吉林省友好学校协作体第八十一届联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A 0 C B B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得 3分。 12.300 13.-2 14.120 210(第一个空2分，第二个空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 【详解】(1)因为在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为 所以90+L-4 (3分) 200 ，解得l三T0、 又70+30+90+n=200,解得n=10,所以=70，n=10.… (6分) (2)零假设为H。:该校学生高度关注我国航天事业发展与学生性别无关， (7分) 根据列联表中的数据，经计算得到 x2=200x0X1030x90y=125>10828=m (11分) 160×40×100×100 根据小概率值α=0.001的独立性检验，可以推断H不成立，即认为该校学生高度关注我国航天事业发展与学生 性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.… (13分) 16.(本小题15分) 【详解】(1)fx的定义域为R… (1分) f'(x)=x2+2x-8=(x+4)(x-2) (2分) 令f'(x)=0,得x=-4或x=2, 当x变化时，∫'(x),f(x)的变化情况如表所示. (-∞，-4) -4 (-4,2) 2 (2,+0） J"(x) + 0 0 f(x) 单调递增 28 单调递减 ~8 单调递增 (注：可以不列表格) (7分) 所以f(x)的单调递增区间为(-0，-4)和(2，+0)，单调递减区间为(-4,2).…（9分) (2)由(1)知当x=2时，f(取得极小值-8..(11分) 因为f-2)=3×(-22+(-2-8×(2)+46 33 f4-=3×4+4-8x4+120 f33（13分） 所以f=-2)-5f)=(2)=-8。 .(15分) 17.(本小题15分) 【详解】(1)设事件A:抽取的是本地会员，事件A:抽取的是外地会员，事件B:对该店质量满意， 则由题意可知：n4)0P4)一高P(8A)-子P4)-名 所以P(B)=P(4)P(BA)+P(4)P(BA)10X0×G4 75353 (6分) 2)易知x能取位0L2,则Px0)c)G Px-=c-8rx-2-G18 即X的分布列如下： 0 16 16 （13分） 期望为B(X)=0x+1x3+2× 93 (15分) 16 8 162 18.(本小题17分) 【详解】(1)由题意得小明背诵2首古诗的概率P= Cic 3 (4分) (2)已知小明背诵的古诗数为X,则X的可能取值为1、2、3， x)等-等-- c3c91 3 1 所以E(X)=1×+2×+3×二=2， 5 5 Dx0)=0-2×5+(2-2*2+6-2*号月 55 .（11分) (3)设小华背通的古诗数为，由题意可知Y~83号) (13分) 由二项分布的期望和方差公式可得(Y)=3×号 2.12 E2,D(Y）=3X3X339(15 显然E(X)=E(),D(X)<D(Y),所以选小明同学代表班级参加学校总决赛更合适. (17分) 19.(本小题17分) 【详解】(1)当a=1时，f()=(4x+2)血x+1,f'(x)=4mx+4x+2 得'(1)=6， 所以曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=6(x-1), 即6.x-y-5=0 (4分) (2)方法一：g()=(x+2)-(4x+2)1nx-a,x∈(0，+)， g树=x+习4hx12-2-2h到 x 令g()=x--2x,xe(0+o）,得qs)=1+2-c- xx x -≥0， 故q(x)在(0，+0)内单调递增，… (8分) 又q(1)=0, 则当x∈(0,1)，q(x)<0,得8(x)<0,8(x)单调递减， 当x∈(1，+)，q(x)>0,得g'(x)>0,g(x)单调递增， 从而8(x)在x=1处取得极小值，同时也是最小值， 最小值为g(们)=9-a. (13分） 又当x>0且x→0时，g(x)→+0，当x→+0时，g(x)→+0， 由函数8(x)有且仅有一个零点，可得g(1)=9-a=0, 则a的值为9. .(17分) 方法二：g(x)=(x+2)2-(4x+2)1nx-a,x∈(0，+o), 令g(x)=0得a=(x+2)-(4x+2)lnx, 令h(x)=(x+2)2-(4x+2)lnx,x∈(0，+o）, 则=X+8》4ax2-2h x x2nx,e0+,得ge)=1+2= xx 故q(x)在(0，+o)内单调递增，…… .(8分） 又q(1)=0, 则当x∈(0,1)，q(x)<0,得h(x)<0,h(x)单调递减， 当x∈(1，+0)，q(x)>0,得h(x)>0,h(x)单调递增， 从而(x)在x=1处取得极小值，同时也是最小值， 最小值为h(们)=9..(13分) 又当x>0且x→0时，h(x)→+0，当x→+m时，h(x)→+0， 由函数8(x)有且仅有一个零点，可得a=h(1)=9, 则a的值为9… (17分）2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学试卷 “￡”1” “￡”” ,“￡”0e°· 本试卷共19题，满分150分，共4页。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码贴在条形码区域内。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷 上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列求导正确的是（ A.(a0j-0 C.(xe）=(x+1)e D.(sin2x)=cos2x 2.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现 从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为( A.27 B.54 C.60 D.78 3.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则不同排列方式共有( A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 4.已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g)分别服从正态分布N(,o)和N(4,o2),其正态曲 线如图所示，则（￡ 甲 x/o A.甲<Lz,C甲>O乙 B.年<z，C甲<O乙 C.甲>2，O甲>0z D.4>4z,0甲<02 高二数学试卷 第1页（共4页） 5.已知随机变量X满足E(2-2X)=4,D(2-2X)=4,下列说法正确的是( A.E(X)=-1,D(X)=-1 B.E(X)=1,D(X)=2 C.E(X)=-1,D(X)=4 D.E(X)=-1,D(X)=1 6.盒中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球.甲从中随机取出两个球，在己知甲取出的有红 球的条件下，他取出两个红球的概率为（￡ A. 3 2 B. D. 10 c 3 10 7.如图所示的五个区域中，现在要求在五个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只 涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为( A O B C A.64 B.72 C.84 D.96 8. 已知函数了)=a(x-少-m在[，+切)上单调递减，则实数a的取值范围为（￡ x+1 A.（-0,1) B.(-0,2] C.(-0,2) D.(-n,3] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.定义在[-5,2]上的函数f(x)的导函数y=∫"(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( A.函数f(x)在(0,2)上单调递增 B.函数f(x)在(-4，-2)上单调递减 C.函数f(x)在x=0处取得极小值 D.f(-1)<f(0) 10.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几 组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为少=6x+8,下列说法正确的是 高二数学试卷 第2页（共4页） x 2 3 4 6 A.看不清的数据*的值为34 B.x,y具有正相关关系，相关系数r=6 19 25 38 44 C.第三个样本点对应的残差e=2 D.据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗约为50吨 11.已知1+2x)°=a+ax+4,x2++a,x,则下列结论正确的是（ E A.4=1 B.展开式中二项式系数最大项为第4项 C.4+4+44+4.=366 D.4a4=15a 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分，第二个 空填对得3分。 12.某中学有2000名学生参加考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(100,o2),若 P(80≤X≤100)=0.35，则估计学生数学成绩在120分以上的人数为 1在 的展开式中常数项为80，则a= 14.6名同学相约去游乐场游玩，进场时按顺序验票，则甲、乙、丙按顺序进场的不同情况有 种 进场后他们选定了3个游玩项目，每人都只玩1个项目，且每个项目都有人玩，则A项目恰有2个人游 玩的不同分配方法有 种.（请用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十运载火箭成功发射，标 志着我国航天事业又迈上了一个新台阶.某中学为了解学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从该 校学生中抽取一个容量为200的样本进行调查，调查结果如下表： 关注情况 性别 合计 高度关注 非高度关注 女学生 m 30 m+30 男学生 90 n 90+n 合计 m+90 30+n 200 以频率估计概率，若在这200名学生中随机抽取1人，该学生高度关注我国航天事业发展的概率为 高二数学试卷 第3页（共4页） (1)求，n的值： (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，判断该校学生对航天事业发展的高度关注是否与学生性别有 关. n(ad-be) 参考公式：X=(a+b)c+d)(a+c)b+d西 其中n=a+b+c+d. 临界值表： x 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 1.(本小题5分)已知函数倒=写+28x-号 3 (1)求f(x)的单调区间： (2)若x∈[-2,4]，求f(x)的最大值与最小值. 17.(本小题15分)某会员店因为商品品控出色，所以吸纳了大量会员，只有成为该会员店的会员才能 在该店进行消费，根据统计数据，该店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对该店会员开展商品 质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为弓，外地会员对该店商品质量满意的概率 为。每个会员对该贴商品质量清意与否相互发立。 (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取2名会员，记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为X,求X的分 布列与数学期望. 18.(本小题17分)《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗 背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从6首古诗中随机抽取3首，答对多者获胜，小明可 背诵其中4首，而小华能背诵每首古诗的概率均为。，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的. 3 (1)求小明可以背诵2首古诗的概率； (2)求小明背诵古诗数X的期望与方差： (3)选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适？ 19.(本小题17分)已知函数f(x)=(4x+2)nx+a. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程： (2)若函数g(x)=(x+2)-f(x)有且仅有一个零点，求a的值. 高二数学试卷 第4页（共4页）