试卷6 内乡县2024-2025学年下学期期终巩固与练习（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（华东师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 内乡县初中数学期末试卷以“体重管理年”运动图标、李白沽酒故事等真实情境为载体，覆盖方程与不等式、几何变换、三角形四边形性质等核心知识，通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，考察运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、方程解、平面镶嵌、不等式性质|结合“体重管理年”运动图标考平移（数学眼光），李白沽酒故事考方程建模（数学语言）| |填空题|5/15|二元一次方程组构造、平移距离、轴对称与中心对称|网格平移距离计算（空间观念），四边形翻折角度推理（推理能力）| |解答题|8/75|新定义运算、几何探究、采购方案、营养计算|综合实践题探究动点与角平分线关系（创新意识），套餐营养计算考不等式应用（模型观念）|

试卷6　内乡县 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　A　） A.　　B.　　C.　　D. 2.已知x＝2是方程2x－3n＝－5的解，那么n的值是（　D　） A.－　　B.　　C.－3　　D.3 3.定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　C　） A.　　B.　　C.　　D. 4.如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上.若∠ABC＝65°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数为（　C　） A.92°　　B.110°　　C.115°　　D.120° 第4题图　　 5.如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（　C　） A.a－b＜0　　　　B.a－3＜b－3 C.a＋1＞b＋1　　　　D.－2a＞－2b 6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若AD⊥BC于点F，则∠D的度数为（　D　） 第6题图　　 A.25°　　B.30°　　C.35°　　D.40° 7.宋元时期朱世杰所著的《四元玉鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒.就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有x斗酒，可以列得方程（　B　） A.2×2（2x－1）－1＝0　　　　B.2［2（2x－1）－1］－1＝0 C.2（2x－1）－1－1＝0　　　　D.x－2（2x－1）－1－1＝0 8.将一副三角板按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（　B　） 第8题图 A.100°　　B.105°　　C.110°　　D.120° 9.在长为20 m、宽为16 m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（　B　） A.16 m2　　B.32 m2　　C.36 m2　　D.40 m2 第9题图　　 解析：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m.由题意，得解得∴每个小长方形花圃的面积为32 m2.故选B . 10.如图，在△ABC中，AB＝18 cm，AC＝12 cm，点P从点A出发以3 cm/s的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以1 cm/s的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（　B　） 第10题图 A.2.5 s　　B.3 s　　C.3.5 s　　D.4.2 s 解析：设运动的时间为x s，则有AP＝3x，AQ＝12－x.∵ △APQ是以PQ为底的等腰三角形，∴AP＝AQ，即3x＝12－x.解得x＝3.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写一个“含有x、y两个未知数，x的系数和是－2且方程组的解是”的二元一次方程组是　（答案不唯一）　. 12.如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离PP′为　5　. 第12题图　　 13.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　③⑤　.（填序号） ①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形. 14.如图，在△ABC中，∠A＝64°，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点.若∠P＝100°，则∠ACB的度数是　76　°. 第14题图　　 15.如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折得到△DC′E.若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为　80　°. 第15题图 解析：∵∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，∴∠ADC＝60°.由折叠的性质，得∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED.∵DC′平分∠ADE，∴∠ADC′＝∠C′DE.∴∠CDE＝∠ADC′＝∠C′DE＝∠ADC＝×60°＝20°.∵AB∥C′E，∴∠CEC′＝∠B＝120°.∴∠CED＝60°.∴∠C＝180°－∠CED－∠CDE＝100°.∴∠A＝360°－∠B－∠C－∠ADC＝80°. 三、解答题（共8题，75分） 16.（9分）解方程与方程组： （1）（4分）－＝1； 解：（1）去分母，得4（2x＋1）－3（x－1）＝12. 去括号，得8x＋4－3x＋3＝12.（2分） 移项，得8x－3x＝12－4－3.合并同类项，得5x＝5.（3分） 将未知数的系数化为1，得x＝1.（4分） （2）（5分） 解：（2）②－①，得3x＝－9.解得x＝－3.（2分） 把x＝－3代入①，得－3＋y＝1.解得y＝4. 所以方程组的解为（5分） 17.（9分）（1）（4分）解不等式2x－5＜4（x＋1）－3，并写出它的所有负整数解； 解：（1）去括号，得2x－5＜4x＋4－3.（1分） 移项，得2x－4x＜4－3＋5. 合并同类项，得－2x＜6.（2分） 两边都除以－2，得x＞－3. 所以不等式的所有负整数解为－2、－1.（4分） （2）（5分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 解：（2）解不等式①，得x＜8.解不等式②，得x＞－2.（3分） 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是－2＜x＜8. （5分） 18.（9分）定义一种新运算“*”：当a≥b时，a*b＝a＋2b；当a＜b时，a*b＝a－2b.例如：3*（－4）＝3＋（－8）＝－5，（－6）*12＝－6－24＝－30. （1）若（3x－4）*（x＋6）＝（3x－4）－2（x＋6），求x的取值范围； 解：（1）由题意，得3x－4＜x＋6.解得x＜5.（3分） （2）已知（x－2）*（2x－3）＜－6，求x的取值范围. 解：（2）分两种情况：①当x－2≥2x－3，即x≤1时，（x－2）*（2x－3）＝x－2＋2（2x－3）＜－6.解得x＜.（6分） ②当x－2＜2x－3，即x＞1时，（x－2）*（2x－3）＝x－2－2（2x－3）＜－6.解得x＞. 综上所述，x的取值范围是x＜或x＞.（9分） 19.（9分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） （2）△A1B1C1的面积为　5　； （3）在直线l上找一点P，使PB＋PC的长最短（保留作图痕迹）. 解：（3）如图，点P即为所求.（9分） 20.（9分）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高. （1）在图中将图形补充完整； 解：（1）如图所示.（3分） （2）当∠BAC＝82°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数. 解：（2）∵∠BAC＝82°，AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠BAC＝41°.（5分） ∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝72°，∴∠CAD＝90°－∠C＝18°.∴ ∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝41°－18°＝23°.（9分） 21.（10分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1 150元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样）. （1）求每本文学名著和人物传记各多少元； 解：（1）设每本文学名著x元，每本人物传记y元. 由题意，得（2分） 解这个方程组，得 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元.（4分） （2）该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）. 解：（2）设购买文学名著a本，人物传记b本. 由题意，得25a＋20b＝500，则a＝20－b.（6分） ∵a、b为正整数，∴有四种购买方案： ①a＝16，b＝5，即购买文学名著16本，人物传记5本；②a＝12，b＝10，即购买文学名著12本，人物传记10本；③a＝8，b＝15，即购买文学名著8本，人物传记15本；④a＝4，b＝20，即购买文学名著4本，人物传记20本.（10分） 22.（10分）初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量.某学校食堂中午餐提供A、B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 A 1 150 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A、B套餐中各含有蛋白质多少克； 解：（1）每份A套餐中含有蛋白质x g，每份B套餐中含有蛋白质y g. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：每份A套餐中含有蛋白质33 g，每份B套餐中含有蛋白质27 g.（5分） （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克.为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A、B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）. 解：（2）设选择A套餐a天，则选择B套餐（5－a）天. 由题意，得33a＋27（5－a）≥150.解得a≥.（7分） ∵0≤a≤5，且a为正整数，∴a可取值为3，4，5，共三种方案： ①A套餐3天，B套餐2天；②A套餐4天，B套餐1天；③A套餐5天.（10分） 23.（10分）综合与实践 【问题情境】 数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D.点P是AC边上的一个动点，过点P作PM∥AB交BC边于点E.设∠A的度数为α（0°＜α＜90°）. 【初步探究】 （1）如图，当点P在线段AD上运动时（不与A、D重合），善思小组的同学作△PEC的外角∠CPM的平分线PN，交BD的延长线于点F.他们提出如下问题.请你解答： ①当α＝50°时，求∠BFP的度数； 解：（1）①∵∠ABC＝90°，BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝45°.（1分） ∵PM∥AB，∴∠MEC＝∠ABC＝90°，∠CPE＝∠A＝α＝50°.∴∠MPC＝180°－∠CPE＝130°.（3分） ∵PN平分∠MPC，∴∠CPF＝65°.∵∠ADB＝∠C＋∠FBC＝∠CPF＋∠BFP，∴40°＋45°＝65°＋∠BFP，∴∠BFP＝20°.（5分） ②用含α的代数式表示∠BFP的度数为　45°－　； 解析：∵∠ABC＝90°，BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝45°.∵PM∥AB，∴∠MEC＝∠ABC＝90°.∵∠A＝α，∴∠CPE＝∠A＝α，∠C＝90°－α.∴∠MPC＝180°－α.∵PN平分∠MPC，∴∠CPF＝90°－.∵∠ADB＝∠C＋∠FBC＝∠CPF＋∠BFP，∴∠BFP＝45°－. 【深入探究】 （2）类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段CD上运动时的情形（不与C、D重合），他们作△PEC的外角∠CPM的平分线PN，交直线BD于点F（点F不与点B重合），发现∠BFP与∠A之间存在一定的数量关系，请直接写出相应的∠BFP的度数（用含α的代数式表示）. 备用图 解：（2）∠BFP＝45°－或135°＋.（10分） 解析：分两种情况：①如图1，当点F在线段BD上时， 图1　　图2 ∵∠ABC＝90°，BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝45°.∵PM∥AB，∴∠MEC＝∠ABC＝90°.∵∠A＝α，∴∠CPE＝∠A＝α，∠C＝90°－α.∴∠MPC＝180°－α.∵PN平分∠MPC，∴∠CPN＝∠MPC＝90°－＝∠DPF.∵∠BDC＝45°＋α，∴∠BFP＝∠BDC＋∠DPF＝135°＋.②如图2，当点F在线段DB的延长线上时，∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝45°.∵PM∥AB，∴∠MEC＝∠ABC＝90°.∵∠A＝α，∴∠CPE＝∠A＝α，∠C＝90°－α.∴∠MPC＝180°－α.∵PN平分∠MPC，∴∠CPN＝∠MPC＝90°－，∴∠CPF＝180°－∠CPN＝180°－（90°－）＝90°＋.∵∠CPF＝∠BFP＋∠FDP，∠FDP＝45°＋α，∴∠BFP＝∠CPF－∠FDP＝90°＋－（45°＋α）＝45°－.综上所述，∠BFP＝45°－或135°＋. 学科网（北京）股份有限公司 $