卷6 第3章基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一次方程与方程组的核心知识，涵盖方程定义、解法及应用，通过基础诊断卷的题型分类（选择、填空、解答）和“上分点拨”等模块，将知识点与解题技巧紧密串联，帮助学生构建完整的知识网络。
其亮点在于融入传统文化（《九章算术》问题）、跨学科（物理热传递）及探究性问题（天平杠杆原理），培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和用数学思维解决问题的推理意识，分层设计（基础到偏难）让不同学生巩固提升，教师可精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级上册 沪科版
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卷6
第3章基础诊断卷（A卷）
考查内容：一次方程与方程组
4
一、选择题
二、填空题
三、
四、
五、
六、
七、
八、
目 录
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时间： 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.[2026安徽淮北期末]下列各式中，是方程的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】A选项,不含未知数，故不是方程；B选项, 不是等式,
故不是方程;C选项,不是等式，故不是方程；D选项, 是含未知数
的等式，故是方程，故选D.
上分点拨 方程的定义
含有未知数的等式叫作方程.
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2.[2026安徽宣城月考]若关于，的二元一次方程组的解为 则“
”可以表示为( )
C
A. B. C. D.
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【解析】
选项 理由 判断
A 因为，所以“”不可以表示为 不符合题意
B 当时， 不符合题意
C 当时， 符合题意
D 当时， 不符合题意
故选C.
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3.[2026安徽黄山月考]已知，用含的代数式表示 是( )
C
A. B. C. D.
【解析】移项，得，系数化为1，得 ．故选C.
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4.[2026安徽六安月考]已知等式 ，则下列等式中成立的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项,等式两边同时减5，得 ，符合题意；B选项,等式两边同
时除以3，得，原等式不成立，不符合题意；C选项,等式两边同时乘 ，
得 ，原等式不成立，不符合题意；D选项,等式两边同时加1，得
，原等式不成立，不符合题意.故选C.
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5.[2026安徽合肥期中]解方程 时，去分母正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】原方程两边同乘6,得，即 ，
故选C.
上分技巧 去分母
去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数.
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6.用消元法解三元一次方程组 时，最简单的方法是消去( )
B
A.未知数 B.未知数 C.未知数 D.常数
【解析】因为中没有，所以消去 比较简单．故选B.
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7.[2026安徽蚌埠月考]若，则， 的值分别是
( )
D
A.0,2 B.1, C.1,1 D.2,0
【解析】因为,所以 ①+②得
,解得.将代入①得 .故选D.
上分心得 非负数的性质
若两个非负数的和为0，则这两个非负数都是0.
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8.传统文化 [2026安徽滁州月考，中]古代数学著作《九章算术》中记载了这样一
个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三
两．问金、银一枚各重几何？”大概意思是甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银
11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两．问黄金、白银
每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重 两，则可列方程组为( )
B
A. B.
C. D.
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【解析】根据“甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等”可得
；根据“两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”可得
.综上，可列方程组为 故选B．
上分技巧 表示数量关系的词语
表示等量关系的一些词语：大、小、多、少、轻、重、相等、是、共、合、为、
完成、增加、减少、配套
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9.[2026安徽马鞍山期末，中]如图是某月的月历，现用
“ ”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不
改变“ ”图形的大小,将“ ”图形在该
月历上移动，所得5个数的和可能是( )
D
A.40 B.88 C.107 D.110
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【解析】设最中间的数为，则上方2个数分别为, ，下方2个数分别为
,，所以这5个数的和为 .若
，解得，此时左上方的小正方形中无数字，不符合题意；若 ，
解得，不是整数，不符合题意；若，解得 ，不是整数，
不符合题意；若，解得 ，符合题意.故选D.
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10.[2026安徽铜陵月考，偏难]若不论取什么数，关于 的方程
，是常数的解总是，则 的值为( )
A
A. B. C. D.
【解析】把代入方程，得 ，去分母，得
，即.因为不论 取什么数，方程
的解总是，所以，，所以 ，
，则 .故选A.
上分技巧 解含参方程
将未知数以外的所有字母看作是已知数，是解含参方程的关键.
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
11.[2026安徽铜陵月考]若是二元一次方程，则 ___.
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【解析】由题意得, , 且, 解得, , 所以
.
上分点拨 二元一次方程必须满足的三个条件
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的次数都为一次；（3）方程
是整式方程.
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12.[2026安徽蚌埠校级期中，中]如图，将图（1）中的大正方形剪成4个相同的小
长方形和1个小正方形，并将它们无重叠地放入到图（2）的大长方形中，若图（2）
中未被覆盖的阴影部分的周长为30，则由此可知图（1）中小长方形较长的边长为
___.
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图（1）
图（2）
【解析】设题图（1）中小长方形较长的边长为, 较短的边长为 .由题意得
, 整理得, 解得 , 即题图（1）中小长
方形较长的边长为5，故答案为5.
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13.[2026安徽黄山月考，中]在解方程组时，甲看错了方程组中的 ，
得到方程组的解为乙看错了方程组中的，得到方程组的解为 那
么方程组正确的解为_ _______．
【解析】根据题意得解得则解得 故答
案为
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14.[2026安徽合肥三十八中学期末，偏难]我们规定关于的一元一次方程
的解为，则称该方程是“差解方程”，例如： 的解为
，则方程 就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问
题：
（1）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，则_ __.分
【解析】由“差解方程”的定义可知,所以,解得 .
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（2）已知关于的一元一次方程和 都是“差解方程”，
则代数式_____.分
【解析】因为关于的一元一次方程和 都是“差解方程”，
所以由“差解方程”的定义可知， ，所以
，，所以 ，
，所以 .
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三、（本题满分6分）
15.[2026安徽六安校级期中]解方程：
（1） ；（3分）
【解】 ，
去括号,得 ，…………（1分）
移项,得 ，
合并同类项,得 ，…………（2分）
方程的两边都除以,得 .…………（3分）
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（2） .（3分）
【解】 ，
去分母,得 ，…………（4分）
去括号,得 ，
移项,得 ，
合并同类项,得 ，…………（5分）
方程的两边都除以,得 .…………（6分）
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四、（本题满分8分）
16.[2026安徽铜陵月考]解下列方程组：
（1）分
【解】把①代入②，得 ，…………（1分）
去括号，得 ，
解得 .…………（2分）
把代入①，得 ，…………（3分）
所以方程组的解为 …………（4分）
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（2）分
【解】方程组变形，得
①，得 ，③…………（5分）
③-②，得 ，
解得 .…………（6分）
把代入②，得 ，
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解得 ，…………（7分）
所以方程组的解为 …………（8分）
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五、（本题满分8分）
17.[2026安徽安庆期中]已知关于的方程 是一元一次方程.
（1）求 的值；（3分）
【解】因为关于的方程 是一元一次方程，所以
， ，…………（2分）
解得 .…………（3分）
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（2）若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值.分
【解】当时，原方程化为，解得 .…………（5分）
因为两个方程的解相同，
所以将代入 ，
得 ，
解得 .…………（8分）
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六、（本题满分10分）
18.[2026安徽宿州月考]阅读与思考.
“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个
问题：已知实数，满足求和 的值．
小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和 求值．
小逸：可通过适当变形，求得代数式的值.①-②得 ，
①+②得 ．
李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”
的运用．
请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题．
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（1）［中］已知二元一次方程组则___， ___．
（每空2分）
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【解】
①-②得 .
①②得 ．
故答案为2，16.…………（4分）
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（2）［中］已知关于，的二元一次方程组 若方程组的解满
足，求 的值．（6分）
【解】
①-②得 ，
所以 .…………（8分）
因为，所以 ，
解得 ．…………（10分）
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七、（本题满分12分）
19.跨学科问题 [2026安徽芜湖校级月考]如图，学校的饮水机有温水、开水两个按钮.
物理常识:
开水和温水混合时会发生热传递现象，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可
以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度”.
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利用图中信息解决下列问题：
（1）［中］王老师拿空水杯先接了的温水，又接了 的开水，求水杯中水的
温度；（5分）
【解】设水杯中水的温度是.根据题意得 ，
解得 .…………（4分）
答：水杯中水的温度是 .…………（5分）
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（2）［中］王老师拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯
、温度为的水（不计热损失），求王老师的接水时间.分
【解】设王老师接了 的温水.
根据题意得 ,…………（8分）
解得 ，…………（10分）
所以 .
答：王老师的接水时间是 .…………（12分）
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八、（本题满分14分）
20.探究性问题 [2026安徽亳州月考]综合与实践
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点 处，右侧托
盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知， ，左侧
托盘放置一个 的砝码.
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任务1： 若右侧托盘放置的物体，当天平平衡时，求的长.分
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，
滑动右侧托盘，当支撑点到点 时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点
移动到的长为时（点在点 的右侧），天平恰好平衡.
【解】因为左盘砝码质量右盘物体质量 ，
所以，解得 ，
所以的长为 .…………（4分）
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任务2： ［中］求这个矿泉水瓶的质量.分
素材3：继续向矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧托
盘，使天平平衡.
【解】因为， ，所以
， .
设矿泉水瓶的质量为，每次加入等量的水的质量为 .
根据素材2可列方程组为 解得
答：这个矿泉水瓶的质量是 .…………（10分）
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任务3： ［中］请描述支撑点的移动过程.分
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时，左盘砝码质量 右盘物体质量
（不计托盘和横梁的质量）.
【解】当加水量是第一次加水量的5倍时，矿泉水瓶和水的质量为
，
所以，解得 ，
所以支撑点向左平移 .…………（14分）
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