8.4乘法公式（完全平方公式）（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 8.4乘法公式（完全平方公式） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列算式中，可用完全平方公式计算的是（　　） A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x） C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x） 【例3】若，，则 ． 【例4】若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是 ． 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【例6】（1）若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． （2）若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． 【举一反三】 【变式1】下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2a﹣b） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（2a+b）（a+2b） D．（2a+b）（﹣b﹣2a） 【变式2】若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ） A． B． C．16 D． 【变式3】若是一个完全平方式，则 ． 【变式4】已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 ． 【变式5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式6】观察下列各式：，，， (1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律? (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的规律． (3)如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 【巩固练习】 1.下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2.已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．12 B．±6 C．±12 D．6 3.如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C．3 D．2 4.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，若图甲和图乙中阴影部分面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5.阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6.若，则的值为 ． 7.已知．则 ． 8.若（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，则xy＝　　． 9.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 ． 10.已知实数a，b满足，若，则p的最小值为 ． 11.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 12.已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 13.定义：对于一组多项式：，，(a，b，c都是非零常数)，当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多项式的和谐值．例如：对于多项式，，，因为 ，所以，，是一组和谐多项式，和谐值为. (1)小明发现多项式，，是一组和谐多项式，求其和谐值； (2)若多项式，， (p为非零常数)是一组和谐多项式，求p的值． 14.如图，某校一块边长为的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为的正方形．    (1)分别求出七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积． (2)七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？ 15.我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式． 例如：如图1 得到，基于此，请回答下列问题． (1)【直接应用】 若，，则 ______． (2)【类比应用】 若，则______． (3)【知识迁移】 两块完全一样的直角三角板 如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接．若，和的面积和，求四边形的面积． 答案解析 【典型例题】 【例1】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】下列算式中，可用完全平方公式计算的是（　　） A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x） C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x） 【答案】D 【例3】若，，则 ． 【答案】7 【例4】若多项式是完全平方式，请你写出所有满足条件的单项式Q是 ． 【答案】±4x , 4x4，-1，-4x2 【例5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； 【例6】（1）若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． （2）若多项式是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】 （1）∵多项式是一个完全平方式， ∴， （2）∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴ 【举一反三】 【变式1】下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2a﹣b） B．（2a+b）（b﹣2a） C．（2a+b）（a+2b） D．（2a+b）（﹣b﹣2a） 【答案】D 【变式2】若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ） A． B． C．16 D． 【答案】D 【变式3】若是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【变式4】已知长方形金鱼池的面积为1平方米，周长为6米，以长方形鱼池相邻两边向外作正方形的小花园，则两个正方形小花园面积之和是 ． 【答案】7 【变式5】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式6】观察下列各式：，，， (1)个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律? (2)如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的规律． (3)如果把三位数595看成十位数字为“59”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 【答案】（1）解：个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是， （2）解：这个两位数是：， ∵， ∴个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数总是， （3）解：， 故答案为：． 【巩固练习】 1.下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知4x2+2kx+9是完全平方式，则k的值为（　　） A．12 B．±6 C．±12 D．6 【答案】B 3.如果，那么代数式的值为（    ） A． B．1 C．3 D．2 【答案】C 4.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，若图甲和图乙中阴影部分面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 5.阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 6.若，则的值为 ． 【答案】 7.已知．则 ． 【答案】3 8.若（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝8，则xy＝　　． 【答案】1 9.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 ． 【答案】 10.已知实数a，b满足，若，则p的最小值为 ． 【答案】 11.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12.已知的展开式中不含的二次项，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】（1）解： ； ∵的展开式中不含的二次项， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 13.定义：对于一组多项式：，，(a，b，c都是非零常数)，当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差除以x是一个常数m时，称这样的三个多项式是一组和谐多项式，m的值是这组和谐多项式的和谐值．例如：对于多项式，，，因为 ，所以，，是一组和谐多项式，和谐值为. (1)小明发现多项式，，是一组和谐多项式，求其和谐值； (2)若多项式，， (p为非零常数)是一组和谐多项式，求p的值． 【答案】（1）解：由题意知，， ∴和谐值为； （2）解：∵多项式，， (p为非零常数)是一组和谐多项式， ∴当，时，即，此时多项式，， (p为非零常数)是一组和谐多项式； 当，时，即，此时多项式，， (p为非零常数)是一组和谐多项式； 当，时，此时不成立； 综上所述，的值为或． 14.如图，某校一块边长为的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为的正方形．    (1)分别求出七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积． (2)七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多多少？ 【答案】（1）解：（1）因为， 所以七年级（2）班、七年级（3）班的清洁区的面积均为． （2）因为， 所以七年级（4）班的清洁区的面积比七年级（1）班的清洁区的面积多． 15.我们知道，通过几何图形的面积可以表示一些代数慎等式． 例如：如图1 得到，基于此，请回答下列问题． (1)【直接应用】 若，，则 ______． (2)【类比应用】 若，则______． (3)【知识迁移】 两块完全一样的直角三角板 如图2放置，其中A，O，D在一条直线上，连接．若，和的面积和，求四边形的面积． 【答案】（1）解：， 故答案为：2； （2）解：， 故答案为：7； （3）解：设，， 由题意知，，， ， ， ， 四边形的面积． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $