33++(−2.16)+9+(−3) (3) ∣−49∣+(−78.21)+27+(−21.79) (4)(−12)+(+)+(−8)+(−)+(−)+(-8) 难度：★★☆ 7.已知a+c+(-1)=-255，b+(-d)+1=256，则a+b+c+(-d)的值为（ ） A. 1 B.-1 C.-256 D.0 8.有2024个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和。如果第一个数是0，第二个数是2，那么这2024个数的和是（ ） A. 2 B.-2 C. 0 D.4 9.(1)绝对值不大于2 024的所有整数的和为 。 (2)大于-999而小于1 000的所有整数的和是 。 10.计算:1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+993+(-994)+(-995)+996+997= 。 11.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：km）如下：-2，+5，-1.5，+8，-6，-4，+2.5。问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ (2)若汽车耗油量为0.12 L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km)，超过部分每千米2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 12.阅读下列计算方法，再计算后面的式子。 计算：−5+(−9)+17+(−3) 解：原式=[(−5)+(−)]+[(−9)+(−)]+(17+)+[(−3)+(−)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−)+(−)++ (−)]=0+(−1)=−1。这种方法叫做拆项法。依照该方法计算： (−2000)+(−1999)+4000+(−1)。 难度：★★★ 13.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”，背上有奇妙的图案（如图①），史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数组成的一个三行三列的矩阵。其对角线、横行、纵向的数之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数。如图②，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5。 (1)用-4，2，4，6补全图③中的幻方； (2)如图④是一个三阶幻方，其中x的值为 ； (3)如图⑤所示的每一个圆中分别填写了1，2，3，…，19中的一个数（不同圆中的数各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数，请将剩余的数填入图中。 参 考 答 案 1. C 2. D 3.31 (-5) 加法交换律、加法结合律 4.77元 5.(1)27 (2)-2 6.(1)(-67)+31.58+(-33)+18.42=[(-67)+(-33)]+(31.58+18.42)=-100+50=-50。 (2)33 ++ (-2.16)+9+(3)=(33++9)+[(-2.16+(-3)]=43+(−6)=37。 (3)|- 49|+[(−78.21)+27(−21.79)=(49+27)+[(-78.21)+(21.79)]=77+(−100)=−23。 (4)(−)+(+)+(−8)+(−)+(−)+(−8)=[(−12)+(-8)+(-8)]+[(+)+(-)+(-)]=-28 7. A 解析:a+c+(-1)=-255,b+(-d)+1=256,a+c+(-1)+b+(-d)+1=a+b+c+(-d)=-255+256=1 8. A 解析：由题意可得，这列数为0，2，2，0，-2，-2，0，2，2，…，观察可知，每6个数一个循环，前6个数的和是0+2+2+0+(-2)+(-2)=0。又因为2 024÷6=337……2，所以这2024个数的和是2。 9.(1)0 (2)999 解析：(1)绝对值不大于2 024的所有整数是0，±1，±2，…，±2 023，±2024，故和为0 (2)大于-999而小于1 000 的所有整数是-998，-997，…，998，999，故和为999。 10.997 解析：1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8++993+(-994)+(-995)+996+997=[1+(-2)+(-3)+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+…+[989+(-990)+(-991)+992]+[993+号(-994)+(-995)+996]+997=0+997=997。 11.(1)(-2)+5+(-1.5)+8+(-6)+(-4)+2.5=2(km).故此时小李在第一位乘客上车点的东边2km的位置。 (2)|-2|+|+5|+|-1.5|+|+8|+|-6|+|-4|+|+2.5|=2+5+1.5+8+6+4+2.5=29(km),0.12×29=3.48(L) 答：出租车共耗油3.48 L。 (3)根据题意可得7×8+[(5-3)+(8-3)+(|-6|-3)+(1-4|-3)]×2=56+22=78（元） 答：小李这天上午共得车费78元。 12. 原式=[(−2000)+(−)]+[(−1999)+(−)]+(4000+ ) +[( - 1) + ( - ) = [( - 2000) +( - 1999) + 4000 + (-1)] + [(−) + (−) ++(-)]=0+(−1)=−1 4 -6 -4 -10 -2 6 0 2 -8 13.(1)根据题意，得 (2)7 解析：如图，设中心数为m，幻和为3m，根据幻方的规律可得，a+b=2m，a+999=b+(-985)=x+m，所以a+999+b+(-985)=2x+2m，即999+(-985)=2x=14，故x=7。 x a m 999 b -985 (3)如图所示。 解析：1+2+3+…+18+19=(1+19)×19÷2=190,图中，横向或斜向的线段共15条（横向5条，左斜5条，右斜5条），1，2，3，…，19中的每个数字都经过3条线段，即用了3次，所以190×3÷15=38，每个方向上的各数之和均为38，从最左侧和右上角入手，一步步补全。 学科网（北京）股份有限公司 $