2.1.1 有理数的加法法则 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的加法法则，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加法法则直接应用|选择、填空题（1-7题），如温度变化（题2）考查符号理解，夯实运算能力| |提升层|法则与绝对值综合|选择、填空题（8-14题），如含绝对值的加法（题12），发展推理意识| |拓展层|实际应用与规律探究|解答题（15-17题），如蚂蚁爬行（题16）、|a|+|b|与|a+b|关系（题17），体现创新意识与应用意识|

第二章 有理数的加法与减法 2.1 有理数的加法与减法 第一课时 有理数的加法法则 1.计算5+(-3)，结果正确的是（ ） A. 2 B.-2 C. 8 D.-8 2.温度由-13℃上升8℃是（ ） A. 5℃ B.-5℃ C.11℃ D.-11℃ 3.下列各式中，计算结果为正数的是 （ ） A.(-7)+(-4) B.(+2.7)+(-3.4) C.(− )+25 D.0+(− ) 4.若两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.一正一负 C.都是负数 D.至少有一个是正数 5.计算： (1)0.5+(+3)= ； (2)(+5)+(-2)= ； (3)(-10)+(+6)= ； (4)(− )+(− )= ； (5)(-8)+|-8|= 。 6.比0大3的数为 ；比-3大4的数为 ；比-2大4的数为 ；绝对值最小的数与最大的负整数的和为 。 7.下列运算： ①(-5)+(-5)=0； ②(-6)+(+4)=-10； ③(-0.7)+0=-0.7； ④(+ )+(− )= 2⑤−(− )+(−7 )=−7。 正确的有 （填序号）。 8.计算： (1)(-5.8)+(-4.3) (2)(−6.25)+ 6 (3)2 +(−75%) (4) (− )+∣−1.75∣ (5)−(−12 )+(−15.6) (6)−∣− ∣+(− ) 9.从-3，-2，-1，4，5中任取两个数相加，若所得的和的最大值是a，最小值是b，则a+b的值是（ ） A.-2 B.-3 C. 3 D.4 10.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是+21+(-32)=-11 的计算过程，则图②表示的式子的计算结果是（ ） A. 10 B.1 C. 36 D.-10 11.若a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b表示为 （ ） A. |a|-|b| B.-(|a|-|b|) C. |a|+|b| D.-(|a|+|b|) 12.若|a+2|与|b-3|互为相反数，则a+b的值是 。 13.(1)已知|a|=7，|b|=3，且a<b，则a+b= 。 (2)已知|x|=8，|y|=3，|x+y|=x+y，则x+y= 。 14.如图，在每个“◯”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“◯”中所填整数之和都相等，可得d的值为 。 15.设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的数，用符号[a，b]表示a，b两数中较大的数，试求下列各式的值。 (1)(-5，-0.5)+[-4，2] (2)(−1 ，3)+[−4，(− ，−7)] 16.一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行。假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程（单位：cm）依次为+5，-3，+9，-8，-6，+12，-9。 (1)蚂蚁最后是否回到了出发点O？ (2)蚂蚁距离出发点O最远时是第 次。 (3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？ 17.【观察】 (1)比较大小： ①|-2|+|3|__|-2+3|； ②|4|+|-5|__|4+(-5)|； ③③∣− ∣+∣− ∣__∣− +(− )∣； ④|-5|+|0|__|-5+0|。 【归纳】 (2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立。 【应用】 (3)当|x|+|-199|=|x+(-199)|时，x的取值范围是 。 (4)若|m1+|n|=9，|m+n|=5，求m的值。 参 考 答 案 1. A 2. B 3. C 4. D 5.(1)3.5 (2)3 (3)-4 (4)-2 (5)0 6.3 1 2 -1 7.③④⑤ 8.(1)-10.1 (2)0 (3)1 (4)1.5 (5)-3.1 (6)− 9. D 10. A解析：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，所以题图②表示(-13)+(+23)=10。 11. B 解析：因为a<0，b>0，|a|>|b|，所以a+b<0，根据两异号的有理数加法法则即可判断。 12.1 解析：因为|a+2|与|b-3|互为相反数，所以|a+2|+|b-3|=0，所以a=-2，b=3，所以a+b=1。 13.(1)-4或-10 解析：因为|a|=7，|b|=3，且a<b，所以a=-7，b=3或-3，则a+b=-4或-10。 (2)5或11 解析：因为|x|=8，|y|=3，所以x=±8，y=±3。又|x+y|=x+y，即x+y≥0，所以x=8，y=3或x=8，y=-3。当x=8，y=3时，x+y=11；当x=8，y=-3时，x+y=5。 14.8 解析：因为任意相邻4个数的和相等，故每一组相邻的5个数中，第1个数与第5个数总是相等，故d=8。 15.(1)(-5，-0.5)+[-4，2]=-5+2=-3。 (2)(−1，3)+[−4，(−，−7)]=−1+[−4，−7]=学数学1+(−4)=−5。 16.(1)+5-3+9-8-6+12-9=0，所以蚂蚁最后回到了出发点O。 (2)三 解析：第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5-3=2(cm),第三次爬行距离O点是2+9=11(cm)，第四次爬行距离O点是11-8=3(cm)，第五次爬行距离O点是|3-6|=|-3|=3(cm)，第六次爬行距离O点是-3+12=9(cm)，第七次爬行距离O点是9-9=0(cm)，所以距离出发点O最远时是第三次。 (3)爬行的总路程为|+5|+|-3|+|+9|+|-8|+|-6|+|+12|+|-9|=5+3+9+8+6+12+9=52(cm)，52×1=52（粒）。所以蚂蚁一共可以得到52粒糖。 17.(1)①> ②> ③= ④= (2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系为|a|+|b|≥|a+b|，a，b同号或其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|成立。 (3)x≤0解析：由(2)可得x与-199同号或x=0，即x≤0时，等式成立。 (4)因为|m|+|n|=9，|m+n|=5，|m|+|n|≠|m+n|，所以m，n异号。当m为正数，n为负数时，m-n=9，则n=m-9，|m+m-9|=5，m=7或2；当m为负数，n为正数时，-m+n=9，则n=m+9，|m+m+9|=5，m=-2或-7。综上所述,m=±2或±7。 学科网（北京）股份有限公司 $