内蒙古自治区包头市东河区2025-2026学年度第二学期七年级数学期末试题

2025-2026学年度第二学期教学质量调研试卷 评分说明及作答示例 七年级数学 评分说明： 1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分； 2.计算过程加单位，不扣分： 3.辅助线画成实线，不扣分； 4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分； 5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分。 一、选择题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 2 3 7 答案 B A D D 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.<10.411.3 12.62 三、解答题（共6小题，共64分） 13(本小题满分8分) 解：（1)原式=4b2-3ab2 (2分) ab2 -(2分) (2)原式=4a2-9b2-(a2-6ab+9b3) (2分) =3a2-18b2+6ab (2分) 14.(本小题满分8分) 解：(1)，所有等可能的结果总数为9，所求事件中可能出现的结果数为4， P(摸到红球)==专 -(3分) (2)乙袋中小球的总数为3÷青=9 (1分) 乙袋中白球的个数为9-3=6 (2分) （3)2 (2分) 15.(本小题满分9分) 解：(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线： B (3分) (2)证明：如图.连接DE,由(1)知：∠CAE=∠DAE, 在△ACE和△ADE中， (AC=AD ∠CAE=∠DAE, (AE=AE .△ACE≌△ADE（SAS), (3分) .∠ACE=∠ADE, (1分) 又，∠ACB=90°， ∴.∠ADE=90°， (1分) AB⊥DE. (1分) 16.(本小题满分9分) 解：(1)71 -(2分) (2)y=75-x (2分) (3)因为x+y=110,所以x+75-x=110, (3分) 解得x=70. (1分) 答：此时单层部分的长度为70cm. (1分) 17.(本小题满分9分) 证明：(1)AB∥CD, ∴.∠BAE=∠AEC, (1分) ∠AEC+∠B=180°， .∠BAE+∠B=180°， (1分) .AE∥BD: (1分) 解：(2)AB/CD, .∠BAD=∠ADC=30°， (2分) 在△ACD中 ∠C=70°， .∠CAD=180°-∠C-∠ADC=80°， (1分) .AE平分∠CAD .∠DAE=号∠CAD=40, ------（1分) .AE//BD, ∴.∠BDA=∠DAE=40° (2分) 18.(本小题满分10分) 解：（1)∠AED=155°， ∴.∠DEC=25° -(1分) ,DE⊥BC, .∠EDC=90°， 在Rt△EDC中， .∠C=90°-25°=65°， (2分) .AB=BC, .∠BAC=∠C=65°， (1分) (2)连接BE ,AB=BC,且点E是AC的中点， ∴BELAC,∠ABB=∠CBE=ABC (2分) .∠CEDH∠BED=90°， ∠CBE+∠BED=90°， ∴.∠CED=∠CBE, (2分) :∠CBED=3ABC (1分) 19.(本小题满分11分) 解：(1)用两种方法表示出图13的总面积为(a+b)2和a2+2ab+b2, ----（2分) 关于a,b的等式(a+b)2=a2+2ab+b2, -(1分) (2)由题意得a2+2ab+b2=49,a2+b2=25, -（1分) ∴.2ab+25=49b=12 -(1分) (3)由题意得到阴影部分面积为： Sw=ib2+a-ja(a+b) --（2分） =b2+a2-3a2-3ab a2+b2)-2ab ---------（1分） 由什b-8得(a+b)2=64 ∴.a2+b2+2ab=64 又.ab=15 .a2+b2=34 -…(2分) S阴=2×34-2×15 =17-7.5 =9.5 (1分)机密★启用前 2025~2026学年度七年级第二学期教学质量调研试卷 数学 注意事项：1.本试卷共6页，满分100分。 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1数学之美，美不胜收.下列所示图案中，属于轴对称图形的是 A 阿基米德螺旋线 笛卡尔心形线 赵爽弦图 斐波那契螺旋线 2.在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值.假设一个神经网络模型输出一个 神经元的激活概率为0.00000086，将0.00000086用科学记数法表示为 A.8.6×10-7 B.8.6×10-8 C.0.86×10-8 D.86×10-6 3.下列运算正确的是 A.(-3a2)3=-9a5 B.a6÷a2=a3 C.(2x-y)2=4x2-y2 D.(-a)2.a3=a5 4.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在 水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=55°， ∠BAC=52°，当∠MAC等于度时，AM与BC平行 数学第1页（共6页) 图1 图2 A.55 B.52° C.73° D.35° 5.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表 格，符合这一结果的试验最有可能的是 试验次数 100 200 500 800 1000 2000 频率 0.165 0.166 0.166 0.167 0.166 0.167 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽取一张牌的花色是红桃 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C.掷一枚质地均匀的般子，掷出的点数是5 D.掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上 6.如图3，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上 点B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的 夹角为∠EDF,己知AC⊥BE于点C,DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当 AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接判定△ABC 和△DEF全等的依据是 B CF E 图3 A.SSS B.SAS C.ASA D.九AS 数学第2页（共6页） +净水率% 7.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够 100 80 76.5484,608815 +8021 75.34 吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验 60 40 得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图4所示， 202.48 ) 下列说法正确的是 0.10.20.30.40.50.6体积/mL 图4 A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1ml,净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2ml时，净水率达到76.54% 8.如图5，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大 于AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MW, 与AC交于点D,连接BD,若∠A=42°，则∠CBD的度数为 图5 A.21° B.27° C.30° D.34.5° 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.比较大小：22 30.(选填“>”、“<”或“=”) 10.如图6，AD、BE分别是△ABC的高线、中线，若S△MBB-8,BC-8,则高线AD长为 11.如图7，己知△ABC≌△EBD,若AB=5,BD=8,则CE的长为 12.如图8，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数 为 图6 图7 图8 三、简答题（共6小题，共64分） 13.(本小题满8分) (1)a(2b)2-6ab3÷2b; (2)(2a-3b)2a+3b)-(a-3b)2 数学第3页（共6页） 14.(本小题满分8) 甲乙两个布袋中都装有红白两种小球，两种小球除颜色外完全相同.甲袋中装有红球4个， 白球5个；乙袋中装有红球3个，白球若干个， (1)从甲袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为多少？ (2)若从乙袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为， 则乙袋中装有多少个白球？ (3)小明和小红一起做游戏，将甲袋中的球全部倒入乙袋中，从中随机摸出一个球，摸到红 球小明获胜，摸到白球小红获胜要使游戏公平，则原来乙袋中应装有白球个 15.(本小题满分9分) 如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E;(要求尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE,证明AB⊥DE. C 图9 B 16.（本小题满分9分) 综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时 可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短 (总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 素材1 双层部分 调节扣 单层部分 对该背包的背带长度进行测量，该单层部分的长度是x(℃m),双层部 分的长度是y(cm)，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm) 2 4 8 … 150 素材2 双层部分的长度y(cm) 75 74 73 72 0 数学第4页（共6页） 根据上述素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为： (2)请写出双层部分的长度y(cm)与单层部分的长度x(cm)之间的关系式： (3)根据小明同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时，他背起来最舒适，请求出此时 单层部分的长度， 17.(本小题满分9分) 如图10，AB/CD,点E在线段CD上，且∠AEC+∠B=180°. (1)求证：AE/BD: (2)若AE平分∠CAD,∠C=70°，∠BAD=30°，求∠BDA的度数. D 图10 18.(本小题满分10分) 如图11所示，△ABC中，AB=BC,DE⊥BC于点D,交AC于E E (1)若∠AED=155°，求∠BAC的度数； (2)若点E是AC的中点，求证：∠CED=)∠ABC. B D 图11 数学第5页（共6页） 19.（本小题满分11分) 如图12，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型 是边长为b的正方形，C型是长为b,宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张， C型纸板两张拼成如图13的大正方形 A b B C 图12 图13 图14 (1)观察图13，请你用两种方法表示出图13的总面积，并利用图13的面积表示方法，写出 一个关于a,b的等式 (2)已知图13的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值. (3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图14所示的图形，若a+b=8,ab=15,求图14中阴 影部分的面积. 数学第6页（共6页）登录eiduo.com或关注爱多分查成绩公众号查看成绩（账号密码均为爱多分考号） 2025-2026学年度第二学期教学质量调研试卷 七年级数学答题卡 考场： 座位号： 准考证号 姓名： 班级： 注意事项 [0] [0][0] [0] [0][0] [o] [0] 1、答题前请考生先将自己的姓名、班级、考 [1] [1] [1] [1] 1] ] [ 场座位填写清楚 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2、选择题部分请用2B铅笔填涂方框：非选择 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 题部分请用0.5毫米黑色恩水签字笔书写 3、请勿折叠，保持卡面清洁：请将所有答题 [4] [4] [4 [4] [4] [4] [41 内容写在此卷上，否则答题无效 [6] [5] [5] [5] [5] [5J [5] 61 [6J [6 6 [6J [6] [6] [6] [7] [] [ (7] [ 正确填涂 缺考 ▣ [8] [8] [8] [8] [8] [8] 81 [8 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] I 一、 选择题（共24分） 1 [A][B][c]DD]3 [A]DB][C]CD]5 [A][B][c]DD]7 CA][B][c]Do] 2[A]B][CID]4[J[B][C]D]6[A]B][C]D] A][B][C]D] 二、填空题（共12分） 9 10. 11. 12. 三、解答题（共64分） 13.(8分)(1)a(2b2-6ab3÷2b (2)(2a-3b(2a+3b)-(a-3b}2 14.(8分) 第1页共4页 ■ 15.(9分) D B 16. (9分) (1) (2) ■ 第2页共4页 ■ 17.(9分) B I I l 18.(10分) D I 1 ■ 第3页共4页 此区域为禁答区 口 请勿做任何标记 19.(11分) 内中4 ■ 第4页共4页