8.4乘法公式暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以乘法公式为核心，通过基础应用、图形推导、综合拓展构建“概念-推理-应用”逻辑链，渗透抽象能力与几何直观的素养训练。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-5、解答15-16|平方差/完全平方公式直接应用|从公式结构识别到运算规则掌握| |公式变形|填空8-14、解答17|参数确定、代数式整体代换|公式逆向推导与变式迁移| |数形结合|单选6、解答19|图形面积验证公式|代数形式与几何直观互化| |综合拓展|解答20|类比探究、几何问题代数化|实际情境中公式的模型应用|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知，则横线上应填的代数式是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 4．化简，结果正确的是（    ） A．4 B． C． D． 5．已知，则的值是（    ） A．12 B．6 C．3 D．0 6．数形结合是初中数学重要的思想方法，图①到图②的变化过程描述了一个重要的数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 7．已知长方形的长为，宽为，且满足，若以长方形的长和宽为边分别作正方形，且两个正方形的面积和为37，即，则长方形的面积为（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 二、填空题 8．若是完全平方式，则的值为______． 9．若，则_____． 10．若，则等于______． 11．若，，则________． 12．已知，则______． 13．已知，，，那么式子的值为______． 14．现定义某种运算“”：对于任意两个数a和b，有，如，请按定义计算________． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． (3)． 16．利用整式乘法公式计算下列各题： (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中． 18．请认真阅读小明的化简过程，完成以下任务： …第一步 …第二步 …第三步 (1)小明从第 步开始出错； (2)请写出正确的解题过程，并计算当时原式的值； (3)为减少错误，请给小明提供一条解决此类问题的建议． 19．如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为． (1)请直接用含和的代数式表示________，________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）； (2)应用公式计算：； (3)应用公式计算：． 20．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 (1)若满足，则___________； (2)若，则___________； 【拓展应用】 (3)如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 参考答案 1．D 【分析】根据平方差公式计算即可 【详解】解： ∴横线上应填的代数式是． 2．C 【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可， 【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算； C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算； D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算． 3．C 【详解】解：∵， ∴． 4．C 【分析】利用完全平方公式展开式子，再合并同类项即可得到结果. 【详解】解： ． 5．A 【分析】由，可得，再对所求多项式进行因式分解，整体代入即可求解． 【详解】解： ∵ ， ∴ ， ∴． 6．A 【分析】根据两个图形的面积相等，列出等式即可． 【详解】解：图①中长方形的面积为：， 图②中相应图形的面积为：， 因此可以得出相应的公式：． 7．A 【分析】求长方形的面积，即求的值，利用完全平方公式变形，结合已知条件即可计算出，得到结果． 【详解】解：依题意，长方形的面积为， ∵，且，， ∴， 整理得 ， 即， ， 即长方形的面积为． 8．或 【分析】利用完全平方式的结构特征，得到关于的一元一次方程，求解即可确定的值． 【详解】解：∵是完全平方式， 根据完全平方公式的结构特征，一次项系数的绝对值应等于二次项系数与常数项系数的算术平方根乘积的倍，即， ∴可得， 整理得， 当时，解得， 当时，解得． 综上，的值为或． 9．4 【分析】本题考查平方差公式的应用．先利用乘法交换律调整因式顺序．再连续运用平方差公式化简等号左边．对比等式两边对应项的次数即可求出的值． 【详解】解： 又 10．1 【分析】利用完全平方公式对已知条件变形，将和的值代入变形后的式子，即可求出的值． 【详解】根据完全平方公式，可得：， 对公式变形得：， 将，代入上式得：． 11．16 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，将两个已知方程相加，得到 的值，即 的结果． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：16． 12．1 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则、平方差公式计算即可． 【详解】解： ， ∵，即， ∴原式 13． 【分析】利用恒等式将原式转化为平方和的形式，结合，，计算即可． 【详解】解： ，，， ，，， ，，， ， ∴原式． 14．解： ． 15．（1）解： ； （2）解： （3）解： ； 16．（1）解： ． （2）解： ． 17．解： ， 因为， 所以，， 解得，， 所以原式． 18．（1）解：小明从第一步开始出错，完全平方公式展开不正确； （2）解： …第一步 …第二步 …第三步 当时，原式 （3）解：应该牢记乘法公式，去括号时若括号前是减号，括号内各项都要变号（答案不唯一，言之有理即可） 19．（1）解：依题得：，， ， 利用图形的面积关系所得到的公式为． 故答案为：；；． （2）解：由（1）得：， 原式， ， ， ． （3）解：根据（1）中所得关系式可得， 原式， ， ， ． 20．（1）解：设，，则，， ∴， ∴； （2）解：设，， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是63， ， ，即， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $