4.2中位数与众数同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、情境应用深化、综合问题解决三层设计，系统巩固中位数与众数知识点，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|中位数、众数的定义与直接计算|以具体数据排序、频数统计为主，如单选1-5直接应用定义| |提升层|含参数问题、图表分析、实际意义理解|引入x的取值范围（填空13）、结合扇形/频数直方图（单选6、填空11）| |综合层|多统计量整合与决策应用|通过小记者选拔情境（解答17），综合中位数、众数与加权平均数|

4.2 中位数与众数 同步练习 一、单选题 1．某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，位评委给出的分数为，，，，，，．这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．有一组从小到大排列的数据：，下列结论中，正确的是（     ） A．这组数据的平均数比中位数大 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是 D．这组数据的平均数可能是 3．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 4．若一组数据：11，13，7，9，x，8，9，11，唯一的众数是11，则这组数据的中位数是（     ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数是（     ） A．12 B．9 C．7 D．4 6．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 7．学校为丰富课后服务，开设了绘画、书法、篮球、足球等课后服务社团．学期末开展投票活动评选“最受欢迎的社团”，全体参与投票的学生每人一票，仅可选择一个社团．统计投票结果时，最需要关注的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．某书店拟推出由7本短篇绘本组成的亲子阅读套装产品．现有10本候选绘本，其页数数据如图所示．已知序号为1到5号的绘本已确定入选，且这5本绘本页数的中位数为40页．6号绘本从甲、乙、丙中挑选，7号绘本从丁、戊中挑选，使最终选定的7本绘本页数的中位数仍为40页，可以选择（     ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 二、填空题 9．2026年央视春晚通过85种语言向全球传播，全网共计1939个话题登上热搜榜，小明随机抽取了其中6个话题，统计其日阅读量，数据（单位：亿次）如下：，求这组数据的中位数______． 10．一组数据：4，6，6，6，5，5，10，则这组数据的中位数是________，众数是________，平均数是________． 11．某校随机调查了100名学生所穿衣服的尺码，统计结果如图所示．则这100名学生所穿衣服尺码的众数是_______． 12．已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 13．若一组数据2， x， 4， 5， 6的中位数为4，则x的取值范围是______． 14．数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据中的中位数和众数，则该组数据的平均数是__________． 15．数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是______分． 16．如图所示是根据某班50名同学一周的阅读时间绘制的统计图，该班50名同学一周阅读时间的中位数是_______． 三、解答题 17．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，学校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 79.1 小涵 86 84 __ __ (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：66、72、69、68、75、69、71．这组数据的中位数是_____分，众数是_____分，平均数是_____分． (2)请你计算小涵的总评成绩． (3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．小悦、小涵谁一定能入选，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.2中位数与众数同步练习2026-2027学年苏科版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D C D C C C 1．D 【分析】中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将7位评委的分数从小到大排列为：， ∵数据共7个，为奇数个，中位数为第个数， ∴中位数为； ∵数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为． 2．A 【分析】根据数据从小到大排列确定的取值范围，再结合中位数、众数、平均数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵这组数据从小到大排列为，，，， ∴，这组数据共个数，中位数是排序后第个数， ∴中位数为 A、这组数据的平均数为，，，即平均数一定比中位数大，故此选项正确； B、中位数可以确定为，故此选项错误 ； C、当时，这组数据为，众数为和，故此选项错误 ； D、若平均数为，则数据总和为，计算得，与矛盾，因此平均数不可能是，故此选项错误． 3．D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 4．C 【分析】先根据众数的定义确定的取值，再将数据从小到大排序，根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：∵ 原数据中9和11都已经出现2次，其余数各出现1次，且这组数据的唯一众数是11， ∴ ，保证11出现次数最多，符合唯一众数要求， 将这组数据从小到大排序得：， ∵ 数据总个数为8，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第4个和第5个数的平均数， ∴ 中位数为 ． 5．D 【详解】解：由表格可知，平均周阅读时间对应的频数为，是所有频数中的最大值，说明出现次数最多， ∴该班学生平均周阅读时间的众数是． 6．C 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 7．C 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：最受欢迎的社团应关注出现次数最多的数据，故最应关注众数． 8．C 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7本绘本的页数的中位数仍为40， 则需要从甲、乙、丙和丁、戊里选择40页以上的一本绘本和40页以下的一本绘本， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊，只能选择丙、丁． 9．4.85 【分析】先将这组数据按从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义，当数据个数为偶数时，中位数为排序后中间两个数的平均数，计算即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得： 这组数据共个，个数为偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数 中位数为． 10． 【分析】先将这组数据从小到大排序，再根据中位数、众数、算术平均数的定义分别计算即可． 【详解】解∶ 将这组数据从小到大排序为∶ ， ， ， ， ， ， ． 这组数据共有个，个数为奇数， ∴中位数为排序后最中间的第个数，即中位数为． 这组数据中出现的次数最多， ∴众数为． 平均数为． 11．M 【分析】根据扇形统计图各部分百分比之和为1求出m的值，再比较各尺码所占百分比的大小，占比最大的即为众数． 【详解】解：由扇形统计图可知，， ∵， ∴尺码为M的学生人数最多， ∴这100名学生所穿衣服尺码的众数是M． 12． 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 13． 【分析】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义． 根据中位数的定义，将数据按从小到大排序后，第三个数即为中位数．已知中位数为4，因此排序后第三个数必须为4． 【详解】解：数据由5个数组成，排序后第三个数为中位数4， 已知数据中有2、4、5、6，其中2小于4，5和6大于4． 要保证4在第三位，需至少有两个数小于或等于4． 由于2已满足小于4，故x必须小于或等于4． 因此x的取值范围是． 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查中位数、众数和平均数，根据定义找到的值是关键． 根据中位数、众数的定义可知，可取的整数值有、，然后代入求平均数即可． 【详解】∵数据1，3，5，12，的中位数和众数是整数， ∴或， 当时，这组数据的平均数为， 当时，这组数据的平均数为， 故答案为：或． 15．80 【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数成为解题的关键． 根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 16．5 【分析】本题考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键； 根据中位数的定义可知将50位同学锻炼时间从小到大排序后，第25位同学和第26位同学的平均数即是中位数，即可解答． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，第25和第26个数据都为5， 故这组数据的中位数为． 故答案为：5． 17．(1)，，； (2)分 (3)小涵一定能入选，理由：由频数直方图可知，总评成绩80分及以上的学生有10人，小涵的总评成绩是分，则小涵的成绩在前10名，若学校要选拔12名小记者，小涵一定能入选；而小悦的总评成绩是分，不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）利用加权平均数求解即可； （3）结合频数分布直方图分析即可． 【详解】（1）解：将七位评委给小涵打出的分数从小到大排列：66、68、69、69、71、72、75， 则这组数据的中位数是分，众数是分， 平均数是（分）； （2）解：小涵的总评成绩（分）． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $