第三单元 乘法数量关系（知识梳理+典型例题+综合训练）四年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义以“知识梳理-典型例题-综合训练”为框架，系统构建乘法数量关系单元知识体系。知识梳理部分通过清晰的概念定义和公式推导，呈现乘除法互逆关系、价格类（单价、数量、总价）及行程类（速度、时间、路程）核心内容，突出公式间的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于例题与训练的分层设计，如经济问题中“月饼最划算购买”、行程问题中“环形跑道相遇追及”等题型，培养学生运算能力与模型意识。综合训练涵盖选择、填空、解答题，基础题巩固公式应用，拓展题提升推理能力，助力学生自主复习，也为教师实施精准分层教学提供支持。

第三单元 乘法数量关系 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、乘除法基础互逆关系 1 二、价格类数量关系（单价、数量、总价） 2 三、行程类数量关系（速度、时间、路程） 2 典型例题 2 【考点一】乘、除法的意义和各部分间的关系 2 【考点二】利用乘除法解决问题 3 【考点三】经济问题 4 【考点四】行程问题 5 综合训练 6 一、乘除法基础互逆关系 ‌乘法核心定义‌：求几个相同加数和的简便运算，相乘的两个数叫做乘数（也叫因数），乘得的结果叫做积，核心公式为：乘数×乘数=积。 ‌乘除法互逆逻辑‌：除法是乘法的逆运算，已知两个乘数的积与其中一个乘数，可求出另一个乘数，推导公式为：积÷一个乘数=另一个乘数 延伸可得除法各部分关系：被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商，可直接用于乘除法的验算场景。 二、价格类数量关系（单价、数量、总价） ‌基础概念‌ 单价：每件商品的价格，常用单位为“元/个”“元/千克”等 数量：购买商品的件数、重量等统计量 总价：购买商品总共花费的金额 ‌核心公式‌ 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 ‌应用要点‌：遇到“买几送几”“满减”这类促销场景时，需要先计算实际能拿到的商品总数量，再套用公式计算最终总价，避免直接按标价硬算导致结果错误。 三、行程类数量关系（速度、时间、路程） ‌基础概念‌ 速度：单位时间内行驶的路程，常用单位为“千米/时”“米/分”“米/秒”等 时间：行驶过程总共花费的时长 路程：行驶的总长度 ‌核心公式‌ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 ‌常见拓展场景‌：往返行程的总路程是单程的2倍；相向而行的相遇问题中，总路程等于“速度和×相遇时间”。 【考点一】乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】已知☆÷□＝●……5，下面算式中正确的是（    ）。 A．☆÷●＋5＝□ B．●×□＋5＝☆ C．□×●－5＝☆ 【典型例题2】根据352×24＝8448，写出另外两道除法算式，（ ），（ ）。 【典型例题3】根据375÷3＝125，写出一道乘法算式（ ）；写出一道除法算式（ ）。 【典型例题4】根据276÷23＝12，写出一道乘法算式和一道除法算式，分别是__________和__________。 【考点二】利用乘除法解决问题 【典型例题1】有4束气球，每束有6个。把这些气球平均分给8人，每人可以分到几个气球？ 【典型例题2】学校买来16箱糖果，每箱有45包糖果，平均分给6个年级，每个年级分得多少包糖果？ 【典型例题3】王阿姨编4条手链用了36颗珠子，照这样计算，编9条手链要用多少颗珠子？ 【典型例题4】杨师傅4个小时做了36个零件，张师傅每小时比杨师傅多做4个零件，张师傅每小时做多少个零件？ 【考点三】经济问题 【典型例题1】小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果每千克（ ）元。 【典型例题2】夏天天气炎热，西西一家去水上乐园玩。水上乐园的泳衣原价每件33元，东东的妈妈原本准备了买2件原价泳衣的钱，现在因泳衣降价促销，这些钱正好能买3件。现在每件泳衣多少钱？ 【典型例题3】2026年是长征胜利90周年，红色文创店的《长征故事绘本》每本32元，长征主题纪念徽章每枚18元。四年级（2）班40名学生去研学，每人各买1本绘本和1枚徽章，一共需要花多少钱？ 【典型例题4】中秋节快到了，文老师要为四年级160名同学每人购买1块月饼。他到月饼店里了解到由于包装不同，同一种月饼价格不同，具体如下：单个装，8元一个；盒装4个，28元一盒；袋装6个，每袋36元。怎样购买最划算？ （1）怎样买最划算，你会建议文老师：（ ）。 （2）文老师最少需要付多少钱？ 【考点四】行程问题 【典型例题1】小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长（ ）米；如果同向跑步，经过（ ）秒后灰灰追上贝贝。 【典型例题2】小明和爸爸同时从学校和超市出发，相向而行，5分钟后他们在距离中点135米的地方相遇（如图）。爸爸骑自行车的速度是132米/分，小明步行的速度是多少？ 【典型例题3】江苏城市足球联赛共13个城市代表队参与。2026年5月2日，南京主场对阵常州的比赛在南京奥体中心举行。张兰和夏青同时从家出发去奥体中心观看比赛，张兰的速度是65米/分，夏青的速度是70米/分，25分钟后两人同时到达。从张兰家经过奥体中心到夏青家的路程是多少米？ 【典型例题4】现在时间是上午11：15，外卖员平均每分钟能行驶106米，根据下面的配送信息，如果途中因红绿灯耽误2分钟，他能在预计时间内送达外卖吗？ 外卖配送单 预计送达11：25 距离目的地还有870米 一、选择题 1．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（    ）千米。 A．180 B．300 C．240 D．360 2．与△÷□＝○相等的式子是（      ）。 A．△×□＝○ B．○×□＝△ C．○÷□＝△ 3．若÷＝15……10，则下面式子中正确的是（    ）。 A．×15＝ B．（－10）÷＝15 C．÷－10＝15 4．体育老师带150元购买比赛专用跳绳，跳绳每根18元，最多能买到（    ）根。 A．7 B．8 C．9 5．研学大巴以85千米/时的速度行驶，出发2小时后距离甲乙两地中点还有10千米。甲乙两地相距（    ）千米。 A．340 B．360 C．180 D．320 6．老师买了8盒水彩笔，付给售货员800元。售货员需要找给老师多少钱？要解决这个问题，需要用到的数学信息是（    ）。 A．18元和800元。 B．每盒18元，8盒。 C．每盒12支，8盒和800元。 D．每盒18元，8盒和800元。 7．根据35×12＝420，可以得到420÷35＝（    ）。 A．24 B．12 C．35 D．70 二、填空题 8．根据，直接写出下面几道题的得数。 （ ）    （ ）    （ ） 9．小马虎把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15。正确的计算结果应该是（ ）。 10．根据246×37＝9102，直接写出得数。 9102÷37＝（ ），9102÷246＝（ ）。 11．根据下图可知，一顶帽子（ ）元，一双袜子（ ）元。 12．一种运动服的单价是250元/套，购买30套这样的运动服需要（ ）元。列式所依据的数量关系是：（ ）。 13．打雷时，一般都是先看到闪电再听到雷声，声音在空气中的传播速度是340米/秒，小红看到闪电后5秒才听到雷声，如忽略光的传播时间，这个雷电离小红的距离约有（ ）米。 14．周末王老师一行人沿金瑞湾大道骑行，他们一共骑行了多少千米？要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，应选择的信息是（ ）和（ ）（填序号），列式为（ ）。根据你列出的算式的各部分关系，写出另外两道算式分别是（ ）和（ ）。 三、计算题 15．列竖式计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分关系进行验算。 812－455＝          754÷29＝ 四、解答题 16．綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产之一。师徒二人需印138幅版画作品，师父先印了18幅，剩下的两人一起完成，师父每周印25幅，徒弟每周印15幅，剩下的还需要几周印完？ 17．阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生。五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 18．二（2）班的25名女生和38名男生去石泓寺石窟游玩，如果每辆面包车可以乘坐9名学生，一共需要租几辆面包车？ 19．秋天，农夫送来一篮子苹果。甲、乙、丙三人要把苹果分着吃，甲先把篮子里苹果的总数平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的苹果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把乙剩下的苹果平均分成三份，每份正好4个苹果。你能算出原来篮子里共有多少个苹果吗？ 20．小红用算式“（75＋45）×60”解答了一个实际问题。你觉得可能是什么实际问题？请试着用自己的方式写一写。 21．新村小剧院有甲票座位100个，乙票座位200个，其中甲票25元/人，乙票10元/人。本场电影票房收入为3700元，本场观众最多有多少人？ 22．一种T恤衫的价格如图所示，870元最多可以买多少件T恤衫？还剩多少元？ 23．甲乙两地相距880千米，一辆货车和一辆客车从两地相对开出。货车的速度为77千米/时，客车的速度为83千米/时。几小时后，两车相距80千米？ 24．星期天小胖从家步行去图书馆，早上8：35出发，中途休息了5分钟，到上午9：00的时候小胖离图书馆还有1千米。已知小胖步行的平均速度是75米/分，那么小胖家离图书馆有多远？ 25．轩轩周末从家出发步行去图书馆，30分钟步行2040米，此时导航显示还需5分钟。 （1）轩轩的步行速度是多少？ （2）轩轩家离图书馆的距离是多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、乘除法基础互逆关系 1 二、价格类数量关系（单价、数量、总价） 2 三、行程类数量关系（速度、时间、路程） 2 典型例题 2 【考点一】乘、除法的意义和各部分间的关系 2 【考点二】利用乘除法解决问题 4 【考点三】经济问题 5 【考点四】行程问题 7 综合训练 9 一、乘除法基础互逆关系 ‌乘法核心定义‌：求几个相同加数和的简便运算，相乘的两个数叫做乘数（也叫因数），乘得的结果叫做积，核心公式为：乘数×乘数=积。 ‌乘除法互逆逻辑‌：除法是乘法的逆运算，已知两个乘数的积与其中一个乘数，可求出另一个乘数，推导公式为：积÷一个乘数=另一个乘数 延伸可得除法各部分关系：被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商，可直接用于乘除法的验算场景。 二、价格类数量关系（单价、数量、总价） ‌基础概念‌ 单价：每件商品的价格，常用单位为“元/个”“元/千克”等 数量：购买商品的件数、重量等统计量 总价：购买商品总共花费的金额 ‌核心公式‌ 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 ‌应用要点‌：遇到“买几送几”“满减”这类促销场景时，需要先计算实际能拿到的商品总数量，再套用公式计算最终总价，避免直接按标价硬算导致结果错误。 三、行程类数量关系（速度、时间、路程） ‌基础概念‌ 速度：单位时间内行驶的路程，常用单位为“千米/时”“米/分”“米/秒”等 时间：行驶过程总共花费的时长 路程：行驶的总长度 ‌核心公式‌ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 ‌常见拓展场景‌：往返行程的总路程是单程的2倍；相向而行的相遇问题中，总路程等于“速度和×相遇时间”。 【考点一】乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题1】已知☆÷□＝●……5，下面算式中正确的是（    ）。 A．☆÷●＋5＝□ B．●×□＋5＝☆ C．□×●－5＝☆ 【答案】B 【分析】在有余数的除法里，被除数等于除数乘商加余数。根据这一关系式，结合题干中符号代表的意义，对各个选项进行逐一判断即可。 【解答】在有余数的除法算式中，各部分之间的关系为：被除数＝除数×商＋余数。 已知☆÷□＝●……5，其中☆表示被除数，□表示除数，●表示商，5表示余数。 A．，不符合被除数、除数、商和余数之间的关系，此选项错误。 B．，即商×除数＋余数＝被除数，符合有余数除法的验算关系，此选项正确。 C．，有余数除法验算时应加余数，而不是减余数，此选项错误。 【典型例题2】根据352×24＝8448，写出另外两道除法算式，（ ），（ ）。 【答案】 8448÷352＝24 8448÷24＝352 【分析】根据352×24＝8448，写出另外两道除法算式，依据乘法中积与两个乘数之间的关系：“已知积与其中一个乘数，求另一个乘数用除法”，写出两个除法算式即可（式子的顺序不固定，答案不唯一）。 【解答】由352×24＝8448可得： 8448÷352＝24 8448÷24＝352 两个式子的顺序不固定，所以答案不唯一。 【典型例题3】根据375÷3＝125，写出一道乘法算式（ ）；写出一道除法算式（ ）。 【答案】125×3＝375/3×125＝375 375÷125＝3 【分析】算式375÷3＝125中，375，3，125分别为被除数、除数和商，根据被除数＝除数×商，可以写出的乘法算式为3×125＝375，根据被除数＝商×除数，可以写出的乘法算式为125×3＝375，根据被除数÷商＝除数，写出的除法算式为375÷125＝3。 【解答】根据375÷3＝125，写出一道乘法算式125×3＝375（或者3×125＝375），写出一道除法算式375÷125＝3。 【典型例题4】根据276÷23＝12，写出一道乘法算式和一道除法算式，分别是__________和__________。 【答案】/ 【分析】在除法算式中，被除数÷除数＝商。根据乘除法的互逆关系，可以得到：除数×商＝被除数，被除数÷商＝除数。利用这两个关系式，可以由已知的除法算式推导出对应的乘法算式和另一道除法算式。 【解答】276÷23＝12中，被除数是276，除数是23，商是12，所以写出的乘法算式是：23×12＝276或12×23＝276，除法算式是：276÷12＝23。 【考点二】利用乘除法解决问题 【典型例题1】有4束气球，每束有6个。把这些气球平均分给8人，每人可以分到几个气球？ 【答案】3个 【分析】根据题意，先用每束气球的个数和气球的束数相乘，求出一共有多少个气球，再除以平均分的人数，就是每人分到气球的数量。 【解答】6×4÷8 ＝24÷8 ＝3（个） 答：每人可以分到3个气球。 【典型例题2】学校买来16箱糖果，每箱有45包糖果，平均分给6个年级，每个年级分得多少包糖果？ 【答案】120包 【分析】根据题意，先用16×45求出一共有多少包糖，再除以6即可求出每个年级分得多少包糖果，据此解答即可。 【解答】16×45÷6 ＝720÷6 ＝120（包） 答：每个年级分得120包糖果。 【典型例题3】王阿姨编4条手链用了36颗珠子，照这样计算，编9条手链要用多少颗珠子？ 【答案】81颗 【分析】先用36÷4求出每条手链需要用的珠子颗数，再乘9即可求出编9条手链要用多少颗珠子，据此解答即可。 【解答】36÷4×9 ＝9×9 ＝81（颗） 答：编9条手链要用81颗珠子。 【典型例题4】杨师傅4个小时做了36个零件，张师傅每小时比杨师傅多做4个零件，张师傅每小时做多少个零件？ 【答案】13个 【分析】根据题意，用杨师傅做的零件个数除以用时，求出杨师傅平均每小时做零件的个数；再加上张师傅每小时比杨师傅多做的4个零件，即可求解。 【解答】36÷4＋4 ＝9＋4 ＝13（个） 答：张师傅每小时做13个零件。 【考点三】经济问题 【典型例题1】小华和小力出同样多的钱买一箱苹果，结果小华拿了8千克，小力拿了12千克。这样，小力就要给小华16元。苹果每千克（ ）元。 【答案】8 【分析】小华和小力出了同样多的钱，说明两人应拿到同样重量的苹果，即两人一共买了8＋12＝20（千克）苹果，所以平均每人应拿20÷2＝10（千克）苹果。据题意可知，实际上小华拿了8千克，小力拿了12千克，即小力多拿了12－10＝2（千克）苹果。这多拿的2千克，对应的就是小力给小华的16元。根据“总价＝单价×数量”，用16元除以2千克，即可求出苹果每千克多少元。 【解答】一箱的苹果总数为：8＋12＝20（千克） 一箱苹果平均分成两份，每份的数量为：20÷2＝10（千克） 据题意可知，小力多拿的数量为：12－10＝2（千克） 苹果的单价为：16÷2＝8（元） 即苹果每千克8元。 【点睛】抓住“出同样多的钱，即应得同样多的量”这一核心逻辑，先算“平均应拿的重量”，再找“实际多拿的重量”，最后用“补的钱÷多拿的重量”得到单价。 【典型例题2】夏天天气炎热，西西一家去水上乐园玩。水上乐园的泳衣原价每件33元，东东的妈妈原本准备了买2件原价泳衣的钱，现在因泳衣降价促销，这些钱正好能买3件。现在每件泳衣多少钱？ 【答案】22元 【分析】本题考查乘除混合运算解决实际问题的能力。解题的关键是抓住“总钱数不变”这一条件。首先根据“单价数量总价”，利用原价和原本计划购买的数量求出妈妈准备的总钱数；然后根据“总价数量单价”，利用总钱数和现在能购买的数量求出现在每件泳衣的价格。 【解答】 （元） 答：现在每件泳衣 22 元。 【典型例题3】2026年是长征胜利90周年，红色文创店的《长征故事绘本》每本32元，长征主题纪念徽章每枚18元。四年级（2）班40名学生去研学，每人各买1本绘本和1枚徽章，一共需要花多少钱？ 【答案】2000元 【分析】一名学生花的钱＝1本绘本的价钱＋1枚徽章的价钱，共40名学生，乘40，即为总共花的钱。 【解答】 （元） 答：一共需要花元。 【典型例题4】中秋节快到了，文老师要为四年级160名同学每人购买1块月饼。他到月饼店里了解到由于包装不同，同一种月饼价格不同，具体如下：单个装，8元一个；盒装4个，28元一盒；袋装6个，每袋36元。怎样购买最划算？ （1）怎样买最划算，你会建议文老师：（ ）。 （2）文老师最少需要付多少钱？ 【答案】（1）买26袋袋装，再买1盒盒装的。 （2）964元 【分析】先计算出每种包装方式下单个月饼的单价，通过比较单价确定最划算的包装方式。优先购买单价最低的包装，对于剩余不足一包装的数量，再比较不同购买方式的费用，选择费用最低的方案，最后计算总费用。 【解答】（1）袋装单价：（元） 盒装单价：（元） 单个装单价：元 ，所以袋装最划算，应尽量多买袋装。 （袋）……（个） 即可以买26袋袋装，还剩下4个月饼需要购买。 方案一：买4个单个装，费用为：（元） 方案二：买1盒盒装（4个），费用为28元 方案三：买1袋袋装（6个），费用为36元 比较费用： 建议文老师：买26袋袋装，剩下的4个买1盒盒装最划算。 （2） （元） 答：文老师最少需要付964元钱。 【考点四】行程问题 【典型例题1】小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长（ ）米；如果同向跑步，经过（ ）秒后灰灰追上贝贝。 【答案】450 150 【分析】根据题意，第一次相遇时，两人跑过的总路程等于跑道长度。用速度和乘时间，灰灰和贝贝反向跑步时，相对速度为两者的速度之和是9＋6＝15（米），再用15乘30，求出环形跑道的长度；灰灰和贝贝同向跑步时，用9减去6，先求出相对速度为两者的速度之差；最后用环形跑道的长度除以速度差，就是灰灰需要追上贝贝所需时间；列式计算即可。 【解答】根据分析可知： 9＋6＝15（米） 15×30＝450（米） 450÷（9－6） ＝450÷3 ＝150（秒） 小兔灰灰和贝贝在环形跑道上同时从同一地点出发，反向跑步。灰灰每秒跑9米，贝贝每秒跑6米，30秒后它们第一次相遇，环形跑道长450米；如果同向跑步，经过150秒后灰灰追上贝贝。 【典型例题2】小明和爸爸同时从学校和超市出发，相向而行，5分钟后他们在距离中点135米的地方相遇（如图）。爸爸骑自行车的速度是132米/分，小明步行的速度是多少？ 【答案】78米/分 【分析】两人同时出发相向而行，相遇时所用时间相同（均是5分钟）；爸爸速度比小明快，相遇点离中点135米，说明爸爸比小明多走了2个135米（爸爸过了中点135米，小明还没到中点，差135米）。再根据路程差＝速度差×相遇时间，因此可以先求路程差，再求速度差，最后算出小明的速度。 【解答】135×2＝270（米） 270÷5＝54（米） 132－54＝78（米/分） 答： 小明步行的速度是78米/分。 【典型例题3】江苏城市足球联赛共13个城市代表队参与。2026年5月2日，南京主场对阵常州的比赛在南京奥体中心举行。张兰和夏青同时从家出发去奥体中心观看比赛，张兰的速度是65米/分，夏青的速度是70米/分，25分钟后两人同时到达。从张兰家经过奥体中心到夏青家的路程是多少米？ 【答案】米 【分析】张兰的速度是65米/分，行走时间是25分钟，根据路程＝速度×时间，得出张兰家到奥体中心的路程；夏青的速度是70米/分，行走时间是25分钟，同样根据路程＝速度×时间，可得出夏青家到奥体中心的路程；将张兰家到奥体中心的路程与夏青家到奥体中心的路程相加，得出从张兰家经过奥体中心到夏青家的路程。 【解答】 答：张兰家经过奥体中心到夏青家的路程是3375米。 【典型例题4】现在时间是上午11：15，外卖员平均每分钟能行驶106米，根据下面的配送信息，如果途中因红绿灯耽误2分钟，他能在预计时间内送达外卖吗？ 外卖配送单 预计送达11：25 距离目的地还有870米 【答案】不能 【分析】首先计算从当前时间到预计送达时间的总时长，再减去途中耽误的时间，得到实际可用于行驶的时间。然后根据“速度时间路程”，计算出实际行驶时间内能行驶的最大路程。最后将计算出的路程与剩余距离进行比较，若小于剩余距离，则不能送达。 【解答】11：25－11：15＝10（分） （分） （米） 答：他不能在预计时间内送达外卖。 一、选择题 1．一辆汽车从A地到B地，前2小时行驶120千米，照这样速度，再行驶3小时到达，A、B两地相距（    ）千米。 A．180 B．300 C．240 D．360 【答案】B 【分析】先利用前2小时行驶的路程除以时间求出汽车的速度，再求出从A地到B地行驶的总时间（即前2小时与再行驶的3小时之和），最后根据数量关系“路程＝速度时间”求出A、B两地的距离。 【解答】汽车行驶的速度：120÷2＝60（千米/时） 汽车行驶的总时间：2＋3＝5（小时） A、B两地的距离：60×5＝300（千米） 2．与△÷□＝○相等的式子是（      ）。 A．△×□＝○ B．○×□＝△ C．○÷□＝△ 【答案】B 【分析】根据除法算式中各部分的名称及关系：被除数除数商，商除数被除数，被除数商除数，据此对选项进行分析判断。 【解答】在算式△÷□＝○中，△是被除数，□是除数，○是商。 根据除法各部分间的关系可知：商除数被除数，即○×□＝△。 3．若÷＝15……10，则下面式子中正确的是（    ）。 A．×15＝ B．（－10）÷＝15 C．÷－10＝15 【答案】B 【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，则（被除数－余数）÷除数＝商，除数×商＋余数＝被除数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 若△÷□＝15……10，则□×15＋10＝△，（△－10）÷□＝15。 故答案为：B 4．体育老师带150元购买比赛专用跳绳，跳绳每根18元，最多能买到（    ）根。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】根据数量＝总价÷单价，用150除以18，求出商与余数，商是几，那么150元就最多能买到几根跳绳。 【解答】150÷18＝8（根）……6（元） 最多能买到8根。 故答案为：B 5．研学大巴以85千米/时的速度行驶，出发2小时后距离甲乙两地中点还有10千米。甲乙两地相距（    ）千米。 A．340 B．360 C．180 D．320 【答案】B 【分析】首先根据“路程＝速度×时间”求出大巴2小时行驶的路程；其次关键在于理解题干中“距离甲乙两地中点还有10千米”的含义，“还有”表示大巴尚未到达中点，因此甲乙两地距离的一半等于已行驶路程加上剩下的10千米；最后将半程乘2，求出全程，并与选项进行比对。 【解答】先求大巴2小时行驶的路程：（千米） 再求甲乙两地距离的一半：（千米） 最后求甲乙两地的全程：（千米） 甲乙两地相距360千米。 6．老师买了8盒水彩笔，付给售货员800元。售货员需要找给老师多少钱？要解决这个问题，需要用到的数学信息是（    ）。 A．18元和800元。 B．每盒18元，8盒。 C．每盒12支，8盒和800元。 D．每盒18元，8盒和800元。 【答案】D 【分析】根据题意可知，付给售货员的钱数－每盒水彩笔的价钱×买水彩笔的盒数＝售货员需要找给老师的钱数。老师买了8盒水彩笔，一盒水彩笔18元，付给售货员800元。据此逐项分析解答。 【解答】A．18元和800元，缺少购买水彩笔的盒数，无法总花费，不符合题意； B．每盒18元，8盒，缺少付给售货员的钱数，无法计算找零金额，不符合题意； C．每盒12支，8盒和800元，每盒12支是与找零计算无关的信息，不符合题意； D．已知买了8盒，每盒18元，同时已知付给售货员800元，可以求出找零金额，需要用到的数学信息是每盒18元、8盒和800元，符合题意。 7．根据35×12＝420，可以得到420÷35＝（    ）。 A．24 B．12 C．35 D．70 【答案】B 【分析】根据乘法各部分间的关系，积除以一个因数等于另一个因数。 【解答】根据35×12＝420，420是积，35是一个因数，12是另一个因数，所以420÷35＝12。 二、填空题 8．根据，直接写出下面几道题的得数。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】38 16 6080 【分析】608÷16，608÷38，根据两个乘数的积除以其中一个乘数得到另一个乘数，进行解答即可。 38×160，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，可得到答案。 【解答】608÷16＝38 608÷38＝16 38×160＝6080 9．小马虎把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15。正确的计算结果应该是（ ）。 【答案】47040 【分析】把一个数乘56错写成除以56，得到的结果是15，先按错误的顺序计算找到被除数，也就是正确算式的因数。一个数除以56等于15，利用56×15计算出这个数，再用这个数乘56计算出正确的结果。 【解答】56×15＝840，840×56＝47040，正确的计算结果应该是47040。 10．根据246×37＝9102，直接写出得数。 9102÷37＝（ ），9102÷246＝（ ）。 【答案】246 37 【分析】根据乘法各部分之间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，据此填空即可。 【解答】246×37＝9102中，9102是积，246和37是因数，所以9102÷37＝246，9102÷246＝37。 11．根据下图可知，一顶帽子（ ）元，一双袜子（ ）元。 【答案】20 7 【分析】根据题意，两顶帽子加四双袜子是68元，两顶帽子加一双袜子是47元，那么68元减47元就是3双袜子的钱数，再用3双袜子的钱数除以数量，求出一双袜子的钱数，然后用47元减去一双袜子的钱数再除以2得到一顶帽子的钱数。 【解答】68－47＝21（元） 21÷3＝7（元） 47－7＝40（元） 40÷2＝20（元） 一顶帽子20元，一双袜子7元。 12．一种运动服的单价是250元/套，购买30套这样的运动服需要（ ）元。列式所依据的数量关系是：（ ）。 【答案】7500 单价×数量＝总价 【分析】根据单价×数量＝总价，即可计算出购买30套这样的运动服需要多少元。 【解答】250×30＝7500（元） 一种运动服的单价是250元/套，购买30套这样的运动服需要7500元。列式所依据的数量关系是：单价×数量＝总价。 13．打雷时，一般都是先看到闪电再听到雷声，声音在空气中的传播速度是340米/秒，小红看到闪电后5秒才听到雷声，如忽略光的传播时间，这个雷电离小红的距离约有（ ）米。 【答案】1700 【分析】由于忽略光的传播时间，只需根据路程＝速度×时间，用声音传播的速度乘时间，据此求出雷电离小红的距离。 【解答】340×5＝1700（米） 综上可知，这个雷电离小红的距离约有1700米。 14．周末王老师一行人沿金瑞湾大道骑行，他们一共骑行了多少千米？要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，应选择的信息是（ ）和（ ）（填序号），列式为（ ）。根据你列出的算式的各部分关系，写出另外两道算式分别是（ ）和（ ）。 【答案】① ③ 32＋22＝54（千米） 54－22＝32（千米） 54－32＝22（千米） 【分析】要求“他们一共骑行了多少千米”，只需要把第一段的32千米与第二段的22千米相加，得到54千米。根据加法和减法的互逆关系，可写出另外两道对应的减法算式。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 周末王老师一行人沿金瑞湾大道骑行，他们一共骑行了多少千米？要解决“他们一共骑行了多少千米”这个问题，应选择的信息是①和③，列式为32＋22＝54（千米）。根据你列出的算式的各部分关系，写出另外两道算式分别是54－22＝32（千米）和 54－32＝22（千米）。 三、计算题 15．列竖式计算下面各题，并利用加、减法或乘、除法各部分关系进行验算。 812－455＝          754÷29＝ 【答案】357；26 【分析】减法的退位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相减，个位不够减向十位借一当十，以此类推；减法用差＋减数＝被减数进行验算； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】812－455＝357                          754÷29＝26 验算：            验算： 四、解答题 16．綦江的农民版画是重庆市非物质文化遗产之一。师徒二人需印138幅版画作品，师父先印了18幅，剩下的两人一起完成，师父每周印25幅，徒弟每周印15幅，剩下的还需要几周印完？ 【答案】3 周 【分析】先求出剩下的工作量，即总数量减去师父先印的数量；再求出师徒二人的工作效率和，即师父每周印的数量加上徒弟每周印的数量；最后根据数量关系：，列出综合算式。 【解答】 答：剩下的还需要 3 周印完。 17．阳光实验小学四年级有6个班，五年级有5个班。四年级平均每班有42名学生。五年级平均每班有44名学生。四、五年级一共有多少名学生？ 【答案】472名 【分析】此题主要考查了整数四则混合运算的应用，四年级每班的人数×四年级的班数＋五年级每班的人数×五年级的班数＝总人数，据此列式解答。 【解答】42×6＋44×5 ＝252＋220 ＝472（名） 答：四、五年级一共有472名学生。 18．二（2）班的25名女生和38名男生去石泓寺石窟游玩，如果每辆面包车可以乘坐9名学生，一共需要租几辆面包车？ 【答案】7辆 【分析】已知女生25名和男生38名，可以先用加法求出总人数；已知每辆面包车可以乘坐9名学生，再用总人数除以9可以算出一共需要租几辆面包车，据此解答； 【解答】25＋38＝63（名） 63÷9＝7（辆） 答：一共需要租7辆面包车。 【点睛】本题主要考查表内除法及其运用，熟练掌握即可。 19．秋天，农夫送来一篮子苹果。甲、乙、丙三人要把苹果分着吃，甲先把篮子里苹果的总数平均分成三份，拿了其中的一份；乙又把剩下的苹果平均分成三份，拿走了其中的一份；丙又把乙剩下的苹果平均分成三份，每份正好4个苹果。你能算出原来篮子里共有多少个苹果吗？ 【答案】27个 【分析】先算出丙吃苹果前有多少个，列式为：4×3，又因为丙吃苹果前的苹果数量，正好是乙吃苹果前分成三份中的两份，求出乙吃苹果前有多少个苹果，列式为4×3÷（3－1）×3，再根据乙吃苹果前的苹果数量正好是苹果总数分成三份中的两份，列式为：4×3÷（3－1）×3÷（3－1）×3 【解答】4×3÷（3－1）×3÷（3－1）×3 ＝12÷2×3÷2×3 ＝27（个） 答：原来篮子里有27个苹果。 【点睛】计算的时候注意有小括号先算小括号里面的，乘除混合运算，按照先后顺序计算即可。 20．小红用算式“（75＋45）×60”解答了一个实际问题。你觉得可能是什么实际问题？请试着用自己的方式写一写。 【答案】学校购买60套校服，每件上衣75元，每条裤子45元，一共需要多少元 【分析】算式“（75＋45）×60”中，先算括号里的加法“75＋45”，表示两个数量的和，再算乘法“两个数量的和×60”表示这个和的 60倍是多少。可以从“两种物品单价之和，购买一定数量，求总价”的常见场景入手，例如：学校购买60套校服，每件上衣75元，每条裤子45元，一共需要多少元。首先用每件上衣的单价加上每条裤子的单价，求出一套校服的价格，再用一套校服的价格乘购买的套数，即可求出一共需要多少元。列式为：（75＋45）×60。 【解答】根据生活中的常见场景，例如：学校购买60套校服，每件上衣75元，每条裤子45元，一共需要多少元。 21．新村小剧院有甲票座位100个，乙票座位200个，其中甲票25元/人，乙票10元/人。本场电影票房收入为3700元，本场观众最多有多少人？ 【答案】268人 【分析】优先让价格低的乙票座位坐满，再用剩余的票房收入计算甲票座位的人数，最后将两者相加得到总人数；计算乙票座位坐满的收入：已知乙票座位有200个，乙票10元每人，那么乙票座位坐满的收入为：200×10＝2000（元）；计算剩余票房收入：本场电影票房收入为3700元，乙票座位坐满收入2000元，所以剩余票房收入为：3700－2000＝1700（元）；计算甲票座位的人数：甲票25元每人，剩余票房收入为1700元，那么甲票座位的人数为：1700÷25＝68（人）；计算本场观众最多人数：乙票座位坐满有200人，甲票座位有68人，所以本场观众最多人数为：200＋68＝268（人）；据此解答。 【解答】200×10＝2000（元） （3700－2000）÷25 ＝1700÷25 ＝68（人） 200＋68＝268（人） 答：本场观众最多有268人。 22．一种T恤衫的价格如图所示，870元最多可以买多少件T恤衫？还剩多少元？ 【答案】19件；10元 【分析】一件需要59元，同时购买两件要89元，那么同时购买两件比较合算，所以看870里面有几个89，就可以买几组两件，然后再根据剩下的钱，确定能不能再买一件，据此解答即可。 【解答】89÷2＝44（元）……1（元） 44元＜59元 所以两件两件地购买比较合算。 870÷89＝9（组）……69（元） 69÷59＝1（件）……10（元） 9×2＋1 ＝18＋1 ＝19（件） 答：870元最多可以买19件T恤衫；还剩10元。 23．甲乙两地相距880千米，一辆货车和一辆客车从两地相对开出。货车的速度为77千米/时，客车的速度为83千米/时。几小时后，两车相距80千米？ 【答案】5小时或6小时 【分析】需要分两种情况：第一种情况是两车还未相遇，中间相隔80千米，这个时候两车行驶的总路程为880－80＝800（千米），用行驶的总路程除以两车的速度和即可；第二种情况是两车相遇后继续往前开，错开相距80千米，这个时候两车行驶的总路程为880＋80＝960（千米），用行驶的总路程除以两车的速度和即可；据此作答。 【解答】速度和：77＋83＝160（千米/时） 第一种情况未相遇： （880－80）÷160 ＝800÷160 ＝5（小时） 第二种情况相遇后： （880＋80）÷160 ＝960÷160 ＝6（小时） 答：5小时或6小时后，两车相距80千米。 24．星期天小胖从家步行去图书馆，早上8：35出发，中途休息了5分钟，到上午9：00的时候小胖离图书馆还有1千米。已知小胖步行的平均速度是75米/分，那么小胖家离图书馆有多远？ 【答案】2500米 【分析】早上8：35到上午9：00，一共是（9：00－8：35＝25）分钟，中途休息了5分钟，那么步行时间是（25－5＝20）分钟，根据路程＝速度×时间，计算出小胖步行的距离，最后加上离图书馆的1千米，1千米＝1000米。即可计算出小胖家到图书馆的距离。 【解答】9：00－8：35＝25（分钟） 25－5＝20（分钟） 20×75＝1500（米） 1千米＝1000米 1500＋1000＝2500（米） 答：小胖家离图书馆有2500米。 25．轩轩周末从家出发步行去图书馆，30分钟步行2040米，此时导航显示还需5分钟。 （1）轩轩的步行速度是多少？ （2）轩轩家离图书馆的距离是多少米？ 【答案】（1）68米/分 （2）2380米 【分析】（1）已知轩轩步行的路程是2040米，时间是30分钟。根据数量关系式：速度路程时间，即可求出轩轩的步行速度。 （2）要求轩轩家离图书馆的总距离，需要知道步行的速度和总时间。已知步行速度已在第（1）题求出，总时间等于已步行的时间加上还需步行的时间。根据数量关系式：路程速度时间，列综合算式计算即可。 【解答】（1）2040÷30＝68（米/分） 答：轩轩的步行速度是68米/分。 （2）68×（30＋5） ＝68×35 ＝2380（米） 答：轩轩家离图书馆的距离是2380米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $