卷1 第一章综合检测卷-【初中上分卷】2026-2027学年七年级上册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件系统梳理了有理数的核心知识，包括相反数、绝对值、数轴三要素等概念及运算应用，通过“上分点拨”提炼关键知识点，结合跨学科问题和实际情境题，构建有理数知识网络，体现概念间的内在逻辑。 其亮点在于分层设计练习，从基础选择（如相反数判断）到中档规律探究（如数轴折叠）再到难题综合实践（如年龄问题），培养学生抽象能力和推理意识。跨学科题（弹簧振子）和新考法（茶杯翻转）提升应用意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情。

数 学 七年级上册 人教版 1 2 3 卷1 第一章综合检测卷 考查内容：有理数 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1. 的相反数是( ) A A.2 026 B. C. D. 【解析】 的相反数是2 026.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.在，15，，0，，， 中，负分数有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在，15，，0，，，中，负分数有， ，共2个. 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2026河北邯郸月考]用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】“ ”所表达的意思是正数的绝对值等于它本身，故选项A符 合题意，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.下列数轴正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 原点 正方向 单位长度 判断 A √ × √ 不符合题意 B √ √ √ 符合题意 C √ 原点右边为正数，左边为负数 √ 不符合题意 D √ √ 不统一 不符合题意 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 上分点拨 数轴的三要素 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.三者缺一不可. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 5.下列选项中，具有相反意义的量是( ) B A.气温上升和零下 B.胜2局和负4局 C.身高增加和体重下降 D.向上和向右 【解析】A选项，上升和零下不具有相反意义，故此选项不符合题意；B选项，胜 2局和负4局是一对具有相反意义的量，故此选项符合题意；C选项，身高增加和体 重下降不具有相反意义，故此选项不符合题意；D选项，向上和向右不具有相反意 义，故此选项不符合题意.故选B. 上分点拨 具有相反意义的量 描述具有相反意义的量的词语一般是一对反义词. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 6.[2026河北唐山月考]如图，根据机器零件的设计图纸（单位： ），按设计要 求生产出的该机器零件尺寸最大相差( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，即按设计要求生产出的该机器 零件尺寸最大相差 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 7.[2026河北张家口月考]某年我国人均水资源比上年的增幅是 ，后续三年各 年比上年的增幅分别是，， ，这些增幅中最小的是( ) D A. B. C. D. 【解析】在，，，中，最小的数是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 8.式子取最小值时， 等于( ) B A.0 B.1 C.2 D. 【解析】因为为非负数，所以当时，式子 取最小值， 所以，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 9.[2026河北保定月考，中]数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏.甲默想一 个在与10之间的整数，乙对数提出一个猜想，甲比较这个数和数 的大小， 然后回答“大了”“小了”或者“相等”.若相等,则乙猜中;若不相等，则乙未猜中，则根 据甲的回答调整猜想，直到猜中.利用如图所示的数轴，乙先猜想“ ”，甲回答 “大了”；乙调整猜想“”，甲回答“小了”，则数 可能是( ) C A. B. C. D.0 【解析】结合数轴可知数是和之间的整数，只有选项C的大于 ， 小于 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 10.［中］已知，，且，则,,, 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，所以，.又因为 ，所以 ，所以，则 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 11.[2026河北承德月考，中]数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 ，现有一条长 的皮尺，则皮尺能覆盖的整点个数是( ) A A.100或101 B.99或100 C.101 D.100 【解析】依题意得①当皮尺起点在整点时能覆盖101个整点，②当皮尺起点不在整 点，即在两个整点之间时能覆盖100个整点.综上所述，能覆盖的整点个数为100或 101.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.规律探究 [2026河北石家庄月考，难] 如图所示，将圆周等分为4份，在圆周的 4个等分点处标上数字0，1，2，3.数轴上 C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】由题知，数轴上表示，，，， 的点依次与圆上表示2，3， 0，1， 的点重合，且每四个数循环一次.因为 ,所以数轴上 的数字 所对应的点将与圆上的数字2所对应的点重合.故选C. 的1个单位长度与这个圆周长的 相等.先让圆上的数字0所对应的点与数轴上的数1 所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数字 所对应的点将与圆上的哪个数字所对应的点重合( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.跨学科问题 弹簧与单摆都是物理学中极具启 发性的基础模型.在实际生活中，弹簧振子广泛应 用于各种减震和避震系统，在车船、机床、建筑、 民生乃至航天工业中都有重要的应用.如图是弹簧 振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向 右拉伸，记作 ，则弹簧振子从自然状 态向左压缩 ，记作_______. 【解析】向右拉伸与向左压缩 为一对具有相反意义的量，所以向左压缩 记作.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 14.如果，那么 的取值范围为______. 【解析】 ，即一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，所以 是非负数，所以是非正数，所以，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 15.[2026河北廊坊月考，偏难]在纸条上画一数轴，是数轴上的一个点，点 表示 数，且点A、点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得， 重合，折痕 与数轴的交点为点，则点 表示的数是_________. 或 【解析】因为点表示数，且点A、点之间的距离为3，所以点 表示的数为 或1.因为折痕与数轴的交点为点，的中点，所以点与点的距离等于点 与 点的距离，等于1.5.结合数轴可得点表示的数为或，故答案为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 16.新考法 [2026河北衡水月考，难]桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中 的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下.如果将8个茶杯改为6个，每 次任意翻转其中的4个，最少经过___次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下. 3 【解析】根据题意，设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“ ”表示.开始时全部茶杯 的杯口朝上，即状态为，第一次任意翻转4个，变为4个和2个 ，即状 态为；第二次翻转第2，3，4，5个茶杯，翻转后状态为 ；第 三次翻转第2，3，4，6个茶杯，翻转后状态为 .此时全部杯口朝下，所以 最少经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下，故答案为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（8分）把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里. ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ . 整数集合：{_________________________…}.（2分） 非正数集合：{_________________________…}.（2分） 正有理数集合：{_________________________…}.（2分） 负有理数集合：{_______________________…}.（2分） ①⑤⑦⑧…………（2分） ②④⑦⑧…………（4分） ①③⑤⑥…………（6分） ②④⑧…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.[2026河北保定月考]（7分）如图，数轴上每两个相邻刻度线之间为1个单位长 度，点表示的数是 . （1）在数轴上标出原点，并指出点 所表示的数是___；（2分） 4 【解析】因为点表示的数是，所以原点在点 的右侧3个单位长度处，如图（1） 所示即为所作，所以点 所表示的数是4，故答案为4.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 （2）在一个新的数轴上表示下列各数:，，，，并用“ ”把这些 数按从小到大的顺序连接起来.（5分） 【解】 . 在数轴上表示题中各数如图（2）.…………（6分） 图（2） 由数轴可知 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 19.[2026河北沧州月考]（8分） （1）化简下列各式： ① ___； ② ____； ③ ____； ④ ____； ⑤ ___； ⑥ ___________________.（3分） 2 3.5 5 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 （2）根据（1）回答：当 前面有2 024个负号时，化简后结果是多少？（3分） 【解】因为 前面有2 024个负号，且2 024是偶数，所以化简后结果是 5.…………（6分） （3）当 前面有2 025个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ （2分） 【解】因为 前面有2 025个负号，即5前面有2 026个负号，且2 026是偶数，所 以化简后结果是5.…………（7分） 规律：一个非0数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数 个负号时，化简后的结果等于它本身.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 20.[2026河北邢台襄都区月考]（8分）一种实验器材的标准质量是 ，质检员抽 查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为 负数，结果记录如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差 （1）哪件样品的质量最接近标准质量？（4分） 【解】7件样品的质量与标准质量的差的绝对值分别为10，，，， ， ， .…………（3分） 因为 ，所以6号样品的质量最接近标准质 量.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 （2）［中］如果规定误差的绝对值在（含 ）之内的是合格品，误差的绝 对值在（含）之间的是次品，误差的绝对值超过 的视为废品， 那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？（4分） 【解】根据（1）所求的误差的绝对值可得2号、4号、6号、7号样品是合格品；3 号样品是次品；1号、5号样品是废品.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 21.[2026河北衡水月考]（9分）某路公交车从起点A站经过B，C，D站到达终点 站，各站上、下车乘客人数如下表所示（记上车为正，下车为负） 起点A站 中途B站 中途C站 中途D站 终点 站 上车的人数 15 12 9 7 0 下车的人数 0 ___ （1）请完成表格；（3分） 【解】 【解析】到终点站下车的人数为 （人），故答 案为 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （2）［中］公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多?请列式说明理由；（4分） 【解】公交车行驶在C，D两站之间车上的乘客最多.…………（4分） 理由：公交车行驶在A，B两站之间车上的乘客人数为15人，行驶在B，C两站之间 车上的乘客人数为 （人），行驶在C，D两站之间车上的乘客人 数为（人），行驶在D， 两站之间车上的乘客人数为 （人）.因为 ，所以公交车行驶在C，D两站之 间车上的乘客最多.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （3）［中］若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2 元，问该车这次出车能收入多少钱？请列式说明.（2分） 【解】 （元）. 答：该车这次出车能收入86元钱.…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 22.综合与实践 [2026河北石家庄月考]（12分）根据所学数轴知识，解答下面的 问题： 【知识再现】 （1）在数轴上有三个点，， ，如图（1）所示. 图（1） ①点， 之间的距离是___.（2分） 4 【解析】因为点表示的数是，点表示的数是2，所以点， 之间的距离是 ，故答案为4.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 ②将点 沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是____.（2分） 【解析】将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时点 在原点左侧，与原点 的距离为2个单位长度，所以该点表示的数是，故答案为 .（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 【知识迁移】 （2）如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为 ）上，木棒左端与数轴 上的点重合，右端与数轴上的点 重合. 图（2） ①［中］若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 时，它的右端在 数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为___ .（2分） 8 【解析】，，所以这根木棒的长为 ，故答案 为8.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 ②［中］图（2）中点所表示的数是____，点 所表示的数是____.（每空1分） 14 22 【解析】由题意得点所表示的数是，点所表示的数是 ， 故答案为14，22.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 【知识应用】 （3）如图（3）,由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 图（3） 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生. 你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒 ，奶奶像妙妙这样大 时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为 . 根据琪琪的想法，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 ①［中］若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点 表示的数为 _____.（2分） 119 【解析】由题意得若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点 表示的 数为119，故答案为119.…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 ②［难］求奶奶现在多少岁了.（2分） 【解】妙妙和奶奶的年龄差为 （岁），所以奶奶现在的年龄 为 （岁）.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 $