第三单元 多边形的面积 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学“多边形的面积”单元复习讲义以转化思想为核心，通过知识框架图系统梳理平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程，用对比表格呈现公式变式及单位换算关系，将组合图形分割法、添补法等解题方法与图形关系总结相结合，构建“概念-推导-应用-拓展”的完整知识脉络。 讲义亮点在于“考点分层讲练”设计，如“平行线间三角形面积比较”通过典例引导学生运用等底等高原理推理，变式训练从基础计算到实际应用，培养几何直观与推理意识。配备易错点汇总表和解题技巧提示，基础学生可夯实公式应用，优秀学生能突破组合图形阴影面积等综合题，助力教师实施精准教学，提升学生自主复习效率。

第三单元 多边形的面积 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：转化思想 2 二、平行四边形的面积 3 1. 面积公式推导 3 2. 面积公式 3 3. 公式变式（逆运算） 3 4. 关键注意点 3 三、三角形的面积 3 1. 面积公式推导 3 2. 面积公式 3 3. 公式变式（逆运算，高频考点） 4 4. 重要规律 4 5. 易错提醒 4 四、梯形的面积 4 1. 面积公式推导 4 2. 面积公式 4 3. 公式变式（逆运算） 4 4. 关键概念 5 五、土地面积单位：公顷和平方千米 5 1. 公顷（hm²） 5 2. 平方千米（km²） 5 3. 面积单位换算总表 5 4. 单位换算方法 5 六、组合图形的面积 5 1. 分割法（加法思路） 5 2. 添补法（减法思路） 6 3. 割补法 6 4. 解题步骤 6 七、不规则图形的面积估算 6 数方格法 6 八、图形之间的关系总结 6 九、常见易错点汇总 7 十、常用解题技巧 7 考点讲练 7 考点一：借助方格比较图形的面积 7 考点二：平行四边形面积的计算 10 考点三：平行四边形面积的应用 12 考点四：利用平移法求平行四边形面积 15 考点五：三角形面积的计算 17 考点六：三角形面积的应用 19 考点七：平行线间三角形的面积问题 21 考点八：梯形面积的计算 24 考点九：梯形面积的应用 27 考点十：与梯形相关的重叠问题 30 考点十一：公顷、平方千米 34 考点十二：含多边形的组合图形的面积 36 考点十三：求组合图形中阴影部分的面积 39 考点十四：不规则图形的面积 43 综合训练 47 知识梳理 一、单元核心思想：转化思想 本单元所有多边形面积公式均通过割补、平移、拼接等方法，将未知图形转化为已学过的长方形或平行四边形来推导，这是小学数学几何的核心思想方法。 二、平行四边形的面积 1. 面积公式推导 方法：沿平行四边形的一条高剪开，通过平移拼成一个长方形 对应关系： 长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 长方形的面积 = 平行四边形的面积（面积不变） 结论：因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高 2. 面积公式 文字公式：平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式：（表示面积，表示底，表示高） 3. 公式变式（逆运算） 底 = 面积 ÷ 高 → 高 = 面积 ÷ 底 → 4. 关键注意点 底和高必须对应：高必须是这条底边上对应的高（互相垂直） 等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同 平行四边形面积只与底和对应高有关，与邻边长度无关 三、三角形的面积 1. 面积公式推导 方法：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形 对应关系： 平行四边形的底 = 三角形的底 平行四边形的高 = 三角形的高 每个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 结论：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 面积公式 文字公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： 3. 公式变式（逆运算，高频考点） 底 = 面积 × 2 ÷ 高 → 高 = 面积 × 2 ÷ 底 → 4. 重要规律 等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 等底等面积的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四边形高的 2 倍 等高等面积的三角形和平行四边形，三角形的底是平行四边形底的 2 倍 5. 易错提醒 计算三角形面积时必须除以 2，这是本单元最常见的错误点 直角三角形的两条直角边互为底和高 四、梯形的面积 1. 面积公式推导 方法：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形 对应关系： 平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 平行四边形的高 = 梯形的高 每个梯形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 结论：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 2. 面积公式 文字公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式：（表示上底，表示下底） 3. 公式变式（逆运算） 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底）→ 上底 = 面积 × 2 ÷ 高 − 下底 → 下底 = 面积 × 2 ÷ 高 − 上底 → 4. 关键概念 梯形的上底和下底是两条互相平行的边 梯形的高是两条平行线之间的垂直线段，有无数条且长度都相等 两个完全相同的梯形一定能拼成平行四边形，但面积相等的两个梯形不一定能拼成 五、土地面积单位：公顷和平方千米 1. 公顷（hm²） 定义：边长是 100 米 的正方形土地，面积是 1 公顷 换算：1 公顷 = 10000 平方米 适用场景：测量较大的土地面积，如校园、公园、广场等 2. 平方千米（km²） 定义：边长是 1000 米 的正方形土地，面积是 1 平方千米 换算：1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 适用场景：测量城市、国家、省份等非常大的土地面积 3. 面积单位换算总表 单位 换算关系 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 4. 单位换算方法 大单位 → 小单位：乘进率（小数点向右移） 小单位 → 大单位：除以进率（小数点向左移） 六、组合图形的面积 1. 分割法（加法思路） 将组合图形分割成几个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形等） 分别计算每个基本图形的面积 总面积 = 各部分面积之和 2. 添补法（减法思路） 将组合图形补成一个完整的大基本图形 用大图形面积减去补上的空白部分面积 总面积 = 大图形面积 − 空缺部分面积 3. 割补法 通过切割、平移，将不规则部分转化为规则图形 面积保持不变，使计算更简便 4. 解题步骤 观察图形特点，选择合适的方法 找到计算所需的数据（底、高等） 分步列式计算 检查单位是否统一 七、不规则图形的面积估算 数方格法 先数出整格的数量 再数出不满整格的数量，不满整格的按半格计算 总面积 ≈ 整格数 + 半格数 ÷ 2 注意：这是估算值，不是精确值 八、图形之间的关系总结 平行四边形与三角形 一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形 等底等高： 平行四边形与梯形 一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形 长方形与平行四边形 长方形是特殊的平行四边形 把长方形拉成平行四边形：周长不变，面积变小（高变短了） 把平行四边形剪拼成长方形：面积不变，周长变小 九、常见易错点汇总 三角形和梯形面积忘记除以 2（最高频错误） 底和高不对应，用错高的长度 单位不统一就直接计算 混淆面积单位进率（尤其公顷与平方米的进率是 10000） 认为面积相等的图形一定能拼成平行四边形 认为周长相等的图形面积一定相等 十、常用解题技巧 遇到 "等底等高" 条件时，立即联想到面积的倍数关系 求阴影部分面积时，优先考虑整体减空白 数据中有 "中点"" 一半 " 等关键词时，注意面积的比例关系 实际应用题注意单位换算，特别是涉及公顷、平方千米的题目 考点讲练 考点一：借助方格比较图形的面积 【典例精讲】下面在钉子板上围出的3块“草地”，哪块最大？（    ） A． B． C． 【答案】A 【分析】由于4个点可以围成一个小正方形，把图形里相邻的两个点都连在一起，通过数每个图形所占的小方格数量然后进行比较大小，占小方格越多则越大。 【详解】 A．占14个小方格； B．占12个小方格； C．占10个小方格。 14＞12＞10 故答案为：A 【变式训练】图形①的面积与下面哪些图形的面积相等？把它们涂上你喜欢的颜色。 【答案】 【分析】通过数方格的方法来计算每个图形的面积，然后与图形①的面积进行比较。假设每个小方格的面积为1，数出每个图形所占的方格数（不满一格的按半格计算），进而确定面积相等的图形。 【详解】图形①：通过数方格，可知其占6个小方格，面积为6； 图形②：是一个三角形，占3个整方格和3个半方格，，面积为4.5，与图形①面积不相等； 图形③：通过数格子，可知占5个整方格和2个半方格，面积为，与图形①面积相等； 图形④：通过数方格，占6个小方格，面积为6，与图形①面积相等； 图形⑤：通过数方格，占5个小方格，面积为5，与图形①面积不相等； 图形⑥：占3个整方格和2个方格的一半，，面积为4，与图形①面积不相等。 【变式训练】数一数下面图形所占的方格数，再比较它们的大小。    ( )格___________( )格 【答案】 14 ＜ 15 【分析】 如图：将蓝色部分移动到橙色部分，通过数一数确定两个图形各占方格的数量，然后再比较大小即可。 【详解】 【变式训练】下面图形中阴影部分的面积各占几格？填一填。 ( )格 ( )格 ( )格 ( )格 【答案】 5 6 5 8 【分析】数出阴影部分有几个小正方形，两个直角三角形可以组成一个小正方形，据此解答。 【详解】根据解析可知，第一个图中，阴影部分占5格；第二个图中，阴影部分占6格；第三个图中，阴影部分有4个小正方形和2个直角三角形，所以阴影部分占5格；第四个图中，阴影部分有6个小正方形和4个直角三角形，所以阴影部分占8格。 考点二：平行四边形面积的计算 【典例精讲】求平行四边形的面积。 【答案】 【分析】根据平行四边形面积＝底×高。需找到平行四边形中一组对应的底和高，要注意底和高必须是互相垂直的关系，不能把斜边当作高。从图中可知，平行四边形的底是2.5dm，这条底对应的垂直高是4.4dm，而5dm是平行四边形的斜边长度，所以计算时不需要用到这个数据。据此解答。 【详解】根据分析： 所以平行四边形的面积是。 【变式训练】计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”，代入数据计算即可。 【详解】12×6＝72（平方厘米） 图形的面积是72平方厘米。 【变式训练】计算下面平行四边形的面积。 【答案】360m2 【分析】从图中可知，平行四边形的高20m对应的底是18m，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【详解】18×20＝360（m2） 平行四边形的面积是360m2。 【变式训练】看图列式计算。 平行四边形的面积是480平方米 【答案】24米 【分析】根据图示，x为该平行四边形的高，依据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，可列式为：20x＝480，据此解答。 【详解】20x＝480 20x÷20＝480÷20 x＝24 平行四边形的高为24米。 考点三：平行四边形面积的应用 【典例精讲】一块平行四边形果园，底是400米，高是200米，去年这个果园共收苹果120吨，平均每公顷果园能收获多少吨苹果？ 【答案】15吨 【分析】果园是平行四边形，平行四边形的面积公式为：面积＝底×高。已知底为400米，高为200米，代入公式可得果园的面积为：400×200＝80000（平方米）。因为1公顷＝10000平方米，果园面积换算为公顷是：80000÷10000＝8（公顷）。总产量为120吨，果园面积为8公顷，用总产量除以面积计算即可。 【详解】400×200＝80000（平方米） 1公顷＝10000平方米 80000÷10000＝8（公顷） 120÷8＝15（吨/公顷） 答：平均每公顷果园能收获15吨苹果。 【变式训练】幼儿园的小朋友用许多个相同的小三角形积木拼成了一个大平行四边形（如下图），并且量得小三角形的底是6厘米，高是4厘米；大平行四边形的底是30厘米，高是8厘米。请你算一算这个大平行四边形是用多少个小三角形积木拼成的？ 【答案】20个 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个小三角形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出大平行四边形的面积；再用大平行四边形的面积除以一个小三角形的面积，求出大平行四边形的面积包含多少个小三角形的面积即可解答。 【详解】30×8÷（6×4÷2） ＝240÷（24÷2） ＝240÷12 ＝20（个） 答：这个大平行四边形是用20个小三角形积木拼成的。 【变式训练】程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】40米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，平行四边形的底边12米对应的高是6米，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形高是9米的对应的底，再利用平行四边形周长公式，求出需要篱笆的长度，据此解答。 【详解】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：至少需要40米长的篱笆。 【变式训练】如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 【答案】16吨 【分析】这块白菜的面积可以由平行四边形面积减去长方形的面积得到；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算出这块菜地的面积；再用收到白菜的总重量除以菜地的面积，据此解答，注意单位名数统一。 【详解】252×120－120×2 ＝30240－240 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 48÷3＝16（吨） 答：平均每公顷收白菜16吨。 考点四：利用平移法求平行四边形面积 【典例精讲】学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 【答案】B 【分析】根据平移可将分散的阴影部分拼接成底部一行完整的小平行四边形（底为60米，高为10米）。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，求出阴影部分的面积。 【详解】60×10＝600（平方米） 所以，种土豆的试验地面积是600平方米。 【变式训练】张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 【答案】C 【分析】剪拼过程中，平行四边形的底与长方形的长对应，平行四边形的高与长方形的宽对应，平行四边形的斜边与长方形的右边三角形的斜边。 【详解】①平行四边形的底对应长方形的长，为17cm。 ②平行四边形的高对应长方形的宽，为8cm。 ③平行四边形的斜边对应长方形的右边三角形的斜边，为10cm。 所以，①、②、③的数据分别是17cm、8cm、10cm 故答案为：C 【变式训练】王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【答案】（1）348平方米 （2）3480千克 【分析】（1）通过平移，可以将菜地拼成平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。 （2）菜地面积×每平方米收青菜质量＝共收青菜质量，据此列式解答。 【详解】（1）（30－1）×12 ＝29×12 ＝348（平方米） 答：这块菜地的面积是348平方米。 （2）348×10＝3480（千克） 答：这块菜地一共收青菜3480千克。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【变式训练】如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。 （1）求空地的面积。 （2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？ 【答案】161平方米；6440元 【分析】（1）通过平移可知，空地的面积相当于底（25－2）米、高7米的平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式S＝ah代入即可解答； （2）用求出的平行四边形的面积乘每平方米空地绿化所需的40元，即可求出绿化所需金额。 【详解】（1）（25－2）×7 ＝23×7 ＝161（平方米） 答：空地的面积为161平方米。 （2）161×40＝6440（元） 答：这块平行四边形空地绿化需要6440元。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的运用。 考点五：三角形面积的计算 【典例精讲】手工课上，小亮在一张长方形纸上剪下两个三角形（如图中白色部分），这张纸剩下的面积（阴影部分）是( )平方厘米。 【答案】72 【分析】（1）首先计算长方形纸的总面积＝长×宽； （2）再计算两个空白三角形的总面积：由图可知两个空白三角形的底都在长方形左侧，两个底的长度和刚好等于长方形的宽，两个三角形的高都等于长方形的长。根据三角形面积公式S＝底×高÷2，代入数值计算即可； （3）阴影面积＝长方形面积－空白总面积。 【详解】长方形纸的总面积：16×9＝144（平方厘米） 两个空白三角形的总面积：（​×16÷2）＋（​×16÷2） ＝（＋）×16÷2 ＝9×16÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 剩下的面积（阴影部分）：144－72＝72（平方厘米） 这张纸剩下的面积（阴影部分）是72平方厘米。 【变式训练】如下图所示：A点用数对表示为（1，5），那么B点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 【答案】 （4，5） （5，1） 6 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。分别数出三角形的底和高，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】B点在第4列第5行，用数对表示为（4，5），C点在第5列第1行，用数对表示为（5，1），3×4÷2＝6（平方厘米），三角形ABC的面积是6平方厘米。 【变式训练】一个三角形的底是6厘米，高是3.2厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】9.6 【分析】三角形面积＝底×高÷2，代入数值即可解答。 【详解】6×3.2÷2 ＝19.2÷2 ＝9.6（平方厘米） 【变式训练】三角形ABC中，阴影部分的面积为12cm2（如图）。已知点D是AB的中点，点E是AC的中点，三角形ABC的面积是( )cm2。 【答案】48 【分析】因为D是AB的中点，所以三角形ADC和三角形DBC是等底等高的，三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，因为点E是AC的中点，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形AED和三角形ECD的面积相等，三角形ECD的面积等于三角形ADC面积的一半，进而可知：三角形ABC的面积是三角形ECD（阴影部分）面积的（2×2）倍。 【详解】三角形ABC的面积是： 12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 考点六：三角形面积的应用 【典例精讲】学校要在一个底为12米，高为8米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株花？ 【答案】576株 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，算出三角形花坛的面积，再用面积乘每平方米能栽的株数即可。 【详解】12×8÷2×12＝576（株） 答：这个花坛一共可以栽576株花。 【变式训练】一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 【答案】5600棵 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数×菜地的面积＝一共种白菜的总棵数”解答即可。 【详解】8×（35×40÷2） ＝8×700 ＝5600（棵） 答：一共可以种5600棵。 【变式训练】五（1）班为了庆祝元旦，准备做40面彩旗装饰教室，彩旗形状如下图。大家买来一张边长为1米的正方形彩纸，算一算这张纸够不够用。 【答案】不够 【分析】根据题意，边长为1米的正方形彩纸的面积是1×1＝1平方米，彩旗是底和高都是25厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出一面的面积，再乘40即40面彩旗的总面积；用彩旗的总面积和正方形彩纸的面积比较，即可判断。 【详解】25×25÷2×40 ＝625÷2×40 ＝12500（平方厘米） 12500平方厘米＝1.25平方米 1×1＝1平方米 1.25＞1 答：这张纸不够做40面彩旗。 【变式训练】一块三角形的广告牌，底是3.6米，高是2.5米。把这块广告牌两面都刷上油漆，如果每平方米要用0.8千克油漆，那么刷这块广告牌共需多少千克油漆？ 【答案】7.2千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的广告牌的一面的面积，再乘2求出两面的面积，再用每平方米要用油漆的质量乘三角形广告牌的总面积即可解答。 【详解】3.6×2.5÷2×2×0.8 ＝9÷2×2×0.8 ＝9×0.8 ＝7.2（千克） 答：刷这块广告牌共需7.2千克油漆。 考点七：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】阴影甲和下方空白三角形组成了一个三角形，阴影乙和下方空白三角形也组成一个三角形，由于平行线间距离处处相等，即新组成的两个三角形的高相等，且新组成的两个三角形底是公共边，所以这两个三角形的底也相等，三角形面积：S＝， 可知新组成的两个三角形面积相等。新组成的两个三角形都包含下方的空白三角形，用新组成的两个三角形面积都减去空白三角形面积，得到的差就是甲、乙的面积，所以甲、乙两个三角形面积相等。 【详解】根据分析可知： 甲、乙两个三角形面积相等，C选项正确。 【变式训练】比较甲图和乙图的面积，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】如图：根据两平行线间的距离，同底（等底）等高的三角形的面积相等，把乙图的面积转化为一个三角形进行解答。 【详解】如图：乙图三个三角形的面积和等于三角形ABC的面积，甲图和三角形ABC的底都是9cm，高相等，所以甲图和乙图的面积一样大。 故答案为：C 【变式训练】如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是( )平方厘米。 【答案】44 【分析】根据题意可知，四个三角形在一组平行线间，已知四个三角形都是等底，则它们的高都等高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘4，即可解答。 【详解】4×5.5÷2×4 ＝22÷2×4 ＝11×4 ＝44（平方厘米） 这些三角形的面积总和是44平方厘米。 【变式训练】如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是______cm。 【答案】4 【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。 【详解】2×5×2÷5 ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝ 4（cm） 所以三角形的底是4cm。 考点八：梯形面积的计算 【典例精讲】计算下面图形的面积。 【答案】54cm2；30dm2；128m2 【分析】左侧平行四边形：根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积； 中间三角形：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积； 右侧梯形面积：根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积。 【详解】9×6＝54（cm2） 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（dm2） （4＋12）×16÷2 ＝16×16÷2 ＝256÷2 ＝128（m2） 平行四边形面积是54cm2，三角形面积是30dm2，梯形面积是128m2。 【变式训练】求下面图形的面积。 【答案】65cm2 【分析】图形面积＝上底是6cm，下底是10cm，高是5cm的梯形面积＋底是10cm，高是5cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋10）×5÷2＋10×5÷2 ＝16×5÷2＋10×5÷2 ＝80÷2＋50÷2 ＝40＋25 ＝65（cm2） 组合图形的面积是65cm2。 【变式训练】计算下列图形的面积。（单位：米） 【答案】29.6平方米；215平方米 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2；长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。由图可知，第一个图中三角形的底是8米，高是1.4米，长方形的长是8米，宽是3米，用求出三角形面积，用求出长方面积，再把三角形面积和长方形面积相加即可；第二个图中梯形的上底是8米，下底是13.5米，高是20米，用计算即可。据此解答。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 所以，第一个组合图形的面积是29.6平方米。 （平方米） 所以，第二个图形的面积是215平方米。 【变式训练】求下列图形的面积。（单位：m）     【答案】； 【分析】第一幅图是梯形，直接利用梯形面积计算公式解答。梯形面积计算公式： 。 第二幅图是平行四边形，看准所给的底与对应底边上的高的数据，直接利用平行四边形的面积计算公式解答。平行四边形的面积计算公式：。图中有两组数据，选择其中一种解答即可。注意底与高的对应关系。 【详解】第一幅图： 第二幅图： 或 考点九：梯形面积的应用 【典例精讲】靠墙围成一个梯形的花坛（如下图），围花坛的篱笆总长68米，梯形的高是22米，若梯形的下底比上底长8米。这个花坛的面积是多少平方米？梯形的上、下底分别是多少米？ 【答案】这个花坛的面积是506平方米，上底19米，下底27米。 【分析】由图可知，这个梯形的上底与下底的总长为篱笆的总长度68米减去梯形的高22米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这个花坛的面积； 用上底与下底长度的和减去8米，再除以2即可求出这个梯形的上底，用上底加上8米即可求出下底的长度。 【详解】68－22＝46（米） 46×22÷2＝506（平方米） （46－8）÷2 ＝38÷2 ＝19（米） 19＋8＝27（米） 答：这个花坛的面积是506平方米，上底19米，下底27米。 【变式训练】叔叔家果园的形状为梯形，它的上底为22米，下底为38米，高为24米。叔叔计划在果园里栽果树，若每棵果树占地约6平方米，可以栽多少棵树？ 【答案】120棵 【分析】根据梯形面积公式为（上底＋下底）×高÷2，求出果园的面积，用果园的面积除以每棵果树的占地面积，即为可以栽的棵数。 【详解】（22＋38）×24÷2 ＝60×24÷2 ＝1440÷2 ＝720（平方米） 720÷6＝120（棵） 答：可以栽120棵果树。 【变式训练】有一块近似梯形的土地，上底约80米，下底约170米，高约160米。如果每8平方米栽一棵苹果树苗，一共可以栽多少棵树苗？预计每公顷可收苹果15吨，这块地能收苹果多少吨？ 【答案】2500棵；30吨 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，先用梯形面积公式算出土地面积，然后用面积÷每棵苹果树苗的占地面积可以求出树苗的数量；根据1公顷＝10000平方米，把面积化为以公顷为单位，用每公顷收的苹果质量×公顷数可求一共收的苹果质量。 【详解】（80＋170）×160÷2 ＝250×160÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000÷8＝2500（棵）     20000平方米＝2公顷 2×15＝30（吨） 答：一共可以栽2500棵树苗，这块地能收苹果30吨。 【变式训练】某城市公园要对一块梯形场地进行草坪铺设，场地的平面图如图所示。其中有两个三角形区域设计为喷泉景观，不需要铺设草坪。已知工人们用机器每分钟铺设草坪200平方米，那么铺设完这块场地的草坪区域需要多少分钟？ 【答案】119分钟 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形的面积＝底×高÷2；工作时间＝工作总量÷工作效率。据图可知：梯形的上底为150米，下底为280米，高为120米。三角形的底为40米，高为50米。根据公式先计算梯形与三角形的面积，用梯形面积减去两个三角形的面积求出草坪面积，也就是工作总量，结合每分钟铺设草坪200平方米这一工作效率，即可求出需要的时间。 【详解】根据分析： 梯形面积： （平方米） 三角形喷泉面积： （平方米） 草坪面积： （平方米） 求时间： （分钟） 答：铺设完这块场地的草坪区域需要119分钟。 考点十：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】33平方厘米 【分析】如图所示，因为空白a是两个直角梯形的公共部分，去掉公共部分，则剩下的部分底面积也相等，即空白b和阴影部分的面积相等，而空白b的下底已知，高就是3厘米，上底可以求出，于是利用梯形的面积公式即（上底＋下底）×高÷2可求解。 【详解】（12－2＋12）×3÷2 ＝22×3÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 答：阴影部分的面积是33平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积就等于空白b的面积，从而可以利用梯形面积公式求解。 【变式训练】两个完全相同的直角三角形重叠在一起，如图所示，阴影部分的面积是( )（单位：cm） 【答案】27cm² 【分析】阴影部分与红色部分面积相同，红色部分是个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算即可。 【详解】（15－3＋15）×2÷2 ＝27×1 ＝27（平方厘米） 【点睛】关键是看懂图示，掌握梯形面积公式。 【变式训练】下图由两个完全一样的直角三角形重叠而成，形成两个梯形A和B，这两个梯形的面积大小关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 【答案】C 【分析】由题干可知，梯形A的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，梯形B的面积＝直角三角形面积－重叠部分面积，故梯形A的面积和梯形B的面积相等，据此解答。 【详解】由分析得，这两个梯形的面积的大小关系是：A和B的面积相等。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是平面图形面积的比较，解答此题应注意两个完全一样的直角三角形重叠一部分这一条件。 【变式训练】如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。 【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式： 即阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积的是 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 考点十一：公顷、平方千米 【典例精讲】在括号里填上合适的数。 80厘米＝( )分米    3000米＝( )千米    270公顷＝( )平方千米 25分米＝( )厘米    6.3平方米＝( )平方分米    690平方分米＝( )平方米 【答案】 8 3 2.7/ 250 630 6.9/ 【分析】高级单位换算成低级单位，乘他们之间的进率；低级单位换算成高级单位，除以他们之间的进率； 1分米＝10厘米，1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝100平方分米。 【详解】80厘米＝8分米；3000米＝3千米；270公顷＝2.7平方千米； 25分米＝250厘米；6.3平方米＝630平方分米；690平方分米＝6.9平方米。 【变式训练】在括号里填上合适的面积单位。 (1)圆明园，堪称人类文化的宝藏之一，占地面积约350( )。 (2)陕西省的土地面积约205600( )。 (3)一间教室的面积约为60( )。 【答案】(1)公顷/hm2 (2)平方千米/km2 (3)平方米/m2 【分析】测量公园、校园等较大地块的面积常用“公顷”作单位。比如一个标准足球场的面积大约是1公顷。结合数据350，所以圆明园的面积用“公顷”作单位比较合适。 测量城市、省份、国家等极大面积常用“平方千米”作单位。例如一个小型县城的面积大约是100平方千米。结合数据205600，所以陕西省的土地面积用“平方千米”作单位比较合适。 测量房间、教室等较小面积常用“平方米”作单位。例如家里铺的地砖，有的正方形地砖边长是1米，它的面积就是1平方米。结合数据60，所以一间教室的面积用“平方米”作单位比较合适。 【详解】（1）圆明园，堪称人类文化的宝藏之一，占地面积约350公顷。 （2）陕西省的土地面积约205600平方千米。 （3）一间教室的面积约为60平方米。 【变式训练】某市新建了一个小区，小明陪妈妈一起去看房子，走到售楼部门口看见一则广告： 美丽家园理想居所美丽家园，景色宜人，是本市绿化示范小区，占地面积5公顷。其中会馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施共占地1公顷，绿化面积达2公顷。 小明在小区里走了一圈，发现该小区共建住宅楼10幢，每幢楼长约120米，宽约25米。这则广告真实吗？请通过计算说明理由。 【答案】不真实，理由见详解 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此计算出每幢楼的面积，然后用每幢楼的面积乘10计算出住宅楼的面积，并将单位化成公顷，再用住宅楼的面积加公共设施占地面积后，再加绿化面积，最后与5公顷比较即可。 【详解】120×25×10 ＝3000×10 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 3＋1＋2＝6（公顷） 6公顷＞5公顷 答：这则广告不真实，经过计算后公共设施、绿化以及住宅楼占地的总面积应为6公顷，而广告的前部分说占地面积为5公顷。 【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。 【变式训练】据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （1）某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放出的冷气？ （2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少元？ 【答案】（1）2410000台 （2）1084500000元 【分析】（1）由题意可知，用绿地的公顷数乘500，即可求出这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少空调连续工作20小时所释放出的冷气； （2）先用第（1）问求出的空调数乘5求出一天节约的钱数，再乘90即可求出这4820公顷绿地每年可为人们节省的钱数。 【详解】（1）4820×500＝2410000（台） 答：这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于2410000台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （2）2410000×5×90 ＝12050000×90 ＝1084500000（元） 答：这4820公顷绿地每年可为人们节省1084500000元。 考点十二：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】计算下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】 【分析】解答这道题需明确：平行四边形面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。由图可知，梯形的上底为6cm，下底为10cm，高为3cm；平行四边形的底为10cm，高为4cm。据此解答。 【详解】 所以，上面组合图形的面积是。 【变式训练】计算组合图形面积。（单位：cm） 【答案】1650cm2 【分析】观察图形可知，所求图形的面积等于长60cm，宽30cm的长方形面积减去底60cm，高5cm的三角形面积。代入长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2中计算即可。 【详解】60×30＝1800（cm2） 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（cm2） 1800－150＝1650（cm2） 该图形面积为1650cm2。 【变式训练】求整个图形的面积（单位：厘米）。 【答案】700平方厘米 【分析】整个图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，正方形的面积＝边长×边长，由图可知，边长为20厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图可知，上底是20厘米，下底是30厘米，高是12厘米，分别算出面积，再相加就是整个图形的面积。 【详解】20×20＋（20＋30）×12÷2 ＝400＋50×12÷2 ＝400＋600÷2 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 答：整个图形的面积是700平方厘米。 【变式训练】计算下面各图形的面积。 【答案】173cm2；12cm2 【分析】（1）组合图形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）组合图形的面积＝上面三角形的面积＋中间正方形的面积＋下面三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】（1）（14＋18）×8÷2＋18×5÷2 ＝32×8÷2＋18×5÷2 ＝128＋45 ＝173（cm2） 组合图形的面积是173cm2。 （2）6×2÷2＋2×2＋4×1÷2 ＝6＋4＋2 ＝12（cm2） 组合图形的面积是12cm2。 考点十三：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】56平方厘米 【分析】观察图形可知，大正方形边长是，小正方形边长是，三角形可以看成底边为，高为，阴影部分的面积大正方形面积小正方形面积三角形面积，正方形面积＝边长边长，三角形面积底高，将数值代入公式计算即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以图形中阴影部分的面积56平方厘米。 【变式训练】求下图中阴影三角形的面积。（单位：厘米） 【答案】36平方厘米；42平方厘米 【分析】左图：阴影部分是底是6厘米，高是12厘米的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出阴影部分面积； 右图：阴影部分是底12厘米，高是7厘米的三角形，代入三角形面积公式，即可解答。 【详解】左图： 6×12÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 阴影部分面积是36平方厘米。 右图： 12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（平方厘米） 阴影部分面积是42平方厘米。 【变式训练】计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米；324平方厘米 【分析】第一幅图：阴影部分的面积＝长方形面积＋平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算； 第二幅图，阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】40×10＋40×12 ＝400＋480 ＝880（平方厘米） 36×18－36×18÷2 ＝648－324 ＝324（平方厘米） 阴影部分的面积分别是880平方厘米、324平方厘米。 【变式训练】求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 【答案】（1）20cm2；（2）19.2cm2 【分析】（1）阴影部分是两个直角三角形的面积和，其中一个三角形的底是6cm，高是4cm，另外一个直角三角形的底4cm，高是4cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，再将两个三角形面积相加即可。 （2）从空白部分中可以得出是一个直角三角形，两个直角边的长度分别是6cm和8cm，三角形的面积＝底×高÷2得出直角三角形的面积是24cm2，这个直角三角的斜边10cm，根据三角形的面积不变，则斜边上的高是4.8cm，这个梯形的高也是4.8cm。最后根据阴影部分的面积＝梯形的面积－直角三角形空白的面积。 【详解】（1）6×4÷2＋4×4÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分的面积是20cm2。 （2）6×8÷2×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（cm） （8＋10）×4.8÷2－6×8÷2 ＝18×4.8÷2－24 ＝43.2－24 ＝19.2（cm2） 阴影部分的面积是19.2cm2。 考点十四：不规则图形的面积 【典例精讲】估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有( )格，大于或等于半格的有( )格。 这块田地的面积大约是( )m2。 【答案】 50 26 76 【分析】本题已知1个小方格面积为1m2，整格全数、大于等于半格记作1格、不足半格舍去。先数出鱼塘内部完整方格数量与满足半格要求的不完整方格数量，两类格子相加得到总格数，一格对应1m2，总格数就是鱼塘大约面积。 【详解】根据图片，数一数可知：整格的有50格，大于或等于半格的有26格。 50＋26＝76m2 这块田地的面积大约是76m2 【变式训练】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【答案】315 【分析】由图可知，每个小方格的边长是3厘米，则每个小方格的面积是3×3＝9（平方厘米）；用数方格的方法估算涂色部分面积，满格算1格，不满格按半格计算；用每个小方格的面积乘总格数，得到涂色部分的大约面积。 【详解】由图可知，涂色部分大约有24个满格，22个不满格。 24＋22÷2＝24＋11＝35（个） 3×3＝9（平方厘米） 9×35＝315（平方厘米） 因此，图中涂色部分的面积大约是315平方厘米。（答案不唯一，合理即可） 【变式训练】下图是黄石市某公园的部分平面图（每个小方格边长100米） (1)如果大门的位置用数对表示是（9，1），用数对表示荷花池的位置是( )，月季园的位置是( )。 (2)游乐场在荷花池以西200米，再往北300米处，请用“▲”在图中标出游乐场的位置。 (3)请你估一估，这个公园的面积大约是( )平方米。 【答案】(1) （9，5） （13，3） (2)见详解 (3)1010000 【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可表示荷花池和月季园的位置。 （2）根据“上北下南，左西右东”，由于每个小方格边长是100米，则游乐场的列数为荷花池的列数9列减（200÷100＝2），游乐场的行数为荷花池的行数5行加（300÷100＝3），则游乐场的位置为（7，3），由此即可确定游乐场的位置。 （3）根据整数格数和所有不完整格数确定面积大小的范围，把不完整格按半格计算加上整数格，乘每个格子的面积估算出面积。 【详解】（1）荷花池在第9列，第5行，则可以用（9，5）表示荷花池的位置； 月季园在第13列，第3行，则可以用（13，3）表示月季园的位置； 即用数对表示荷花池的位置是（9，5），月季园的位置是（13，3）。 （2）200÷100＝2（列），9－2＝7（列）； 300÷100＝3（行），5＋3＝8（行）； 即游乐场的位置可以用（7，8）表示； （3） 整数格数有84个，不完整格有34个： 84＋34÷2 ＝84＋17 ＝101（个） 100×100＝10000（平方米） 101×10000＝1010000（平方米） 即这个公园的面积大约是1010000平方米。 【变式训练】（1）下图是缺了一个角的平行四边形纸板，请你估计一下现在这个不规则图形的面积大约是（    ）。（每个小格是边长为1dm的正方形。） （2）如果点A的位置用数对（5，5）表示，那么点B的位置用数对表示是（ ， ），点C的位置用数对表示是（ ， ）。 （3）画一画：请根据平行四边形的特征，把这个平行四边形恢复完整。 （4）这个完整的平行四边形纸板的面积是（    ）。 【答案】（1）11 （2）3；2；8；2 （3）见详解 （4）15 【分析】（1）通过数方格的方法估计面积，满格按照1平方分米计算，不满格按照半格计算，图形覆盖的方格中，满格的有7个，不满格的有8个，由此计算。 （2）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点B在第3列第2行，点C在第8列，第2行，用数对表示即可。 （3）平行四边形的两组对边平行且相等，所以线段AD与线段BC平行且相等，线段AB与线段CD平行且相等。 （4）每格1分米，平行四边形的底为线段BC，是5格即5分米，高为3格就是3分米。根据平行四边形的面积＝底×高计算。 【详解】（1）7＋8÷2 ＝7＋4 ＝11（） 这个不规则图形的面积大约是11。 （2）点B在第3列第2行，用数对表示为（3，2）。点C在第8列，第2行，用数对表示为（8，2）。 点B用数对表示为（3，2），点C用数对表示为（8，2）。 （3）线段BC是5格，也就是5分米，所以从点A向右数出5格，就是点D所在点，连接AD和DC。 如图： （4）5×3＝15（） 这个完整的平行四边形纸板的面积是15。 综合训练 1．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．180 C．120 D．100 【答案】C 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。已知长、宽分别是15厘米和10厘米，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，那么这个平行四边形的底是10厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答即可。 【详解】10×12＝120（平方厘米） 它的面积是120平方厘米。 2．如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过程中的变化是（    ）。 A．周长变化，面积不变 B．周长变化，面积变化 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 【答案】C 【分析】把长方形拉成平行四边形的过程中，四条边的长度没有改变，因此图形的周长保持不变；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高比原来长方形的宽要短，底的长度和原来的长相等，因此图形的面积会变小。 【详解】把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形，在这个过程中周长不变，面积变小。 3．把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 【答案】D 【分析】长方形纸折叠后，空白部分是一个被折起来的直角三角形，这个三角形的底为9−6＝3（cm），高就是长方形的宽。涂色部分的面积＝梯形面积－空白三角形面积，而这个空白三角形和折叠前的三角形面积相等。设长方形的宽为cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可知梯形面积为：（6＋9）×÷2＝15×÷2＝7.5（）；根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知空白三角形面积为3×÷2＝1.5（），由此可知涂色部分面积为：7.5－1.5＝6＝42，由此可得＝7。最后根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据即可解答。 【详解】9−6＝3（cm） 设长方形的宽为cm，则： （6＋9）×÷2 ＝15×÷2 ＝7.5 3×÷2＝1.5 7.5－1.5＝6 6＝42 解：＝42÷6 ＝7 9×7＝63（） 4．学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 【答案】D 【分析】第一幅图，长方形面积＝长宽，石子路宽1米、长的长方形； 第二幅图，平行四边形面积＝底高，石子路底为1米、高为的平行四边形； 第三幅图，把左右两块空白拼接，能得到一个长比原长方形少1米的新长方形，石子路阴影面积＝原长方形面积新长方形面积。 【详解】①号的石子路面积＝长宽＝； ②号的石子路面积＝底×高； ③号的石子路面积。 因此三个设计的石子路面积一样大。 5．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，诗句中的“亩”是我国传统的土地面积单位，1亩约等于667平方米。那么，1公顷大约是（    ）亩。 A．20 B．15 C．10 D．2 【答案】B 【分析】1公顷＝10000平方米，要求1公顷大约是几亩，将各选项中的亩数乘667，判断哪个选项的结果最接近10000平方米即可，据此解答。 【详解】A．667×20＝13340（平方米），与10000平方米相差3340平方米； B．667×15＝10005（平方米），与10000平方米相差5平方米； C．667×10＝6670（平方米），与10000平方米相差3330平方米； D．667×2＝1334（平方米），与10000平方米相差8666平方米。 5＜3330＜3340＜8666，所以1公顷大约是15亩。 6．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 【答案】A 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；求出梯形广告牌的面积，然后乘2，即可求出正、反两面的面积；在用所得的结果乘300，即可得出所需的涂料重量，最后根据1千克＝1000克进行单位换算。 【详解】（5＋7）×2÷2×2×300 ＝12×2÷2×2×300 ＝7200（克） 7200克＝7200÷1000＝7.2千克 店主需准备7.2千克。 7．梯形的面积是24cm2，上底、下底和高都扩大到原来的2倍后，面积是( )cm2。 【答案】96 【分析】根据梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以，表示出当上底和下底都扩大到原来的倍，高扩大到原来的倍时，新梯形的面积，比较新梯形的面积与原来梯形的面积之间的关系即可解答。 【详解】梯形原来面积（上底下底）高2 梯形现在面积（上底下底）高2（上底下底）高2 所以梯形现在的面积是原来面积的倍，（cm2） 梯形的面积是24cm2，上底、下底和高都扩大到原来的2倍后，面积是cm2。 8．一个直角梯形上底与下底的和是20厘米，高是15厘米，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】150 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 9．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米，甲乙两个三角形的面积相差( )平方厘米。 【答案】7 【分析】根据图形可知，先用6＋8，求出平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；也就是三角形甲、乙的高；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出三角形甲、乙的面积，进而求出两个三角形的面积差。 【详解】98÷（6＋8） ＝98÷14 ＝7（厘米） 8×7÷2－6×7÷2 ＝56÷2－42÷2 ＝28－21 ＝7（平方厘米） 甲、乙两个三角形的面积相差7平方厘米。 10．如图所示，正方形ABCD的周长是24cm，那么平行四边形ABDE的面积是( )cm2。 【答案】36 【分析】根据正方形的周长÷4，算出正方形的边长，正方形的边长既是平行四边形ABDE的底，又是它的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。 【详解】24÷4＝6（cm） 6×6＝36（） 11．5.08平方米＝( )平方分米        4千米50米＝( )千米 6.09吨＝( )吨( )千克        7.2公顷＝( )平方米 【答案】 508 4.05 6 90 72000 【分析】本题考查面积、长度、质量常用单位之间的换算，牢记单位进率：1平方米＝100平方分米，1千米＝1000米，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米。 【详解】（1）5.08平方米换算成平方分米：因为1平方米＝100平方分米，高级单位换低级单位要乘进率，所以：5.08×100＝508（平方分米）。 （2）4千米50米换算成千米：先把50米换算成千米，因为1千米＝1000米，低级单位换高级单位要除以进率，所以：50÷1000＝0.05（千米），再加上原来的4千米：4＋0.05＝4.05（千米）。 （3）6.09吨换算成复名数：整数部分的6就是6吨，再把小数部分0.09吨换算成千克，因为1吨＝1000千克，所以：0.09×1000＝90（千克），合起来就是6吨90千克。 （4）7.2公顷换算成平方米：因为1公顷＝10000平方米，高级单位换低级单位要乘进率，所以：7.2×10000＝72000（平方米）。 12．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。已知平行四边形的高是6.8厘米，三角形的高是( )厘米。 【答案】13.6 【分析】平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。那么三角形的高必须是平行四边形高的2倍。 【详解】（厘米） 因此三角形的高是13.6厘米。 13．丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】观察图形可知三个三角形的高均等于长方形的宽，三个三角形的底之和等于长方形的长。利用长方形面积＝长×宽，三角形面积公式S＝底×高÷2，推导出三角形面积是长方形面积的一半，据此求出三角形面积和。 【详解】三个三角形面积是长方形面积的一半。 120÷2＝60（平方厘米） 14．一台小麦收割机每小时行驶4000米，收割宽度是2米，这台收割机一天工作5小时，可以收割小麦( )公顷。 【答案】4 【分析】每小时行驶的长度×收割的宽度＝每小时收割的面积，每小时收割的面积×时间＝收割的总面积，1公顷＝10000平方米。 【详解】4000×2＝8000（平方米） 8000×5＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 则可以收割小麦4公顷。 15．如图，计算下列图形的面积。（单位：厘米） 【答案】216平方厘米；24平方厘米；18平方厘米 【分析】（1）图1是一个平行四边形，底是18厘米，高是12厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的面积。 （2）图2是一个直角三角形，两条直角边分别是8厘米和6厘米，根据三角形面积＝直角边×直角边÷2，求出三角形的面积。 （3）图3是一个梯形，上底是4厘米，下底是8厘米，高是3厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。 【详解】（1）18×12＝216（平方厘米） 所以平行四边形的面积是216平方厘米。 （2）8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 所以三角形的面积是24平方厘米。 （3）（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 所以梯形的面积是18平方厘米。 16．求下面各图阴影部分面积。 【答案】120；54 【分析】第一个阴影部分是平行四边形，第二个阴影部分是梯形，梯形的上底和高都等于小正方形的边长，梯形的下底等于大正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】16×7.5＝120（） （6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（） 阴影部分面积分别是120、54。 17．计算下面各图形的面积。（单位：厘米）      【答案】36平方厘米； 78平方厘米 【分析】用大长方形面积减去右上缺少的小长方形面积。 用长方形面积减去中间缺少的小长方形面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 18．计算图形的面积（单位：米）。 【答案】211.5平方米 【分析】给出的图形的面积等于一个长是15米宽是12米的长方形的面积加上一个底是15米高是4.2米的三角形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据列式计算即可。 【详解】15×12＋15×4.2÷2 ＝180＋63÷2 ＝180＋31.5 ＝211.5（平方米） 该图形的面积是211.5平方米。 19．一块梯形麦田的上底是27米，下底是53米，高是12米，如果这块麦田共收小麦960千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【答案】2千克 【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出麦田的面积，再用总收成的小麦重量除以面积，即可求出平均每平方米收小麦的重量。 【详解】（27＋53）×12÷2 ＝80×12÷2 ＝960÷2 ＝480（平方米） 960÷480＝2（千克） 答：平均每平方米收小麦2千克。 20．下图中，CG和BE都是平行四边形ABCD的高，CG等于BE的2倍，平行四边形ABCD的面积是360平方厘米，AE＝9厘米，AB＝15厘米。求三角形ABE的面积。 【答案】54平方厘米 【分析】已知平行四边形ABCD的面积是360平方厘米，根据平行四边形的高＝面积÷底，即用平行四边形的面积除以底边AB的长，求出高CG的长； 已知CG等于BE的2倍，用CG的长除以2，求出BE的长；再根据三角形的面积＝底×高÷2，即三角形ABE的面积＝AE×BE÷2，据此求解。 【详解】CG的长：360÷15＝24（厘米） BE的长：24÷2＝12（厘米） 三角形ABE的面积：9×12÷2＝54（平方厘米） 答：三角形ABE的面积是54平方厘米。 21．如图（单位：米），某公园准备用5000元对一块草坪进行养护，园林公司报价每平方米养护费为6.4元，按这个价格公园的预算够吗？ 【答案】不够 【分析】 如图草坪是一个组合图形，是由一个上底为12米，下底为27米，高为30米的梯形和一个底为25米，高为16米的三角形组合而成，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出这两个图形的面积，再相加即可求出草坪的面积，再乘每平方米养护费，求出这块草坪的养护费，与预算5000元比较大小即可得解。 【详解】（12＋27）×30÷2＋16×25÷2 ＝39×30÷2＋400÷2 ＝585＋200 ＝785（平方米） 785×6.4＝5024（元） 5024元＞5000元 答：按这个价格公园的预算不够。 22．一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少吨苹果？ 【答案】 7.5吨 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形果园的面积，将平方米换算为公顷（1公顷＝10000平方米）；最后用公顷数乘每公顷的产量，即可求出总产量。 【详解】（250＋350）×100÷2 ＝600×100÷2 ＝60000÷2 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 3×2.5＝7.5（吨） 答：这个果园可以收7.5吨苹果。 23．修建红旗渠时有一段坝体需要浇筑混凝土。坝体的横截面是梯形，上底是3米，下底是5米，高是4米，坝体长50米。浇筑这段坝体需要多少立方米混凝土？ 【答案】800立方米 【分析】坝体可以看作是一个以梯形为底面的柱体，坝体长为高。 坝体体积＝底面积×高 底面积＝梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 【详解】梯形面积：（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） 坝体体积：16×50＝800（立方米） 答：浇筑这段坝体需要800立方米混凝土。 24．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 【答案】图见详解；3500元 【分析】把这块展示区域分成一块长方形和一块梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积之和；再乘每平方米保护垫的价格即可。 【详解】 8×7＋（7＋14）×（16－8）÷2 ＝8×7＋21×8÷2 ＝56＋84 ＝140（平方米） 140×25＝3500（元） 答：铺满这块展示区域需要花费3500元。 25．学校科学小组打算在菜地上种植西红柿（如下图）。如果每平方米产西红柿5.2千克，这块地的西红柿产量为多少千克？ 【答案】135.2千克 【分析】可把菜地分成长方形和三角形或长方形和梯形： 方法一：把菜地分成长方形和三角形（如图），则长方形的长是6米，宽是4米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；三角形的底是（8－6）米，高是（4－2）米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；再把它们的面积加起来，求出菜地的面积，再乘每平方米的产量。 方法二：把菜地补充成大长方形和梯形（如图），则大长方形的长是8米，宽是4米，根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；梯形的上底是2米，下底是4米，高是（8－6）米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；再用大长方形的面积减梯形的面积，求出菜地的面积，再乘每平方米的产量。 【详解】方法一： 长方形面积：6×4＝24（平方米） 三角形面积： （8－6）×（4－2）÷2 ＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 西红柿产量： （24＋2）×5.2 ＝26×5.2 ＝135.2（千克） 方法二： 长方形的面积：8×4＝32（平方米） 梯形的面积： （2＋4）×（8－6）÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 西红柿产量： （32－6）×5.2 ＝26×5.2 ＝135.2（千克） 答：这块地的西红柿产量为135.2千克。 26．植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 【答案】2.025千克 【分析】先求出这块草坪的面积，这块草坪的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，再乘1平方米草坪平均每天能够释放氧气的质量，即可求得这块草坪每天释放氧气的总质量，最后根据“1千克＝1000克”把单位转化为“千克”。 【详解】（12＋20）×9÷2－1×9 ＝32×9÷2－1×9 ＝288÷2－9 ＝144－9 ＝135（平方米） 135×15＝2025（克） 2025克＝2.025千克 答：这块草坪每天能释放氧气2.025千克。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：转化思想 2 二、平行四边形的面积 3 1. 面积公式推导 3 2. 面积公式 3 3. 公式变式（逆运算） 3 4. 关键注意点 3 三、三角形的面积 3 1. 面积公式推导 3 2. 面积公式 3 3. 公式变式（逆运算，高频考点） 4 4. 重要规律 4 5. 易错提醒 4 四、梯形的面积 4 1. 面积公式推导 4 2. 面积公式 4 3. 公式变式（逆运算） 4 4. 关键概念 5 五、土地面积单位：公顷和平方千米 5 1. 公顷（hm²） 5 2. 平方千米（km²） 5 3. 面积单位换算总表 5 4. 单位换算方法 5 六、组合图形的面积 5 1. 分割法（加法思路） 5 2. 添补法（减法思路） 6 3. 割补法 6 4. 解题步骤 6 七、不规则图形的面积估算 6 数方格法 6 八、图形之间的关系总结 6 九、常见易错点汇总 7 十、常用解题技巧 7 考点讲练 7 考点一：借助方格比较图形的面积 7 考点二：平行四边形面积的计算 8 考点三：平行四边形面积的应用 9 考点四：利用平移法求平行四边形面积 11 考点五：三角形面积的计算 12 考点六：三角形面积的应用 13 考点七：平行线间三角形的面积问题 14 考点八：梯形面积的计算 15 考点九：梯形面积的应用 16 考点十：与梯形相关的重叠问题 18 考点十一：公顷、平方千米 19 考点十二：含多边形的组合图形的面积 20 考点十三：求组合图形中阴影部分的面积 21 考点十四：不规则图形的面积 23 综合训练 25 知识梳理 一、单元核心思想：转化思想 本单元所有多边形面积公式均通过割补、平移、拼接等方法，将未知图形转化为已学过的长方形或平行四边形来推导，这是小学数学几何的核心思想方法。 二、平行四边形的面积 1. 面积公式推导 方法：沿平行四边形的一条高剪开，通过平移拼成一个长方形 对应关系： 长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 长方形的面积 = 平行四边形的面积（面积不变） 结论：因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高 2. 面积公式 文字公式：平行四边形的面积 = 底 × 高 字母公式：（表示面积，表示底，表示高） 3. 公式变式（逆运算） 底 = 面积 ÷ 高 → 高 = 面积 ÷ 底 → 4. 关键注意点 底和高必须对应：高必须是这条底边上对应的高（互相垂直） 等底等高的平行四边形，面积一定相等，但形状不一定相同 平行四边形面积只与底和对应高有关，与邻边长度无关 三、三角形的面积 1. 面积公式推导 方法：用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形 对应关系： 平行四边形的底 = 三角形的底 平行四边形的高 = 三角形的高 每个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 结论：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 2. 面积公式 文字公式：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母公式： 3. 公式变式（逆运算，高频考点） 底 = 面积 × 2 ÷ 高 → 高 = 面积 × 2 ÷ 底 → 4. 重要规律 等底等高的三角形，面积一定相等，但形状不一定相同 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半 等底等面积的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四边形高的 2 倍 等高等面积的三角形和平行四边形，三角形的底是平行四边形底的 2 倍 5. 易错提醒 计算三角形面积时必须除以 2，这是本单元最常见的错误点 直角三角形的两条直角边互为底和高 四、梯形的面积 1. 面积公式推导 方法：用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形 对应关系： 平行四边形的底 = 梯形的上底 + 下底 平行四边形的高 = 梯形的高 每个梯形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半 结论：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 2. 面积公式 文字公式：梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2 字母公式：（表示上底，表示下底） 3. 公式变式（逆运算） 高 = 面积 × 2 ÷（上底 + 下底）→ 上底 = 面积 × 2 ÷ 高 − 下底 → 下底 = 面积 × 2 ÷ 高 − 上底 → 4. 关键概念 梯形的上底和下底是两条互相平行的边 梯形的高是两条平行线之间的垂直线段，有无数条且长度都相等 两个完全相同的梯形一定能拼成平行四边形，但面积相等的两个梯形不一定能拼成 五、土地面积单位：公顷和平方千米 1. 公顷（hm²） 定义：边长是 100 米 的正方形土地，面积是 1 公顷 换算：1 公顷 = 10000 平方米 适用场景：测量较大的土地面积，如校园、公园、广场等 2. 平方千米（km²） 定义：边长是 1000 米 的正方形土地，面积是 1 平方千米 换算：1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 适用场景：测量城市、国家、省份等非常大的土地面积 3. 面积单位换算总表 单位 换算关系 1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 4. 单位换算方法 大单位 → 小单位：乘进率（小数点向右移） 小单位 → 大单位：除以进率（小数点向左移） 六、组合图形的面积 1. 分割法（加法思路） 将组合图形分割成几个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形等） 分别计算每个基本图形的面积 总面积 = 各部分面积之和 2. 添补法（减法思路） 将组合图形补成一个完整的大基本图形 用大图形面积减去补上的空白部分面积 总面积 = 大图形面积 − 空缺部分面积 3. 割补法 通过切割、平移，将不规则部分转化为规则图形 面积保持不变，使计算更简便 4. 解题步骤 观察图形特点，选择合适的方法 找到计算所需的数据（底、高等） 分步列式计算 检查单位是否统一 七、不规则图形的面积估算 数方格法 先数出整格的数量 再数出不满整格的数量，不满整格的按半格计算 总面积 ≈ 整格数 + 半格数 ÷ 2 注意：这是估算值，不是精确值 八、图形之间的关系总结 平行四边形与三角形 一个平行四边形可以分成两个完全相同的三角形 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形 等底等高： 平行四边形与梯形 一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形 长方形与平行四边形 长方形是特殊的平行四边形 把长方形拉成平行四边形：周长不变，面积变小（高变短了） 把平行四边形剪拼成长方形：面积不变，周长变小 九、常见易错点汇总 三角形和梯形面积忘记除以 2（最高频错误） 底和高不对应，用错高的长度 单位不统一就直接计算 混淆面积单位进率（尤其公顷与平方米的进率是 10000） 认为面积相等的图形一定能拼成平行四边形 认为周长相等的图形面积一定相等 十、常用解题技巧 遇到 "等底等高" 条件时，立即联想到面积的倍数关系 求阴影部分面积时，优先考虑整体减空白 数据中有 "中点"" 一半 " 等关键词时，注意面积的比例关系 实际应用题注意单位换算，特别是涉及公顷、平方千米的题目 考点讲练 考点一：借助方格比较图形的面积 【典例精讲】下面在钉子板上围出的3块“草地”，哪块最大？（    ） A． B． C． 【变式训练】图形①的面积与下面哪些图形的面积相等？把它们涂上你喜欢的颜色。 【变式训练】数一数下面图形所占的方格数，再比较它们的大小。    ( )格___________( )格 【变式训练】下面图形中阴影部分的面积各占几格？填一填。 ( )格 ( )格 ( )格 ( )格 考点二：平行四边形面积的计算 【典例精讲】求平行四边形的面积。 【变式训练】计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练】计算下面平行四边形的面积。 【变式训练】看图列式计算。 平行四边形的面积是480平方米 考点三：平行四边形面积的应用 【典例精讲】一块平行四边形果园，底是400米，高是200米，去年这个果园共收苹果120吨，平均每公顷果园能收获多少吨苹果？ 【变式训练】幼儿园的小朋友用许多个相同的小三角形积木拼成了一个大平行四边形（如下图），并且量得小三角形的底是6厘米，高是4厘米；大平行四边形的底是30厘米，高是8厘米。请你算一算这个大平行四边形是用多少个小三角形积木拼成的？ 【变式训练】程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【变式训练】如下图，一块近似于平行四边形的菜地，被一条长方形的石子路分成了两块（空白部分）。已知平行四边形菜地的底是252米，高是120米，小路宽2米。如果这块菜地共收白菜48吨，平均每公顷收白菜多少吨？ 考点四：利用平移法求平行四边形面积 【典例精讲】学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 【变式训练】张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 【变式训练】王大爷承包了一块形似平行四边形的大型菜地。菜地中间有一条1米宽的长方形小路（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米收青菜10千克，这块菜地一共收青菜多少千克？ 【变式训练】如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。 （1）求空地的面积。 （2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？ 考点五：三角形面积的计算 【典例精讲】手工课上，小亮在一张长方形纸上剪下两个三角形（如图中白色部分），这张纸剩下的面积（阴影部分）是( )平方厘米。 【变式训练】如下图所示：A点用数对表示为（1，5），那么B点用数对表示为( )，C点用数对表示为( )，三角形ABC的面积是( )平方厘米。 【变式训练】一个三角形的底是6厘米，高是3.2厘米，面积是( )平方厘米。 【变式训练】三角形ABC中，阴影部分的面积为12cm2（如图）。已知点D是AB的中点，点E是AC的中点，三角形ABC的面积是( )cm2。 考点六：三角形面积的应用 【典例精讲】学校要在一个底为12米，高为8米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株花？ 【变式训练】一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 【变式训练】五（1）班为了庆祝元旦，准备做40面彩旗装饰教室，彩旗形状如下图。大家买来一张边长为1米的正方形彩纸，算一算这张纸够不够用。 【变式训练】一块三角形的广告牌，底是3.6米，高是2.5米。把这块广告牌两面都刷上油漆，如果每平方米要用0.8千克油漆，那么刷这块广告牌共需多少千克油漆？ 考点七：平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【变式训练】比较甲图和乙图的面积，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【变式训练】如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是( )平方厘米。 【变式训练】如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是______cm。 考点八：梯形面积的计算 【典例精讲】计算下面图形的面积。 【变式训练】求下面图形的面积。 【变式训练】计算下列图形的面积。（单位：米） 【变式训练】求下列图形的面积。（单位：m）     考点九：梯形面积的应用 【典例精讲】靠墙围成一个梯形的花坛（如下图），围花坛的篱笆总长68米，梯形的高是22米，若梯形的下底比上底长8米。这个花坛的面积是多少平方米？梯形的上、下底分别是多少米？ 【变式训练】叔叔家果园的形状为梯形，它的上底为22米，下底为38米，高为24米。叔叔计划在果园里栽果树，若每棵果树占地约6平方米，可以栽多少棵树？ 【变式训练】有一块近似梯形的土地，上底约80米，下底约170米，高约160米。如果每8平方米栽一棵苹果树苗，一共可以栽多少棵树苗？预计每公顷可收苹果15吨，这块地能收苹果多少吨？ 【变式训练】某城市公园要对一块梯形场地进行草坪铺设，场地的平面图如图所示。其中有两个三角形区域设计为喷泉景观，不需要铺设草坪。已知工人们用机器每分钟铺设草坪200平方米，那么铺设完这块场地的草坪区域需要多少分钟？ 考点十：与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练】两个完全相同的直角三角形重叠在一起，如图所示，阴影部分的面积是( )（单位：cm） 【变式训练】下图由两个完全一样的直角三角形重叠而成，形成两个梯形A和B，这两个梯形的面积大小关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 【变式训练】如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 考点十一：公顷、平方千米 【典例精讲】在括号里填上合适的数。 80厘米＝( )分米    3000米＝( )千米    270公顷＝( )平方千米 25分米＝( )厘米    6.3平方米＝( )平方分米    690平方分米＝( )平方米 【变式训练】在括号里填上合适的面积单位。 (1)圆明园，堪称人类文化的宝藏之一，占地面积约350( )。 (2)陕西省的土地面积约205600( )。 (3)一间教室的面积约为60( )。 【变式训练】某市新建了一个小区，小明陪妈妈一起去看房子，走到售楼部门口看见一则广告： 美丽家园理想居所美丽家园，景色宜人，是本市绿化示范小区，占地面积5公顷。其中会馆、儿童游乐场、老人健身房、网球场、道路等公共设施共占地1公顷，绿化面积达2公顷。 小明在小区里走了一圈，发现该小区共建住宅楼10幢，每幢楼长约120米，宽约25米。这则广告真实吗？请通过计算说明理由。 【变式训练】据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （1）某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放出的冷气？ （2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少元？ 考点十二：含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】计算下面图形的面积。（单位：cm） 【变式训练】计算组合图形面积。（单位：cm） 【变式训练】求整个图形的面积（单位：厘米）。 【变式训练】计算下面各图形的面积。 考点十三：求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】求下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练】求下图中阴影三角形的面积。（单位：厘米） 【变式训练】计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练】求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 （1）                      （2） 考点十四：不规则图形的面积 【典例精讲】估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有( )格，大于或等于半格的有( )格。 这块田地的面积大约是( )m2。 【变式训练】估测图形的面积，下图涂色部分的面积大约是( )平方厘米。 【变式训练】下图是黄石市某公园的部分平面图（每个小方格边长100米） (1)如果大门的位置用数对表示是（9，1），用数对表示荷花池的位置是( )，月季园的位置是( )。 (2)游乐场在荷花池以西200米，再往北300米处，请用“▲”在图中标出游乐场的位置。 (3)请你估一估，这个公园的面积大约是( )平方米。 【变式训练】（1）下图是缺了一个角的平行四边形纸板，请你估计一下现在这个不规则图形的面积大约是（    ）。（每个小格是边长为1dm的正方形。） （2）如果点A的位置用数对（5，5）表示，那么点B的位置用数对表示是（ ， ），点C的位置用数对表示是（ ， ）。 （3）画一画：请根据平行四边形的特征，把这个平行四边形恢复完整。 （4）这个完整的平行四边形纸板的面积是（    ）。 综合训练 1．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．180 C．120 D．100 2．如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过程中的变化是（    ）。 A．周长变化，面积不变 B．周长变化，面积变化 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 3．把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 4．学校有一块长方形花圃，准备在花圃中设计一条1米宽的石子路。以下三种设计中石子路的面积相比（阴影部分为石子路）（    ）。 A．①号最大 B．②号最大 C．③号最大 D．一样大 5．“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊”，诗句中的“亩”是我国传统的土地面积单位，1亩约等于667平方米。那么，1公顷大约是（    ）亩。 A．20 B．15 C．10 D．2 6．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主需准备（    ）千克涂料。 A．7.2 B．3.6 C．14.4 D．6.8 7．梯形的面积是24cm2，上底、下底和高都扩大到原来的2倍后，面积是( )cm2。 8．一个直角梯形上底与下底的和是20厘米，高是15厘米，这个直角梯形的面积是( )平方厘米。 9．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米，甲乙两个三角形的面积相差( )平方厘米。 10．如图所示，正方形ABCD的周长是24cm，那么平行四边形ABDE的面积是( )cm2。 11．5.08平方米＝( )平方分米        4千米50米＝( )千米 6.09吨＝( )吨( )千克        7.2公顷＝( )平方米 12．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。已知平行四边形的高是6.8厘米，三角形的高是( )厘米。 13．丽丽在一张长方形纸条上画了三个三角形图案，这张纸条的面积是120平方厘米，那么这三个三角形图案的面积之和是( )平方厘米。 14．一台小麦收割机每小时行驶4000米，收割宽度是2米，这台收割机一天工作5小时，可以收割小麦( )公顷。 15．如图，计算下列图形的面积。（单位：厘米） 16．求下面各图阴影部分面积。 17．计算下面各图形的面积。（单位：厘米）      18．计算图形的面积（单位：米）。 19．一块梯形麦田的上底是27米，下底是53米，高是12米，如果这块麦田共收小麦960千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 20．下图中，CG和BE都是平行四边形ABCD的高，CG等于BE的2倍，平行四边形ABCD的面积是360平方厘米，AE＝9厘米，AB＝15厘米。求三角形ABE的面积。 21．如图（单位：米），某公园准备用5000元对一块草坪进行养护，园林公司报价每平方米养护费为6.4元，按这个价格公园的预算够吗？ 22．一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少吨苹果？ 23．修建红旗渠时有一段坝体需要浇筑混凝土。坝体的横截面是梯形，上底是3米，下底是5米，高是4米，坝体长50米。浇筑这段坝体需要多少立方米混凝土？ 24．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 25．学校科学小组打算在菜地上种植西红柿（如下图）。如果每平方米产西红柿5.2千克，这块地的西红柿产量为多少千克？ 26．植物是制造氧气的“工厂”。根据测算1平方米的草坪平均每天能够释放15克氧气。阳光小区有一块梯形草坪（如下图），中间有一条底是1米的平行四边形小路。这块草坪每天能释放氧气多少千克？ 第 1 页 共 5 页 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