湖南省长沙市华益中学2025—2026学年度七年级第二学期期末监测数学试题

2025一2026学年度第二学期期末监测试卷 七年级数学 命题人：吴婉嘉 审题人：彰珊、易波分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（单选，共10个小题，每小题3分，共30分） 1.在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（) 叉 2.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人 搭载m个机械手(m>1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为() A.6m B.m+10 C.60m D.10m 3.已知点P3,m)在第四象限，则m的取值范围是（） A.m>0 B.m<0 C.m20 D.m≤0 4.已知点P在数轴上的位置如右图所示，则点P表示的数可能是() A台 B.√2 3 C. 2 D.5 3 m -2-101 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 5.为估计池塘两岸A,B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点0，测得OA=10m,OB=6.5m,那么 A,B间的距离可能是() A.3m B.12m C.17m D.20m 6.如图，△ABC≌△ADE,∠ADE=80°，∠C=40°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（) A.25° B.30° C.35° D.40° 7.有60个数据，最大的数据是172，最小的数据是149.如果想知道数据的分布情况，我们可以通过对这 些数据适当分组来进行整理.若确定组距为4，则这组数据应分为()组 A.5 B.5.75 C.6 D.7 8.如图，直线m∥直线n,点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB,过点A作AC⊥AB,交直线m 于点C.若∠1=40°，则∠2的度数为() A.30° B.40° C.50° D.60° 9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9 人需要步行，若“…”，问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组 y=2x+9 ,根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为(). y=3(x-2) A.三人坐一辆车，则有两辆空车 B.三人坐一辆车，则还缺两辆车 C.三人坐一辆车，则有一车少坐2人 D.三人坐一辆车，则2人需要步行 10.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B与C重合，折痕交边AB于点D,交边BC于点E,展开并复位.连 接CD,AE交于点F,已知BD=4AD,设△BDE的面积为S,△CEF的面积为S,△ADF的面积为S2, 若S=n(S,-S2),则n=(）. A月 B.2 c D 4 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)到x轴的距离是 D 第10题图 12.已知二元一次方程x+2y=3,用含x的代数式表示y,则y x=2 13.己知 =5是关于x,y的二元一次方程x-2y=0的一个解，那么a的值是 14.下列调查：①了解长沙市初中生的周末锻炼时长的情况；②检查“神舟二十一号载人飞船仪器设备的情 况；③了解某班学生的视力情况；④了解某种瓶装矿泉水含钠是否超标的情况、适用抽样调查的是 (请直接填写序号) 15.“若△ABC三个内角度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形.” 是命题.（填“真”或“假”） 16.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC, 交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 第16题图 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每 小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：3-}-V4+2-V2-12026 18.(6分)解关于x的不等式组 2x+7-1>2-x 2 2x+3≤x+5 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，己知点4A(-1,3)、B(4,2)、C(2,1) 将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到△AB,C, 点A、B、C的对应点分别为4、BC· (1)在图中直接画出△AB,C: (2)若P(a,b)是△ABC的内部任意一点，则点P平移后的对应点B的 坐标为 (3)求△AOA的面积. 20.(8分)完成下面的证明并填上推理的根据：如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为H,F. 边AB上存在一点G,连接DG交边BC于点I,且∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠BIG=∠C. 证明：AD⊥BC,EF⊥BC, 、∠AHB=∠BFE=90°， AD∥EF, +∠EAD=180°， ∠AEF+∠ADG=180°， 八∠EAD=∠ADG, ∴.∠BIG=∠C( 21.(8分)“科技创新，从我做起.”我校筹备举办科技节，为了解学生想要参与的科技活动项目的情况， 随机抽取若干名学生进行问卷调查（所有问卷全部回收且有效），并对所得数据进行整理、部分信息如下： 【数据收集】数据收集（调查问卷） 【数据整理与描述】 学生想要参与的科技活动项目统计图 学生想要参与的科技活动项目调查问卷 人数/人 B 50 你想要参与的科技活动项目是( )(单选题) 50% A、小发明 B.小制作 30 A 2 C.小实验 D,小论文 1 0 A B CD项目 【问题解决，作出决策】请根据上述信息，回答下列问题： (1)本次问卷调查中，参与调查的学生有 人，并补全条形图； (2)在扇形统计图中，项目D对应的圆心角的度数为 (3)若该校有1400名学生.选择参与“C.小实验”项目的学生可能会被推荐为实验演示志愿者，请估 计该校可能会被推荐为实验演示志愿者的学生人数 22.(9分)请仔细阅读表格信息，并完成三个任务.（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本) 采购方案制定 随着夏季的来临，电风扇成为热销品、某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，以下是 素材一 近两天的销售情况：第一天甲种型号销售3台，乙种型号销售5台：第二天甲种型号销售4台， 乙种型号销售10台： 素材二 销售收入：第一天收入1620元，第二天收入2760元. 问题解决 任务一 求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价： 经调研：甲型号每台进价为200元，乙型号每台进价为150元：若超市准备用不超过5400 任务二 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？ 任务三 在任务二的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润超过1060元的目标？若能，清 给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 23.(9分)如图，点A,E,F,C在一条直线上，AE=C=5,分别过点E,F作DE⊥AC,BF⊥AC,连接 AB,CD且AB=CD.连接BD交AC于点G. (1)求证：△ABF≌△CDE (2)若EF=6,求AG的长. 24.(10分)【解集万千各有边界，同窗共进始有交集；个性有别心向一处，步履同心未来可期.】我们约 定：若两个一元一次不等式（组）存在公共正整数解（至少有一个相同的正整数解），则称这两个不等式（组） 互为“共进不等式（组）”；若两个一元一次不等式（组）所有的正整数解都相同，则称这两个不等式（组） 互为“同心不等式（组）”. (1)请通过计算判断：关于x的不等式5x-1<3+1)与牛3>0是否互为“共进不等式”： 2 (2)已知关于x的不等式组 x>2a-3 与关于x的不等式x+2a≤5互为“同心不等式（组）”，求a的 2x≥3x-2)j+4 取值范围， 2 (3)n为正整数，关于x的不等式组 (2x+42x- 3 与关于x的不等式2x≤x+4n互为“同心不等式（组）”， x-4<2x-2a 求a的取值范围. 25.(10分)若点Px,y)满足x-y=10,我们称点P为“开心点”；经过两个开心点的直线叫作“开心直 线”，如图1，连接x轴、y轴正半轴上的开心点B、A,过开心点B作直线AB的垂线交y轴于点D. (1)请判断直线BD是否为开心直线并说明理由； (2)若点C(C,0)是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E; ①求证：CA=CE; ②请你求出点E坐标（坐标用c表示），并判断点E是否为开心点； (3)如图2，在(2)的条件下，射线EF过线段OC的中点G.若点C在x轴的负半轴上运动过程中，始 终有FG=EG,请问S四边形rODB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请用含c的式子表示. 图1 图2