陕西咸阳市永寿县马坊中学2025-2026学年度第二学期第二次阶段性作业八年级数学

2025一—2026学年度第二学期第二次阶段性作业 八年级数学 (时间：90分钟 满分：100分) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列等式从左到右是因式分解的是 毁 A.(3-a)(3+a)=9-a2 B.a2+2a-3=a(a+2)-3 装 C.d+1=a(atI) D.a2-ab+a=a(a-b+1) e 2.将3a(x-y)-96(x-y)用提公因式法分解因式，应提的最大公因式是 A.3a-b B.3(x-y） C.x-y D.3a+b 3.已知x2+x+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为 A.-6或-3 B.3 C.6或3 D.±6 黛 4.因式分解：4x2-y2=(2x+y）·A,则代数式A等于 订 D.2x+y i A.x+y B.x-y C.2x-y 5.若a、b、c为三角形的三条边长，且(a-b)2-c2=m,则m的取值范围为 A.m<0 B.m>0 C.m≥0 D.m>0或m<0 6.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 ( 新 A.a2-2ab+4b2 B.x2-16y7 C.16(a+b)2-8(a+b)+1 D.-m2-4mn+4n3 线 7.对于实数a,b,定义新运算“※”，规定a※b=a3-ab.将多项式a※9因式分解的结果是 A.a(a2-9) B.a(a+9)(a-9) C.a(a-3)2 D.a(a+3)(a-3) 8.已知a,b,c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2=c2+24,a+b-c=4,则△ABC的周长是 A.6 B.3 C.8 D.12 -北师大版-1（共6页） 9.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算 的结果能进行因式分解的同学进人下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游 戏中被淘汰的是 () x2+5x+12 5x+13 x2-13 M N P (第9题图) A.甲：M+N B.乙：M-W C.丙：N+P D.丁：N-P 10.在日常生活中，我们经常会用到密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆例如将x2-9因式分解 的结果为(x-3)(x+3),取个人年龄作为x的值，当x=13时，x-3=10,x+3=16,由此可以得到数字密码1016.小 旭按这种方式将x3-x因式分解后，取自己的年龄15设置了一个密码，他设置的密码可能是 () A.141514 B.151515 C.151416 D.131415 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11.4a2与ab°c的公因式是 12.因式分解：2a'-8a= 13.若正方形的面积是25x2+10xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为 14.如果把多项式x2-3xn因式分解得(x-1)(x+m),那么mm的值为 15.已知(19x-30)(13x-17)-(13x-17)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(8x+c),其中常数a,b,c均为整数， 则a+b+c= 三、解答题（共7小题，计55分.解答应写出过程） 16.(6分)把下列各式因式分解： (1)x2+8x+16; (2)22-18. 北师大版-2（共6页） 17.(6分)利用因式分解计算： (1)552-30x55+152; (2)10012-9992 18.(7分)已知n是正整数，利用因式分解证明：(4n+3)2-(2n+3)2能被12整除 19.(7分)如图，一个长方形的长和宽分别为a,b,它的周长是12，面积是8.求a3b+2a262+ab3的值. (第19题图) -北师大版-3（共6页） 20.(8分)观察下面的因式分解过程： am+an+bm+on=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：2a+6b-3am-9bm; (2)△ABC的三边a,b,c满足a2-ac-ab+bc=0,判断△ABC的形状 线 -北师大版-4（共6页） 21.(10分)若一个正整数能表示成a2+b2(a,b是正整数)的形式，则称这个数为“梦想数”.例如：因为5可以 表示为22+12的形式，所以5是“梦想数”. (1)若13是“梦想数”，则13可以表示为2+ 2的形式； (2)请你再写两个小于30的“梦想数”(5和13除外)： (3)已知M=x2+y+kx+6y+13(x,y,k是正整数)，要使M为“梦想数”，求k的值.（用因式分解的方法解答） 北师大版-5（共6页） 22.(11分)阅读下面材料，完成相应任务： 配方法因式分解 一般的，我们将形如a2±2b+b2的多项式叫做完全平方式.有些多项式不是完全平方式，但可以通 过“添项”的方式，使多项式中的部分项是完全平方式，并且要使变形前后两个多项式的值保持不 变，此方法称为配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，在因式分解、求代数式最值等问 题中有着广泛的应用.例如，我们可以用配方法将多项式x2+2x-3因式分解：x2+2x-3=(x2+2x+1) -4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1). 任务一： (1)运用配方法将多项式x2-6x-7因式分解； (2)用配方法说明多项式x2+6x+12的值一定是一个正数 任务二：“创新小组”的同学受“配方法因式分解”的启发，在将多项式(x+y)2+4(x+y）)-5因式分解时，将 “x+y”看成一个整体，令x+y=A,则原多项式可化为A2+4A-5,然后用配方法将多项式A2+4A-5因式分 解，再把A=x+y代入分解的结果，便达到将原多项式因式分解的目的， (3)请你帮助“创新小组”写出将多项式(x+y)2+4(x+y)-5因式分解的过程 -北师大版-6（共6页） C正..T°St乙.·， 一、1￡¤t10-i,^乙小题3分，计30分) 1.D 2.B 3.D4.C 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 7ic乙￡¤十5-i,每小题3分，计15分) 11.a 12.2a(a+2)(a-2) 13.5x+y 14.-4 15.-11 三、解答题（共7小题，计55分.解答应写出过程） 16.解：(1)原式=(x+4)2;(3分) (2)原式=2(2-9)=2(+3)(-3).(6分) 17.解：(1)原式=552-2×15×55+152 =(55-15)2=402=1600.(3分) (2)原式=(1001+999)×(1001-999)=2000×2=4000. (6分) 18.解：(4n+3)2-(2n+3)2 =(4n+3+2n+3)[4n+3-(2n+3)]（4分) =6(n+1)×2n =12n(n+1),(6分) ,n是正整数， .12n(n+1)能被12整除，即(4n+3)2-（2n+3)2能被12 整除.(7分)》 19.解：：长方形的周长为12，面积为8， ∴.ab=8,2(a+b)=12, ∴.a+b=6,(2分) .a'b+2a2b2+ab =ab(a2+2ab+b2)(4分) =ab(a+b)2(6分) =8x62 =288.(7分) 20.解：(1)2a+6b-3am-9bm =(2a+6b)-(3am+9bm) =2(a+3b)-3m(a+3b) =(a+3b)(2-3m);(3分) (2).a2-ac-ab+bc=0, ∴.(a2-ac)-(ab-bc)=0,(5分)） ∴.a(a-c)-b(a-c)=0, .(a-c)(a-b)=0, ∴a-c=0或a-b=0,(7分) ∴.a=c或a=b, “、△ABC是等腰三角形或等边三角形.(8分) 21.解：(1)2,3（或3,2）.(2分) (2)10,25.(注：答案不唯一)(6分) (3)M=x2+y2+x+6y+13=x2+kx+4+(y+3)2(x,y,k 是正整数)，(6分) 当k=4时，M=(x+2)2+(y+3)2,此时M是“梦想数” (10分) 22.解：(1)x2-6x-7 =x2-6x+9-9-7(1分) =(x-3)2-16(2分) =(x-3+4)(x-3-4) =(x+1)(x-7).(3分) (2)x2+6x+12 =x2+6x+9+3(4分) =(x+3)2+3,(6分) 因为(x+3)2≥0， 所以(x+3)2+3>0, 所以x2+6x+12的值一定是一个正数.(7分) (3)令x+y=A, (x+y)2+4(x+y）-5 =A2+4A-5(8分) =A2+4A+4-4-5 =(A+2)2-9(9分) =(A+2+3)(A+2-3) =(A+5)(A-1)(10分) =(x+y+5)(x+y-1).（11分)