27.3实际问题与反比例函数（第2课时）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象与实际问题的结合，通过回顾“审建解验答”步骤及k>0时的函数性质导入，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以力学做功、行程问题为实际情境，引导学生观察图像获取关键信息，用待定系数法求解析式，结合函数增减性转化变量范围，体现数学建模和几何直观。结构化解题步骤与多样化巩固训练，助力学生提升数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程。

第二十七章 反比例函数 27.3 实际问题与反比例函数 第2课时 结合图象解决实际问题 学 习 目 标 1 2 3 会结合反比例函数的图像与性质，求解实际问题中变量的取值范围； 进一步熟练用反比例函数解决实际问题的一般步骤，能准确根据实际意义确定自变量的取值范围； 经历实际情境 — 抽象模型 — 数形结合 — 解决问题 的全过程，提升数学建模能力和数形结合能力. 新课引入 回顾 1.用反比例函数解决实际问题的一般步骤是什么？ 2.反比例函数 ( 的性质是什么？ 审 2.图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小 1.解决实际问题的一般步骤 建 解 验 答 今天我们继续探究实际问题与反比例函数，重点学习如何结合函数图像来分析和解决问题。 新知探究 探究1 例3 在力（单位：N）的作用下，若物体会在力的方向上发生位移（单位：m），则力所做的功（单位：J）满足。当为定值时，与之间的函数关系如图所示。 (1)当力为10 N时，求所做的功； 【分析】结合物理公式与反比例函数图象已知点 再写出关于的反比例解析式 最后解不等式结合函数增减性确定力的取值范围 先求定值功 功与力、位移的反比例关系 新知探究 解：（1）由图可知，当力为10 N时 物体在力的方向上发生的位移为50 m 此时所做的功（J）。 （2）写出关于的函数解析式； （2）当为定值时，可以用反比例函数描述与之间的关系，由（1）可知其解析式为 新知探究 （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于100 m，求力的范围。 解：将代入，可得（N） 因为随着的增大而减小 所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力要大于5 N 功力位移(） 当为定值时，与成反比例关系 想一想 如果一个力做的功是定值，那么力和物体移动的距离之间有什么关系呢？ 新知巩固 力学做功类 已知一个恒力对物体做功 600J。 （1）求物体在力的方向上的位移 （单位：m）与力 （单位：N）的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； （2）当力 为 120N 时，物体的位移是多少米？ 【分析】根据功的计算公式，以定值功为基础推导位移与力的反比例函数；代入力的数值直接求解位移。 整理得函数解析式： 自变量取值范围：（力的大小为正数） （2）将 代入 ，得： 解： （1）由功的公式 已知 ，得 答：物体的位移是 5 米。 7 新知探究 探究2 结合图像的行程问题 例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度（单位：km/h）与行驶全程所用时间（单位：h）的函数关系如图所示，其中. （1）写出关于的函数解析式，并求的取值范围； 【分析】 先利用图象点求出甲乙两地总路程 写出速度关于时间的反比例解析式 结合速度限制算出时间取值范围； 新知探究 解：（1）甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述与之间的关系． 由图可知，当时，，于是有 ① 当时，由①得． 因为，并且平均速度随着行驶全程所用时间的增大而减小 所以 新知探究 （2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度的范围. 由题可知，行驶全程所用时间 h，代入① 可得（km/h） 若当天11时到达乙地，则行驶全程所用时间 h，代入① 可得（km/h） 因为平均速度随着行驶全程所用时间的增大而减小 所以客车平均速度的范围是． 解题一般步骤： 知识小结 思考 你能归纳结合图像解决反比例函数实际问题的步骤吗？ 1. 观察图像，获取关键点坐标和变量的初步范围； 2.利用待定系数法求出反比例函数解析式； 3.根据函数的增减性，将一个变量的范围转换为另一个变量的范围； 4.检验结果是否符合实际意义。 新知巩固 行程图像类 一辆货车从 A 地匀速开往 B 地，平均速度 （单位：km/h）与行驶时间 （单位：h）的函数图像为双曲线的一支，且经过点 。 （1）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； 【分析】设反比例函数一般式，代入图像上的已知点，用待定系数法求出解析式；结合时间上限，利用反比例函数增减性求出速度的最小值。 解：（1）设函数解析式为 将点 代入，得 ，解得 函数解析式为 自变量取值范围： 12 新知巩固 行程图像类 （2）若货车需在 4 小时内到达 B 地，平均速度至少为多少？ （2）由题意得 ，对于 时 随 的增大而减小 当 取最大值 4 时， 取得最小值 将 代入，得 答：平均速度至少为 。 巩固训练1 力学做功类 起重机将一批货物匀速提升，已知拉力做功 3600J。 （1）求拉力 （单位：N）与货物提升高度 （单位：m）的函数解析式； （2）若拉力为 900N，货物可以被提升多少米？ 【分析】匀速提升时拉力做功为定值，拉力与提升高度成反比例关系；代入拉力数值即可求解对应提升高度。 解： （1）由 ， 得 整理得函数解析式： 巩固训练1 力学做功类 （2）将 代入 ，得： 解得 答：货物可以被提升 4 米。 巩固训练1 力学做功类 变式题 题目：叉车对货物做功 2400J，将货物竖直向上匀速举起。 （1）求叉车的举力 （单位：N）与货物上升高度 （单位：m）的函数解析式； （2）若要将货物举高 6m，叉车的举力至少需要多大？ 解：（1）由 ，，得 整理得函数解析式： （2）将 代入 ，得： 答：叉车的举力至少需要 400N。 巩固训练2 行程图像类 一列高铁从甲城开往乙城，路程为定值，速度与时间成反比例函数关系。已知当速度为时，全程需要小时。 （1）求关于的函数解析式； 【分析】先根据已知速度和时间求出总路程，得到反比例函数解析式；根据速度范围，结合反比例函数增减性，反向转换得到时间的取值范围。 函数解析式为 解：（1）设，由题意得甲乙两城路程 （2）若受路况限制，高铁行驶速度需控制在到之间（含两端），求全程行驶时间的范围。 由题意得 随的增大而减小，因此速度最小时对应时间最长，速度最大时对应时间最短 当时， 当时， 行驶时间的范围是 答：全程行驶时间在小时到小时之间。 巩固训练2 行程图像类 巩固训练2 行程图像类 变式题 一艘轮船从港口匀速驶向海岛，总路程为定值，航行速度与行驶时间成反比例函数关系。已知轮船以的速度航行，全程需要小时。 （1）求关于的函数解析式； 解：（1）设，由题意得港口到海岛的路程 函数解析式为 巩固训练2 行程图像类 变式题 （2）若轮船需在上午出发，最迟到达海岛，求轮船航行速度的最小值。 上午到的航行时间为 h，即 随的增大而减小，因此当取最大值时，取得最小值 将代入，得 答：轮船航行速度的最小值为 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $