卷6 第3章基础诊断卷（A卷）-第3章 对点上分（类题推送）-上分专题（四） 一次方程（组）的实际应用-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次方程（组）实际应用的9大类型，通过分类例题、解析及上分技巧构建知识网络，涵盖行程、工程、几何图形等核心内容，帮助学生建立完整的应用问题解决体系。 其亮点在于以现实情境问题为载体，如无人机喷洒农药、购票方案设计等，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。例题标注难度分层，教师可精准教学，助力学生巩固方程应用能力，提升复习效率。

数 学 七年级上册 沪科版 1 2 3 上分专题（四） 一次方程（组）的实际应用 重难上分 攻克难点 4 类型1 行程问题 类型2 工程问题 类型3 几何图形问题 类型4 调配问题 类型5 方案问题 类型6 配套问题 类型7 比赛积分问题 类型8 百分率问题 类型9 分段计费问题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 行程问题 1.[2026安徽池州月考]一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过 隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火 车的长为( ) B A.190米 B.400米 C.380米 D.240米 【解析】设这列火车的长为米.根据题意得,解得 ,即这列火车的 长为400米.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 2.[2026安徽淮南月考，难]兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每 小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前 时间每小时 行4千米，中间时间每小时行5千米，后 时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早 到20分钟．则甲、乙两地的距离是____千米；哥哥行驶的总时间为___小时. 40 8 【解析】设甲、乙两地的距离为千米，哥哥行驶的总时间为 小时. 由题意得 解得 所以甲、乙两地的距离为40千米，哥哥行驶的总时间为8小时． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 上分技巧 行程问题 ①基本等量关系：速度×时间=路程.②相遇（相向）问题：速度和×相遇时间=相 遇路程.③追及问题：速度差×追及时间=追及路程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 类型2 工程问题 3.[2026安徽黄山月考，偏难]海南某芒果种植基地为推进智慧农业，采用A、B两 款无人机协同喷洒生态农药．已知A款无人机每小时可喷洒12公顷，电池续航为5 小时；B款无人机每小时喷洒10公顷，电池续航可达6小时．某日，A、B两款无人 机共同完成一片芒果园的喷洒任务，总作业面积为360公顷，且所有无人机累计飞 行35小时．则A款无人机出动___架；B款无人机出动___架. 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 【解析】设A款无人机出动架，B款无人机出动 架. 由题意可得 解得 所以A款无人机出动1架，B款无人机出动5架. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 4.[2026安徽六安期中]现有甲、乙两个工程队，需要对一小区的地下管道进行改造， 甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比 甲工程队多 . （1）乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ 【解】根据题意可得 （天）. 答：乙工程队单独完成这项工程需要30天. （2）若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两个工程队合作完成，还需要多 少天才能完成？ 【解】设还需要天才能完成.依题意，得，解得 . 答：还需要9天才能完成. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （3）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短 工期，后期工程由甲、乙两个工程队合作完成.若甲工程队工作的总天数是乙工程 队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的 ，最后甲、 乙两个工程队施工费共计7万元.甲、乙两个工程队每天施工费各多少万元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 【解】设乙工程队工作的总天数为天，则甲工程队工作的总天数为 天. 依题意，得 ， 解得 ， 所以 . 设甲工程队每天施工费为万元，则乙工程队每天施工费为 万元. 依题意，得 ， 解得 ， 所以 . 答：甲工程队每天施工费为0.4万元，乙工程队每天施工费为0.2万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 上分点拨 工程问题 两个或两个以上工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 类型3 几何图形问题 （第5题图） 5.[2026安徽六安期中]将边长为的正方形和边长为 的正方形按如图方式叠放在一起，重叠部分为长方形 . 若整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍，则重叠部分 的周长为( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得，边长为的正方形周长为,边长为 的正 方形周长为，所以两个正方形周长和为 .设重叠 部分的周长为，则整个图形的外围周长为 .因为整个图形的外围周 长恰好等于重叠部分周长的3倍，所以，解得 ,即重叠部分的周长 为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 6.[2026安徽亳州月考]如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽 是40的大长方形，若设小长方形的长为，宽为 ，则可列方程组为 _ ____________________________. （答案不唯一） （第6题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 类型4 调配问题 7.[2026安徽芜湖期末]甲、乙两个仓库的货物质量之比是 ，从甲仓库运出4吨 货物给乙仓库后，两个仓库货物的质量比是 ，则甲仓库原来有几吨货物？ 【解】设甲仓库原来有吨货物，则乙仓库原来有 吨货物. 根据题意,得，解得 ， 所以 . 答：甲仓库原来有16吨货物. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 类型5 方案问题 8.[2026安徽铜陵月考]综合与实践 【任务驱动】某校40名同学要去参观某科技展览馆，已知该展览馆分为A，B，C 三个场馆，根据以下素材，解决相应问题． 【素材收集】素材1：购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需280元，购买5张A场 馆门票和3张B场馆门票共需450元．C场馆门票为每张25元． 素材2：每名同学要选择且只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参 观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 【问题解决】 （1）求A场馆和B场馆的门票价格． 【解】设A场馆门票的价格为每张元，B场馆门票的价格为每张 元. 根据题意得 解得 答：A场馆门票的价格为每张60元，B场馆门票的价格为每张50元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）在出发前，大家的初步参观意向为有名同学想参观A场馆， 名同学想参 观C场馆， 名同学想参观B场馆，在大家的初步参观意向下，按照素材1与素材2的 条件，所需花费的门票总金额为1 670元，求与 的值． 【解】根据题意得 解得 答：的值为11， 的值为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （3）到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同 学人数多于参观A场馆的同学人数，按照素材1与素材2的条件，最终花费的门票总 金额为1 150元，请求出符合条件的所有购票方案． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 【解】设购买张A场馆门票，张B场馆门票，则购买 张C场馆门票. 根据题意得 ， 所以 . 因为，， 均为正整数， 所以或 所以共有2种购票方案， 方案1：购买5张A场馆门票，4张B场馆门票，26张C场馆门票； 方案2：购买10张A场馆门票，2张B场馆门票，18张C场馆门票． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 类型6 配套问题 9.[2026安徽滁州月考]某家具厂设计的餐桌椅套装中1张桌子配4把椅子．该厂一天 能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．若要使生 产的桌子和椅子正好配套，设安排天生产桌子， 天生产椅子，根据题意可列方 程组为_ ______________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 10.[2026安徽安庆月考]一条生产线上有22台机器，已知一台机器一天可以生产300 支笔套或500支笔芯，如果1支笔套需要2支笔芯配成一套，学校准备批发1 000套 奖励学生. （1）若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器生产笔芯 和笔套？ 【解】设安排台机器生产笔套，则安排 台机器生产笔芯. 根据题意得，解得 , 所以 . 答：应安排10台机器生产笔套，12台机器生产笔芯. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 （2）已知一支笔芯0.3元，一支笔套0.5元，学校一共需要准备多少钱？ 【解】学校需要1 000套，每套包括1支笔套和2支笔芯, 所以需要笔套1 000支，笔芯 2 000支, 所以学校一共需要准备 （元）. 答：学校一共需要准备1 100元. 上分技巧 配套问题 解决此类问题的关键是抓住配套比，设出未知数，再根据配套比列出方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 类型7 比赛积分问题 11.[2026安徽淮南月考]某市举办了校园足球联赛,比赛规则如下：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场扣1分.某校园足球队进行了9场比赛，其中负2场，共得13分， 那么该足球队共胜了___场. 4 【解析】设该足球队共胜了场，则平了 场.根据题意得 ，解得 ，所以该足球队共胜了4场.故答案为4. 上分技巧 比赛积分问题 等量关系：胜场总积分+平场总积分+负场总积分=总积分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 26 12.在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值 和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4 次飞镖总分分别是32分和34分．求小丽的4次飞镖总分是多少． 小杰 小明 小丽 【解】设A区域所得分值为，B区域所得分值为 . 依题意得解得 所以 ． 答：小丽的4次飞镖总分为30分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 27 类型8 百分率问题 13.[2025上海宝山区月考，难]某汽车品牌 店2月售出了A型燃油车15辆和B型新 能源汽车22辆，其中A型燃油车的售价是B型新能源汽车售价的倍， 店2月的销 售额为534万元． （1）求每辆A型燃油车和每辆B型新能源汽车的售价分别为多少万元； 【解】设每辆B型新能源汽车的售价为万元，则每辆A型燃油车的售价为 万元. 根据题意得 ， 解得 ， 所以 ． 答：每辆A型燃油车的售价为18万元，每辆B型新能源汽车的售价为12万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 28 （2） 店3月向汽车厂商订购A型燃油车和B型新能源汽车共40辆，已知每辆A型燃油 车的订价为12万元，每辆B型新能源汽车的订价为10万元， 店订购40辆汽车共花费 432万元．若每辆A型燃油车的售价在2月基础上降价 万元，每辆B型新能源汽车 的售价在2月基础上打9.5折，店售完这40辆汽车的利润率为，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 29 【解】设店订购辆A型燃油车， 辆B型新能源汽车. 根据题意得 解得 所以 店订购16辆A型燃油车，24辆B型新能源汽车． 因为店售完这40辆汽车的利润率为 ， 所以 ， 解得 ． 答： 的值为27． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 30 类型9 分段计费问题 14.[2026安徽合肥月考]为鼓励人们节约用水，某市居民使用自来水实行阶梯式计 量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳） 用户月用水量 单价 不超过 的部分 2元/ 超过但不超过 的部分 3元/ 超过 的部分 4元/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 回答下列问题： （1）明明家5月份用水量为 ，则该月需缴水费____元；6月份明明家缴纳水 费36元，则6月份用水量为____ . 30 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 32 【解析】明明家5月份用水量为 ,则该月需缴水费 （元）. 设明明家6月份用水量为 . 当用水量为时，需缴水费（元）元;当用水量为 时， 需缴水费（元） 元，所以明明家6月份用水量超 过但不足 , 所以，解得 , 故明明家6月份用水量为 ，故答案为30，16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 33 （2）亮亮家一个月用了 的水，求亮亮家这个月应缴的水费. 【解】 （元）. 答：亮亮家这个月应缴的水费为80元. 上分技巧 分段计费问题 等量关系：总费用等于每一段的费用之和. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 34 15.某网约车公司推出两种服务,一种是“独享”：规定车主“一对一服务”，每次只服 务一个订单；另一种是“拼车 ”：每次可以服务两个订单，时间相近、行程方 向一致的乘客被车主接单同行.付费规则如下： 路程 独享 拼车 不超过3千米 10元 8元 超过3千米不超过10千米的部分 1.5元/千米 1.4元/千米 超过10千米的部分 1元/千米 0.8元/千米 例如，小李选择“独享”乘车，路程是15千米，费用为 （元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 （1）如果小李选择“独享”乘车一次，付费16元，那么乘车路程是多少千米？ 【解】设乘车路程是千米.因为 （元）， ，所以.根据题意得，解得 . 答：乘车路程是7千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 36 （2）如果小李两次出行都选择“独享”乘车，且乘车路程都超过3千米，两次乘车 路程共23千米，合计付费43元，那么小李两次乘车路程分别为多少千米？ 【解】设一次乘车路程是千米，则另一次乘车路程是千米.当 时，，解得 ， 所以；当时， ，所以舍去. 答：小李两次乘车路程分别为8千米和15千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 37 （3）如果小李两次出行分别选择“独享”乘车和“拼车 ”（与另一乘客同路）乘 车，两次乘车路程都超过10千米且为整数，共付费44.3元，那么小李两次乘车路程 分别为多少千米？ 【解】设小李选择“独享”乘车的路程为千米，选择“拼车”乘车的路程为 千 米.根据题意得 ， 所以.又因为，，且，均为整数，所以 答：小李选择“独享”乘车的路程为12千米，选择“拼车 ”乘车的路程为15千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 38 $