8.4乘法公式暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年苏科版七年级数学下册
2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.4乘法公式》暑假巩固提升综合练习题（附答案）
一、单选题
1．已知
，则横线上应填的代数式是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．2 D．1
4．化简
，结果正确的是（ ）
A．4 B．
C．
D．
5．已知
，则
的值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．0
6．数形结合是初中数学重要的思想方法，图①到图②的变化过程描述了一个重要的数学公式，这个公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知长方形
的长为
，宽为
，且满足
，若以长方形的长和宽为边分别作正方形，且两个正方形的面积和为37，即
，则长方形的面积为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
二、填空题
8．若
是完全平方式，则的值为______．
9．若
，则
_____．
10．若
，则
等于______．
11．若
，
，则
________．
12．已知
，则
______．
13．已知
，
，
，那么式子
的值为______．
14．现定义某种运算“
”：对于任意两个数a和b，有
，如
，请按定义计算
________．
三、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
．
(3)
．
16．利用整式乘法公式计算下列各题：
(1)
(2)
17．先化简，再求值：
，其中
．
18．请认真阅读小明的化简过程，完成以下任务：
…第一步
…第二步
…第三步
(1)小明从第 步开始出错；
(2)请写出正确的解题过程，并计算当
时原式的值；
(3)为减少错误，请给小明提供一条解决此类问题的建议．
19．如图
所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图
是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为
，图中阴影部分面积为
．
(1)请直接用含和的代数式表示
________，
________；写出利用图形的面积关系所得到的公式___________（用式子表达）；
(2)应用公式计算：
；
(3)应用公式计算：
．
20．【阅读材料】若
满足
，求
的值．
解：设
，
，则
，
．
．
【类比探究】
(1)若满足
，则
___________；
(2)若
，则
___________；
【拓展应用】
(3)如图，已知正方形的边长为，点
，
分别在
，
上，且
，
，长方形
的面积是63．分别以
，
为边长作正方形
和正方形
．求阴影部分的面积．
