精品解析：山东省菏泽市成武县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末学业质量测评八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 如果▱ABCD周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　） A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图所示： ∵▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm， ∴AB+BC=20cm， ∴AC=25﹣20=5（cm）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题的关键． 2. 如图，在数轴上点B及在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是根据两点间的距离公式，结合列出关于m的方程．先根据已知条件求出，，再根据列出关于m的方程，解方程求出m即可． 【详解】解：∵点A对应的数为，点C到原点的距离为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，先求出不等式的解，结合数轴上解的表示，可得，进而即可得到答案 【详解】解：解不等式得： ， 由图形可知，不等式的解集为， ， 所以 得：. 故选D 4. 下列二次根式中可以与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简，再根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】A、，不能与合并，不符合题意； B、，能与合并，符合题意； C、，不能与合并，不符合题意； D、，不能与合并，不符合题意； 故选：B 5. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，且， ∴． 故选：B． 6. 如图，边长为1网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4，则“柳叶”形的面积为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、扇形面积的计算，掌握其面积公式及性质是解决此题的关键．根据“柳叶”形的面积=长方形的面积-空白部分的面积可得答案． 【详解】解：∵将图形中左边空白部分向右平移的长度，两空白部分正好重叠在一起， ∴两空白部分的面积之和=边长为4的正方形面积， ∴“柳叶”形的面积． 故选：A． 7. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解∶∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得 ，即， 解得：EF=6， 故选：C． 8. 代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件．解题的关键是明确二次根式被开方数非负、分式分母不为0，并综合这两个条件确定 x 的取值范围． 根据二次根式有意义的条件，列出，求出；根据分式有意义的条件，得出；综合两个条件，确定x的最终取值范围并选择对应选项． 【详解】对于二次根式，被开方数必须是非负数，即，解得． 对于分式，分母不能为0，即． 结合以上两个条件，已包含（因为），所以x的取值范围是． 故选：B． 9. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　） A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 【答案】A 【解析】 【详解】解：由关系式可知： 0.3（2x﹣100）＜1000， 由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元． 故选A． 10. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( ) A. 甲、乙两地的路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时 C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案． 详解】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确； 慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确； 相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误； 快车的速度为250÷2. 5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确． 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 实数相反数是____. 【答案】 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数． 【详解】实数的相反数等于-（），即.故答案为. 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义. 12. 照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 将代入程序框图，然后利用二次根式的混合运算法则求解即可． 【详解】若输入x的值为， ∴ ． 故答案为：． 13. 如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，进行分析．的对应边是，cm． 【详解】解：根据旋转的性质，得：cm， cm． 故答案为：3． 【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出对应边． 14. 已知五边形的边长分别为2，3，4，5，6，五边形和五边形位似．若五边形的最短边长为6，则其周长为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查位似变换、相似的性质，由题意得，五边形与五边形的相似比为，则可得五边形的边长分别为6，9，12，15，18，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，五边形与五边形的相似比为， ∵五边形的边长分别为2，3，4，5，6， ∴五边形的边长分别为6，9，12，15，18， ∴五边形的周长为． 故答案为：60． 15. 如图，在河岸l的同侧新建A，B两个居民小区，现计划沿着河岸修建一条长为s的绿化带（宽度不计）．过A，B分别作，垂足为，，垂足为，设，，，用a，b，c，s表示出的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质，作出B关于x轴的对称点E，过E作轴，使，连接交x轴于C，过E作，交x轴于D，再根据勾股定理即可求得． 【详解】解：作出B关于x轴的对称点E，过E作轴，使，连接交x轴于C，过E作，交x轴于D， ∵轴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 根据两点之间线段最短，所以此时C到小区A的距离与D到小区B的距离之和最小， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，包括平方差公式，完全平方公式以及一元一次不等式组的求解，正确求解是解决本题的关键． （1）先将整理成使用平方差公式和完全平方公式求解即可； （2）先分别求解出一元一次不等式的解，即可求解不等式组的解集 【详解】（1）解： ； （2）解：不等式组：， ∴， 整理得，解得， 解得， ∴不等式组为，解集为． 17. 在如图所示的直角坐标系中，菱形的边长为2，坐标系原点O为的中点，分别求点A，B，C，D的坐标． 【答案】点A，B的坐标分别为，点C的坐标为，点D的坐标为, 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质及勾股定理是解题的关键． 根据菱形的性质得出，，然后再根据勾股定理求出的长度，依次即可确定点的坐标． 【详解】解：∵菱形的边长为2， ∴，， ∵坐标系原点O是的中点， ∴， ∴点A，B的坐标分别为． ∴， ∴点D坐标为, ∵， ∴点C的坐标为 18. 如图，在中，与的平分线分别交于点F与E． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义． （1）根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求得，，进而可证明结论； （2）根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，进而可证明，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 证明：设，交于点G． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，ACE，BCF． （1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？是菱形？是正方形？ 【答案】（1）见解析 （2）当∠BAC＝150°时，四边形DAEF是矩形；当△ABC满足AB＝AC≠BC时，四边形DAEF是菱形；当△ABC满足∠BAC＝150°，且AB＝AC≠BC时，四边形DAEF是正方形 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证△ABC≌△DBF≌△EFC，就有AD=EF，DF=CE，从而得证四边形DAEF是平行四边形； （2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是矩形，进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， BD＝BA，BF＝BC，∠DBA＝∠FBC＝60°， ∴∠DBA﹣∠FBA＝∠FBC﹣∠FBA， ∴∠DBF＝∠ABC． 在△ABC和△DBF中， ， ∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC＝DF＝AE， 同理△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形； 【小问2详解】 解：①当∠BAC＝150°时，四边形DAEF是矩形， 理由是：∵△ABD、△ACE是等边三角形， ∴∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴∠DAE＝360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°， ∵四边形DAEF是平行四边形， ∴四边形DAEF是矩形， 故答案为∠A＝150°； ②当△ABC满足AB＝AC≠BC时，四边形DAEF是菱形， 理由是：由（1）知：EF＝BA＝AD，DF＝AC＝AE， ∵AB＝AC， ∴AD＝AE， ∵四边形DAEF是平行四边形， ∴四边形DAEF是菱形， 故答案为：AB＝AC≠BC． ③当△ABC满足∠BAC＝150°，且AB＝AC≠BC时，四边形DAEF是正方形，理由如下： 由①得：当∠BAC＝150°时，四边形DAEF是矩形； 当AB＝AC时，由（1）得：EF＝AB＝AD，DF＝AC＝AE， ∵AB＝AC， ∴AD＝AE， ∵四边形DAEF是平行四边形， ∴四边形DAEF是菱形， ∴四边形DAEF是正方形． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定，解此题的关键是求出AC=DF=AE，AC=DF=AE，主要考查了学生的推理能力． 20. 已知直线与直线交点的横坐标是． （1）直接写出不等式的解集； （2）求b的值； （3）求直线，与y轴所围成的图形的面积． 【答案】（1） （2） （3）18 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与几何图形的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想求解，是解题的关键． （1）判断出当时，直线在直线上方，进而求解即可； （2）首先将代入求出两条直角交点坐标为，然后代入求解即可； （3）首先求出两条直线与y轴的交点坐标，然后利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵中 ∴y随x的增大而增大， ∵中 ∴y随x的增大而减小 ∵直线与直线交点的横坐标是 ∴当时，直线在直线上方 ∴不等式的解集为； 【小问2详解】 解：将代入得， ∴直线与直线交点坐标为 ∴将代入得， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴ 当时，； ∴两条直线与y轴的交点坐标分别为，， ∴ ∵直线与直线交点坐标为 ∴直线，与y轴所围成的图形的面积． 21. 如图，在中，点D，E分别在，上，且．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，利用三角形相似的性质解答即可． 本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台； （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？ 【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器23台 （2）购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台． 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键． （1）设该公司购进甲型显示器台，则购进乙型显示器台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可； （2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可． 【小问1详解】 解：设该公司购买甲型显示器x台，则购买乙型显示器台， 由题意得：， 解得，， 答：该公司至少购进甲型显示器23台． 【小问2详解】 解：依题意得，，解得，， ， 为整数， ，24或25，则，26或25， 购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台． 23. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角中，，，小敏将一块含角的三角板先放在上，使点Q与点A重合，然后从边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E． （1）李敏在线段上取一点M，连接，旋转中发现：若平分，则也平分，请你证明李敏发现的结论； （2）当时，李敏在旋转中还发现线段，，之间存在如下等量关系：，同组的王颖和宋亮随后想出了两种不同的方法进行解决： 王颖的方法：将沿所在的直线对折得到，连接（如图2）； 宋亮的方法：将绕点A逆时针旋转90°得到，连接（如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得，再由平分，即可求证； （2）小颖的想法：根据折叠的性质可得，，，再由等腰直角三角形的性质可得，从而得到，进而得到，，可得到，再由勾股定理，即可求证； 小亮的想法：根据旋转的性质可得，，，，可证，从而得到，进而得到是直角三角形，再由勾股定理，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 选择小颖的方法． 证明：由折叠可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴由（1）可知，， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 在中，， ∴； 选择小亮的方法． 证明：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 即． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，折叠的性质，勾股定理，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末学业质量测评八年级数学试题 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 如果▱ABCD周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长是（　　） A. 5cm B. 15cm C. 6cm D. 16cm 2. 如图，在数轴上点B及在点A的右侧，已知点A对应的数为，点B对应的数为m，在之间有一点C，点C到原点的距离为，且，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 3. 关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列二次根式中可以与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由，和线段，围成的，两条弧的圆心分别是点F和点A，半径都等于4，则“柳叶”形的面积为（ ） A 4 B. C. D. 7. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　） A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元 B. 买两件等值商品可减100元，再打7折，最后不到1000元 C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元 10. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( ) A. 甲、乙两地的路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时 C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 实数的相反数是____. 12. 照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为____． 13. 如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长_________． 14. 已知五边形的边长分别为2，3，4，5，6，五边形和五边形位似．若五边形的最短边长为6，则其周长为______． 15. 如图，在河岸l同侧新建A，B两个居民小区，现计划沿着河岸修建一条长为s的绿化带（宽度不计）．过A，B分别作，垂足为，，垂足为，设，，，用a，b，c，s表示出的最小值为______． 三、解答题（本题共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 16. （1）计算：； （2）解不等式组：． 17. 在如图所示的直角坐标系中，菱形的边长为2，坐标系原点O为的中点，分别求点A，B，C，D的坐标． 18. 如图，在中，与的平分线分别交于点F与E． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，ACE，BCF． （1）求证：四边形DAEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？是菱形？是正方形？ 20. 已知直线与直线交点的横坐标是． （1）直接写出不等式的解集； （2）求b的值； （3）求直线，与y轴所围成的图形的面积． 21. 如图，在中，点D，E分别在，上，且．求的值． 22. 某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台； （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？ 23. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角中，，，小敏将一块含角三角板先放在上，使点Q与点A重合，然后从边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线于点D，直角边所在的直线交直线于点E． （1）李敏在线段上取一点M，连接，旋转中发现：若平分，则也平分，请你证明李敏发现的结论； （2）当时，李敏在旋转中还发现线段，，之间存在如下等量关系：，同组的王颖和宋亮随后想出了两种不同的方法进行解决： 王颖的方法：将沿所在的直线对折得到，连接（如图2）； 宋亮的方法：将绕点A逆时针旋转90°得到，连接（如图3）； 请你从中任选一种方法进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $